小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)例的收集與利用

魏松茂

摘 要：在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要注意學(xué)生錯(cuò)例的收集，將錯(cuò)例分析、篩選、分類編入錯(cuò)題卡中，成為有效的教學(xué)資源。合理利用錯(cuò)題資源，幫助學(xué)生尋找錯(cuò)誤的根源，同時(shí)重組教材，改變教學(xué)策略，實(shí)現(xiàn)突破教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；錯(cuò)例；收集

人們常說：“老師的喜怒是寫在臉上的?！倍鴶?shù)學(xué)教師的這種情感表現(xiàn)速度最快、最豐富，因?yàn)閿?shù)學(xué)是一門能快速反映“得”“失”的學(xué)科。有時(shí)自己覺得一堂課上得很不錯(cuò)，但是課后卻發(fā)現(xiàn)學(xué)生常有這樣那樣的錯(cuò)誤。有些錯(cuò)誤讓老師哭笑不得，有些甚至讓老師們“咬牙切齒”，但又一臉的無奈。雖然學(xué)生做錯(cuò)數(shù)學(xué)題是一件很正常的事，是不可避免的，數(shù)學(xué)教師也不必為此而埋怨、惋惜，甚至耿耿于懷，但這是我們長期的事業(yè)，心中的困惑總要有個(gè)良好的解決辦法。

古人云：“師者，所以傳道受業(yè)解惑也?！睘榱俗约豪?，也為了學(xué)生發(fā)展，我們不能放棄錯(cuò)誤，我們要直面錯(cuò)誤、走近錯(cuò)誤、了解錯(cuò)誤、解決錯(cuò)誤。收集和利用學(xué)生的錯(cuò)題資源，有利于教師們?cè)诮窈蟮臄?shù)學(xué)教學(xué)中更有針對(duì)性，使學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)和作業(yè)中盡可能遠(yuǎn)離錯(cuò)誤、減少錯(cuò)誤。收集和利用學(xué)生的錯(cuò)題資源，有利于教師在教學(xué)中重組教材，改進(jìn)教學(xué)方法，提高教學(xué)效率。

一、及時(shí)收集錯(cuò)例，形成有效的資源

1.錯(cuò)例的收集方式

俗話說：“業(yè)精于勤?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)工作中，時(shí)時(shí)留意學(xué)生作業(yè)中“冒”出來的各種各樣的錯(cuò)例，并及時(shí)記錄下來，經(jīng)過分析，篩選后收集到錯(cuò)題卡中，匯編成錯(cuò)例集，供今后教學(xué)時(shí)使用。

2.錯(cuò)例的類別

經(jīng)過收集分析，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的數(shù)學(xué)題也有一定的規(guī)律，可以歸納成以下幾個(gè)方面：

（1）由“前后攝抑制”互相干擾造成的錯(cuò)誤。從心理學(xué)的角度來說，知識(shí)的學(xué)習(xí)往往會(huì)造成相互干擾和排斥，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)前面學(xué)習(xí)的知識(shí)影響后面知識(shí)的學(xué)習(xí)，這是“前攝抑制”；后面學(xué)習(xí)的知識(shí)反過來干擾、排斥前面學(xué)習(xí)的知識(shí)，這是“后攝抑制” 。教學(xué)中，由于前后抑制互相干擾，往往就直接影響了學(xué)習(xí)效果。

如在簡便計(jì)算中，學(xué)生常常發(fā)生如下的錯(cuò)誤：①5×（18×20）=（5×20）×（5

×18）=100×90=9000；②5×（18×20）=

5×18+5×20=90+100 =190；③（40+4）×

25=40×25×4 =40×100= 4000；等等，這就是學(xué)生學(xué)習(xí)了“乘法結(jié)合律”和“乘法分配律”后造成了知識(shí)間的相互干擾，即所謂的“前后攝抑制”造成的錯(cuò)誤。

（2）逆向思維題給學(xué)生的思考造成錯(cuò)覺。由于小學(xué)生的年齡特點(diǎn)，對(duì)“反過來思考”這樣的方法，他們很不習(xí)慣，因此，對(duì)逆向思維的數(shù)學(xué)題，往往會(huì)給學(xué)生帶來思考上的錯(cuò)覺。如上面錯(cuò)題卡中的“倍數(shù)問題”就是一個(gè)例子。又如浙江省麗水市蓮都區(qū)小學(xué)第一冊(cè)數(shù)學(xué)期末試題中有這樣一道題：“7=□-□ ；8=□-□ ”，多數(shù)學(xué)生是這樣填的： “7=2-9；8=1-9”等，學(xué)生的思考方法顯然不和我們一樣，但也有他們自己的道理。

