運(yùn)用ARMA模型預(yù)測(cè)河口縣渡口監(jiān)測(cè)點(diǎn)位五日生化需氧量污染趨勢(shì)

關(guān)銳

摘 要：本文討論的主要問題是時(shí)間序列分析和在環(huán)境監(jiān)測(cè)污染預(yù)測(cè)范圍的應(yīng)用。本文使用了紅河州河口縣紅河某個(gè)支流河流的單一點(diǎn)位的六年數(shù)據(jù)，使用時(shí)間序列arma（自回歸滑動(dòng)平均模型）模型對(duì)該河流單一點(diǎn)位渡口進(jìn)行模型擬合。并使用擬合出的arma（3，3）模型對(duì)該點(diǎn)位未來兩年數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并對(duì)2005到2013年的數(shù)據(jù)也做了預(yù)測(cè)，并把2005到2013年預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)與2005到2013年預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)平均誤差為8.25%，達(dá)到可接受水平，所以該模型可以用來對(duì)該點(diǎn)位的五日生化需氧量，進(jìn)行污染預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)能很好的幫助環(huán)境管理決策。

關(guān)鍵詞：環(huán)境監(jiān)測(cè)；污染；時(shí)間序列；arma；預(yù)測(cè)

中圖分類號(hào)：X52 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-2064（2017）11-0011-02

1 時(shí)間序列技術(shù)和ARMA模型介紹

1.1 時(shí)間序列

所謂的時(shí)間序列是用時(shí)間記錄列表排序的數(shù)據(jù)為研究依據(jù)，觀察時(shí)間序列，尋找他的改變軌跡，預(yù)測(cè)其未來發(fā)展趨勢(shì)。在日常生產(chǎn)、生活中，時(shí)間序列應(yīng)用比比皆是。作為數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)專業(yè)分支。時(shí)間序列遵循數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本原理[1]。

1.2 ARMA基本概念

廣泛穩(wěn)定：隨著時(shí)間的推移，該序列的統(tǒng)計(jì)特性不改變只是時(shí)間間隔相關(guān)。AR模型：AR模型另外的稱呼為自回歸模型，回歸模型預(yù)測(cè)過去和現(xiàn)在的觀測(cè)干擾值是一個(gè)數(shù)學(xué)公式的方式線性組合。自回歸模型的數(shù)學(xué)公式為：

式（1）中：y為自回歸模型的階數(shù)（i=1，2，...，p）為模型的待定系數(shù)參數(shù)，ξ為誤差，序列為一個(gè)平穩(wěn)時(shí)間序列。

MA模型：MA模型也稱為滑動(dòng)平均模型。它對(duì)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)形式是通過過去和現(xiàn)在的干擾干擾值預(yù)測(cè)值的線性組合。數(shù)學(xué)公式移動(dòng)平均模型：

式（2）中：q是這個(gè)模型的階的系數(shù)；（J=1，2，...，q）為待定系數(shù)模型；ξ為平均誤差；函數(shù)為平穩(wěn)時(shí)間序列函數(shù)。

ARMA模型：自回歸模型和滑動(dòng)平均模型的組合，便構(gòu)成了用于描述平穩(wěn)隨機(jī)過程的自回歸滑動(dòng)平均模型ARMA，數(shù)學(xué)公式為：

2 建模與預(yù)測(cè)內(nèi)容及假設(shè)

2.1 假設(shè)

（1）假設(shè)：河口縣GDP保持年均每年增長(zhǎng)12%以上，人口自然增長(zhǎng)率控制在每年4‰以內(nèi)；（2）假設(shè)河口縣大部分排污企業(yè)達(dá)標(biāo)排放，大部分生活污水得到收集；（3）認(rèn)為未來將不會(huì)有大的污染事故和其它不可抗拒的自然和社會(huì)因素。

2.2 內(nèi)容

（1）依據(jù)時(shí)序圖來確定序列的穩(wěn)定性；（2）考察有關(guān)圖，初階確定移動(dòng)平均階數(shù)q和自回歸階數(shù)p；（3）利用經(jīng)典B-J法利用紅河州八年水質(zhì)數(shù)據(jù)建立適當(dāng)?shù)腁RMA（）模型，并利用該模型進(jìn)行短期預(yù)測(cè)。

