斷點(diǎn)回歸設(shè)計(jì)國(guó)內(nèi)外研究綜述

吉丹俊

（1.江蘇聯(lián)合職業(yè)技術(shù)學(xué)院揚(yáng)州分院，江蘇揚(yáng)州 225003；2.南京航空航天大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，南京 210016）

斷點(diǎn)回歸設(shè)計(jì)國(guó)內(nèi)外研究綜述

吉丹俊1，2

（1.江蘇聯(lián)合職業(yè)技術(shù)學(xué)院揚(yáng)州分院，江蘇揚(yáng)州 225003；2.南京航空航天大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，南京 210016）

和其他因果分析方法相比，學(xué)術(shù)界普遍認(rèn)為運(yùn)用斷點(diǎn)回歸設(shè)計(jì)更接近準(zhǔn)自然實(shí)驗(yàn)，估計(jì)的結(jié)果更加準(zhǔn)確，因此近年來(lái)越來(lái)越多的實(shí)證文獻(xiàn)依賴斷點(diǎn)回歸設(shè)計(jì)進(jìn)行政策效應(yīng)評(píng)估。文章主要按照模型設(shè)定、估計(jì)方法、相關(guān)實(shí)證研究這三個(gè)方面對(duì)國(guó)內(nèi)外相關(guān)理論和文獻(xiàn)進(jìn)行述評(píng)，呈現(xiàn)斷點(diǎn)回歸設(shè)計(jì)完整的理論框架和應(yīng)用領(lǐng)域，旨在為國(guó)內(nèi)相關(guān)研究者提供借鑒。

斷點(diǎn)回歸設(shè)計(jì);處理效應(yīng);準(zhǔn)自然實(shí)驗(yàn)

因果分析與政策效應(yīng)評(píng)估是經(jīng)濟(jì)分析最為關(guān)注的核心問(wèn)題[1]，運(yùn)用計(jì)量模型進(jìn)行因果分析的難點(diǎn)在于如何避免模型的內(nèi)生性問(wèn)題。針對(duì)這一問(wèn)題，微觀計(jì)量領(lǐng)域的學(xué)者們通過(guò)不斷探索，借助于心理學(xué)和醫(yī)學(xué)研究中準(zhǔn)自然實(shí)驗(yàn)（quasiexperiment）的思想評(píng)估不同政策的處理效應(yīng)，試圖獲得一致（consistent）或者無(wú)偏（unbiased）估計(jì)量。常見的通過(guò)準(zhǔn)自然實(shí)驗(yàn)思想估計(jì)處理相應(yīng)的模型有：工具變量（Instrumental variables）、匹配和加權(quán)估計(jì)法（matching and reweighting）、倍差法（difference-in-difference）和斷點(diǎn)回歸設(shè)計(jì)（regression discontinuity design）[2]。和其他方法相比，學(xué)術(shù)界普遍認(rèn)為運(yùn)用斷點(diǎn)回歸設(shè)計(jì)更接近準(zhǔn)自然實(shí)驗(yàn)，估計(jì)的結(jié)果更加準(zhǔn)確。因此，近年來(lái)越來(lái)越多的實(shí)證文獻(xiàn)依賴斷點(diǎn)回歸設(shè)計(jì)進(jìn)行政策效應(yīng)評(píng)估。

Thistlethwaite、Campbell于1960年首次提出使用斷點(diǎn)回歸設(shè)計(jì)研究處理效應(yīng)，在該文中他們的目的是研究獎(jiǎng)學(xué)金對(duì)于未來(lái)學(xué)業(yè)的影響，學(xué)生是否獲得獎(jiǎng)學(xué)金取決于考試的分?jǐn)?shù)。如果考試分?jǐn)?shù)大于獲獎(jiǎng)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，則進(jìn)入處理組；如果考試分?jǐn)?shù)小于獲獎(jiǎng)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，則進(jìn)入控制組。因此處理變量在獲獎(jiǎng)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)處形成了一個(gè)斷點(diǎn)，該研究設(shè)計(jì)的主要思想是可以利用靠近這一斷點(diǎn)附近的樣本來(lái)有效估計(jì)處理效應(yīng)[3]。此后30年，該方法并未引起學(xué)術(shù)界的重視，直到1990年以后，斷點(diǎn)回歸設(shè)計(jì)開始被應(yīng)用于各種領(lǐng)域，并且近年來(lái)成為因果分析和政策評(píng)估領(lǐng)域最重要的研究方法。