（3）題目離學(xué)生生活太遠(yuǎn)或語言文字描述上的問題給學(xué)生理解帶來的困惑。小學(xué)生缺乏生活經(jīng)驗(yàn)，加之受知識(shí)水平的局限，對(duì)題中某些句子理解不正確，有些甚至讀不懂或歪曲題意，從而使思維受阻，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。

如數(shù)學(xué)課本第七冊(cè)第69頁有這樣一道題：“工人們修一條路，前5天每天修84米，后5 天每天修76米。前5天比后5天多修多少米？”題中的4個(gè)“5天”給學(xué)生理解帶來困難。又如“種糧大戶李伯伯去年收大小麥12噸，收的早稻是大小麥的3倍，收的晚稻比早稻少8噸。去年他家收的稻谷共有多少噸？”（數(shù)學(xué)作業(yè)本第八冊(cè)第12頁）。全班有21人（占全班人數(shù)的37.5%）犯同樣的錯(cuò)誤：12×3=36（噸），36+（36-8）+12=76（噸）。原來他們是把大小麥也當(dāng)做稻谷了。問了一些同學(xué)，才發(fā)現(xiàn)他們確實(shí)不知道大小麥和早晚稻為何物，但知道面粉是做饅頭而大米是燒飯的。像這樣的錯(cuò)誤是誰之過呢？

（4）概念不清及其他一些理解上的錯(cuò)誤。 小學(xué)數(shù)學(xué)的概念比較多，有些還比較抽象，學(xué)生不易理解和掌握。在教學(xué)中不難發(fā)現(xiàn)，每當(dāng)期末考試時(shí)，試卷中的基礎(chǔ)部分錯(cuò)誤率就比較高，這一現(xiàn)象雖然早就引起了教師們的注意，但收效不大。如“把1平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)?！薄耙粋€(gè)數(shù)乘以真分?jǐn)?shù)，所得的積一定比這個(gè)數(shù)小。”學(xué)生對(duì)“單位1”和“0”在計(jì)算中的特殊性不能說沒有重視，但在解題中還是疏忽了。

二、利用典型錯(cuò)例，減少錯(cuò)誤的對(duì)策

1.讓教師關(guān)注錯(cuò)例，改進(jìn)教學(xué)方法

錯(cuò)例對(duì)正確地理解數(shù)學(xué)概念，牢固的掌握公式、性質(zhì)、法則，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、預(yù)防和糾正錯(cuò)誤都能起到特有的作用。有了這些錯(cuò)例資料，教師在備課時(shí)就會(huì)對(duì)可能出現(xiàn)的各種錯(cuò)誤心中有數(shù)，也就會(huì)設(shè)計(jì)許多避免錯(cuò)誤產(chǎn)生的辦法，這就是我們常說的“預(yù)見效果”。

如學(xué)生在計(jì)算小數(shù)除法時(shí)常常由于移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)而發(fā)生錯(cuò)誤，為改變這種狀況，在教學(xué)時(shí)，我嘗試著先在橫式中變化再計(jì)算的方法（如0.065÷0.05=6.5÷5=1.3）和采用直接在豎式上移好數(shù)位再計(jì)算的方法進(jìn)行教學(xué)（如下），通過比較，發(fā)現(xiàn)學(xué)生都喜歡直接在豎式中移好數(shù)位再計(jì)算這種方法，而且正確率比較高。

