全地形鉸接式履帶車輛原地轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)建模

董超，成凱，胡文強(qiáng)，姚禹，高學(xué)亮

?

全地形鉸接式履帶車輛原地轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)建模

董超1，成凱1，胡文強(qiáng)1，姚禹1，高學(xué)亮2

(1. 吉林大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，吉林長(zhǎng)春，130022；2. 吉林大學(xué)汽車仿真與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，吉林長(zhǎng)春，130022)

針對(duì)鉸接式履帶車輛原地轉(zhuǎn)向過程中的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)與動(dòng)力學(xué)參數(shù)求解計(jì)算問題，在研究鉸接式履帶車原地轉(zhuǎn)向工作機(jī)理及借鑒現(xiàn)有雙履帶車轉(zhuǎn)向研究方法的基礎(chǔ)上，采用數(shù)學(xué)建模的方法建立鉸接式履帶車原地轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)模型，從理論上推導(dǎo)用于分析計(jì)算鉸接式履帶車原地轉(zhuǎn)向時(shí)的轉(zhuǎn)向半徑、轉(zhuǎn)向角度、轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)力矩、履帶受到的摩擦阻力及摩擦阻力矩、鉸接點(diǎn)處受到的阻力及阻力矩等的計(jì)算公式，并結(jié)合某一具體車型進(jìn)行數(shù)值求解，最后采用虛擬樣機(jī)技術(shù)對(duì)所建立的理論模型進(jìn)行驗(yàn)證。研究結(jié)果表明：該研究成果能為鉸接式履帶車輛的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及評(píng)價(jià)整車機(jī)動(dòng)性能等提供理論依據(jù)。

鉸接式履帶車輛；原地轉(zhuǎn)向；轉(zhuǎn)向半徑；運(yùn)動(dòng)學(xué)模型；動(dòng)力學(xué)模型

鉸接式履帶車通過鉸接機(jī)構(gòu)將多節(jié)車體串聯(lián)在一起。在鉸接機(jī)構(gòu)的靈活作用下各個(gè)車體可以根據(jù)不同的地形條件實(shí)時(shí)地改變位姿，從而使得各條履帶更好地與地面接觸，有“全地形履帶車”的美譽(yù)[1]。鉸接式履帶車因其具有較大的載重能力、良好的通過性、較強(qiáng)的機(jī)動(dòng)性等特點(diǎn)廣泛地應(yīng)用于軍事、農(nóng)業(yè)、林業(yè)等工程領(lǐng)域，為國(guó)防安全建設(shè)及國(guó)民經(jīng)濟(jì)建設(shè)發(fā)揮著重要作用[2?3]。轉(zhuǎn)向性能作為評(píng)價(jià)鉸接式履帶車機(jī)動(dòng)性的重要指標(biāo)已經(jīng)引起人們的廣泛關(guān)注，如：EDLUND等[4]采用虛擬樣機(jī)技術(shù)對(duì)串聯(lián)式鉸接履帶車的越障性能和轉(zhuǎn)向性能進(jìn)行了分析；成凱等[5?6]對(duì)鉸接履帶車轉(zhuǎn)向與俯仰運(yùn)動(dòng)性能進(jìn)行了研究；李力等[7]基于Lyapunov理論對(duì)鉸接履帶海底礦用車的行走軌跡進(jìn)行了點(diǎn)鎮(zhèn)定控制；謝基晨[8]采用協(xié)同仿真技術(shù)對(duì)鉸接式履帶車轉(zhuǎn)向、行駛工況進(jìn)行了仿真分析。但現(xiàn)階段人們對(duì)鉸接式履帶車轉(zhuǎn)向性能的研究主要集中于車輛行駛過程中牽引轉(zhuǎn)向性能的研究，而對(duì)車輛原地轉(zhuǎn)向性能的分析較少。而在一些特定條件下如極限或者較小彎道路況時(shí)，鉸接式履帶車只能通過原地轉(zhuǎn)向才能正常工作，所以，從實(shí)際工程角度看，研究車輛原地轉(zhuǎn)向性能對(duì)設(shè)計(jì)車輛整體結(jié)構(gòu)及評(píng)價(jià)整車機(jī)動(dòng)性能等具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。同時(shí)，鉸接式履帶車原地轉(zhuǎn)向所需要的原動(dòng)力完全來自于鉸接機(jī)構(gòu)，不依賴于傳動(dòng)系統(tǒng)，因此，分析車輛原地轉(zhuǎn)向性能的難度遠(yuǎn)大于分析牽引轉(zhuǎn)向性能的難度，從理論層面來看研究鉸接式履帶車原地轉(zhuǎn)向性能對(duì)促進(jìn)履帶車輛行駛力學(xué)的發(fā)展也具有重要意義。為了建立一套確實(shí)可行的用于分析研究鉸接式履帶車原地轉(zhuǎn)向性能的方法，本文作者在研究鉸接式履帶車原地轉(zhuǎn)向的特征及借鑒現(xiàn)有雙履帶車轉(zhuǎn)向研究方法的基礎(chǔ)上，采用數(shù)學(xué)建模的方法建立鉸接式履帶車原地轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)模型，推導(dǎo)出用于分析計(jì)算車輛原地轉(zhuǎn)向半徑、轉(zhuǎn)向角、鉸接機(jī)構(gòu)所能提供的轉(zhuǎn)向力矩、車體受到的轉(zhuǎn)向阻力以及鉸接機(jī)構(gòu)受到的阻力等的理論計(jì)算公式，并以某一具體車型進(jìn)行數(shù)值求解，最后通過虛擬樣機(jī)技術(shù)對(duì)所建模型進(jìn)行驗(yàn)證。

