50年來灞河流域降水變化特征分析

宋 揚，周維博,馬亞鑫 ，李 慧，劉博洋

(長安大學 a.環(huán)境科學與工程學院；b.旱區(qū)地下水文與生態(tài)效應教育部重點實驗室，西安 710054)

50年來灞河流域降水變化特征分析

宋 揚a,b，周維博a,b,馬亞鑫a,b，李 慧a,b，劉博洋a,b

(長安大學 a.環(huán)境科學與工程學院；b.旱區(qū)地下水文與生態(tài)效應教育部重點實驗室，西安 710054)

為了更加深入地了解灞河流域氣候變化特征，利用灞河流域近50 a的降水觀測數(shù)據(jù)，運用滑動平均法、R/S分析法、Mann-Kendall突變檢驗法及小波分析法分析了灞河流域年內、年際降水的變化趨勢、突變時間及降水的變化周期。結果表明：1958—2012年降水呈波動下降趨勢，未來幾年降水仍然呈下降趨勢；年內降水分配極不均勻，主要集中在7—9月份，春季和秋季降水呈明顯下降趨勢，夏季和冬季降水呈微弱上升趨勢；四季降水Hurst指數(shù)均<0.5，降水序列具有反持續(xù)性和負相關性；年降水有明顯突變特征，突變時間為1989年，春、夏和秋季有明顯的突變點，突變時間分別為1994，1979，1985年，冬季降水無明顯突變點；年降水及四季降水序列的變化周期基本在22～29，13，4～8 a的時間尺度上浮動，不同尺度上周期性變化差異較大。

降水變化；灞河流域；Mann-Kendall檢驗法；R/S分析法；小波分析

1 研究背景

降水既是重要的氣候資源，又是活躍的氣象因子，決定著一個區(qū)域的水分狀況，是研究水循環(huán)、水量平衡、水資源評價及水資源規(guī)劃等必須考慮的參數(shù)[1-2]。降水變化特征及趨勢分析是研究氣候變化的重要方面，年際、年內降水及各季降水的變化特征，不僅影響著區(qū)域地表及地下水量，也與干旱、洪澇等自然災害相關。因此研究降水變化特征對于分析氣候變化、自然災害及水資源計算具有重要的參考價值[3]。

近年來，在氣候持續(xù)變暖、極端天氣頻發(fā)背景下，灞河流域降水也發(fā)生著顯著變化，表現(xiàn)在雨季降水減少，旱季更旱，導致河流斷流、濕地消失、河道生態(tài)基流減少等一系列生態(tài)環(huán)境問題。不少學者對灞河流域水文特征做了許多研究，馬新萍等[4]分析了灞河流域徑流量的變化特征，得出灞河流域徑流深年內分配不均，徑流量主要集中在夏季；朱記偉等[5]對灞河下游的水文情勢及生態(tài)做了研究，認為灞河流域水文情勢受人工干擾發(fā)生中度改變；王戰(zhàn)平[6]分析了灞河流域的水文特性，認為降水是影響徑流、洪水、泥沙變化的主要原因；舒媛媛等[7]基于馬渡王水文站分析了徑流變化特征，認為年徑流量明顯減少。綜上可知，該地區(qū)水文特征的分析已有大量研究，但是針對重點分析降水特征的描述相對較少，如何更進一步認識降水對河川徑流及流域生態(tài)的貢獻程度，從而為該區(qū)水資源及水生態(tài)的保護提供理論支持，仍是需要深入研究的課題。

本文利用灞河流域近50 a的降水資料，采用滑動平均法、R/S分析法、Mann-Kendall檢驗法及小波分析法，對灞河流域歷史降水特征及未來降水趨勢進行詳細分析，同時分析其變化原因，為全面認識降水變化特征及區(qū)域生態(tài)環(huán)境保護提供理論依據(jù)。

2 研究區(qū)概況

灞河流域位于西安市東南郊，地理坐標109°00′E—109°47′E，33°50′N—34°27′N ，總體地勢東南高西北低，南起秦嶺，北至渭河，流域總面積2 581 km2，屬溫帶半濕潤季風氣候，四季冷暖干濕分明，從灞河上游至下游大致分為秦嶺山地、橫嶺山丘、黃土臺塬和川道平原等4種地形地貌，海拔高程600～2 000 m，灞河流域地理位置如圖1所示。流域降水由南向北逐漸減少，趨勢明顯，流域上游山區(qū)降水量最大，最高達830 mm，下游平原區(qū)最小，多年平均年降水量<700 mm；降水年內分配不均，降水主要集中在夏、秋季，7—10月份降水量占全年的70%以上，最高達到77%，且年際降水量變化較大，最高年降水量達999 mm，而最小降水量僅為363 mm。