本文將按照模型設(shè)定、估計(jì)方法、相關(guān)實(shí)證研究這三個(gè)方面對(duì)國(guó)內(nèi)外相關(guān)理論和文獻(xiàn)進(jìn)行述評(píng)，呈現(xiàn)斷點(diǎn)回歸設(shè)計(jì)完整的理論框架和應(yīng)用領(lǐng)域，旨在為國(guó)內(nèi)相關(guān)研究者提供借鑒。

一、模型設(shè)定

斷點(diǎn)回歸設(shè)計(jì)是一種準(zhǔn)自然實(shí)驗(yàn)，其基本思想是存在一個(gè)連續(xù)變量，該變量能決定個(gè)體在某一臨界點(diǎn)兩側(cè)接受政策干預(yù)的概率，由于X在該臨界點(diǎn)兩側(cè)是連續(xù)的，因此個(gè)體針對(duì)X的取值落入該臨界點(diǎn)任意一側(cè)是隨機(jī)發(fā)生的，即不存在人為操控使得個(gè)體落入某一側(cè)的概率更大，則在臨界值附近構(gòu)成了一個(gè)準(zhǔn)自然實(shí)驗(yàn)。一般將該連續(xù)變量X稱為分組變量（assignment variable）①。按照在斷點(diǎn)處個(gè)體得到處理效應(yīng)概率的變化特征可以分為兩種類型：一種類型是精確斷點(diǎn)回歸設(shè)計(jì)（sharp regression discontinuity design，以下簡(jiǎn)稱SRD），其特征是在斷點(diǎn)（也就是上面所說(shuō)的臨界點(diǎn)）X=c處，個(gè)體接受政策干預(yù)的概率從0跳躍到1；另一種是模糊斷點(diǎn)回歸設(shè)計(jì)（fuzzy regression discontinuity，以下簡(jiǎn)稱FRD），其特征是在斷點(diǎn)X= c處，個(gè)體接受政策干預(yù)的概率從a變?yōu)閎，其中a≠b。

（一）精確斷點(diǎn)回歸設(shè)計(jì)

假設(shè)虛擬變量D表示個(gè)體是否接受了政策干預(yù)，則在精確斷點(diǎn)回歸設(shè)計(jì)中：

式（1）表示當(dāng)個(gè)體的分組變量取值大于或等于臨界值c時(shí)，個(gè)體強(qiáng)制獲得政策干預(yù)即處理效應(yīng)，而當(dāng)分組變量小于c時(shí)，個(gè)體則強(qiáng)制進(jìn)入控制組，即不能獲得政策干預(yù)[4]。變量D也被稱作處理變量。對(duì)于位于斷點(diǎn)兩側(cè)的個(gè)體應(yīng)滿足（2）式：

這意味著（3）式成立：

因此，在精確斷點(diǎn)回歸設(shè)計(jì)情形下，可以通過(guò)估計(jì)在斷點(diǎn)處的平均處理效應(yīng)來(lái)測(cè)算政策干預(yù)對(duì)于結(jié)果變量的影響程度，如（4）式：

在式（4）中，Yi表示結(jié)果變量，τSRD即表示精確斷點(diǎn)回歸設(shè)計(jì)情形下的平均處理效應(yīng)。

（二）模糊斷點(diǎn)回歸設(shè)計(jì)

在模糊斷點(diǎn)回歸設(shè)計(jì)情形下，個(gè)體在斷點(diǎn)處接受政策干預(yù)的概率不需要從0跳躍到1，只需要有一個(gè)小的跳躍即可，即滿足（5）式：