1 鉸接式履帶車輛原地轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系

1.1 鉸接式履帶車原地轉(zhuǎn)向機(jī)理

全地形鉸接式履帶車的原地轉(zhuǎn)向方式不同于傳統(tǒng)單履帶車。傳統(tǒng)單履帶車主要通過改變內(nèi)外兩側(cè)履帶的運(yùn)轉(zhuǎn)方向來現(xiàn)實(shí)原地轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)，如：若左側(cè)履帶向前運(yùn)轉(zhuǎn)，右側(cè)履帶向后運(yùn)轉(zhuǎn)，則車輛向右側(cè)原地轉(zhuǎn)向；若左側(cè)履帶向后運(yùn)轉(zhuǎn)，右側(cè)履帶向前運(yùn)轉(zhuǎn)，則單履帶車向左側(cè)原地轉(zhuǎn)向。車輛在原地轉(zhuǎn)向過程中受到的轉(zhuǎn)向阻力主要依靠履帶主動(dòng)輪輸出來的驅(qū)動(dòng)力來克服。而全地形鉸接式履帶車并不是通過控制內(nèi)、外兩側(cè)履帶的運(yùn)轉(zhuǎn)方向來現(xiàn)實(shí)原地轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)，而是控制鉸接機(jī)構(gòu)中左、右轉(zhuǎn)向液壓缸的伸縮量來改變前后車體的位姿，從而實(shí)現(xiàn)原地轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)，在此過程中，內(nèi)、外兩側(cè)履帶并不向外輸出驅(qū)動(dòng)力。若鉸接機(jī)構(gòu)中的左轉(zhuǎn)向液壓缸處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，右轉(zhuǎn)向液壓缸處于縮短狀態(tài)，則車輛沿著轉(zhuǎn)向軌跡向右轉(zhuǎn)向，此時(shí)，前、后車體相對(duì)于初始位置轉(zhuǎn)過角度；若鉸接機(jī)構(gòu)中的左轉(zhuǎn)向液壓缸處于縮短狀態(tài)，右轉(zhuǎn)向液壓缸處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，則車輛沿著轉(zhuǎn)向軌跡向左轉(zhuǎn)向，此時(shí)前后車體相對(duì)于初始位置轉(zhuǎn)過角度1(具體如圖1所示)，車輛在原地轉(zhuǎn)向過程中受到的轉(zhuǎn)向阻力主要由轉(zhuǎn)向液壓缸提供的驅(qū)動(dòng)力矩來克服。圖1中，-為全局坐標(biāo)系，1-111為前車坐標(biāo)系，2-222為后車坐標(biāo)系。

(a)車輛向左原地轉(zhuǎn)向；(b)車輛水平行駛；(c)車輛向右原地轉(zhuǎn)向

1.2 鉸接機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

鉸接機(jī)構(gòu)作為鉸接式履帶車的關(guān)鍵組成部分，它是由4個(gè)液壓缸(一對(duì)控制車輛左、右轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)的液壓缸；另一對(duì)控制前、后車體俯仰運(yùn)動(dòng)的液壓缸)、傳動(dòng)軸軸套、支撐桿以及若干個(gè)連接點(diǎn)組成，如圖2所示。通過控制鉸接機(jī)構(gòu)中的左、右轉(zhuǎn)向液壓缸可以使前車體相對(duì)于后車體作左、右擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)；通過控制鉸接機(jī)構(gòu)中的俯仰液壓缸可以使前車體相對(duì)于后車體作上、下俯仰運(yùn)動(dòng)，同時(shí)后車體配有傳動(dòng)軸軸套可以實(shí)現(xiàn)前、后車體的相對(duì)扭轉(zhuǎn)。這是由于這種特殊的鉸接連接方式使得車輛可以根據(jù)地形條件不斷地改變前后車體的位姿，從而保證了行駛的安全性。

