基于曲線回歸分析的電池剩余放電時(shí)間預(yù)測(cè)模型

董君　翟昌琪　王漢林　趙銀浩

摘 要：利用Excel軟件，對(duì)鉛酸蓄電池從充滿電后開始放電，隨著時(shí)間的變化，在當(dāng)前負(fù)荷下能放電的時(shí)間等數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線回歸分析，分別求出電壓關(guān)于放電時(shí)間的數(shù)學(xué)模型，及不同電流強(qiáng)度時(shí)的放電曲線圖和平均相對(duì)誤差。并利用MATLAB軟件計(jì)算得出在不同電流強(qiáng)度下，電壓為9.8 V時(shí)的剩余放電時(shí)間。

關(guān)鍵詞：多元曲線回歸 放電曲線 鉛酸蓄電池

中圖分類號(hào)：TM912 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2017）06（b）-0255-02

鉛酸電池以恒定電流強(qiáng)度放電過程中，電壓隨放電時(shí)間單調(diào)下降，直到額定的最低保護(hù)電壓（Um：假設(shè)9 V）。從充滿電開始放電，電壓隨時(shí)間變化的關(guān)系稱為放電曲線。電池在當(dāng)前負(fù)荷下還能供電多長(zhǎng)時(shí)間（即以當(dāng)前電流強(qiáng)度放電到Um的剩余放電時(shí)間）是使用中必須回答的問題。電池通過較長(zhǎng)時(shí)間使用或放置，充滿電后的荷電狀態(tài)會(huì)發(fā)生衰減。

1 模型假設(shè)

（1）鉛酸電池在使用過程中電池內(nèi)阻恒定；（2）鉛酸電池在使用過程中的外部環(huán)境溫度控制在最佳溫度；（3）鉛酸電池在使用過程中的化學(xué)能全部轉(zhuǎn)化為電能

2 電壓隨時(shí)間變化的關(guān)系

根據(jù)鉛酸蓄電池在不同電流強(qiáng)度下，電壓與時(shí)間的關(guān)系數(shù)據(jù)，利用Excel軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線回歸分析，分別求出了電壓關(guān)于放電時(shí)間的數(shù)學(xué)模型U=f（T）（U：為鉛酸電池的電壓，單位V；T：為鉛酸電池的放電時(shí)間，單位min；），及不同電流強(qiáng)度時(shí)的放電曲線圖和平均相對(duì)誤差。建立模型思路為：選出每一電流強(qiáng)度下符合條件的231個(gè)電壓樣本點(diǎn)及某一電流強(qiáng)度，將231個(gè)樣本點(diǎn)利用Excel進(jìn)行回歸分析，得出電壓U關(guān)于時(shí)間T和電流I的放電曲線及數(shù)學(xué)模型U=g（I，T）。

根據(jù)樣本點(diǎn)的數(shù)據(jù)，通過Excel軟件中的曲線回歸擬合計(jì)算，以電流強(qiáng)度20 A為例，分別做指數(shù)函數(shù)擬合，線性函數(shù)擬合，對(duì)數(shù)函數(shù)擬合，冪函數(shù)擬合及多項(xiàng)式擬合的放電曲線，高度擬合的為多項(xiàng)式擬合曲線，見圖1。

由此可見多項(xiàng)式最符合要求。用此方法分別計(jì)算不同放電強(qiáng)度下的放電曲線，得出如下結(jié)論：

20A：U=-1E-16T 6+3E-2T 5-3E-08T 4+0.0001T 3-0.2722T 2+375.72T -216045

30A：U=7E-17T 6-9E-13T 5+5E-09T 4-2E-05T 3+0.0261T 2-23.201T +8581.3

40A：U=-1E-16T 6+1E-12T 5-5E-09T 4+9E-06T 3-0.0093T 2+5.3322T -1261.9

50A：U=-8E-17T 6+5E-13T 5-1E-09T 4+1E-06T 3-0.0009T 2+0.3405T -41.23

60A：U=-2E60-16T 6+1E-12T 5-2E-09T 4+2E-06T 3-0.001T +0.2879T -23.77

70A：U=-8E-17T 6+2E-13T 5-3E-10T 4+2E-07T 3-5E-05T 2+0.0077T +9.8785

80A：U=-3E-17T 6+6E-14T 5-6E-11T 4+3E-08T 3-7E-06T 2-1E-05T +10.364

90A：U=-3E-14T 5+3E-11T 4-1E-08T 3+2E-06T 2-0.0012T +10.378

100A：U=8E-14T 5-1E-10T 4+5E-08T 3-1E-05T 2-8E-05T +10.307

3 各放電曲線的平均相對(duì)誤差（MRE）

平均相對(duì)誤差即平均殘差。在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，殘差是指實(shí)際觀察值與估計(jì)值（擬合值）之間的差。通過Excel軟件的殘差分析獲得各放電曲線的殘差值[2]，進(jìn)而計(jì)算出平均相對(duì)誤差，見表1。

4 電池剩余放電時(shí)間

定義：電池全部放電到最低保護(hù)電壓所用的放電時(shí)間減去當(dāng)前電壓下所用的放電時(shí)間即剩余放電時(shí)間。根據(jù)電壓隨時(shí)間變化關(guān)系U=f（T）的數(shù)學(xué)模型，通過Matlab分別計(jì)算當(dāng)電流強(qiáng)度I=30A、40A、50A、60A、70A時(shí)，U1=9.8，U2=9時(shí)的剩余放電時(shí)間，見表2。

參考文獻(xiàn)

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