2.3 繪制序列時(shí)序圖

我們對(duì)序列做ADF檢驗(yàn)，出現(xiàn)序列圖1所示，時(shí)序圖得到108個(gè)數(shù)據(jù)因?yàn)樾蛄袥]有明顯的上升和下降趨勢(shì)，所以是穩(wěn)定的，判斷是粗糙的，需要用統(tǒng)計(jì)方法來驗(yàn)證[2]。

2.4 ADF檢驗(yàn)序列的平穩(wěn)性

由時(shí)序圖和相關(guān)圖，以確定該序列是平穩(wěn)的，我們通過統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，以進(jìn)一步證實(shí)這一結(jié)論，雙序列生產(chǎn)，點(diǎn)擊查看/單位根檢驗(yàn)，在圖1的對(duì)話框中的外觀，我們發(fā)現(xiàn)該序列本身沒有明顯的波動(dòng)趨勢(shì)，所以選擇常數(shù)項(xiàng)，做沒有傾向測(cè)試模型的選擇，其他使用默認(rèn)設(shè)置，試驗(yàn)結(jié)果表明，拒絕零假設(shè)，存在一個(gè)單位根平穩(wěn)序列。單位根檢驗(yàn)結(jié)果圖2所示。

2.5 模型定階

它是在偏相關(guān)系數(shù)當(dāng)K=3快速向0收斂所以是3階圖，因此AR擬合（3）；圖K=1的自相關(guān)系數(shù)為0，其置信帶的邊緣為K=3，標(biāo)準(zhǔn)偏差的2倍，所以考慮擬合ma（2）或ma（3）；在同一時(shí)間擬合考慮ARMA（3，1）模型。

2.6 模型參數(shù)估計(jì)

（1）嘗試AR模型。經(jīng)過模型識(shí)別所確定的階數(shù)，可以初步建立AR（3），可用菜單或命令兩種方式分別建立。在主菜單中選擇快速/估計(jì)方程，在定義方程空缺區(qū)輸入x ar（1） ar（2） ar（3），其中ar（i）（i=1，2…）表示自回歸系數(shù)。在已知的伴隨概率下，AR（I）（I =1，2，3）顯著性很高，在表的底部給出的是滯后多項(xiàng)式的倒數(shù)根，只有當(dāng)這些值都落在單位圓內(nèi)，這個(gè)過程才是平穩(wěn)的。由伴隨概率可知，AR（i）（i=1，2，3）均高度顯著，表中最下方給出的是滯后多項(xiàng)式的倒數(shù)根，只有這些值都在單位圓內(nèi)時(shí)，過程才平穩(wěn)。通過使用復(fù)雜根的檢驗(yàn)理論的復(fù)數(shù)知識(shí)，知道三個(gè)根都落在單位圓。AIC，SC準(zhǔn)則是重要的標(biāo)準(zhǔn)在選擇模型中，在比較中，我們希望這兩個(gè)指標(biāo)能最小。DW統(tǒng)計(jì)量是對(duì)殘差的自相關(guān)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，在2附近，說明殘差不存在一階自相關(guān)[3]。

（2）嘗試MA模型。根據(jù)上述定義，方法，方程類型的空白區(qū)域鍵入X ma（1）ma（2）（當(dāng)中（MA（J），J=1，…代表移動(dòng)平均系數(shù)）或在主菜單視窗鍵入ls x ma（1） ma（2）。從MA（2）伴隨概率的估計(jì)結(jié)果，系數(shù)不顯著，因此消除，繼續(xù)做估計(jì)模型。該表的底部是多項(xiàng)式 的根滯后的倒數(shù)，惟有這些值都落到單位圓內(nèi)，整個(gè)方程是個(gè)平穩(wěn)的過程，可以發(fā)現(xiàn)，它滿足方程的要求，即穩(wěn)定。