圖2 車輛原地轉(zhuǎn)向時(shí)鉸接機(jī)構(gòu)的位姿

圖3所示為鉸接履帶車原地轉(zhuǎn)向時(shí)鉸接機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)原理簡(jiǎn)圖。圖3中：1和分別為鉸接履帶車向左轉(zhuǎn)向和向右轉(zhuǎn)向時(shí)車輛的轉(zhuǎn)向角；Δ1和Δ1分別為鉸接履帶車向左轉(zhuǎn)向和向右轉(zhuǎn)向時(shí)后車鉸接點(diǎn)3的橫向、縱向移動(dòng)的距離；Δ2和Δ2分別為鉸接履帶車向左轉(zhuǎn)向和向右轉(zhuǎn)向時(shí)后車鉸接點(diǎn)4的橫向、縱向移動(dòng)的距離；1和2分別為左右轉(zhuǎn)向液壓缸的初始安裝角；3為后車鉸接點(diǎn)到鉸接點(diǎn)的距離；4為前車鉸接點(diǎn)之間的距離；7為后車鉸接點(diǎn)之間的距離；8為前車鉸接點(diǎn)到鉸接點(diǎn)的距離；為前車鉸接點(diǎn)到鉸接點(diǎn)之間的距離；為后車鉸接點(diǎn)到鉸接點(diǎn)之間的距離；為前車鉸接點(diǎn)到鉸接點(diǎn)之間的距離；為后車鉸接點(diǎn)到鉸接點(diǎn)之間的距離；1為車輛向左轉(zhuǎn)向時(shí)右轉(zhuǎn)向液壓缸的伸長(zhǎng)量；2為車輛向右轉(zhuǎn)向時(shí)右轉(zhuǎn)向液壓缸的收縮量；1為車輛向左轉(zhuǎn)向時(shí)左轉(zhuǎn)向液壓缸的收縮量；2為車輛向右轉(zhuǎn)向時(shí)左轉(zhuǎn)向液壓缸的伸長(zhǎng)量；30為車輛向右轉(zhuǎn)向時(shí)右轉(zhuǎn)向液壓缸安裝角的減小量；40為車輛向右轉(zhuǎn)向時(shí)左轉(zhuǎn)向液壓缸安裝角的增加量；10為車輛向左轉(zhuǎn)向時(shí)右轉(zhuǎn)向液壓缸安裝角的增加量；20為車輛向左轉(zhuǎn)向時(shí)左轉(zhuǎn)向液壓缸安裝角的減小量。若左、右轉(zhuǎn)向液壓缸均沒有收縮，則此時(shí)前后車體處于同一水平線上，車輛尚未進(jìn)行原地轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)，此時(shí)，鉸接機(jī)構(gòu)的位姿如圖3(a)所示；若左轉(zhuǎn)向液壓缸伸長(zhǎng)，則右轉(zhuǎn)向液壓缸縮短時(shí)車輛向右側(cè)進(jìn)行原地轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)，此時(shí)，左、右轉(zhuǎn)向液壓缸分別以鉸接點(diǎn)為圓心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，當(dāng)前后車體同時(shí)轉(zhuǎn)過角度時(shí)，前車鉸接運(yùn)動(dòng)到1點(diǎn)處，前車鉸接運(yùn)動(dòng)到1點(diǎn)處，后車鉸接點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到1點(diǎn)處，后車鉸接點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到1點(diǎn)處，如圖3(b)所示；若左轉(zhuǎn)向液壓缸縮短，則右轉(zhuǎn)向液壓缸伸長(zhǎng)時(shí)車輛向左側(cè)進(jìn)行原地轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)，此時(shí)，左、右轉(zhuǎn)向液壓缸分別以鉸接點(diǎn)為圓心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，當(dāng)前后車體同時(shí)轉(zhuǎn)過角度1時(shí)，前車鉸接運(yùn)動(dòng)到2點(diǎn)處，前車鉸接運(yùn)動(dòng)到2點(diǎn)處，后車鉸接點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到2點(diǎn)處，后車鉸接點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到2點(diǎn)處，具體如圖3(c)所示。

(a) 車輛初始位置時(shí)鉸接機(jī)構(gòu)位姿；(b) 車輛右轉(zhuǎn)向時(shí)鉸接機(jī)構(gòu)位姿；(c) 車輛左轉(zhuǎn)向時(shí)鉸接機(jī)構(gòu)位姿

當(dāng)鉸接履帶車向右原地轉(zhuǎn)向時(shí)，根據(jù)圖3(b)中的幾何關(guān)系，有

(1)

式中：11和22分別為和的初始距離即轉(zhuǎn)向液壓缸的初始安裝距離；10和20分別為車輛向右轉(zhuǎn)向時(shí)右轉(zhuǎn)向液壓缸的收縮量和左轉(zhuǎn)向液壓缸的伸長(zhǎng)量；為長(zhǎng)度；為長(zhǎng)度；為長(zhǎng)度；為長(zhǎng)度；為鉸接履帶車轉(zhuǎn)角；1和2分別為∠與∠的初始角即轉(zhuǎn)向液壓缸的安裝角；為車輛的轉(zhuǎn)向角。由式(1)可以推導(dǎo)出車輛向右原地轉(zhuǎn)向時(shí)車輛的轉(zhuǎn)角與鉸接機(jī)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系為

(2)

