看見：一種可以將錯誤賦“活”的力量

吳卓

【摘要】在數(shù)學學習的過程中，總會有無數(shù)的“錯誤”正在發(fā)生或者將要發(fā)生。課堂學習時，教師要對“錯誤”給予判斷，僅僅停留于甄別的“看見”還遠遠算不上看見，所謂真正的看見，不僅要看見錯誤的“結(jié)果”，更要看見錯誤的“過程”。唯有真正的“看見”，才會給錯誤帶來最為有效的轉(zhuǎn)化與賦“活”。

【關(guān)鍵詞】看見；錯誤；思維的過程

在數(shù)學學習的過程中，總會有無數(shù)的“錯誤”正在發(fā)生或者將要發(fā)生。批改作業(yè)本時，教師需要用大大的勾和醒目的叉區(qū)分“正確”的和“錯誤”的；課堂學習時，教師也需要對“正確”的和“錯誤”的給予判斷與評價，如果僅僅是甄別對錯算是對于錯誤的“看見”嗎？ 筆者認為，僅僅停留于甄別的“看見”還遠遠算不上看見，真正的看見，不僅要看見錯誤的“結(jié)果”，更要看見錯誤的“過程”。錯誤的思維過程是什么？怎么一點點地發(fā)生了錯誤？是什么概念的理解偏差引起了錯誤？經(jīng)由對錯誤思維過程的分析我們會發(fā)現(xiàn)，看上去一樣的錯誤，可能卻是不同的思維過程造成的。唯有真正的“看見”才會給錯誤帶來最為有效的轉(zhuǎn)化與賦“活”。

在教學了四年級的數(shù)量關(guān)系這一內(nèi)容時，練習中出現(xiàn)了這樣一道判斷題。

“每千克蘋果8元” 這句話表示蘋果的單價。 （ ）

大部分學生能夠正確判斷，知道這句話是對的，可也有個別學生給這句話打了叉，作為教師的往往能發(fā)現(xiàn)他們做錯了，卻不能理解他們?yōu)槭裁醋鲥e，更不知道如何幫助他們。

講解這道練習時，我直接問學生：“這句話對嗎？”

生1：對的。

生2坐在座位上大喊：“不對。”

“不對？”當一個孩子堅定而大聲地喊出不對時，教師愣住了，于是好奇地問：“怎么不對呢？”

生2解釋說：“單價應(yīng)該是每個蘋果是多少錢，不是每千克多少錢?！?/p>

生3： “每千克多少元也是單價啊。”

生4：“不對，蘋果哪有按個賣的，蘋果不都是按斤、按千克賣的？所以我覺得這句話是對的，如果說每個8元才不對呢！”

生5：“不管有沒有這樣的賣法，我覺得每個8元，每千克8元都是單價?！?/p>

師：“嗯，什么是單價呢？”

生6：“就是每個多少錢，每千克多少錢，這些都是單價?！?/p>

教師在此基礎(chǔ)上繼續(xù)補充抽象：“說得很好，無論是每個，還是每千克，它們都是單位的數(shù)量，單位數(shù)量的價格就是單價”

“你還能想到哪些單位數(shù)量？”

學生七嘴八舌地討論起來，比如每本，每平方米，每噸……

這時候孩子逐漸從具體的單位數(shù)量向抽象的單位數(shù)量進行擴展。

“能再說單位數(shù)量的價格嗎？”

……

這個錯誤，小到太不起眼，小到我們完全會忽視，因為每天或許有更多更重要、更難的知識需要我們關(guān)注，但是恰恰是通過和孩子們共同學習的過程，我有機會重新看待每一天發(fā)生在學生學習過程中一個個不起眼的錯誤，開始重新審視對待錯誤的態(tài)度和方法。

一、“錯誤”需要被真正地“看見”

從上一個案例中，我們會發(fā)現(xiàn)，教師看見錯誤的“結(jié)果”，但并不知道錯誤的“過程”，這時教師是無法有針對性地幫助學生的。由于缺乏理解，這個小小的錯誤很容易埋沒在茫茫錯誤中，被大家忽略掉。慶幸的是，教師在此時愿意選擇聽一聽學生關(guān)于這道題目的完整的思維過程，讓他們有機會將完整的思維過程呈現(xiàn)出來。經(jīng)歷了學生完整的辯論，我發(fā)現(xiàn)這個孩子的錯誤在于對單價這個概念的理解，他不能理解抽象的“單位數(shù)量”，他以為必須是具體數(shù)量的每個、每本……其實“單位數(shù)量”還包括比較抽象的單位數(shù)量，例如每千克、每平方米等。經(jīng)歷了學生完整的思維過程的敘述，作為教師這才算理解了學生的錯誤，并能有針對性地就這個錯誤展開單位數(shù)量和單價概念的教學。

