《梯形面積的計(jì)算》教學(xué)設(shè)計(jì)

孫蕊

教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷梯形計(jì)算方法的探索過程，理解梯形面積的計(jì)算方法，正確計(jì)算梯形的面積；培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、動(dòng)手操作能力，感受數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展學(xué)生空間觀念。

教學(xué)重點(diǎn)：理解梯形面積的計(jì)算方法，正確計(jì)算梯形面積。

教學(xué)難點(diǎn)：利用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，推導(dǎo)梯形面積的方法

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件

教學(xué)過程：

一、引導(dǎo)回憶，知識(shí)遷移

師：同學(xué)們，前幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行四邊形、三角形的面積計(jì)算方法，誰來說說怎樣計(jì)算它們的面積呢？它們的面積計(jì)算方法是怎么推導(dǎo)出來的？

生：平行四邊形的面積：S=底×高。三角形的面積：S=（底×高）÷2

我們是利用平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形進(jìn)行推導(dǎo)的。而三角形是用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成平行四邊形，從而得到三角形的面積計(jì)算公式。

師：看來轉(zhuǎn)化思想是幫助我們解決問題的一種重要的數(shù)學(xué)思想。今天這節(jié)課我們就借助這個(gè)轉(zhuǎn)化的思想來研究梯形的面積。（板書課題：梯形的面積）

二、引導(dǎo)轉(zhuǎn)化，操作實(shí)踐

出示梯形教具，分別用字母標(biāo)明上底——a、下底——b、高——h.

引導(dǎo)一：那么根據(jù)前面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，要想知道梯形的面積，你有什么辦法呢？先想一想，想好了小組里互相說一說。

引導(dǎo)二：看來同學(xué)們都是把梯形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形來進(jìn)行研究了。現(xiàn)在請(qǐng)你們利用手中的學(xué)具親自動(dòng)手去拼一拼，自己嘗試著推導(dǎo)出梯形面積的計(jì)算方法，也可以用字母來表示你推導(dǎo)的結(jié)果。

匯報(bào)預(yù)測(cè)：

1：兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的底等于梯形的（上底+下底），這個(gè)平行四邊形的高等于梯形的高，每個(gè)梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，所以：s=（a+b）×h÷2

2：把一個(gè)梯形分成兩個(gè)三角形，其中一個(gè)三角形的底等于梯形的上底，高等于梯形的高；另一個(gè)三角形的底等于梯形的下底，高等于梯形的高。所以：梯形的面積=三角形1的面積+三角形2的面積，即：梯形面積=梯形上底×高÷2+梯形下底×高÷2。s =ah÷2+bh÷2

3：我把一個(gè)梯形分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形。平行四邊形的底等于梯形的上底，平行四邊形的高等于梯形的高；而三角形的底等于（梯形的下底-梯形的上底），三角形的高等于梯形的高。所以：梯形的面積= 平行四邊形面積+三角形面積。即：梯形面積= 平行四邊形的底×高+三角形的底×高÷2

s=ah+（b-a）h÷2

4：把梯形上下對(duì)折，沿著折痕剪開成兩部分，并拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底等于（梯形的上底+梯形的下底），平行四邊形的高等于梯形的高÷2，梯形的面積等于拼成的平行四邊形的面積。所以：s=（a+b） ×（h÷2）

小結(jié)：同學(xué)們雖然用了不同的方法來求梯形的面積，但是有一個(gè)共同的特點(diǎn)，那就是把梯形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形來研究。我們經(jīng)過推導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)這幾種方法通過整理可以用（上底+下底）×高÷2來表示。

字母公式是：s=（a+b） ×h÷2

三、運(yùn)用公式，解決問題

出示例1：一個(gè)零件，橫截面是梯形。上底是14厘米，下底是26厘米，高是8厘米。它的橫截面的面積是多少平方厘米？

學(xué)生自主學(xué)習(xí)，指名板演，全班進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。

四、鞏固練習(xí)，知識(shí)拓展

1.出示課件：一組梯形，說出它們的上低、下底、高分別是多少厘米。

2.量出自己手里的梯形學(xué)具的上、下底和高，計(jì)算出它的面積是多少。

3.從你的梯形學(xué)具上剪下一個(gè)最大的三角形，說出剩余的部分面積是多少？為什么？

五、全課總結(jié)，問題延伸

師：回顧我們剛才的研究過程，同學(xué)們應(yīng)用轉(zhuǎn)化的思想提出自己的想法，然后不斷地思考、實(shí)踐、探究、最終獲得正確的結(jié)論，研究出梯形面積的計(jì)算方法并解決了數(shù)學(xué)中的實(shí)際問題。大家這種大膽質(zhì)疑、勇于探索的學(xué)習(xí)品質(zhì)讓老師佩服。你們還有什么問題嗎？課下再繼續(xù)交流。