式(2)中，11和22可以據(jù)圖3(a)中幾何關(guān)系求得

當(dāng)車輛向右原地轉(zhuǎn)向時(shí)，右轉(zhuǎn)向液壓缸的縮短量與左轉(zhuǎn)向液壓缸的伸長(zhǎng)量為

(4)

根據(jù)圖4中△與△的面積公式，可以求得左、右轉(zhuǎn)向液壓缸對(duì)鉸接點(diǎn)的力臂為

則左、右轉(zhuǎn)向液壓缸對(duì)鉸接點(diǎn)的力臂1和2分別可表示為

(6)

圖4 鉸接機(jī)構(gòu)中的轉(zhuǎn)向液壓缸力臂

鉸接履帶車向右原地轉(zhuǎn)向時(shí)轉(zhuǎn)向液壓缸所能提供的轉(zhuǎn)向力矩為

式中：為液壓缸內(nèi)輸入油的壓力；1和2分別為液壓缸內(nèi)徑截面面積和液壓桿截面面積，m2。同理，根據(jù)圖3(c)中的幾何關(guān)系可以得到鉸接履帶車向左原地轉(zhuǎn)向1時(shí)車輛的轉(zhuǎn)向角與鉸接機(jī)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系為

式中：1為鉸接履帶車的轉(zhuǎn)角；30和40分別為車輛向左轉(zhuǎn)向時(shí)右轉(zhuǎn)向液壓缸的伸長(zhǎng)量和左轉(zhuǎn)向液壓缸的縮短量，

(9)

鉸接履帶車向左原地轉(zhuǎn)向時(shí)轉(zhuǎn)向液壓缸所能提供的轉(zhuǎn)向力矩為

式(10)中的左、右轉(zhuǎn)向液壓缸對(duì)鉸接點(diǎn)的力臂3和4分別可表示為

(11)

取=20°，將油缸參數(shù)=18 MPa，油缸缸筒內(nèi)徑=180 mm，活塞桿直徑1=65 mm，=512.4 mm，=185.3 mm，=472.6 mm，=132.5 mm，1=128°，2=92°，代入式(1)~(11)可以求得左、右轉(zhuǎn)向液壓缸的初始安裝距離22=477.2 mm，11=616.36 mm，前、后車體原地向右轉(zhuǎn)向20°時(shí)左轉(zhuǎn)向液壓缸伸長(zhǎng)量20=110.84 mm，右轉(zhuǎn)向液壓缸收縮量10=110.03 mm，1=79.11 mm，2=187.41 mm，1=π2/4=0.025 4 m2，2=π12/4=0.003 3 m2,則車輛向右原地轉(zhuǎn)向時(shí)鉸接機(jī)構(gòu)所能提供的轉(zhuǎn)向力矩為1=117.15 kN·m。

1.3 鉸接式履帶車輛原地轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

鉸接式履帶車輛原地轉(zhuǎn)向通過控制左、右轉(zhuǎn)向液壓缸的收縮與伸長(zhǎng)來實(shí)現(xiàn)車體轉(zhuǎn)向，假設(shè)鉸接履帶車轉(zhuǎn)向過程中車輛始終保持勻速穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向且前后車體的轉(zhuǎn)向角度始終保持相等，圖5所示為充分考慮履帶滑移/滑轉(zhuǎn)時(shí)車輛原地轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。由于履帶的滑移/滑轉(zhuǎn)使得前車與后車履帶速度瞬心產(chǎn)生橫向與縱向偏移量A和D(=1，2，3，4)，使得履帶速度瞬心由O位置偏移到O(=1，2，3，4)[9]。圖5中，O為車輛理想狀態(tài)下的轉(zhuǎn)向中心，O1為車輛實(shí)際的轉(zhuǎn)向中心，為履帶寬度，為車體寬度，1為鉸接點(diǎn)到前車重心1的距離，2為鉸接點(diǎn)到前車重心2的距離，為車輛的轉(zhuǎn)向角，1為車輛理想轉(zhuǎn)向半徑，2為車輛實(shí)際轉(zhuǎn)向半徑。此時(shí)，車輛實(shí)際轉(zhuǎn)向半徑2為

式中：1為鉸接點(diǎn)到前車體質(zhì)心1點(diǎn)的距離；1為履帶速度瞬心縱向偏移量。當(dāng)鉸接機(jī)構(gòu)繞鉸接點(diǎn)轉(zhuǎn)過角度時(shí)，車輛的轉(zhuǎn)向角為，根據(jù)圖5中的幾何關(guān)系可得

(13)

由式(13)中的關(guān)系可得

∠=2∠(14)

(15)

將式(2)與式(15)代入式(12)可得鉸接履帶車向右原地轉(zhuǎn)向時(shí)的轉(zhuǎn)向半徑為

將1=4.5 m，1=0.25 m及鉸接機(jī)構(gòu)尺寸參數(shù)代入式(16)，可以求得前后車體轉(zhuǎn)向角為20°時(shí)履帶車輛實(shí)際轉(zhuǎn)向半徑2=11.68 m。