圖1 灞河流域地理位置Fig.1 Map of Bahe river basin

3 資料與方法

3.1 研究資料

選用1958—2012年灞河流域馬渡王水文站逐年、逐月實測降水資料，資料具有很好的代表性和準確性。對于收集的資料，四季劃分標準為：3—5月份為春季；6—8月份為夏季；9—11月份為秋季；12月份—次年2月份為冬季。

3.2 研究方法

3.2.1 滑動平均法

滑動平均法[8-9]的原理是：序列x1，x2，x3，…，xn的幾個前期值和后期值取平均，求出新序列yt，計算公式為

(1)

式中：yt為求出的新序列；xt為原序列。當k=2時為5點滑動平均，k=3時為7點滑動平均，本文采用5點滑動平均對流域降水序列進行趨勢判斷。

3.2.2R/S分析法

R/S分析是非線性時間序列分析的一種基本方法[9-10]。給定一個時間序列，計算出對應時滯的極差和標準差，并求二者的比值(R/S)，如果極差與標準差的比值隨時滯呈現(xiàn)出冪律分布的趨勢，則冪指數(shù)就是Hurst指數(shù)。計算得到Hurst指數(shù)，可估計差分序列的自相關系數(shù)。

對于一個時間序列{ξ(t)}，(t=1，2，…)，對于任意正整數(shù)τ≥1，均值序列為

(2)

累計離差為

(3)

極差為

(4)

標準差為

(5)

比值R(τ)/S(τ)=R/S，擬合冪指數(shù)關系，即

(6)

差分序列的自相關系數(shù)計算公式為

(7)

式中：H為Hurst指數(shù)的簡稱；Rt為自相關系數(shù)。

根據(jù)H指數(shù)和Rt的大小可以判斷時間序列為持續(xù)性還是反持續(xù)性，及時間序列前后變化的自相關性[9-10]。當H=0.5，Rt=0，表明時間序列自相關系數(shù)為0，歷史趨勢與未來趨勢無關；若H>0.5，Rt>1，表明時間序列自相關系數(shù)>0，即時間序列變化前后呈正相關，歷史趨勢與未來趨勢相一致；若H<0.5，Rt<0，表明時間序列自相關系數(shù)<0，即時間序列前后呈負相關，歷史趨勢與未來趨勢相反。R/S分析法主要分析降水序列歷史趨勢變化及對未來降水趨勢的預測。

3.2.3 Mann-Kendall檢驗法

Mann-Kendall檢驗法是一種非參數(shù)檢驗法[11]，對于時間序列不需要服從某一概率分布，計算簡便，被用來分析氣象和水文序列的突變點，其優(yōu)點是檢測范圍寬、人為因素少、定量化程度高。Mann-Kendall法是將時間序列順序和逆序計算均值和方差，再將其標準化。在給定顯著水平下，若UF (UF表示在按順序時間序列計算出統(tǒng)計序列)>0，表明該序列為上升趨勢，反之為下降趨勢，若UF超過臨界值，則上升或下降趨勢顯著；UF與UB(UB表示在按逆序時間序列計算出統(tǒng)計序列)曲線的交點為該序列的突變點，采用Mann-Kendall檢驗法主要分析流域降水序列減少(增加)的時間段。

3.2.4 小波分析

小波分析是在時域分析法的基礎上構造的一種新方法[12-14]，能夠清晰地揭示隱藏在時間序列中的多種變化周期，充分反映系統(tǒng)在不同時間尺度中的變化趨勢。小波分析的基本思想是用一簇小波函數(shù)來表示或逼近某一信號或函數(shù)，因此小波函數(shù)是小波分析的關鍵，它是具有震蕩性、能夠快速衰減到0的一類函數(shù)。通過選擇合適的小波函數(shù)，將時間序列進行變換，可得到小波變換系數(shù)[15-17]。對于一個特定的小波函數(shù)φ(t)，時間序列的小波變換為