2.7 嘗試ARMA模型

通過模型發(fā)現(xiàn)，P可以等于3，Q值可以等于3，根據(jù)不同的組合來選擇優(yōu)化模型，在主菜單視窗命令欄鍵入ls x ar（1） ar（2） ar（3） ma（1），敲擊回車，即獲得參數(shù)估計(jì)見圖3所示。

從參數(shù)估計(jì)的結(jié)果可以看出，該系數(shù)不顯著，表明該模型是不適合ARMA（3，1）模型。經(jīng)過進(jìn)一步甄別，并刪除不明顯逐漸滯后或移動(dòng)平均期限，因此最后得到下面的ARMA（3，3）模型：

Y（t）=-0.222189*Y（t-1）-0.139276*Y（t-2）-0.917088*Y（t-3）+e（t） -0.097127e（t-1） -0.096037*e（t-2） -0.998908*e（t-3）+1.532543

由以上我們可以知道，我們能夠根據(jù)原則創(chuàng)建一個(gè)更合適的模型，一樣的平穩(wěn)序列，但數(shù)值對(duì)比AIC和SC，和酌量其余的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，基于ARMA模型的簡(jiǎn)單的規(guī)定，所以ARMA（3，3）模型是最佳的選擇。

2.8 模型預(yù)測(cè)

靜態(tài)預(yù)測(cè)中，預(yù)測(cè)值存儲(chǔ)在xf中，X和XF圖4部分所示，我們可以看到靜態(tài)預(yù)測(cè)效果很好。

根據(jù)2013年的預(yù)測(cè)結(jié)果，相對(duì)誤差及預(yù)測(cè)精度整體上各期的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值間的相對(duì)誤差較小，根據(jù)計(jì)算均值絕對(duì)百分誤差為8.1087，說明模型的預(yù)測(cè)效果較好。

2.9 預(yù)測(cè)誤差分析

對(duì)于使用ARMA模型進(jìn)行水質(zhì)污染分析，我們是在不考慮眾多影響水質(zhì)的因素的條件下進(jìn)行，但是在實(shí)際中紅河州的河流水質(zhì)污染是整個(gè)存在有不確定性成分、變化比較難以預(yù)測(cè)的情況，因此就會(huì)有一定的誤差。另外，水質(zhì)污染預(yù)測(cè)是一種有條件的預(yù)測(cè)，是假定工業(yè)企業(yè)、人口增長(zhǎng)、面源污染、天氣氣候等的影響變化基本是在過去變化基礎(chǔ)上的延伸或重復(fù)，但在實(shí)際中往往并非如此，社會(huì)環(huán)境在不斷變化和發(fā)展，工業(yè)企業(yè)、人口增長(zhǎng)、面源污染、天氣氣候影響因素在不斷產(chǎn)生與變化，所以造成了預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果的偏差，產(chǎn)生了一定的誤差。當(dāng)然造成誤差的原因還很多，如計(jì)算上有差錯(cuò)，或者建立的預(yù)測(cè)模型不夠精確等等。

3 結(jié)語(yǔ)

以ARMA模型分析為主，對(duì)河口縣渡口斷面五日生化需氧量進(jìn)行了預(yù)測(cè)和對(duì)比分析，取得了良好的效果，顯示了ARMA模型在河流污染物預(yù)測(cè)有著廣闊的應(yīng)用前景。通過對(duì)ARMA時(shí)序模型用于預(yù)測(cè)研究進(jìn)行深入的了解，我們也發(fā)現(xiàn)了一些不足之處，比如說ARMA模型只考慮在一段相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)數(shù)據(jù)的相關(guān)性，就是說只考慮了數(shù)據(jù)的時(shí)間維度，而忽略了其他因素，這在一定程度上便于預(yù)測(cè)和使用，但在實(shí)際中，河流的污染因子是由很多因素造成的，所以ARMA模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度和可用性在一定程度上還有待研究。

參考文獻(xiàn)

[1]田錚.時(shí)間序列的理論與方法[M].北京：高等教育出版社，2001.

[2]何書元.應(yīng)用時(shí)間序列分析[M].北京：北京大學(xué)出版社，2005.

[3]潘紅宇.時(shí)間序列分析[M].北京：對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)出版社，2006.