此時(shí)，個(gè)體的平均處理效應(yīng)如（6）式：

式（6）中，分子就是精確斷點(diǎn)回歸設(shè)計(jì)的平均處理效應(yīng)，而分母為個(gè)體獲得政策干預(yù)的概率在斷點(diǎn)c處的跳躍。因此，對(duì)于該式的分子，可用精確斷點(diǎn)回歸設(shè)計(jì)的估計(jì)方法來(lái)估計(jì)分子，對(duì)于分母，形式上與分子一致，也可用精確斷點(diǎn)回歸設(shè)計(jì)來(lái)估計(jì)，只要將結(jié)果變量Y替換為處理變量D即可[5]。

二、估計(jì)方法

對(duì)于斷點(diǎn)設(shè)計(jì)回歸模型可以采用參數(shù)化方法和非參數(shù)化方法估計(jì)出上述中的τSRD和τFRD。然而在進(jìn)行估計(jì)之前，應(yīng)該通過(guò)圖形的形式展示出結(jié)果變量（Y）和分組變量（X）之間的關(guān)系，呈現(xiàn)出結(jié)果變量在斷點(diǎn)處的跳躍，這也是斷點(diǎn)回歸設(shè)計(jì)和其他回歸模型相比所具有的特定優(yōu)勢(shì)——透明性[6]。此外，在對(duì)平均處理效應(yīng)進(jìn)行估計(jì)之前或估計(jì)時(shí)，還需要對(duì)斷點(diǎn)回歸設(shè)計(jì)的一些關(guān)鍵假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)：（1）△D（X=c）≠0②，也就是檢驗(yàn)處理變量在斷點(diǎn)c處是否存在跳躍；（2）△D（X≠c）=0以及△Y （X≠c）=0，檢驗(yàn)處理變量D和結(jié)果變量Y在斷點(diǎn)以外的其他點(diǎn)不存在跳躍；（3）△W（X=c）=0，W代表影響結(jié)果變量的控制變量，該檢驗(yàn)表示檢驗(yàn)控制變量在斷點(diǎn)處不存在跳躍；（4）△f（X=c）=0，f代表概率密度函數(shù)，該檢驗(yàn)表示檢驗(yàn)分組變量在斷點(diǎn)處的概率密度函數(shù)是連續(xù)的，也就是在斷點(diǎn)附近，個(gè)體不能操控X的取值，個(gè)體落入斷點(diǎn)的左側(cè)或右側(cè)是隨機(jī)發(fā)生的；（5）τSRD≠0或者τFRD≠0，檢驗(yàn)平均處理效應(yīng)不等于0[7]。下面將分別介紹精確斷點(diǎn)回歸設(shè)計(jì)和模糊斷點(diǎn)回歸設(shè)計(jì)的估計(jì)方法。

（一）精確斷點(diǎn)回歸設(shè)計(jì)估計(jì)方法

精確斷點(diǎn)回歸設(shè)計(jì)可以使用非參數(shù)化方法和參數(shù)化方法對(duì)平均處理效應(yīng)系數(shù)進(jìn)行估計(jì)，非參數(shù)化方法主要是指局部線性回歸方法（local linear regression）,而參數(shù)化方法主要是指局部多項(xiàng)式回歸（local polynomial regression）。

局部線性回歸方法相當(dāng)于求解矩估計(jì)問(wèn)題：

式（7）中，h代表帶寬（bandwidth），這樣就將觀察值限定在距離斷點(diǎn)距離均為h的左右兩側(cè)，通過(guò)式（7）估計(jì)出的τ值即為精確斷點(diǎn)回歸設(shè)計(jì)的平均處理效應(yīng)。在局部線性回歸中，選取合適的帶寬是至關(guān)重要的，帶寬的選擇是在準(zhǔn)確和偏差之間進(jìn)行權(quán)衡。一方面，如果帶寬選擇很大則可供估計(jì)的觀察值越多，這將使得估計(jì)結(jié)果更準(zhǔn)確，但是平均處理效應(yīng)估計(jì)值的偏差將越大；另一方面，如果帶寬選擇很小，準(zhǔn)確性降低但偏差減小[6]。