圖5 鉸接式履帶車輛原地轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系

Fig. 5 Kinematic relationship when vehicle pivot turns

2 鉸接式履帶車輛原地轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)關(guān)系

鉸接式履帶車輛原地轉(zhuǎn)向時(shí)受到的外力主要來自于地面和自身。由于鉸接式履帶車輛行駛路況極其惡劣，因此，車輛受力情況較為復(fù)雜多變。為了便于研究鉸接式履帶車輛原地轉(zhuǎn)向時(shí)的動(dòng)力學(xué)特性，進(jìn)行如下假設(shè)：

1) 履帶車輛作穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向且車輛行駛力系數(shù)在整個(gè)轉(zhuǎn)向過程中不發(fā)生變化。

2) 履帶接地段壓力分布呈連續(xù)線性分布，不考慮履帶的張緊力對(duì)接地壓力的影響。

3) 由于履帶車原地轉(zhuǎn)向時(shí)車速較低，故不考慮離心力對(duì)轉(zhuǎn)向性能的影響。

4) 原地轉(zhuǎn)向過程中車體質(zhì)心始終與車體幾何中心重合。

2.1 履帶轉(zhuǎn)向摩擦阻力

車輛轉(zhuǎn)向時(shí)履帶受到的阻力主要來自于地面摩擦阻力[10]。為了計(jì)算履帶所受的摩擦阻力，建立局部坐標(biāo)系，以履帶速度瞬心為原點(diǎn),以履帶橫向?yàn)檩S正方向，縱向?yàn)檩S正方向，如圖6所示。圖7所示為鉸接式履帶車原地轉(zhuǎn)向過程中前后車體受到的轉(zhuǎn)向阻力情況。圖7中：F為地面對(duì)履帶產(chǎn)生的摩擦阻力在軸上的分量；F為地面對(duì)履帶產(chǎn)生的摩擦阻力在軸上的分量；O為履帶的幾何中心；=1，2，3，4。

圖6 單一履帶接地段受到的摩擦阻力

履帶上任意選取1個(gè)微小單元，則轉(zhuǎn)向時(shí)地面對(duì)該微小單元產(chǎn)生的摩擦阻力在軸、軸上的分量為

式(17)中三角函數(shù)關(guān)系可以表示為

(18)

將式(18)代入式(17)并對(duì)其積分便可得到地面對(duì)履帶產(chǎn)生的摩擦阻力在軸、軸上的分量(如圖7所示)為：

地面摩擦對(duì)履帶產(chǎn)生的轉(zhuǎn)向阻力矩為

式中：為地面摩擦因數(shù)，=0.9；P(y)為履帶接地壓力，p(y)=j/(2bl)；m為前后車質(zhì)量；b和l分別為履帶的長(zhǎng)度、寬度；=1，2；=1，2，3，4；為微小單元與履帶瞬心間的夾角；A為內(nèi)、外側(cè)履帶速度瞬心橫向偏移量；D為內(nèi)、外側(cè)履帶速度瞬心縱向偏 移量。

圖7 履帶車原地轉(zhuǎn)向時(shí)接地段受到的摩擦阻力

Fig. 7 Tracked vehicle steering friction

表1所示為鉸接式履帶車輛相關(guān)的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)。將表1中數(shù)據(jù)代入式(19)與(20)，求得各條履帶所受到的摩擦阻力和摩擦阻力矩如表2所示。

2.2 履帶沉陷阻力

履帶行駛在彈塑性土壤上，土壤因受到垂直載荷發(fā)生形變，根據(jù)Bekker土壤承載理論[11?12]，土壤的變形量可以表示為：

(21)

履帶車在轉(zhuǎn)向過程中需要克服土壤沉陷阻力作功。履帶克服土壤沉陷阻力作功可以表示為[13?14]：

通過積分可以求得，履帶車轉(zhuǎn)向過程中履帶克服土壤沉陷阻力所作的功為

(23)

根據(jù)功能原理W=Fl,則車輛轉(zhuǎn)向時(shí)履帶所受到的沉陷阻力為

式中：P(y)為履帶接地壓力；0為履帶的沉陷量；c為土壤內(nèi)聚力模量；為土壤內(nèi)摩擦力模量；為土壤變形指數(shù)；l為履帶長(zhǎng)度。設(shè)定鉸接式履帶車行駛路面為黏性土壤，黏性土壤的物理參數(shù)如表3所示[15]。

將土壤參數(shù)及車輛幾何參數(shù)代入式(21)與(24)求得：0=0.49 m；F=5.55 N。

表3 黏性土壤參數(shù)[15]

2.3 側(cè)面土壤對(duì)履帶產(chǎn)生的推土效應(yīng)