(8)

式中：wf(a,b)為小波變換系數(shù)；a為尺度因子；b為時間因子；f(t)為時間序列；φ(t)為小波函數(shù)。

通過小波分析，計算得到小波實部系數(shù)，利用Sufer11軟件繪制小波系數(shù)實部等值線圖，用于分析時間序列不同時間尺度周期變化及其在時間域中的分布，進而判斷在不同時間尺度上時間序列未來趨勢變化[18]。

圖2 灞河流域年降水量線性變化及H指數(shù)曲線Fig.2 Variation trend and Hurst index for annual precipitation of Bahe river basin

4 結果分析

4.1 年降水特征分析

4.1.1 年降水趨勢分析

根據(jù)灞河流域降水量年際變化可知(圖2)，最大降水量發(fā)生在1983年，達到999 mm；最小降水量發(fā)生在1995年，為363 mm。從1983—1995年降水量持續(xù)下降，總體來看，降水量呈波動下降趨勢，降水傾向率為-19.64 mm/(10 a)。從5 a滑動平均曲線來看，20世紀60年代和70年代降水呈微弱下降趨勢，80年代和90年代呈明顯下降趨勢，21世紀初期呈波動下降趨勢。降水量在1983年發(fā)生較大變化，1958—1982年年均降水量為639.1 mm，1984—2012年年均降水量為587.7 mm，年均降水量減少51.4 mm。

從H指數(shù)曲線圖來看(圖2)，1958—2012年H指數(shù)均>0.5，說明前后的降水量呈正相關；1982年之后H指數(shù)波動下降，到2012年接近于0.5。計算出自相關系數(shù)Rt為0.77，根據(jù)H指數(shù)和Rt的物理意義[12]，說明降水量前后呈正相關，未來一段時間內灞河流域年降水量呈減少趨勢。

灞河流域城市化的加快，使下墊面透水性減小，地面蒸發(fā)降低，從而導致降水減少，其減少趨勢符合西北地區(qū)大環(huán)境下東部降水減少的變化特征，其變化主要受大氣環(huán)流、地理位置及人類活動的共同影響[19]。

4.1.2 年降水突變及周期分析

通過Mann-Kendall法，對灞河流域1958—2012年的降水序列進行突變檢測，由圖3(a)可知，該流域降水整體呈下降趨勢，60—80年代降水波動下降，90年代下降明顯，21世紀初下降趨勢變緩；UF曲線未超過顯著性水平0.05臨界線，表明灞河流域降水下降趨勢不顯著；UF和UB曲線相交于1989年，說明1989年為灞河流域降水下降突變點，突變前年降水量為650.74 mm，突變后為573.73 mm，較突變前減少77.01 mm。

通過小波分析對灞河流域1958—2012年的降水序列進行周期分析，如圖3(b)可知，年降水量在22，11～15，4～8 a的時間尺度上存在周期性；通過小波方差計算，22 a的時間尺度為降水變化的第1主周期，年降水量經(jīng)過了少—多—少—多—少的變化規(guī)律；在11～15 a時間尺度上，其變異年份為1989—1990年，這與Mann-Kendall法檢測的結果一致；從4～8 a時間尺度上看周期性穩(wěn)定，2010—2012年處于降水偏少期，因此判斷，在未來幾年內灞河流域年降水量呈減少趨勢。

4.2 年內特征分析

灞河流域屬溫帶大陸性半濕潤半干旱、季風氣候，降水年內分配不均，主要受季風影響。由圖4可知:1958—2012年灞河流域降水年內分配極不均勻，降水主要集中在7—9月份，分別占全年降水的15.87%，14.79%，16.89%;12月份降水最少，只占全年的0.97%;從整個年內趨勢來看;1—5月份降水緩慢上升，到夏季達到峰值，10月份快速下降。

圖4 灞河流域月平均降水量變化Fig.4 Variation of average monthly precipitation of Bahe river basin