局部多項(xiàng)式回歸相當(dāng)于如下回歸方程：

式（8）中，f（Yi-c）表示關(guān)于（Xi-c）的多項(xiàng)式，可以是一次、兩次、三次甚至更高階，可以采取不同的多項(xiàng)式形式對(duì)式（8）進(jìn)行估計(jì)，比較不同回歸方程形式下τ的估計(jì)結(jié)果，進(jìn)而檢驗(yàn)估計(jì)結(jié)果的穩(wěn)健性，常用的f（Xi-c）有如下一些形式[8]：

1）線性型f（Xi-c）=Xi-c

2）線性交互型f（Xi-c）=Xi-c+Di·（Xi-c）

3）二次型f（Xi-c）=Xi-c+（Xi-c）2

4）二次交互型f（Xi-c）=Xi-c+（Xi-c）2+Di·（Xic）+Di·（Xi-c）2

其他階數(shù)的多項(xiàng)式形式以此類推。

在局部多項(xiàng)式回歸中一個(gè)關(guān)鍵的問(wèn)題是多項(xiàng)式階數(shù)的選擇，相關(guān)討論詳見Lee和Lemieuxa[6]、Gelman和Imbens[9]等人的研究成果。

（二）模糊斷點(diǎn)回歸設(shè)計(jì)估計(jì)方法

在模糊斷點(diǎn)回歸設(shè)計(jì)中，可以將個(gè)體接受政策干預(yù)的概率寫成如下形式[6]：

式（9）中，T=1[X≥c]表示分組變量是否大于臨界值，如果分組變量大于或等于臨界值，則T取1，否則為0，則δ衡量個(gè)體接受處理效應(yīng)概率在斷點(diǎn)處的跳躍程度。

由于D=Pr（D=1│X=x）+ν，ν是獨(dú)立于X的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，因此模糊斷點(diǎn)回歸設(shè)計(jì)的估計(jì)問(wèn)題可以用兩個(gè)回歸方程表示：

通過(guò)（10）（11）兩個(gè)回歸方程估計(jì)τ的過(guò)程類似于兩階段最小二乘法，具體的估計(jì)方法可以采用局部線性回歸法和局部多項(xiàng)式回歸法。

三、相關(guān)實(shí)證研究

（一）國(guó)外相關(guān)研究

自從20世紀(jì)90年代以來(lái)，國(guó)際學(xué)術(shù)界出現(xiàn)了大量運(yùn)用斷點(diǎn)回歸設(shè)計(jì)進(jìn)行實(shí)證研究的文獻(xiàn)，Lee、Lemieuxa等對(duì)相關(guān)實(shí)證研究進(jìn)行了系統(tǒng)回顧[6]。近年來(lái)，斷點(diǎn)回歸設(shè)計(jì)依然是政策評(píng)估研究的重要實(shí)證方法，相關(guān)研究刊發(fā)在不同領(lǐng)域?qū)W術(shù)期刊上，并且在頂級(jí)學(xué)術(shù)期刊上也不斷出現(xiàn)類似的文章。由于實(shí)證研究文獻(xiàn)眾多，不可能一一列舉，本節(jié)主要回顧2010年以來(lái)刊登在國(guó)內(nèi)外頂級(jí)經(jīng)濟(jì)學(xué)期刊上相關(guān)文章。

Dell開創(chuàng)性地將地理邊界斷點(diǎn)問(wèn)題引入了斷點(diǎn)回歸設(shè)計(jì)研究問(wèn)題領(lǐng)域，也就是在其實(shí)證研究中分組變量為地理距離，斷點(diǎn)為地理邊界，他研究了16至19世紀(jì)西班牙殖民政府在秘魯某些地區(qū)實(shí)行的米塔（Mita）勞役制度對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響，實(shí)證結(jié)果發(fā)現(xiàn)米塔勞役制度使得當(dāng)今這些地區(qū)家庭消費(fèi)水平降低25%，并使得兒童身高矮小率增加了6%[10]。Chen等學(xué)者同樣利用地理斷點(diǎn)回歸設(shè)計(jì)的方法研究了中國(guó)北方地區(qū)冬季集中供暖制度對(duì)當(dāng)?shù)鼐用衿骄A(yù)期壽命的影響，以秦嶺和淮河為界中國(guó)的冬季集中供暖機(jī)制只覆蓋北部地區(qū)，這為建立地理斷點(diǎn)回歸設(shè)計(jì)研究提供了很好的現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)，這份研究發(fā)現(xiàn)空氣中總懸浮顆粒物（TSP）每上升100μg/m3，居民平均預(yù)期壽命大約減少3年，而這種集中供暖政策使得北方的空氣中TSP比南方平均水平高184μg/m3，這意味著該政策使得北方5億居民相對(duì)南方平均預(yù)期壽命大約降低5.5年，總預(yù)期壽命減少超過(guò)25億年[11]。