根據(jù)Bekker土壤承壓理論，軟質(zhì)土壤受到垂直載荷時(shí)往往發(fā)生彈性形變，所以，鉸接履帶車行駛在軟質(zhì)土壤上時(shí)履帶接地處往往會(huì)下陷一定深度0，當(dāng)車輛原地轉(zhuǎn)向時(shí)內(nèi)外兩側(cè)履帶會(huì)剪切側(cè)面土壤；反之，側(cè)面土壤會(huì)對(duì)履帶產(chǎn)生推土阻力，從而影響著車輛的轉(zhuǎn)向性能，如圖8所示。圖8中：N為楔形土壤下面土壤對(duì)其的作用力；θ為單位面積上的土壤內(nèi)聚力；為土壤內(nèi)摩擦角；R為單位面積上的推土阻力；0為土壤沉陷量；為土壤楔形角度；φ履帶板壁的摩擦角；為剪切面上方的楔形土壤的重力，=s02cot/2；為土壤的剪切面，剪切面上方的楔形土壤在重力的作用下有向下滑動(dòng)的趨勢(shì)，為了阻止其滑動(dòng)剪切面下方的楔形土壤對(duì)上方的楔形土壤產(chǎn)生1個(gè)反作用力N。

圖8 側(cè)面土壤對(duì)履帶產(chǎn)生的推土效應(yīng)

根據(jù)上述假設(shè)，由于車輛始終處于穩(wěn)態(tài)原地轉(zhuǎn)向，因此任意時(shí)刻時(shí)履帶受力是平衡的，即有[16]：

根據(jù)上式可得單位面積上的推土阻力F為

(26)

對(duì)式(26)進(jìn)行積分可得側(cè)面土壤對(duì)履帶產(chǎn)生的推土阻力及阻力矩為

式中：F為土壤對(duì)履帶板產(chǎn)生的推土阻力，式(26)與式(27)中F的方向相同，其方向與水平面呈角度(見圖8)；為土壤楔形角度；w為履帶板壁的摩擦角；s為土壤容重；Z0為土壤沉陷量，據(jù)式(21)求得；為土壤內(nèi)摩擦角；N為楔形土壤下面土壤對(duì)其的作用力；θ為單位面積上的土壤內(nèi)聚力，由公式θ=0/sin求得；為土壤內(nèi)聚力系數(shù)。式(27)是1個(gè)關(guān)于的函數(shù)，當(dāng)R取最小值Rmin時(shí)，可以求得1個(gè)對(duì)應(yīng)的，該值為楔形土壤發(fā)生破壞的臨界值，此時(shí)，履帶受到的推土阻力及阻力矩達(dá)到最大。

將土壤的相關(guān)參數(shù)代入式(27)，所得結(jié)果如表4所示。

表4 各履帶受到的摩擦阻力和摩擦阻力矩計(jì)算結(jié)果

2.4 鉸接式履帶車輛原地轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)模型

基于上述分析,鉸接式履帶車輛原地轉(zhuǎn)向時(shí)整車受力如圖9所示。圖9中：F為地面對(duì)履帶產(chǎn)生的摩擦阻力在軸上的分量；F為地面對(duì)履帶產(chǎn)生的摩擦阻力在軸上的分量；M為地面摩擦對(duì)履帶產(chǎn)生的轉(zhuǎn)向阻力矩；F為側(cè)面土壤對(duì)履帶產(chǎn)生的推土阻力；M為側(cè)面土壤對(duì)履帶產(chǎn)生的推土阻力矩；F為車輛轉(zhuǎn)向時(shí)履帶所受到的沉陷阻力；f為履帶受到的內(nèi)部阻力；=1,2,3,4；F1和F2為車輛原地轉(zhuǎn)向時(shí)鉸接點(diǎn)處受到的阻力在軸上的分量；F1和F2為車輛原地轉(zhuǎn)向時(shí)鉸接點(diǎn)處受到的阻力在軸上的 分量。

以順時(shí)針為正方向，圖9中的各種阻力對(duì)鉸接點(diǎn)取力矩得：

(29)

式中：f=uG/2；u=0.08；=1，2，3，4；G=mg，= 9.8 m/s2；=1，2；1為前車體的寬度；2為后車體的寬度；1為鉸接點(diǎn)到前車體重心的距離；2為鉸接點(diǎn)到后車體重心的距離；b為各條履帶的寬度；D為車輛原地轉(zhuǎn)向時(shí)各條履帶速度瞬心產(chǎn)生的縱向偏移量。涉及的鉸接式履帶車輛尺寸參數(shù)如表5所示。

圖9 鉸接式履帶車輛原地轉(zhuǎn)向時(shí)整車動(dòng)力學(xué)關(guān)系

表5 鉸接式履帶車輛結(jié)構(gòu)參數(shù)

將相關(guān)參數(shù)代入式(28)與(29)求得：

則鉸接點(diǎn)處所受到的總阻力矩為

上式計(jì)算結(jié)果表明：鉸接式履帶前后車體原地轉(zhuǎn)向200時(shí)鉸接機(jī)構(gòu)所能提供的轉(zhuǎn)向力矩為=117.15 kN·m，大于101.324 kN·m，滿足設(shè)計(jì)要求。