4.3 各季節(jié)降水特征分析

4.3.1 各季降水線性趨勢分析

灞河流域地處中緯地區(qū)，降水在季節(jié)的變化上受緯度、海岸距離和冬夏季風影響的程度不一，使得春季雨量少，夏季雨量多，四季冷暖干濕變化不同。圖5(a)為春季降水變化，由圖5(a)看出最大降水發(fā)生在1998年，達到277.9 mm，最小降水發(fā)生在1962年為65.7 mm，20世紀60—80年代春季降水呈波動幅度較弱的下降趨勢，90年代降水呈劇烈波動下降趨勢，21世紀初降水持續(xù)下降，總體來說，灞河流域春季降水呈下降趨勢，降水傾向率-12.24 mm/(10 a)。由5 a滑動曲線看出，降水趨勢與春季降水趨勢相一致。

圖5(b)為夏季降水變化，最大、最小降水發(fā)生在2007年和1969年，降水量分別為492.6 mm和72 mm，20世紀60—80年代降水波動較強，20世紀90年代—21世紀初降水波動較弱，總體呈微弱增加趨勢，降水傾向率為6.05 mm/(10 a)。5 a滑動曲線下降和上升交替出現(xiàn)，降水變化相對穩(wěn)定，21世紀初呈微弱上升趨勢。

圖5(c)為秋季降水變化，秋季降水波動幅度較大，最大降水為426.6 mm，最小為72.9 mm，20世紀60—80年代降水波動較劇烈，而后波動幅度較小，總體上秋季降水呈明顯下降趨勢，降水傾向率為-13.99 mm/(10 a)。5 a滑動曲線在1958—1976年變化穩(wěn)定，后期降水量上升、下降交替出現(xiàn)。

圖5(d)為冬季降水變化，冬季最大降水發(fā)生在1989年，最小發(fā)生在1999年，分別為85.7 mm和0.8 mm，1958—1988年降水波動較穩(wěn)定，后期降水波動劇烈，豐枯交替出現(xiàn)，總體上冬季降水相對穩(wěn)定，呈現(xiàn)較微弱的上升趨勢。由5 a滑動曲線看出，冬季降水在20世紀60—80年代變化穩(wěn)定，90年代以后波動較強，持續(xù)上升和持續(xù)下降交替出現(xiàn)。

圖5 灞河流域各季降水線性趨勢分析

4.3.2 各季降水R/S分析

根據(jù)R/S分析原理，對灞河流域各季降水量的持續(xù)性進行分析(圖6)，得到相應的H指數(shù)，并求得自相關系數(shù)。由圖6可知，該流域各季降水量H指數(shù)均<0.5，自相關系數(shù)均<0(表1)，說明1958—2012年降水量序列具有反持續(xù)性和負相關性，歷史下降(上升)趨勢在未來會逐漸轉為上升(下降)趨勢。四季中夏季的H指數(shù)最大，春季H指數(shù)最小，表明夏季反持續(xù)性強度較春季弱；秋、冬2季H指數(shù)相近，表明2季反持續(xù)性強度相同。綜合來看，各季降水未來變化趨勢與歷史變化趨勢相反，即歷史呈上升(下降)趨勢，未來呈下降(上升)趨勢。

圖6 灞河流域各季降水量R/S分析

表1 灞河流域各季降水H指數(shù)及未來變化

4.3.3 各季節(jié)降水Mann-Kendall突變分析

由圖7(a)可知，整體上灞河流域春季降水呈明顯下降趨勢，20世紀60—80年代降水持續(xù)下降，90年代降水先上升后下降，21世紀初降水明顯下降；UF曲線超過顯著性水平0.05臨界線，說明降水呈明顯下降趨勢，與線性趨勢分析結果相一致，UF與UB相交于1994年，說明1994年為春季降水下降突變點，突變前后降水量相差40.67 mm。

由圖7(b)可知，夏季降水呈上升趨勢，20世紀70年代以后降水呈波動上升趨勢；UF曲線未超過顯著性水平0.05臨界線，說明夏季降水上升趨勢不明顯，UF和UB相交于1979年，其突變點為1979年，突變前后降水量相差41.67 mm。

由圖7(c)可知，秋季降水在1985年以前變化穩(wěn)定，之后降水持續(xù)下降，UF曲線超過顯著性水平0.05臨界線，說明該流域秋季降水呈明顯下降趨勢;UF與UB曲線交于1985年，說明秋季降水下降的突變點為1985年，突變前后降水量相差62.39 mm。