平時的教學中，教師能夠很快地發(fā)現(xiàn)學生的某些“觀點”是錯誤的，某個問題的解決是錯誤的。但是如果僅僅是甄別，最多是對于錯誤的表層認識而已，這不足以幫助教師去理解學生，不足以支持教師開展有效的教學活動。唯有由表及里地將學生錯誤的思維過程完整地看見，才是有價值的“看見”。不論是課堂教學中，還是作業(yè)批改時，當我們看見了錯誤，必須要慢一些再慢一些，嘗試去理解學生發(fā)生錯誤的緣由，如果理解不了可以去找學生問一問，聽一聽學生的思維過程。課堂教學中，當我們聽到那些與我們不同的觀點和結(jié)論時，除了關(guān)注結(jié)果外，更要關(guān)注過程，不妨讓孩子說一說他是怎么想的。讓思維被“看見”，錯誤才能真正地被“看見”。

當學生被問及希望從教師那里獲得什么時，學生總是回答希望教師能理解他們的學習。只有愿意看見學生錯誤的思維過程，才能更快地實現(xiàn)對學生學習的理解。

二、正確認識錯誤才能利于錯誤被“看見”

這個案例中的學生堅定而大聲地喊出了和同學不一樣的觀點，這個小小的細節(jié)也是非常值得關(guān)注的。在這里他的聲音一定是一個不同于大多數(shù)的“異類”，所以他能大聲而堅定地喊出自己的觀點“不對”，這是一個需要很大勇氣的舉動。在平時的教學中，我們會發(fā)現(xiàn)有很多學生面對和大家不一樣的答案時，會選擇采取默不作聲的方式來保留自己的想法，或是順著教師和同學的意見。如果這個學生也這樣，教師和學生可能都會錯過這個精彩的討論，錯過對這個小概念的深度地認識，相信他就算知道了正確答案，也還是不知道問題出在哪里，也很難避免以后犯同樣的錯誤。

如何能有機會更完整地“看見”錯誤呢？根據(jù)觀察發(fā)現(xiàn)，越往高年級的課堂上，學生越不愿意表達自己的想法，還有一些學生需要深思熟慮確認自己的想法完全正確之后才敢表達。這份小心謹慎的背后所反應(yīng)的恰恰是對于暴露錯誤的畏懼。不敢暴露自己的錯誤常常是由于教師和同學對錯誤的態(tài)度引發(fā)的：第一，來自教師的錯誤的態(tài)度。一些教師在提問前已經(jīng)有了唯一的答案，當學生恰好答中教師的期待時，那份不自知卻又是難以抑制的興奮卻早已躍然于教師的臉上，與此相反時，各種不耐煩、不滿也會從教師舉手投足中流露出來。有時甚至只是一個不經(jīng)意的失望的眼神，學生都會敏感地捕捉到，從而喪失了真實表達的勇氣。第二，來自同伴的譏諷嘲笑。學習的過程中，同伴也可能令人“極其生厭”。課堂上有的同學回答錯誤了，同伴不由自主的各種唏噓嘲笑，這對于回答問題的同學來說，勢必是很深的傷害。那么在這樣的學習氛圍中，如果不能確定回答是正確的，誰敢自討沒趣呢？

所以這個案例中，這位學生那個不起眼的舉動與平時里師生對于“錯誤”的共同認識是息息相關(guān)。對于師生來說，他們應(yīng)該能共同認識到，學習的實質(zhì)就是將其已知的東西進行概念重構(gòu)，從而獲得新理解的過程。學習中他們要能識別出錯誤并在此基礎(chǔ)上去重構(gòu)先前的想法，這時錯誤是一種學習過程中重要的資源，經(jīng)歷了重構(gòu)的錯誤，其價值才能被轉(zhuǎn)化與提升。因此，錯誤并不可怕，犯錯也不是無能的表現(xiàn)。教師可以通過創(chuàng)造思維的挑戰(zhàn)來幫助學生實現(xiàn)錯誤的重構(gòu)與轉(zhuǎn)換。如果我們在學習的過程中，不犯任何錯誤，我們學習的需求可能就會降低，因為這時很可能缺乏足夠的挑戰(zhàn)。

當師生能提高對于學習過程中出現(xiàn)錯誤的包容度和接納度，能夠看見錯誤的價值時，就可以將注意力放在如何利用錯誤上，這樣學生就會更加大膽地呈現(xiàn)自己完整的思維過程，將思維的過程暴露在大家面前以供學習，而不是擔心是否會犯錯，也不會因為錯誤而感到緊張、沮喪，甚至感到難堪。最好的是在犯錯前就爭先提出疑惑，直接勇敢地暴露自己的思維過程。

這個案例中小小的細節(jié)折射出了這個學習的共同體對于錯誤的共識，這份共識鼓勵了這位學生對于自己觀點的那份毫不猶豫的堅持。無論對錯，我們都可以去堅持，通過與同伴的討論與交流展開知識的建構(gòu)與學習，既可以發(fā)展自己獨立思考的能力，也能發(fā)展批判性的思維能力。

