坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)理論在齒輪教學(xué)中的應(yīng)用

陳紫微

摘 要：在機(jī)械原理教學(xué)中，漸開線齒輪的展成運(yùn)動(dòng)是教學(xué)重點(diǎn)。基于坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)理論，根據(jù)齒輪展成加工的運(yùn)動(dòng)原理，分別建立齒坯，刀具、全局坐標(biāo)系及各坐標(biāo)系之間的關(guān)系。通過Excel繪制刀具移動(dòng)軌跡模擬齒輪加工的展成運(yùn)動(dòng)，生成所需的齒輪漸開線。該方法能更生動(dòng)準(zhǔn)確的描述齒輪展成運(yùn)動(dòng)，對(duì)學(xué)生的深入理解有很大的幫助。

關(guān)鍵詞：漸開線齒輪 展成運(yùn)動(dòng) 坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)

中圖分類號(hào)：TH17 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2017）06（b）-0190-02

齒輪傳動(dòng)是機(jī)械傳動(dòng)中應(yīng)用最廣泛、最常見的一種傳動(dòng)形式[1]。齒輪按齒廓曲線，可分為漸開線、擺線、圓弧線、雙圓弧線齒輪等。而其中漸開線圓柱齒輪運(yùn)用最為廣泛，也是機(jī)械原理教學(xué)中的重點(diǎn)部分。

1 常用齒輪加工方式

常用的齒輪加工方式是插齒或者滾齒，插齒時(shí)，插齒刀和被加工齒輪按一定的速比轉(zhuǎn)動(dòng)，切出整圈齒輪的齒形、插齒刀的切削往復(fù)運(yùn)動(dòng)，切出全齒輪寬度的齒；滾齒時(shí)，滾刀和被加工齒輪按一定的速比轉(zhuǎn)動(dòng)，在齒輪的端截面上連續(xù)加工出整圈的齒，滾刀沿著齒輪的軸心線方向進(jìn)給，加工出全齒輪寬度的齒。

綜合可知，這兩種加工方式均可利用假想齒條和齒坯的展成運(yùn)動(dòng)模擬。齒條沿著齒坯的切向移動(dòng)，同時(shí)齒坯按照一定的速比轉(zhuǎn)動(dòng)，即可加工出齒輪的齒形。

2 漸開線曲線計(jì)算

如圖1所示，過基圓中心與齒槽中心連線為y坐標(biāo)，建立相對(duì)應(yīng)坐標(biāo)系xoy。

3 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換原理

（1）建立在刀具坐標(biāo)系（xt，yt）及系統(tǒng)全局坐標(biāo)系如下所示，刀具上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為（xti，yti）。其在全局坐標(biāo)系（x，y）下中的坐標(biāo)參數(shù)為（xi，yi）。

由刀具的運(yùn)動(dòng)可知，此時(shí)隨著刀具向左移動(dòng)，其自身坐標(biāo)系也隨著向左移動(dòng)，而此時(shí)全局坐標(biāo)系保持不變，如圖2所示，當(dāng)?shù)毒咭苿?dòng)距離為時(shí)，有以下轉(zhuǎn)換關(guān)系：

由公式（6）可知，將刀具在其坐標(biāo)系的位置轉(zhuǎn)換到對(duì)應(yīng)的齒輪坐標(biāo)系中，刀具的輪廓就是齒坯中材料去除的部分，剩下的部分即為所需的漸開線齒輪。通過這樣的方式獲得的就是漸開線齒輪齒廓，而刀具相對(duì)于齒輪運(yùn)動(dòng)即為齒輪加工的展成運(yùn)動(dòng)。

4 齒輪展成加工模擬實(shí)例

依然以上文提到的齒輪為例，其滾刀參數(shù)設(shè)計(jì)如下：Mn0=2.65， an0=22.5 ，hap0=3.77，

rhoap0=0.777，prp0=0， hFap0=3.29，hfp0=2.89

實(shí)際帶圓角刀具如圖4所示。

對(duì)實(shí)例刀具，其ai變化范圍為202.5°～270°，在過渡圓弧上取一定數(shù)量的點(diǎn)模擬該段曲線的形狀。令變化范圍從-40°到40°，步長為5°，按上述相同方法依次將刀具各個(gè)參數(shù)按公式（6）轉(zhuǎn)換到齒輪坐標(biāo)系中 。比較得其與理論漸開線吻合，這證明該方法的準(zhǔn)確性。該方法對(duì)于復(fù)雜刀具同樣適用。

5 結(jié)語

利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換理論可以很清晰準(zhǔn)確的模擬漸開線齒輪展成運(yùn)動(dòng)，在機(jī)械原理齒輪部分基礎(chǔ)教學(xué)中，可以給學(xué)生更直觀的認(rèn)識(shí)，在刀具的復(fù)雜形狀加工中也適用，所以該方法可用于齒輪刀具設(shè)計(jì)及加工領(lǐng)域。

參考文獻(xiàn)

[1] 齒輪手冊(cè)編委會(huì)編.齒輪手冊(cè)[M].2版.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2000.