鉸接點(diǎn)處受到的外力可以根據(jù)以下式求得：

將上述計(jì)算得到的參數(shù)代入式(30)求得：

根據(jù)作用力與反作用力相等的原則，鉸接點(diǎn)處的外力為

3 虛擬樣機(jī)仿真分析

為了驗(yàn)證所建立的鉸接式履帶車原地轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)模型的正確性，采用Recurdyn軟件建立虛擬樣機(jī)進(jìn)行驗(yàn)證。該仿真模型包括前車體、后車體、鉸接機(jī)構(gòu)、4條履帶系統(tǒng)以及行駛路面，如圖10所示。設(shè)定前、后車體的質(zhì)量分別為15 000 kg，在全局坐系中設(shè)定重力方向垂直于地面,路面條件為黏性土壤，其相關(guān)參數(shù)按照表3中數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)定。為了有效地模擬車輛實(shí)際轉(zhuǎn)向過程中履帶與土壤之間的相互作用機(jī)理，履帶板與土壤之間添加Bush力，其值設(shè)定為履帶與土壤之間的摩擦力。由于車輛原地轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)所需要的動(dòng)力全部來自于鉸接機(jī)構(gòu)，因此，僅在鉸接機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)向液壓缸處添加驅(qū)動(dòng)力，各個(gè)交接點(diǎn)處添加轉(zhuǎn)動(dòng)副，左轉(zhuǎn)向液壓缸添加平動(dòng)副，如圖11所示，此處位移驅(qū)動(dòng)函數(shù)采用Recurdyn中的“step函數(shù)”，其函數(shù)格式為：step(time，起始時(shí)間，位移的變化量，終止時(shí)間，位移的變化量)。根據(jù)上述計(jì)算可知左轉(zhuǎn)向液壓缸伸長(zhǎng)量為110.84 mm，因此，左轉(zhuǎn)向液壓缸上的平動(dòng)副添加位移驅(qū)動(dòng)函數(shù)為：step(time，2，0，3，0.110 84)+ step(time，5，0，8，?0.110 84)，即：在0~2 s時(shí)左轉(zhuǎn)向液壓缸的位移為0 m，在3~5 s時(shí)左轉(zhuǎn)向液壓缸的伸長(zhǎng)量為0.110 84 m，在5~8 s時(shí)左轉(zhuǎn)向液壓缸的收縮量為0.110 84 m。同理，依據(jù)右轉(zhuǎn)向液壓缸縮短量為110.03 mm，因此，右轉(zhuǎn)向液壓缸上的平動(dòng)副添加位移驅(qū)動(dòng)函數(shù)：step(time，2，0，3，?0.110 3)+step(time，5，0，8，0.110 3)，即在0~2 s時(shí)右轉(zhuǎn)向液壓缸的位移為0 m，在3~5 s時(shí)右轉(zhuǎn)向液壓缸的收縮量為0.110 3 m，在5~8 s時(shí)左轉(zhuǎn)向液壓缸的伸長(zhǎng)量為0.110 3 m。并設(shè)定仿真時(shí)間為8 s。

圖10 鉸接式履帶車原地轉(zhuǎn)向時(shí)的位姿

圖11 鉸接機(jī)構(gòu)處的運(yùn)動(dòng)副及驅(qū)動(dòng)力

圖12所示為鉸接式履帶車虛擬樣機(jī)仿真模型得到的車輛原地轉(zhuǎn)向過程中的前、后車體質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)軌跡及其擬合圓。從圖12可以看出：虛擬樣機(jī)仿真模型得到的前、后車體質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)軌跡半徑為12.5 m，該值與理論計(jì)算值11.68 m較接近，兩者之間的相對(duì)誤差為7.02%。該誤差范圍在工程實(shí)踐中可以被接受，說明上述所建立的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型是有效的。

圖13所示為左轉(zhuǎn)向液壓缸伸長(zhǎng)量為110.84 mm，右轉(zhuǎn)向液壓缸縮短量為110.03 mm，前后車體轉(zhuǎn)向角為20°時(shí)虛擬樣機(jī)仿真得到的鉸接履帶車鉸接點(diǎn)處的力矩變化曲線。從圖13可以看出：0~2 s時(shí)鉸接點(diǎn)處的力矩變化為0 kN?m；當(dāng)=2 s時(shí)，鉸接點(diǎn)處的力矩急劇增加；當(dāng)=3 s時(shí)，鉸接點(diǎn)處的力矩趨于平穩(wěn)狀態(tài)，在150 kN·m范圍內(nèi)波動(dòng)，其波動(dòng)值與上述理論計(jì)算值117.15 kN·m較接近，且大于理論上的阻力矩101.324 kN·m，證明了上述計(jì)算的有效性；當(dāng)=5 s時(shí)，鉸接點(diǎn)處的力矩逐漸減少到0 kN?m。

圖12 虛擬樣機(jī)仿真得到的前后車體質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡以及擬合圓