經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)術(shù)期刊《American Economic Review》2015—2016年兩年期間刊發(fā)了6篇斷點(diǎn)回歸設(shè)計(jì)實(shí)證研究文章，研究的內(nèi)容涉及不同領(lǐng)域，這說(shuō)明斷點(diǎn)回歸設(shè)計(jì)研究仍為重要的實(shí)證研究工具并被主流學(xué)術(shù)界所青睞，在此將對(duì)這些文獻(xiàn)作一回顧。

Dell研究了墨西哥的選舉和毒品犯罪問(wèn)題，斷點(diǎn)回歸設(shè)計(jì)的結(jié)果發(fā)現(xiàn)在這些行動(dòng)黨（一個(gè)保守的政黨）候選人以微弱優(yōu)勢(shì)贏得市長(zhǎng)選舉的城市，與毒品相關(guān)的犯罪數(shù)量大量增加，這樣的實(shí)證結(jié)果可能是由于：行動(dòng)黨對(duì)販毒集團(tuán)大力鎮(zhèn)壓后，販毒集團(tuán)為搶回勢(shì)力范圍而實(shí)施了更多犯罪[12]。Hansen研究了嚴(yán)厲的懲罰措施對(duì)于醉酒駕駛行為的影響，懲罰措施由血液中酒精濃度和以往醉駕記錄決定。斷點(diǎn)回歸設(shè)計(jì)結(jié)果顯示個(gè)體血液中酒精濃度超過(guò)醉駕標(biāo)準(zhǔn)臨界值使得未來(lái)四年再犯的可能性降低2%；如果超過(guò)嚴(yán)重醉駕標(biāo)準(zhǔn)臨界值則使再犯可能性進(jìn)一步降低1%[13]。

Schmieder等使用精確斷點(diǎn)回歸設(shè)計(jì)研究了德國(guó)增加失業(yè)金領(lǐng)取時(shí)間對(duì)失業(yè)者再就業(yè)工資的影響，使用工具變量的方法估計(jì)局部平均處理效應(yīng)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)中年工人失業(yè)時(shí)間增加一個(gè)月會(huì)使得工資降低8%[14]。Deshpande研究了美國(guó)取消低收入年輕殘疾人享受輔助性保障收入（Supplemental Security Income，簡(jiǎn)稱SSI）資格對(duì)其成年后收入的影響，斷點(diǎn)設(shè)計(jì)策略基于美國(guó)1996年一項(xiàng)福利制度改革：增加對(duì)18歲殘疾人的身體資格審查嚴(yán)格程度和次數(shù)，這項(xiàng)制度只適用于18歲生日在1996 年8月22號(hào)之后的人，因此在這一天形成了一個(gè)斷點(diǎn)，生日在這天之后的人被取消SSI資格的可能性會(huì)增大，實(shí)證結(jié)果發(fā)現(xiàn)被取消SSI的殘疾人只能賺回三分之一失去的SSI收入[15]。Feldman等人則研究了家庭對(duì)于他們所適用的邊際稅率是否真正理解，在美國(guó)當(dāng)家庭中子女年齡超過(guò)17歲，即自動(dòng)失去兒童稅收抵免（Child Tax Credit）資格，斷點(diǎn)設(shè)計(jì)策略基于這一現(xiàn)實(shí)。實(shí)證研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)雖然家庭在失去兒童抵免稅資格后所面臨的稅務(wù)增加且可以預(yù)測(cè)，但是家庭在發(fā)現(xiàn)失去這一資格后會(huì)少報(bào)收入，這個(gè)發(fā)現(xiàn)說(shuō)明家庭誤認(rèn)為至少他們部分稅收負(fù)擔(dān)的變化是邊際稅率的增加[16]。Card研究了美國(guó)某學(xué)區(qū)實(shí)施的一項(xiàng)小學(xué)教育政策對(duì)學(xué)生成績(jī)的影響。2004年該學(xué)區(qū)要求所有小學(xué)在四年級(jí)和五年級(jí)將所有高智商學(xué)生單獨(dú)編在一個(gè)班級(jí)，如果該學(xué)校在這些年級(jí)至少有一個(gè)高智商學(xué)生，該政策要求這個(gè)班級(jí)的學(xué)生規(guī)模為正常規(guī)模（20~ 24人），而正常每所學(xué)校每個(gè)年級(jí)高智商學(xué)生為5~ 6個(gè)，因此這個(gè)班級(jí)還有多余的席位，該班級(jí)剩余席位將給那些在過(guò)去一年標(biāo)準(zhǔn)化測(cè)試中獲得最高分的非高智商學(xué)生。該文使用基于排序的斷點(diǎn)線性回歸以及通過(guò)對(duì)不同年級(jí)學(xué)生的比較研究了這一政策的實(shí)施效果，研究結(jié)果顯示這一政策使得非高智商學(xué)生在學(xué)習(xí)成績(jī)上進(jìn)步顯著，特別是非洲裔和西班牙裔族群學(xué)生[17]。