由圖7(d)可知，UF曲線未超過顯著性水平0.05臨界線，冬季降水沒有明顯的上升和下降趨勢，變化復雜，無明顯的突變點。

圖7 灞河流域各季降水Mann-Kendall突變分析

4.3.4 不同季節(jié)周期分析

圖8 灞河流域各季降水小波變換實部圖Fig.8 Real component by Morlet wavelet transformation for seasonal precipitation of Bahe river basin

圖8為灞河流域各季降水小波變換實部圖。由圖8可知灞河流域春季降水存在29,18,13,8 a的顯著周期變化(圖8(a))，小波方差計算知，8 a周期振蕩最強，為春季降水的第1主周期，第2、第3、第4主周期分別為29，18，13 a；夏季降水存在32,21,13,6 a的周期變化，在32 a時間尺度上出現(xiàn)豐枯交替2次振蕩，其他時間尺度周期性不明顯(圖8(b))，計算小波方差知，32 a為夏季降水的第1主周期，13 a為第2主周期；秋季1985—2012年降水序列存在21，14，5～8 a時間尺度的周期變化(圖8(c))，小波方差計算出，14 a為秋季降水的第1主周期，21 a為第2主周期；冬季降水存在22,10,6 a的周期變化，在1980年之后周期性顯著(圖8(d))，小波方差知，22 a為第1主周期，10 a和6 a分別為第2、第3主周期。

綜上可知，50 a來灞河流域降水減少，與我國北方地區(qū)不斷干旱是一致的，春、冬2季降水微弱上升，夏、秋2季降水明顯下降，其原因是在全球氣候變暖背景下，在季風、地理位置及人類活動共同影響下，導致降水減少；而季節(jié)降水下降主要是氣溫升高，流域暖干化增加導致[20]。

5 結 論

灞河流域1958—2012年降水量呈波動下降趨勢，降水傾向率為-19.64 mm/(10 a)，年降水在21世紀之前降水豐枯明顯，呈微弱下降趨勢，年內降水分配極不均勻；春、秋2季降水呈明顯下降趨勢，降水傾向率分別為-12.24 mm/(10 a)和-13.99 mm/(10 a)，夏、冬2季降水呈微弱增加趨勢，其降水傾向率分別為6.05 mm/(10 a)和0.5 mm/(10 a)；研究區(qū)年降水序列在1989年發(fā)生突變，突變前后降水量相差77.01 mm；春、秋2季具有明顯的下降趨勢，夏季降水上升趨勢不明顯，冬季降水無明顯變化，春、夏、秋3季的突變年份分別為1994，1979，1985年，冬季無明顯突變點；周期變化上，年際和各季降水多存在大尺度上較為穩(wěn)定的周期變化特征，如年降水量22 a和夏季降水量32 a時間尺度的變化；中小尺度降水變化也較為頻繁。

基于上述分析，由于降水受地形地貌、氣候、氣壓場、大氣環(huán)流等因素影響，其機理變化復雜。在對降水變化特征研究的基礎上，深入研究降水形成及影響因素，是需要進一步研究的問題。

[1] 劉慧榮.西安地區(qū)降水時空變化特征及預測研究[D]. 西安:長安大學,2014.

[2] 黃建平,季明霞,劉玉芝,等.干旱半干旱區(qū)氣候變化研究綜述[J]. 氣候變化研究進展,2013，9(1):9-14.

[3] 白淑英,莫 婷,史建橋,等.近50年貴州不同強度降水日數(shù)時空變化分析[J].南水北調與水利科技,2015，13(2):220-224.

[4] 馬新萍,白紅英,候欽磊,等.1959年至2010年秦嶺灞河流域徑流量變化及其影響因素分析[J]. 資源科學,2012，34(7):1298-1305.

[5] 朱記偉,解建倉,楊 柳，等.西安市灞河下游水文情勢變化及生態(tài)影響分析[J]. 西北農(nóng)林科技大學學報(自然科學版),2013，41(4):227-234.

[6] 王戰(zhàn)平. 灞河流域水文特性分析[J]. 水資源與水工程學報, 2009，20(5):176-179.

[7] 舒媛媛,李 娜,周維博. 灞河流域近50年徑流量變化特征分析[J]. 水資源水工程學報, 2015，26(1):102-105.

[8] 張 卉,程永明,江 淵.山西省近49年降水量變化特征及趨勢分析[J].中國農(nóng)學通報,2014，30(8):197-204.

