改進(jìn)的混合高斯模型運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)算法

周莉鴻

(蘭州交通大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

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改進(jìn)的混合高斯模型運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)算法

周莉鴻

(蘭州交通大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

混合高斯模型中閾值T的合理選擇在目標(biāo)與背景區(qū)域的獲取過程中占有重要的地位。只有選取合適的值，才可以減少燈光突變和圖像閃爍所造成的干擾。針對(duì)類間最大對(duì)稱交叉熵自適應(yīng)選取算法準(zhǔn)確度和精確度，在特征類間的頻率和頻率分布在類間方面需要進(jìn)行改進(jìn)。通過增加小的元素值和信息熵改進(jìn)類間的頻率，以及通過加權(quán)方式改進(jìn)頻率分布在類間方面的需要。結(jié)果表明，改進(jìn)的對(duì)稱交叉熵特征選擇方法在背景分類中具有更優(yōu)異的效果。

混合高斯模型;閾值T;對(duì)稱交叉熵;特征選擇;類間

運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)方法主要有光流法、幀間差分法、背景減除法3大類[1-2]。3種方法中背景減除法應(yīng)用最為廣泛，目前主流的有高斯均值法、時(shí)間中值濾波法、混合高斯法、核密度估計(jì)法以及視覺背景抽取的方式。在快速變化的場(chǎng)景、動(dòng)態(tài)像素缺失條件下跟蹤人體一直是一個(gè)圖像跟蹤的難點(diǎn)[3]。為解決這些問題，采用改進(jìn)高斯混合模型法進(jìn)行運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)。在高斯混合模型中閾值T的選擇一直是研究的重點(diǎn)。文獻(xiàn)[4]中采用粗糙熵來確定閾值T的選取，文獻(xiàn)[5]通過迭代計(jì)算動(dòng)態(tài)像素參數(shù)更新，來補(bǔ)償丟失的像素特征，減少前景誤判現(xiàn)象。文獻(xiàn)[6]通過均值更新算法減少誤檢，文獻(xiàn)[5]提出采用類間最大交叉熵自適應(yīng)選取方式來確定閾值T。針對(duì)文獻(xiàn)[7]的不足，在特征類間的頻率和頻率分布在類間方面進(jìn)行改進(jìn)，增加小的系數(shù)與權(quán)重，使該方法在背景與目標(biāo)分類中取得更好的效果。

1 混合高斯模型

1.1 定義

假設(shè)紅綠藍(lán)三色通道相互獨(dú)立[8]，用k個(gè)高斯分布對(duì)每個(gè)像素強(qiáng)度進(jìn)行建模，如果用k個(gè)高斯分布描述一個(gè)像素的軌跡，一個(gè)給定的時(shí)刻t的像素值Xt的概率為

(1)

其中，k為概率分布的個(gè)數(shù)；p(k)為第k個(gè)高斯分布先驗(yàn)概率1

(2)

1.2 背景模型更新

初始化：均值矩陣的初始值是第一幀中的每個(gè)像素值，方差的值是σ0，權(quán)重為1/k。

匹配：用新的像素值Xt與k個(gè)高斯分布進(jìn)行比較，用來更新混合模型[8]。如果Xt與一個(gè)高斯均值相似的，那么就認(rèn)為當(dāng)前像素與模型是匹配的，則其表達(dá)式為

Xt-μi,t<λ∑k

(3)

參數(shù)更新：如果Xt與第i個(gè)高斯分布匹配，則對(duì)參數(shù)進(jìn)行更新

(1)則參數(shù)更新公式如下

ωi,t=(1-ρ)ωi,t+ρ

(4)

μi,t=(1-ρ)μi,t-1+ρ·Xt

(5)

(6)

其中，ρ為更新系數(shù)；

(2)如果Xt與其余的高斯模型都不匹配，那么其中的均值與方差都不變，只對(duì)最小權(quán)重的權(quán)值ωi,t更新，公式為

ωi,t=(1-ρ)ωi,t

(7)

(3)如果Xt與任何一個(gè)高斯模型都不匹配，那么把當(dāng)前的像素值概率分布作為均值模型，重新建一個(gè)背景模型，具體辦法如下面的更新公式

j=arg minωk,t-1

(8)

ωj,t=ρ

(9)

μj,t=Xt

(10)

∑j,t=σ0

(11)