上述6篇實(shí)證文章涉及的領(lǐng)域有犯罪經(jīng)濟(jì)學(xué)、勞動(dòng)經(jīng)濟(jì)學(xué)、福利經(jīng)濟(jì)學(xué)和教育經(jīng)濟(jì)學(xué)，可以預(yù)見在未來(lái)斷點(diǎn)回歸設(shè)計(jì)還將被應(yīng)用于更多領(lǐng)域進(jìn)行實(shí)證研究。

（二）國(guó)內(nèi)相關(guān)研究

目前，國(guó)內(nèi)學(xué)術(shù)界也有大量文獻(xiàn)開始運(yùn)用斷點(diǎn)回歸設(shè)計(jì)方法進(jìn)行實(shí)證研究，一些研究出現(xiàn)在權(quán)威經(jīng)濟(jì)學(xué)期刊及其他領(lǐng)域期刊上。本文將對(duì)近年來(lái)國(guó)內(nèi)頂級(jí)經(jīng)濟(jì)學(xué)期刊《經(jīng)濟(jì)研究》上的4篇相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行闡述。

范子英、田彬彬基于中國(guó)17萬(wàn)家制造業(yè)企業(yè)層面的數(shù)據(jù)采用斷點(diǎn)回歸設(shè)計(jì)的方法，在實(shí)證后發(fā)現(xiàn)地稅局對(duì)企業(yè)所得稅的執(zhí)法不力導(dǎo)致了大范圍的企業(yè)避稅[18]。黃新飛等人選取2011年5月至2014年5月長(zhǎng)三角15個(gè)城市224個(gè)市場(chǎng)37種農(nóng)產(chǎn)品的161個(gè)周度價(jià)格及成本數(shù)據(jù)，克服數(shù)據(jù)加總偏差和樣本選擇誤差，測(cè)算了市場(chǎng)分割程度，在修正的實(shí)證模型基礎(chǔ)上運(yùn)用斷點(diǎn)回歸方法估計(jì)了長(zhǎng)三角地區(qū)兩省一市的邊界效應(yīng)[19]。鄒紅、喻開志基于國(guó)家統(tǒng)計(jì)局城鎮(zhèn)住戶調(diào)查2000—2009年的家戶數(shù)據(jù)，利用退休制度對(duì)城鎮(zhèn)男性戶主退休決策的外生沖擊，在斷點(diǎn)回歸設(shè)計(jì)框架下采用工具變量參數(shù)估計(jì)法和非參數(shù)估計(jì)法，檢驗(yàn)了我國(guó)是否存在退休消費(fèi)驟降現(xiàn)象，并探討了原因[20]。劉生龍等人利用中國(guó)城鎮(zhèn)住戶調(diào)查數(shù)據(jù)（2007—2009年），基于斷點(diǎn)回歸設(shè)計(jì)方法對(duì)1986年開始實(shí)施的義務(wù)教育法對(duì)個(gè)體受教育年限及教育回報(bào)率進(jìn)行實(shí)證研究[21]。

