小螞蟻最后是否回到出發(fā)點

雷曉宏

【基金項目】甘肅省教育科學“十三五”規(guī)劃2016年度課題《初中數(shù)學動點問題分析研究》（課題立項號：GS[2016]GHB065）成果.

我國著名數(shù)學家華羅庚教授曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結合千般好，數(shù)形分離萬事休.”學生由小學升入初中，從學習數(shù)軸開始就建立起了有理數(shù)與數(shù)軸上點的對應關系，這可以算是數(shù)與形結合的開端.下面借助人教版七年級《數(shù)學》上冊《寒假作業(yè)》中的一道習題說說數(shù)形結合思想的運用.

題目一只小螞蟻從原點O出發(fā)在一條直線上爬行.假定向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記為負數(shù)，各段路程依次為（單位：cm）

-40，+50，-43，+65，-29，+17.

（1）小螞蟻最后是否回到出發(fā)點O？

（2）小螞蟻離開出發(fā)點O最遠是多少？

（3）在爬行過程中，如果每爬行10 mm獎勵一粒芝麻，則小螞蟻一共得到多少粒芝麻？

解（1）解法一：將小螞蟻看成一個動點，取小螞蟻出發(fā)點O為原點，水平向右為正方向，適當長度為一個單位長度建立數(shù)軸如下：

其中：←①→表示小螞蟻第1次爬行的情況，←②→表示小螞蟻第2次爬行的情況，……從圖形中可知小螞蟻最后沒有回到出發(fā)點O.

解法二：∵（-40）+（+50）+（-43）+（+65）+（-29）+（+17）

=[（-40）+（-43）+（-29）]+[（+50）+（+65）+（17）]

=-（40+43+29）+（50+65+17）

=-112+132

=-20

∴小螞蟻最后沒有回到出發(fā)點.

（2）從數(shù)軸上可以看出，小螞蟻離開出發(fā)點O最遠是40 cm.

（3）∵|-40|+|+50|+|-43|+|+65|+|-29|+|+17|=244（cm）

又∵244 cm=244×10 mm=2440 mm，

∴2440÷10=244，

∴小螞蟻一共能得到244粒芝麻.

通過上述解題過程可以看出，數(shù)形結合思想就是通過數(shù)與形之間的對應和轉化來解決數(shù)學問題的思想，它分以形助數(shù)和以數(shù)解形兩個方面，巧妙地運用數(shù)形結合思想解題可達到事半功倍的效率.