學(xué)習(xí)共同體下的數(shù)學(xué)教學(xué)片段與反思

王娟娟

摘 要：通過一道數(shù)學(xué)課本例題的教學(xué)實(shí)錄，得出反思：不同層次的學(xué)生在學(xué)習(xí)共同體的課堂上都能夠有所收獲，并能獨(dú)立對(duì)問題的不同解法進(jìn)行對(duì)比優(yōu)化。

關(guān)鍵詞：學(xué)習(xí)共同體 數(shù)學(xué)課堂 教學(xué)片段

學(xué)習(xí)共同體是指由學(xué)習(xí)者和助學(xué)者共同組成，以完成共同的學(xué)習(xí)任務(wù)為載體，強(qiáng)調(diào)在學(xué)習(xí)過程中利用各自的專長(zhǎng)，合作交流溝通，分享各種學(xué)習(xí)資源而相互影響、相互促進(jìn)的學(xué)習(xí)集體。筆者所教的學(xué)生基礎(chǔ)較差，對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣不高，希望通過組建學(xué)習(xí)共同體，讓狀況有所改善。下文記錄了在學(xué)習(xí)共同體的課堂上，關(guān)于數(shù)學(xué)課本一道例題的教學(xué)實(shí)錄。

（電腦投影）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 ，并且經(jīng)過點(diǎn) ，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。（選自人教版選修1-1，第34頁例1）

中等生B1：畫草圖，由此想到了橢圓的定義，得

師：很好，這也是課本的方法，我們稱為定義法。那么，這題還有其他方法嗎？

課堂上立刻活躍了起來。大家在各自小組中，七嘴八舌分享了昨天自己預(yù)習(xí)課本例題時(shí)的想法。分享結(jié)束后，請(qǐng)代表發(fā)言。

某學(xué)習(xí)較差學(xué)生C1猶豫地舉起手：先設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程。然后經(jīng)過點(diǎn) ，代入得 ，記為①式。又因 ，從而得 ，記為②式。但是看到這樣的方程組，我就不會(huì)解了。

師：恩，C1有另一種解法了，值得表揚(yáng)。但他遇到了小問題，我們能幫幫他嗎？

中等生B2：把①通分，同乘 ，再把②中的 代入通分的式子?；?jiǎn)后可得 .做到這里我就不會(huì)了。

優(yōu)等生A1：四次方程我們是沒學(xué)過的，但二次我們很熟悉。方程中， ，剛好有二次的關(guān)系，所以可令 ，轉(zhuǎn)化為二次方程 ，以下就不用我多說了。

師：非常好，把不熟悉的轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，這正是化歸與轉(zhuǎn)化的思想。

話音剛落，中等生B3提出新方法：剛A1是最后令 ，為什么不開始就令呢？由C1同學(xué)的方程組，直接令 ，得 .這樣就避免了解四次方程了，書寫過程也簡(jiǎn)化了些。

師：B3同學(xué)把方法進(jìn)行了改進(jìn)，很棒。這樣，課本的這道例題就有2種方法：課本的定義法和同學(xué)們討論出的解法二，我們稱為待定系數(shù)法。下面動(dòng)筆練習(xí)變式（2014學(xué)年海珠區(qū)高二下學(xué)期期末聯(lián)考第19題的第一問）。

（變式）已知焦點(diǎn)在 軸的橢圓，它的焦距為4，并且經(jīng)過點(diǎn) ，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。

同學(xué)們各自獨(dú)立思考做題，隨后分享交流。

較差生C2：依題得，兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 ，這樣跟剛才的例題是一樣的，只是經(jīng)過的點(diǎn)不同而已。我用待定系數(shù)法做了出來。

較差生C3：我想用課本定義法做， ，得 ，但根號(hào)里面又有根號(hào)，就不知道怎么算了。

師：恩，看來課本的定義法有時(shí)計(jì)算也有一定難度。怎么辦呢？

中等生B4：設(shè) ，得 ，再解關(guān)于 或 的四次方程即可。

優(yōu)等生A2：可以不用解四次方程。根據(jù) ，由于 不能分解，故 只能有兩種分解： 和2；或 和1。把兩種分解都代入上式，口算知 和1滿足 。故 。同理， 。

優(yōu)等生A3：看到根號(hào)，自然想到左右平方。對(duì)等式 左右兩邊平方，得 ，就可以知道 了

師：很好。A3的做法其實(shí)有點(diǎn)像課本推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法。最后大家對(duì)2種方法進(jìn)行比較總結(jié)，暢所欲言。

生1：課本中的定義法，計(jì)算量相對(duì)較小，是個(gè)好方法。但由變式可以看出，計(jì)算如果遇到根號(hào)里又帶根號(hào)的情況，計(jì)算也變得復(fù)雜了些。

生2：我第一時(shí)間想到的是把點(diǎn)代入，從而用待定系數(shù)法做。而且像變式，沒有直接給出焦點(diǎn)坐標(biāo)，讓我想到定義法有一定難度。

生3：如果是大題，通過待定系數(shù)法寫出方程組可能有步驟分。

師：同學(xué)們總結(jié)得很好。大家以后要根據(jù)具體情況選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ā?/p>

教學(xué)片段就到這里，筆者教后有兩點(diǎn)反思。

在學(xué)習(xí)共同體的數(shù)學(xué)課堂上，教師由傳統(tǒng)課堂的“知識(shí)的傳授者”轉(zhuǎn)變成為“學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者與合作者”。教師應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生一題多解，開闊思維，并且要幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)解題方法的優(yōu)化，但同時(shí)要充分尊重他們的自主選擇，因?yàn)檫@樣做比教師直接告訴結(jié)論，效果要好的多。相信隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，學(xué)生自己能夠?qū)Ω鞣N方法作出比較，從而有效地促進(jìn)他們對(duì)原先采用的方法作出反思和改進(jìn)。

在共同體的課堂中，對(duì)于基礎(chǔ)性問題，教師應(yīng)盡量鼓勵(lì)基礎(chǔ)較差的學(xué)生發(fā)言。當(dāng)他們遇到問題時(shí)，學(xué)習(xí)共同體就充分發(fā)揮了作用，同學(xué)之間互幫互助，得出解決方案。這時(shí)，可以選擇中等生回答，讓他們“跳一跳就能摘到果子”。對(duì)于有難度的題，優(yōu)等生則發(fā)揮了作用。因此，構(gòu)建學(xué)習(xí)同體，可以讓成績(jī)較差的學(xué)生融入課堂，中等生的思維得到進(jìn)一步的提升，優(yōu)等生在相互交流中碰發(fā)出新的火花。學(xué)習(xí)共同體，其成員之間相互帶動(dòng)，分享交流，共同提高，讓數(shù)學(xué)課堂不再沉悶，煥發(fā)出新的活力。

參考文獻(xiàn)

[1]文劍.從函數(shù)的單調(diào)性談高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)共同體的構(gòu)建[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2012（06）：14-15

[2]鄭毓信，張曉貴.學(xué)習(xí)共同體與課堂中的權(quán)力關(guān)系[J].全球教育展望，2006（03）：75-80