出現(xiàn)在國(guó)內(nèi)權(quán)威期刊上的實(shí)證文獻(xiàn)也涉及眾多領(lǐng)域，由于篇幅有限，不再一一回顧。同樣可以預(yù)測(cè)未來(lái)國(guó)內(nèi)將會(huì)有更多利用斷點(diǎn)回歸設(shè)計(jì)進(jìn)行政策評(píng)估的文獻(xiàn)，為我國(guó)的經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展提供更好的政策建議。

四、結(jié)語(yǔ)

斷點(diǎn)回歸設(shè)計(jì)和其他因果效應(yīng)分析模型相比更接近準(zhǔn)自然實(shí)驗(yàn)，近年來(lái)受到實(shí)證經(jīng)濟(jì)學(xué)者的青睞，大量實(shí)證研究成果見諸各類學(xué)術(shù)期刊，研究的話題涉及眾多領(lǐng)域。但是斷點(diǎn)回歸設(shè)計(jì)的使用需要滿足一定的前提條件，因此在模型建立之前需要對(duì)相關(guān)條件進(jìn)行嚴(yán)格檢驗(yàn)。本文按照斷點(diǎn)回歸設(shè)計(jì)的模型設(shè)定、估計(jì)方法、相關(guān)實(shí)證研究這三個(gè)方面對(duì)國(guó)內(nèi)外相關(guān)理論和文獻(xiàn)進(jìn)行述評(píng)，主要目的是展示斷點(diǎn)回歸設(shè)計(jì)完整的理論框架，并簡(jiǎn)要介紹相關(guān)實(shí)證研究，為國(guó)內(nèi)相關(guān)研究者進(jìn)行政策效應(yīng)評(píng)估提供參考。

注釋：

①也有些研究中將該變量稱為forcing variable或running variable。

②這里△表示變量在特定點(diǎn)的跳躍情況，下文也是如此。

[1]洪永淼，方穎，陳海強(qiáng)，等.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)與實(shí)驗(yàn)經(jīng)濟(jì)學(xué)的若干新近發(fā)展及展望[J].中國(guó)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，2016（2）:126-136.

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[8]Jacob R，Zhu P，Somers M，et al.A Practical Guide to Regression Discontinuity.[J].MDRC，2012.

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[20]鄒紅，喻開志.退休與城鎮(zhèn)家庭消費(fèi):基于斷點(diǎn)回歸設(shè)計(jì)的經(jīng)驗(yàn)證據(jù)[J].經(jīng)濟(jì)研究，2015（1）:124-139.

[21]劉生龍，周紹杰，胡鞍鋼.義務(wù)教育法與中國(guó)城鎮(zhèn)教育回報(bào)率:基于斷點(diǎn)回歸設(shè)計(jì)[J].經(jīng)濟(jì)研究，2016（2）: 154-167.

（編輯：張薛梅徐永生）

A Literature Review of Regression Discontinuity Design Researches

JI Dan-jun1，2
（1.Jiangsu Union Technical Institute,Yangzhou,225003;2.School of Economics and Management,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 210016,China）

The academic circle unanimously holds that the regression discontinuity design(RDD)is closer to the quasi-natural experiment compared with other causal inference tools,and that the estimated result is more accurate.Therefore,more and more empirical researches use RDD to do policy effect assessment.This paper mainly reviews RDD-relevant theories and literatures from the three aspects—modeling,estimating methods and empirical researches,which can shed light on future empirical researches for Chinese researchers.

regression discontinuity design;treatment effect;quasi-experiment

F 224-3

A

1671-4806（2017）03-0024-05

2017-02-28

江蘇省教育廳“青藍(lán)工程”資助

吉丹俊（1983—），男，江蘇揚(yáng)州人，講師，博士研究生，研究方向?yàn)槟茉唇?jīng)濟(jì)、區(qū)域經(jīng)濟(jì)。