[9] 金保明. Kendall與R/S分析法在降雨特性分析中的應用[J]. 水力發(fā)電,2014，40(7):26-28.

[10]吳鴻亮,唐德善.基于R/S分析法的黑河調水及近期治理效果分析[J]. 干旱區(qū)資源與環(huán)境,2007，21(8):27-30.

[11]章誕武,叢振濤,倪廣恒.基于中國氣象資料的趨勢檢驗方法對比分析[J]. 水科學進展,2013，24(4):490-496.

[12]陳彥光.基于EXCEL的地理數(shù)據(jù)分析[M].北京：科學出版社,2010:216-223.

[13]劉新春,楊金龍,楊 青. 三工河流域40年來氣溫、降水變化特征分析[J]. 水土保持研究,2005，12(6):54-57.

[14]潘雅婧,王仰麟,彭 建,等.基于小波與R/S方法的漢江中下游流域降水量時間序列分析[J]. 地理研究,2012，31(5):811-820.

[15]陳仁升,康爾泗,張濟世.小波變換在河西地區(qū)水文和氣候周期變化分析中的應用[J]. 地球科學進展,2001，16(3):339-345.

[16]簡 虹,駱云中,謝德體.基于Mann-Kendall法和小波分析的降水變化特征研究——以重慶市沙坪壩區(qū)為例[J]. 西南師范大學學報(自然科學版),2011，36(4):217-222.

[17]邱海軍,曹明明,曾 彬.基于小波分析的西安降水時間序列的變化特征[J]. 中國農(nóng)業(yè)氣象,2011，32(1):23-27.

[18]孫 琦,余 明. 近30年閩西區(qū)域降水分布特征及突變研究[J]. 福建師范大學學報(自然科學版),2015，31(3)：98-105.

[19]車慧正,張小曳,李 楊,等.近50年來城市化對西安局地氣候影響的研究[J].干旱區(qū)地理,2006,29(1):53-58.

[20]萬紅蓮.近60年來西安市氣溫與降水量變化的關系研究[J]. 江西農(nóng)業(yè)學報,2010,22(1):81-83，86.

(編輯：姜小蘭)

Characteristics of Precipitation Variation ofBahe River Basin in the Past 50 years

SONG Yang1，2，ZHOU Wei-bo1，2，MA Ya-xin1，2，LI Hui1，2，LIU Bo-yang1，2

(1.School of Environmental Science and Engineering, Chang’an University, Xi’an 710054, China; 2.Key Laboratory of Subsurface Hydrology and Ecology in Arid Areas under Ministry of Education,Chang’an University, Xi’an 710054, China)

The aim of the present research is to better understanding the characteristics of climate change in the Bahe river drainage basin. The annual and inter-annual precipitation changes, the abrupt change time, and the variation period of precipitation are analyzed based on observations in the past half century. Moving-average method,R/Sanalysis, Mann-Kendall test, and wavelet analysis are adopted for the research. Results reveal that 1) from 1958 to 2012, precipitation presented a decline trend with fluctuations, and will keep declining in the next several years; 2) precipitation is extremely uneven in a year, mainly focused from July to September, decreasing obviously in spring and autumn, and rising slightly in summer and winter; 3) Hurst index of precipitation in four seasons are all less than 0.5, and the precipitation series have features of anti-continuity and negative correlation; 4) annual precipitation has apparent abrupt change in 1989, and abrupt changes are also found in the spring, summer and autumn in 1994, 1979, and 1985, respectively, with no abrupt change in winter; 5) the variation period of annual and seasonal precipitation fluctuates in time scales of 22-29 a, 13 a, and 4-8 a, and the periodic change differs greatly in various scales.

precipitation variation; Bahe basin; Mann-Kendall test;R/Sanalysis; wavelet analysis

2016-03-28；

2016-05-09

中國地質調查局地質調查項目(12120113004800)

宋 揚(1989-)，男，甘肅武威人，碩士研究生，研究方向為水文地質，(電話)15721963133(電子信箱)1354496100@qq.com。

周維博(1956-)，男，陜西乾縣人，教授,博士生導師，研究方向為水資源與水環(huán)境及節(jié)水灌溉，(電話)13991308286(電子信箱)zwbzyz823@163.com。

10.11988/ckyyb.20160282

2017,34(7):12-18

P641.74

A

1001-5485(2017)07-0012-07