一題多解，撥動學(xué)生心中那根弦

曾子斌

【摘要】在數(shù)學(xué)教學(xué)中要有效提高學(xué)生的解題能力，須授課要有深度和高度，透徹理解知識點(diǎn)，才能使學(xué)生深刻認(rèn)識事物；習(xí)題的設(shè)置要新穎靈活，點(diǎn)面結(jié)合，一題多變，一題多解；要提高學(xué)生的閱讀能力，加強(qiáng)審題能力，分析能力才能得以提高；要展現(xiàn)求解的思維過程，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)思維體操之美；要突顯學(xué)生的主體性，讓學(xué)生去歸納總結(jié)，鼓勵學(xué)生提問題.

【關(guān)鍵詞】一題多解；解題；分析能力

對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行“一題多解”，不僅能使我們掌握相應(yīng)的幾種解題技巧，還可以幫助我們?nèi)轿坏赜^察問題，對角度多層次地深入理解數(shù)學(xué)知識，提高數(shù)學(xué)解題的能力，使我們的思維靈活，解題思路開闊，應(yīng)變能力增強(qiáng).然而，不恰當(dāng)?shù)厥褂靡活}多解教學(xué)，可能適得其反.所以，如何進(jìn)行一題多解的解題研究和一題多解的解題教學(xué)，值得研究.

一、尋求最佳解法

一題多解的解題研究主要是為了尋求最佳解法.簡易的解法，能揭示題目本質(zhì)的解法，能體現(xiàn)通性通法的解法，都在尋求之列.

二、進(jìn)行“一題多解”的解題研究

羅增儒教授指出：“對教師的解題而言，沒什么不可以研究的，面越寬越好，度越深越好，常規(guī)的解法與特殊的解法，簡單的解法與麻煩的解法，初等的解法與高等的解法，正確的解法與錯(cuò)誤的解法等，教師都可以去做，各個(gè)解法也都有其生存的價(jià)值”

教師的一題多解解題研究更多的是為了一題多解解題教學(xué)，所以，教師在進(jìn)行一題多解研究時(shí)，要注意從通性通法入手，從簡易自然入手，從捕捉能揭示題目本質(zhì)的解法入手，同時(shí)要兼顧學(xué)生的可接受性、可操作性，這樣的一題多解研究才有較大的教學(xué)意義.

三、進(jìn)行“一題多解”的解題教學(xué)

即便是符合《課標(biāo)》要求和學(xué)生實(shí)際，“廣種薄收”的做法用于課堂解題教學(xué)也是不可取的，縱然一道題有多種解法，教學(xué)時(shí)，應(yīng)當(dāng)采用幾種？如何把握好度？這就需要審時(shí)度勢，具體情況具體分析.若僅僅是教師在課堂上展示“多解”，用教師的多解代替學(xué)生的多解，未必有好的效果.這樣的多解常常是“多余的解”.過于煩瑣的解法，最好不傳授給學(xué)生，甚至也不應(yīng)見諸報(bào)刊.比如，一道幾何題，連十幾條輔助線，看起來眼花繚亂，讓人望而卻步，教師就不要拿到課堂里去講.在實(shí)施新課程的今天，要提高教學(xué)質(zhì)量，我們要勇于摒棄落后的舊觀念，更新一題多解的教學(xué)觀念.

本文給出示例，供同行們參考.

例如，求函數(shù)y=ax-11ax+1（a>0，a≠1）的值域.

思路一（利用函數(shù)的有界性）

由y=ax-11ax+1ax=1+y11-y，

∵ax>0，∴1+y11-y>0-1

思路二（利用不等式性質(zhì)）

y=ax-11ax+1=1-21ax+1，

∵ax>0ax+1>10<21ax+1<2，

∴-1<1-21ax+1<1，∴值域（-1，1）.

思路三（聯(lián)想到萬能公式cos2θ=1-tan2θ11+tan2θ）

∵ax>0，∴可令ax=tan2θ0<θ<π12，

∴y=ax-11ax+1=tan2θ-11tan2θ+1=-cos2θ，

∵0<2θ<π-1

思路四（聯(lián)想到定比分點(diǎn)公式x=x1+λx211+λ）

∵y=ax-11ax+1=-1+ax·111+ax，在數(shù)軸上設(shè)A（-1）、B（1）分點(diǎn)P（y）.

因?yàn)镻分AB的定比λ=ax>0，∴P在A、B兩點(diǎn)之間，于是-1

思路五（聯(lián)想到斜率公式k=y2-y11x2-x1）

求函數(shù)y=ax-11ax+1的值域，即求定點(diǎn)M（-1，1）與動點(diǎn)N（ax，ax）連線斜率的取值范圍.而點(diǎn)N（ax，ax）在射線y=x（x>0）上，可見MN的傾斜角的范圍是0，π14∪314π，π，

∴kMN∈（-1，1）y∈（-1，1）.

經(jīng)常對問題進(jìn)行多角度的深入思考，分析能力會自然而然地提高.我們應(yīng)該重視對解題規(guī)律的總結(jié)，在上習(xí)題課時(shí)應(yīng)精選一些好題進(jìn)行一題多解的練習(xí)，做到舉一反三、觸類旁通，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維，提高學(xué)生的解題能力，有助于構(gòu)建高效課堂.

【參考文獻(xiàn)】

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