以函數(shù)概念教學(xué)為例談?wù)剶?shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

黃昌杰

【摘要】函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容，通過對函數(shù)的來源和定義的分析，不但可以讓學(xué)生把知識學(xué)得扎實，還可以更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)；函數(shù)

我們現(xiàn)在提倡培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[1]，即要求學(xué)生在接受相應(yīng)學(xué)段的教育過程中，逐步形成適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力.要達(dá)到這樣的水平，學(xué)生對函數(shù)概念的學(xué)習(xí)就不能停留在只是為了做題的考試層面上.筆者結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗試圖從高中生學(xué)習(xí)函數(shù)概念的角度來闡述如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

一、了解函數(shù)的出現(xiàn)是時代發(fā)展的要求

早期的數(shù)學(xué)不是研究事物的運動變化的，運動變化是物理學(xué)研究的對象.到了16世紀(jì)由于實踐的需要[2]，各種變化和變化的量之間的關(guān)系成為數(shù)學(xué)家注意的對象，函數(shù)思想便隨著數(shù)學(xué)開始研究事物的運動變化而出現(xiàn).伽利略是最早開展這方面研究的科學(xué)家之一，在他的著作中多處使用比例的語言表達(dá)量與量之間的關(guān)系，例如，從靜止?fàn)顟B(tài)自由下落的物體所經(jīng)過的距離與所用的時間的平方成正比等等，這正是函數(shù)概念所表達(dá)的思想意義.16世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家笛卡爾在研究曲線問題時，注意到量的變化及之間的依賴關(guān)系，在數(shù)學(xué)中引進了變量思想成為數(shù)學(xué)發(fā)展的里程碑，也為函數(shù)的產(chǎn)生準(zhǔn)備了思想基礎(chǔ).

通過以上函數(shù)產(chǎn)生的歷史背景的闡述讓學(xué)生了解到函數(shù)其實不是什么很抽象很縹緲的東西，而是來源于生活實踐，而且就在我們身邊.

二、函數(shù)的概念的演變歷程

函數(shù)產(chǎn)生后其實還不是一下子就有了很完善的定義，而是經(jīng)過不少數(shù)學(xué)家的努力，才不斷完善.

（一）“函數(shù)”這個詞首先見于萊布尼茨1673年的手稿中[3]，不過當(dāng)時給出的概念相當(dāng)模糊，這期間他在同約翰.伯努利的通信中多次談函數(shù)的概念及表示符號（萊布尼茨稱之為文字）.

（二）真正現(xiàn)在意義下的函數(shù)的語匯及內(nèi)容應(yīng)該說是由約翰.伯努利在1718年正式發(fā)表的.他的定義是：“一個變量的函數(shù)這里定義為由這個變量和一些常量以任何方式構(gòu)成的量.”這個三位一體的東西直到17世紀(jì)末18世紀(jì)初才最終確定下來，無疑它的表示也給許多人帶來困惑.

（三）后來函數(shù)的概念形成又經(jīng)過了笛卡爾、費爾馬、牛頓、歐拉等科學(xué)家的不斷努力，其中歐拉的函數(shù)概念對后世有著極大的影響，他把函數(shù)分為兩類，一類是連續(xù)函數(shù)，另一類是不連續(xù)函數(shù).

（四）歐拉以后又有非常多的數(shù)學(xué)家對函數(shù)進行了研究，并不斷推動函數(shù)的發(fā)展.直到1939年數(shù)學(xué)家布爾巴基出版的《集合論》中給出：“設(shè)E及F為集合，它們可以相同也可以不同，E中一個變元x和F中一個變元y之間的一個關(guān)系稱為一個函數(shù)關(guān)系，如果對于每個x∈E，在所考慮的與x有關(guān)系之下，都存在唯一y∈F.在這關(guān)系之下，對每一x∈E對應(yīng)y∈F的操作稱為函數(shù).”這是現(xiàn)在抽象數(shù)學(xué)中，大家所接受的函數(shù)定義.

（五）到這里，我們來看一下高中教材里的函數(shù)的概念描述，一般地，我們有：設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f（x），x∈A.其中，x叫作自變量，x的取值范圍叫作函數(shù)的定義域；與x的值對應(yīng)的y值叫作函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f（x）|x∈A}叫作函數(shù)的值域，顯然，值域是集合B的子集.

以上通過追溯函數(shù)概念的歷史演變過程，一方面，是給學(xué)生還原了函數(shù)概念的歷史發(fā)展過程，另一方面，可以讓學(xué)生看到，我們在教材中簡單的一個數(shù)學(xué)概念，原來是經(jīng)過了非常多人的努力，是多么的來之不易，這里面還有很豐富的故事，從而熏陶了學(xué)生的數(shù)學(xué)情操，很自然地就培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

三、函數(shù)有什么應(yīng)用呢？

講到這里，我們就可以回歸到高中教材里在講函數(shù)概念前所舉的例子[4]，來讓學(xué)生了解函數(shù)在生活中的應(yīng)用是很普遍的.

四、對于函數(shù)概念的考題一般又考什么呢？

我們可以結(jié)合教材的例題進行講解.總結(jié)下來，主要考以下幾方面題型：

五、結(jié)語

筆者認(rèn)為教師在教學(xué)過程中，不但讓學(xué)生知道知識是什么，還要讓學(xué)生知道知識的產(chǎn)生來源，了解知識在生活中的應(yīng)用與如何應(yīng)用，只有做到這些，知識才能真正內(nèi)化為學(xué)生自己的知識，才能真正形成適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力，也就是我們所謂的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

【參考文獻】

[1]林崇德，主編.21世紀(jì)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)研究[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2016.

[2]楊紅.論函數(shù)概念發(fā)展史對函數(shù)教學(xué)的啟示[J].楚雄師范學(xué)院學(xué)報，2007（6）：86-88.

[3]胡作玄，著.近代數(shù)學(xué)史[M].濟南：山東教育出版社，2006.