其中，σ0=6。

1.3 前景分割

k高斯分布中像素按ω降序進(jìn)行排列的，其中前B個(gè)為背景，B的定義如下

(12)

其中，T為閾值。

2 閾值T自適應(yīng)選取及算法改進(jìn)

文獻(xiàn)[6]采用一種類間最大對(duì)稱交叉熵自適應(yīng)選取算法，離散分布p,q對(duì)稱交叉熵的定義為

(13)

由貝葉斯理論可知，最優(yōu)閾值滿足高斯模型被劃分到不同類的后驗(yàn)概率差別最大，高斯模型基于后驗(yàn)概率p(C1/k),p(C2/k)的對(duì)稱交叉熵為

(14)

其中，p1為背景模型類的先驗(yàn)概率；p2是非背景模型類的先驗(yàn)概率；p(k/Ci)是第i類中出現(xiàn)的第k個(gè)高斯模型分類的概率；p(Ci/k)第k個(gè)高斯模型屬于第i類的后驗(yàn)概率。如果在高斯模型與類之間有很大的相關(guān)性，也就意味著p(C1/k)變大則相關(guān)的p(C2/k)相對(duì)變小。

對(duì)稱交叉熵在閾值選取中得到了廣泛的應(yīng)用，并取得了良好的效果。與信息增益相比，對(duì)稱的交叉熵不需要考慮特征不出現(xiàn)的情況，大幅減少了不經(jīng)常發(fā)生的罕見的特征的干擾，提高分類效率。雖然對(duì)稱交叉熵在特征選擇上取得了很好的效果，但也存在一定的局限性[9]。

2.1 初步改進(jìn)

如果特征第k個(gè)高斯模型屬于其他類Ci(i=1,2),概率為p1,p2,則

(15)

信息越均衡，分布越大。熵的值越大，特征值越小。這種信息熵反映了各類的分布情況下的特征，因?yàn)閷?duì)稱交叉熵不考慮這種情況，所以將它們結(jié)合起來。初步改進(jìn)公式如下

(16)

2.2 類間的特征頻率

對(duì)稱交叉熵影響背景類的概率分布，但只考慮特征出現(xiàn)或不出現(xiàn)在背景中，沒有考慮在背景中的特征頻率。假設(shè)ωt和ωq在類Ci中，但很少顯示或者不顯示在其他類別。如果在Ci類中ωt的發(fā)生頻率>ωq的發(fā)生頻率，通過對(duì)稱交叉熵獲得的結(jié)果還是相似的。頻率越大，特征類在一個(gè)或幾個(gè)類別中的性能越強(qiáng)，特征的權(quán)重就越大。因此引入特征頻率，去優(yōu)化對(duì)稱交叉熵[12]。特征集合是T={ωt,t=1,2,…,k},背景di,j(1≤j≤m)顯示在訓(xùn)練樣本的類Ci中，m代表類Ci的總數(shù)，在類Ci中di,j的頻率是tfi,j(ωt)，權(quán)重αi是

(17)

將權(quán)重的最大系數(shù)αi和式(16)結(jié)合，計(jì)算公式如下

D**(1:2,k)=max{αi}×D*(1:2，k),i=1,2

(18)

2.3 類頻率分布的算法模型優(yōu)化

分類能力強(qiáng)，不僅在這一類出現(xiàn)頻率大，而且在類中還分布均勻。假設(shè)k是類Ci的特征，如果只有集中在幾次出現(xiàn)在類Ci，在類Ci中作為背景特征被用是很難的，即使占有很大的概率。因此，在同一種類的不同背景模型中的平均分布更為均勻，該類的性能更為強(qiáng)勁。數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)樣本方差的概念代表了離散樣本的程度。特征方差越小，特征的頻率越接近類內(nèi)的背景，即特征的分布更為平均，這些特征在背景模型內(nèi)具有更強(qiáng)的性能能力，應(yīng)該在對(duì)稱的交叉熵模型中增加其權(quán)重[13]。

經(jīng)過上面的分析，提出了一個(gè)基于對(duì)稱交叉熵的頻率類間分布的加權(quán)模式。類Ci的特征k的樣本方差公式如下

(19)

特征頻率的樣本方差越小，特征的分類能力越強(qiáng)。上述參數(shù)進(jìn)行歸一化和校正

(20)

