小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力培養(yǎng)研究

陳亞鳳

[摘要]在進(jìn)行數(shù)學(xué)題解答的時(shí)候，比較關(guān)鍵的一種方式就是逆向思維，它是正向思維的重要補(bǔ)充，在解答數(shù)學(xué)題過程中起到非常關(guān)鍵的作用，可以幫助學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識，更好地解答數(shù)學(xué)問題?；诖?，本文對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的有效策略進(jìn)行了探討。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué) 逆向思維 有效策略

[中圖分類號]G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A [文章編號]2095-3089（2017）12-0079-01

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要能力就是數(shù)學(xué)思維能力，影響學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的因素比較多，不但會受到知識量的制約，還會和學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方法有著較大的關(guān)聯(lián)。數(shù)學(xué)思維中比較關(guān)鍵的表現(xiàn)方式就是逆向思維，逆向思維可以較好的與正向思維進(jìn)行互補(bǔ)，它在數(shù)學(xué)題解答中起到非常關(guān)鍵的作用。

一、培養(yǎng)逆向思維能力的方法一反證法、分析法

反證法是用命題形式給出的一個(gè)數(shù)學(xué)問題，要判斷它是錯(cuò)誤的，只要舉出一個(gè)滿足命題的條件，使結(jié)論不成立的例子，就足以否定這個(gè)命題，這樣的例子就是通常意義的反例。學(xué)生在進(jìn)行舉反例的時(shí)候，可以更加深入地掌握定義和定理，還會加深他們的記憶，這也是經(jīng)常用到的處理辦法，也是學(xué)生逆向思維培養(yǎng)的主要形式。大多數(shù)的數(shù)學(xué)題都是將已知條件作為出發(fā)點(diǎn)的，一步一步地發(fā)現(xiàn)必要的未知條件，從而將問題的結(jié)果導(dǎo)出來。

分析法就是從已知的結(jié)論出發(fā)，一步一步找到問題的充分條件，一直尋找到問題給予的條件結(jié)束。在培養(yǎng)學(xué)生的思維能力的過程中，分析法會起到至關(guān)重要的作用。例如，將100個(gè)球放在一起，從1開始進(jìn)行數(shù)數(shù)，凡是遇到偶數(shù)的時(shí)候就將小球拿出來，其余的再從1開始數(shù)數(shù)，再次遇到偶數(shù)的時(shí)候依然拿出來，這樣一直反復(fù)多次直到剩余最后一個(gè)球?yàn)橹?，問最后剩余的球在首次?shù)數(shù)的時(shí)候排在多少位？經(jīng)過認(rèn)真的分析，不難發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，學(xué)生可以借助倒推的方法來進(jìn)行驗(yàn)算，這樣就會避免因?yàn)槎啻蝿澋魯?shù)字而造成的順序混亂。

二、培養(yǎng)逆向思維能力的方法一舉反例

數(shù)學(xué)知識點(diǎn)中存在著錯(cuò)綜復(fù)雜的因果聯(lián)系，有時(shí)會由多個(gè)因素導(dǎo)致一個(gè)結(jié)論。

此時(shí)，學(xué)生可以依據(jù)數(shù)學(xué)題目的要求來進(jìn)行錯(cuò)誤的判斷，也就是舉出可以達(dá)到命題要求的條件，然而解題的結(jié)果是不成功的相反案例，使這個(gè)命題被否決。經(jīng)過舉反例，增加了學(xué)生對知識的掌握和理解程度，是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的主要形式。如“某學(xué)生在解題的時(shí)候，誤將個(gè)位上的2看成7，將十位上的9看成4，這樣得到的運(yùn)算結(jié)果為722，正確的結(jié)果是多少？”

這樣就可以假借錯(cuò)誤的結(jié)果來進(jìn)行運(yùn)算，在個(gè)位上，2看成7，正確的和為7-2=5；在十位上的數(shù)就應(yīng)該是（9_4）×10=50，經(jīng)過十位和個(gè)位的互相抵沖，就會發(fā)現(xiàn)正確的答案為767。

三、培養(yǎng)逆向思維能力的方法一逆向聯(lián)想

所謂逆向聯(lián)想訓(xùn)練是要求學(xué)生能由眼前的事物、事實(shí)或過程聯(lián)想到與之相反或相對立的其他事物、事實(shí)，從而進(jìn)入新的數(shù)學(xué)意境。例如，學(xué)生知道了10比9多1以后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向聯(lián)想，9比10少1。教師還可以給學(xué)生設(shè)置很多類似的問題，讓學(xué)生掌握逆向思維的表現(xiàn)形式，教師在不斷的引導(dǎo)過程中，使學(xué)生較好地掌握逆向思維的表現(xiàn)形式，使學(xué)生逐漸地養(yǎng)成由此及彼、由正及反的逆向聯(lián)想習(xí)慣。這樣，學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中，一旦遇到比較困難的難題時(shí)，可以使用逆向思維來解題，通過聯(lián)想找到更佳簡便的解題方法。如有甲、乙兩個(gè)糧倉，甲是乙存量的6倍，從乙糧倉運(yùn)出4噸糧食以后，甲是乙的8倍，問甲、乙糧倉的原來存糧分別是多少？正常的解題思路是從倍數(shù)的角度出發(fā)的，這樣解題會比較麻煩，學(xué)生可以使用逆向思維的方法來解題，找到問題中的不變量是什么，那就是甲糧倉，將其設(shè)置為“1”，從而完成“率”和“倍”的轉(zhuǎn)變，問題也就迎刃而解了。

四、培養(yǎng)逆向思維能力的方法一由正及反。引導(dǎo)逆向轉(zhuǎn)換

逆向思維總是與正向思維、發(fā)展思維交織在一起的。教師在教學(xué)時(shí)要先正后反，正反并舉，適時(shí)將命題進(jìn)行逆向轉(zhuǎn)換，充分發(fā)揮學(xué)生的反向思維能力，拓展學(xué)生的思維方式。如“小明自己有10本課外書，他送給了小朋友4本，姑姑又送給了小明5本課外書，那么小明現(xiàn)在有多少本課外書呢？”這個(gè)例題非常的簡單，可以直接進(jìn)行運(yùn)算，也就是10-4+5=11。教師在教學(xué)的時(shí)候，可以使用逆向思維來幫助學(xué)生解題，將題目轉(zhuǎn)變?yōu)椤靶∶饔泻芏嗟恼n外書，他送給了小朋友4本，姑姑又送給了小明5本課外書，此時(shí)小明共有11本課外書，那么小明原來手中有多少課外書？”問題經(jīng)過這樣的轉(zhuǎn)變以后，解題的運(yùn)算式就發(fā)生了變化，即11-5+4=？數(shù)學(xué)題目的轉(zhuǎn)變也將學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力進(jìn)行了一次重組，使學(xué)生的逆向思維能力得到鍛煉，使他們的知識面更加寬廣，使學(xué)生的解決實(shí)際問題能力得到培養(yǎng)。

綜上所述，對于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)來說，一項(xiàng)非常關(guān)鍵的任務(wù)就是培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。教師一定要以新課程標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)生的實(shí)際需求為根本出發(fā)點(diǎn)，在教學(xué)的時(shí)候更加注意對學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)，當(dāng)學(xué)生遇到難題時(shí)使他們及時(shí)改變解題思路，我們更加容易的解題辦法。