三、基于“看見”的重構(gòu)才能實現(xiàn)真正的轉(zhuǎn)化

在糾錯的過程中，我們常常發(fā)現(xiàn)一個有趣的現(xiàn)象：學生雖然聽懂了老師和同學的介紹，也能正確地運用了，但是不久之后，當再次遇到這道題目時，可能又會做回原來錯誤的方式。這是因為知識的學習如果不能基于學生的已有經(jīng)驗，沒有弄清舊方法的問題并在此基礎(chǔ)上對知識展開重新建構(gòu)時，新知識和舊經(jīng)驗之間的關(guān)系就是斷裂的。因此時間一長，舊經(jīng)驗還在那里，而新知識與舊經(jīng)驗卻脫鉤了。

正如文中的案例，如果看不見學生關(guān)于這個錯誤的完整的思維過程，教師可能就會直接告訴他：像這樣單位數(shù)量的價格就是單價，每千克8元就是單價，這句話本身學生就不能理解，在大家都覺得早已明白的地方，他可能還是不理解，處于迷糊的狀態(tài)，可是大家都會了，他又不好意思再問了。而那些覺得懂了的同學也未必是真懂的。相反，在這個案例中，因為有了對學生關(guān)于錯誤的思維過程分析，我們清楚地知道這個學生的錯誤來自對什么是單位數(shù)量這個概念的片面性的理解。于是經(jīng)由師生之間的討論，幫助這位學生基于他的經(jīng)驗，對單位數(shù)量這個概念進行了擴充和完善，從他先前認識的到具體的單位數(shù)量，豐富到抽象的單位數(shù)量。這樣他就能基于已有經(jīng)驗，將這個知識進行重構(gòu)，更為清晰完整地建立單位數(shù)量、單價的概念。只有基于錯誤的重構(gòu)，才能建立新舊知識之間的聯(lián)系，讓錯誤在此獲得一次重新生長的機會。

當錯誤被“看見”后，我們會發(fā)現(xiàn)學生的錯誤常常是非常個性化的，發(fā)現(xiàn)看上去“結(jié)果”一樣的錯誤，卻有著完全不同的思維過程。不同的錯因糾正和指導的關(guān)鍵點常常是不太一樣的，如果不能弄清需要幫助的地方，就很難幫助學生進行有效的重構(gòu)。并且這個重構(gòu)的過程最好是通過師生共同完成，還需要留有“發(fā)酵”的空間，讓師生、生生之間的討論成為這個空間力的“活性劑”，讓“錯誤”思考有機會通過教師、同學這些“活性劑”的參與而發(fā)生質(zhì)的變化，產(chǎn)生全新的更有價值的生命物質(zhì)，從而煥發(fā)生命活力。

正如學生們的這段看似不長的討論，放慢了概念的理解和建構(gòu)的過程，幫助所有學生一步步地靠近概念的本質(zhì)。生4說：“不對，蘋果哪有按個賣的，蘋果不都是按斤、按千克賣的？所以我覺得這句話是對的，如果說每個8元才不對呢！”這句話讓我們發(fā)現(xiàn)，這位學生雖然做出了正確的答案，但是他對于單價這個概念的理解也是有偏差的。如果沒有看見錯誤的“過程”，只看見錯誤的“結(jié)果”，怎么可能知道這位學生對單位數(shù)量的理解也是不完善的？生5說：“不管有沒有這樣的賣法，我覺得每個8元，每千克8元都是單價?！边@時，有了一定經(jīng)驗的積累后，教師開始參與幫助學生進行概念的抽象：“嗯，什么是單價呢？”學生順著教師的點撥繼續(xù)抽象：“就是每××多少錢，如每個多少錢，每千克多少錢，這些都是單價?！睂W生這些不斷接近抽象卻沒有完成抽象的語言，成了學生走向概念抽象的臺階，通過一個接一個的推進，所有學生都更加清楚明白，什么是單價，什么是單位數(shù)量。

教師既需要認真傾聽，又需要恰當?shù)馗深A與引導，關(guān)注同伴對話中問題，激發(fā)了同伴之間高質(zhì)量的對話，促進了學生認知能力的發(fā)展，鑄就了一個非常精彩的學習過程。

盡管學生在學習中有許多共性的地方，但學習仍然是一個非常個性化的旅程，而學習過程中不斷出現(xiàn)的錯誤，就更是精彩紛呈。要想看見每一位學生的錯誤，并不是那么容易，但是教師如果盡可能多地去了解這一個個性獨特的錯誤過程，更加尊重蘊含在“錯誤”中的不同思維過程，就能更好轉(zhuǎn)化它，煥發(fā)它獨特的生命活力，將其賦“活”。

在學習的過程中，學生唯有清楚地感受到他們的觀點能被教師看見，并能就此與教師進行交流，學生才能真正地參與到學習的過程中來。被這樣教育和滋養(yǎng)著的學生也一定會學著教師的方式去理解同伴和看見同伴的學習，才能更好地將一個個錯誤變得精彩，讓錯誤的價值得到最大化發(fā)揮，讓錯誤賦予生命的活力。