顯然，特征值k在類Ci內(nèi)越平均分布，βi值越大，能力越強(qiáng)。將最大的權(quán)重系數(shù)βi×αi和式(16)結(jié)合，計(jì)算公式如下

D***(1:2,k)=max{βi×αi}×D*(1:2，k),i=1,2

(21)

2.4 閾值T選取

為防止對(duì)數(shù)項(xiàng)奇異化，將式(21)進(jìn)行改寫

(22)

再分別對(duì)每個(gè)高斯模型的交叉熵求取平均值，將二者的和當(dāng)做總的類間差異

(23)

假設(shè)第k個(gè)高斯分布的后驗(yàn)概率服從正態(tài)分布

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

用貝葉斯公式求取后驗(yàn)概率

(31)

改寫式(23)

(32)

通過窮盡搜索的方法來獲取背景模型選取的最優(yōu)個(gè)數(shù)k*，當(dāng)D***(1:2;k′)取最大值的時(shí)的k′即為所求的k*，也就是

(33)

則所求閾值T[14]

(34)

背景模型個(gè)數(shù)選取公式為

(35)

以上方法彌補(bǔ)了混合高斯模型在選取背景模型時(shí)考慮決定像素點(diǎn)歸屬問題的均值和方差對(duì)分類影響這一缺陷，也減少了燈光突變和圖像閃爍帶來的干擾[15]。

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 準(zhǔn)確性驗(yàn)證

TP表示第k個(gè)高斯模型屬于背景這一類，并且判斷正確，F(xiàn)P表示第k個(gè)高斯模型不屬于背景這一類，但判斷為屬于這一類，F(xiàn)N表示是第k個(gè)高斯模型屬于背景這一類，但判斷為屬于非背景類。用P表示正確歸屬分類，R表示錯(cuò)誤歸屬分類，F(xiàn)作為分類結(jié)果評(píng)估

(36)

(37)

(38)

結(jié)果評(píng)估如圖1所示。

圖1 分類結(jié)果評(píng)估

通過圖1所示，改進(jìn)的最大類間對(duì)稱交叉熵讓閾值T選取更加合適，使得第k個(gè)高斯分布模型歸屬背景模型類更加準(zhǔn)確，提高了算法準(zhǔn)確性。

3.2 實(shí)時(shí)性驗(yàn)證

改進(jìn)的最大類間對(duì)稱交叉熵算法與傳統(tǒng)最大類間對(duì)稱交叉熵算法處理每幀視頻時(shí)間對(duì)比如表1所示。視頻為30幀每秒，所以處理每幀時(shí)間約為34 s。

表1 改進(jìn)算法與原始算法對(duì)比

通過表1可知，改進(jìn)后的算法雖然提高的幅度并不大，而且有時(shí)用的時(shí)間超過了傳統(tǒng)的方式，但總體來看處理速度上也有所提高。

4 結(jié)束語

本文基于高斯混合模型法和改進(jìn)的最大類間對(duì)稱交叉熵閾值選取方法，提出了自適應(yīng)選取算法，通過對(duì)對(duì)稱交叉熵的改進(jìn)，引入權(quán)重和信息熵的概念，使算法處理在準(zhǔn)確度和速度上都有一定進(jìn)步，選取出了最能代表背景的模型作為背景模型，在背景分類中擁有更優(yōu)異的效果。

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Moving Target Detection Algorithm Based on the Improved Gaussian Mixture Model

ZHOU Lihong

(School of Electronic and Information Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China)

The reasonable selection of thresholdTin the Gaussian Mixture Model plays an important role in acquiring the target and the background region. Only by selecting the appropriate value, can we reduce the interference caused by the lighting mutation and image flicker. According to the class of maximal symmetric cross entropy, the accuracy and precision of the adaptive selection algorithm are improved, and the frequency and frequency distribution between feature classes need to be improved. By increasing the small element value and the information entropy, the frequency of the class is improved, and the frequency distribution is improved by the weighted method. The results show that the improved symmetric cross entropy feature selection method has a better effect in background classification.

Gaussian mixture model; thresholdT; symmetric cross entropy; feature selection; between classes

2016- 08- 12

周莉鴻(1991-)，女，碩士研究生。研究方向：智能家居。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2017.07.006

TP301.6；TP391.4

A

1007-7820(2017)07-021-04