又如：長度單位、面積單位、體積單位還有重量單位等 “單位”內(nèi)容，學(xué)生弄錯(cuò)的原因是一種空間觀念的問題。（其實(shí)有時(shí)我們成年人也會(huì)沒有把握，如估計(jì)一塊瓷磚的面積有多少平方厘米？我們的老師最多估計(jì)了600平方厘米，學(xué)生估計(jì)的面積沒有超過100平方厘米，而實(shí)際這塊瓷磚的面積有1000平方厘米，因?yàn)樗拈L是40厘米，寬是25厘米。）所以當(dāng)我教這些單位時(shí)，就非常注意實(shí)踐活動(dòng)：讓學(xué)生去走1千米的路，去發(fā)現(xiàn)這1千米是從哪里到哪里，有多長，又要走幾分鐘；讓學(xué)生去感覺1千克的重量、10千克的重量、20千克的重量，試一試、想一想多少個(gè)同學(xué)能搬走1噸的東西；讓學(xué)生去量一量書本的面積、課桌的面積、黑板的面積、教室的面積、籃球場的面積等；對(duì)于這些活動(dòng)有些教師認(rèn)為沒有什么必要，因?yàn)檫@樣做花的時(shí)間實(shí)在太多。但我認(rèn)為這是十分有必要的，這是培養(yǎng)學(xué)生“直覺思維”的一種方法，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)際操作能力，有時(shí)還會(huì)收到意想不到的收獲，如為了讓學(xué)生更好地理解長方形和正方形的周長和面積，我們組織了一次“量一量，算一算”實(shí)踐活動(dòng)：測量學(xué)校的籃球場（因?yàn)槭孪葲]有通知，所以只能用米尺或大三角板來量）。在測量時(shí)學(xué)生發(fā)現(xiàn)籃球場的邊線是用瓷條砌成的，每塊長20厘米，于是有的同學(xué)不用米尺來量了，而是改成數(shù)瓷條的塊數(shù)了，而數(shù)也有不同的方法，有的蹲著數(shù)的、有的走著數(shù)的，有的發(fā)現(xiàn)5塊瓷條是1米，這樣數(shù)既快又正確。另外一組同學(xué)只量了半個(gè)籃球場也正確地算出了它的面積和周長。這些我們?cè)谡n堂中是無法得到的，這樣做既為學(xué)生提供了感性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)了空間觀念，同時(shí)也為學(xué)生今后的發(fā)展奠定了一定的基礎(chǔ)。

在教學(xué)中自編一些順口溜，可以加深學(xué)生的印象，減少錯(cuò)誤。如“0”在計(jì)算中是具有特殊性的，在“中間和末尾有0的退位減法”中，我們可以編這樣一句順口溜： “0上點(diǎn)一點(diǎn)，當(dāng)做9來減”。在“加減法”中：“0是一個(gè)大好人，加他減他不煩人”。在“乘法”中：“0是一個(gè)大壞蛋，誰來乘它就完蛋”；小數(shù)計(jì)算學(xué)生容易造成的錯(cuò)誤主要是“對(duì)位”和“小數(shù)點(diǎn)的處理”問題，教學(xué)時(shí)，可把“法則”編成順口溜。如把“小數(shù)加減法”的計(jì)算方法編成“小數(shù)加和減，對(duì)齊小數(shù)點(diǎn)，按照整數(shù)算，落下小數(shù)點(diǎn)”，把“小數(shù)乘法”的計(jì)算方法編成“小數(shù)乘法末尾齊，按照整數(shù)算出積。因數(shù)小數(shù)共幾位，積是幾位要數(shù)清，先點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)，后去末尾0”；又如初學(xué)“面積和周長”時(shí)學(xué)生不易理解，教學(xué)中可以編成這樣一句順口溜：“周長一條線，面積一大片”。在教學(xué)中像這樣自編的順口溜還有很多，這些生動(dòng)、形象的順口溜，為減少錯(cuò)誤提供了一定的幫助。

2.為師生提供錯(cuò)例，從反面進(jìn)行教學(xué)

學(xué)生做錯(cuò)了數(shù)學(xué)題，教師的第一反應(yīng)就是補(bǔ)課，但所付出的勞動(dòng)卻不能和學(xué)生的學(xué)習(xí)效果成正比例，這是數(shù)學(xué)教師們的一塊心病，它時(shí)時(shí)在折磨著我們。像收集卡中那些 “簡便計(jì)算”錯(cuò)誤，錯(cuò)了補(bǔ)，補(bǔ)了又錯(cuò)，今天錯(cuò)了，明天還照錯(cuò)不誤，所以光靠補(bǔ)課是效果不大的。我想：如果把各種各樣的錯(cuò)題展示出來，像書法美術(shù)那樣開展一次“欣賞”活動(dòng)，可能會(huì)有所收獲。于是我把收集到的那些錯(cuò)題展示出來，讓大家鑒別、討論、糾正，從反面幫助學(xué)生理解和鞏固知識(shí)，收到了良好的效果。從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律來說，學(xué)習(xí)本身就是一個(gè)糾正錯(cuò)誤的過程，數(shù)學(xué)的理解更是一個(gè)漫長的過程?！板e(cuò)誤”也是一種美麗的東西，通過“欣賞”，使學(xué)生認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤，了解錯(cuò)誤，遏制錯(cuò)誤，從這個(gè)層面上說，錯(cuò)誤是人們走向成功的一個(gè)階梯。

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（作者單位：浙江省麗水市蓮都區(qū)蓮都小學(xué)）endprint