圖13 左右轉(zhuǎn)向液壓缸在鉸接點(diǎn)處的力矩變化曲線

圖14與圖15所示分別為鉸接式履帶車原地轉(zhuǎn)向過程中鉸接點(diǎn)處和方向上受力變化曲線。從圖14和圖15可以看出：1)在0~2 s階段，鉸接處和方向上受力近似為0 kN?m；2)在2~3 s階段，鉸接處和方向上受力激劇增加；3)在3~5 s階段，鉸接處和方向上受力情況趨于平穩(wěn)狀態(tài)，此時(shí)，鉸接處方向上受到的力在20~40 kN內(nèi)波動(dòng)，其波動(dòng)區(qū)間與理論計(jì)算值22.734 kN較接近；鉸接處方向上受到的力在10~20 kN內(nèi)波動(dòng)，其波動(dòng)區(qū)間與理論計(jì)算值11.02 kN也較接近，驗(yàn)證了上述理論計(jì)算值的正確性；4)在5~8 s階段階段，鉸接處和方向上受力逐漸減少。

圖14 鉸接點(diǎn)處X方向上的受力變化曲線

圖15 鉸接點(diǎn)處Y方向上的受力變化曲線

4 結(jié)論

1) 在研究鉸接式履帶車原地轉(zhuǎn)向機(jī)理及鉸接機(jī)構(gòu)的工作原理基礎(chǔ)之上，采用數(shù)學(xué)建模的思想建立了鉸接式履帶車原地轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，從理論上推導(dǎo)出車輛原地轉(zhuǎn)向時(shí)鉸接機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)角、轉(zhuǎn)向角度、轉(zhuǎn)向半徑等的理論計(jì)算公式，為求解分析鉸接式履帶車原地轉(zhuǎn)向過程中的運(yùn)動(dòng)學(xué)相關(guān)參數(shù)提供了理論依據(jù)。

2) 在研究履帶與地面相互作用機(jī)理的前提下，對(duì)鉸接式履帶車原地轉(zhuǎn)向過程中整車的受力情況進(jìn)行了分析，建立了車輛原地轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)模型，從理論上推導(dǎo)出各條履帶轉(zhuǎn)向阻力、轉(zhuǎn)向阻力矩以及車輛原地轉(zhuǎn)向時(shí)轉(zhuǎn)向液壓缸所要克服的阻力等的計(jì)算公式，為鉸接機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、液壓系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)設(shè)計(jì)、液壓缸的選型等提供了理論依據(jù)。

3) 履帶的速度瞬心偏移量影響著車輛原地轉(zhuǎn)向性能，尤其車輛行駛在黏性較大的土壤上此現(xiàn)象更明顯。因此，在研究履帶車行駛力學(xué)相關(guān)問題時(shí)，不可以忽略履帶的滑移與滑轉(zhuǎn)現(xiàn)象。

4) 采用虛擬樣機(jī)技術(shù)驗(yàn)證了所建數(shù)學(xué)模型的有效性，說明該方法適用于分析鉸接式履帶車原地轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)相關(guān)問題。虛擬樣機(jī)對(duì)分析鉸接式履帶車轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)是有效性的，因此，在工程實(shí)際誤差允許范圍內(nèi)，采用虛擬樣機(jī)技術(shù)對(duì)鉸接式履帶車行駛動(dòng)力學(xué)分析也是一種快捷、有效的方法。

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(編輯 陳燦華)

Kinematic and dynamic modeling of all terrain articulated tracked vehicle in process of spin steering

DONG Chao1, CHENG Kai1, HU Wenqiang1, YAO Yu1, GAO Xueliang2

(1. School of Mechanical Science and Engineering, Jilin University, Changchun 130022, China;2. State Key Laboratory of Automotive Simulation and Control, Jilin University, Changchun 130022, China)

For solving computational problems of the articulated tracked vehicle’s kinematic parameters and kinetic parameters during articulated tracked vehicle pivot turns, the articulated tracked vehicle pivot turning mechanism was studied and the basis of existing double-tracked vehicles steering research methods was drawn, the mathematical modeling approach was adopted to establish the articulated tracked vehicle kinematics and dynamics model during articulated tracked vehicle pivot turns, the turning radius formula, steering angle formula, steering drive torque formula, steering friction formula and resistance formula were theoretically deduced at the hinge point combined with a specific model. Finally, the virtual prototype was adopted to validate the established theoretical model. The results can provide a theoretical basis for the articulated tracked vehicle design and evaluation of vehicle’s motor performance.

articulated tracked vehicles; pivot turning; steering radius; kinematic model; kinetic model

10.11817/j.issn.1672?7207.2017.06.010

TH113

A

1672?7207(2017)06?1481?11

2016?07?10；

2016?08?21

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51375202)；國(guó)家科技部國(guó)際科技合作項(xiàng)目(2009DFR80010)(Project(51375202) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2009DFR80010) supported by the International Science and Technology Cooperation Program of National Science and Technology Department)

成凱，教授，博士生導(dǎo)師，從事工程車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)研究；E-mail：kaicheng62@163.com