基于AR模型現(xiàn)代譜估計的某型高超聲速導(dǎo)彈熱模態(tài)試驗研究

李智勞 李曉東 劉凡（中國飛機強度研究所，陜西 西安 710065）

基于AR模型現(xiàn)代譜估計的某型高超聲速導(dǎo)彈熱模態(tài)試驗研究

李智勞 李曉東 劉凡（中國飛機強度研究所，陜西 西安 710065）

高超聲速導(dǎo)彈在飛行過程中表面會受強烈的熱作用，結(jié)構(gòu)本身的動特性也會發(fā)生明顯變化，進(jìn)而會影響結(jié)構(gòu)的顫振臨界速度，因此在導(dǎo)彈設(shè)計階段就必須考慮氣動加熱對結(jié)構(gòu)動特性的影響。采用模擬計算的方法很難準(zhǔn)確獲得結(jié)構(gòu)高溫時的動特性參數(shù)，所以必須通過試驗進(jìn)行驗證和修正。本文開展了某型高超聲速導(dǎo)彈的熱模態(tài)試驗，運用基于AR模型的現(xiàn)代譜估計方法對結(jié)構(gòu)在加熱情況下的響應(yīng)進(jìn)行了分析，獲得了導(dǎo)彈的頻率變化規(guī)律。

高超聲速；熱模態(tài)；AR模型

高超聲速飛行器具有高空高速的特點，對維護(hù)國家國防安全具有十分積極和重要的作用，是未來戰(zhàn)略進(jìn)攻和戰(zhàn)略防御武器發(fā)展的一個制高點，當(dāng)今世界各個大國對該領(lǐng)域的技術(shù)和戰(zhàn)略研究一直在積極推進(jìn)。高超聲速飛行器由于在飛行過程中表面會受到強烈的熱作用，從而結(jié)構(gòu)的動特性會發(fā)生較大變化，并引起其它動力學(xué)問題。本文開展了某型高超聲速導(dǎo)彈在熱作用下的模態(tài)測試研究，對未來繼續(xù)研究此類問題提供參考。

1 基于AR模型的現(xiàn)代譜估計的時變模態(tài)參數(shù)識別

針對經(jīng)典譜估計的頻率分辨率低等問題，上世紀(jì)60年代后期提出了現(xiàn)代譜估計技術(shù)?，F(xiàn)代譜估計的方法大致可分為參數(shù)模型譜估計和非參數(shù)模型譜估計，參數(shù)模型譜估計有AR模型、MA模型、ARMA模型、Prony指數(shù)模型等，其中AR模型是最基本，研究得最多的一種。AR模型對應(yīng)的方程是一組線性方程，算法簡便，并易于反映譜中的峰值，具有良好的頻率分辨能力，在多個領(lǐng)域已經(jīng)獲得了成功的工程應(yīng)用。

也可以反過來在頻域里這樣來理解AR模型：一個線性系統(tǒng)H(z)受白噪聲u(n)（譜為U(ω)）激勵后的響應(yīng)為x(n)（譜為X(ω)），如圖1所示。

AR（Auto Regressive）參數(shù)模型又稱自回歸模型，可表示成如下差分方程的形式：其中，是各時刻的測量值；是AR模型參數(shù)值；p是模型階數(shù)；u(n)是零均值，方差為δ2的平穩(wěn)白噪聲過程。

從（1）式很容易得到AR模型系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

從而得到AR模型功率譜估計的計算公式：因此，進(jìn)行功率譜估計，必須求得AR模型的參數(shù)

AR模型的參數(shù)估計也就是在已知測量數(shù)據(jù)X(n)，估計出ak、p及δ2。目前已經(jīng)形成了很多有名算法，如自相關(guān)算法，利用了Yule-Walker方程式的遞推性質(zhì)，采用高斯消元法求解Yule-Walker方程，簡單方便；還有Burg算法，提高了自相關(guān)算法的計算精度；改進(jìn)協(xié)方差算法等。在Matlab信號處理工具箱模塊中，包含了上述算法的技算程序，選擇合適的進(jìn)行直接調(diào)用即可，非常方便。

在進(jìn)行AR模型參數(shù)估計時，首先要確定模型階數(shù)p，AR模型階數(shù)的確定是個很重要的問題，模型階數(shù)低于恰當(dāng)?shù)碾A數(shù)時，有些信號分辨不出來，如同用低價曲線去擬合高價曲線，會漏掉某些峰；而階數(shù)高于恰當(dāng)?shù)碾A數(shù)時，則如同高階曲線擬合低階曲線，背景噪聲會被作為真實信號擬合出來，產(chǎn)生虛假峰。為了判斷確定的模型階數(shù)是否合適，下面給出了一個重要的判斷準(zhǔn)則AIC準(zhǔn)則。

AR模型階數(shù)估計一個重要的準(zhǔn)則為AIC準(zhǔn)則，計算公式定義為:

式中p為模型階數(shù)，N為數(shù)據(jù)個數(shù)；δ2p為采用不同階數(shù)的預(yù)測誤差。

參數(shù)估計是在給定階次的情況下進(jìn)行的，由于事先無法判斷準(zhǔn)確的模型的階次，因此在建模過程中先給定模型的階次p，然后求解Yule-Walker方程，估計出AR模型的參數(shù)，得到各階模型，最后取AIC值最小的階次作為模型的最佳階次，同時也就確定了AR模型。

2 試驗驗證

2.1 試驗設(shè)備

本次試驗所用設(shè)備見表1。

表1 試驗設(shè)備

2.2 試驗結(jié)果

本次試驗穩(wěn)態(tài)加熱時間為120秒，初始加熱溫度為80度。彈體為橡皮繩懸吊下的自由-自由狀態(tài)。

表2 導(dǎo)彈彈體垂直一彎模態(tài)頻率變化表

表3 導(dǎo)彈彈體側(cè)向一彎模態(tài)頻率變化表

圖1 導(dǎo)彈彈體垂直一彎模態(tài)頻率變化曲線

圖2 導(dǎo)彈彈體側(cè)向一彎模態(tài)頻率變化曲線

3 結(jié)語

應(yīng)用AR參數(shù)模型法進(jìn)行振動信號功率譜估計的主要思想是：將測量信號x(n)表示成一個輸入序列u(n)(白噪聲過程)激勵線性系統(tǒng)H(z)的輸出；由已知的x(n)或其自相關(guān)函數(shù)rx(m)來估計H(z)的參數(shù)；由H(z)的參數(shù)估計X(n)的功率譜。本文運用AR模型的現(xiàn)代譜估計的方法，解決了經(jīng)典譜估計方法的分辨率低的問題，為熱模態(tài)的繼續(xù)研究打下了堅實基礎(chǔ)。

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