垂直裂縫井橢圓流模型在F油田的應用

趙梓瑜,尹洪軍,王 磊

垂直裂縫井橢圓流模型在F油田的應用

趙梓瑜1,尹洪軍1,王 磊2

(1.東北石油大學石油工程學院，黑龍江大慶 163318；2.大慶油田第二采油廠,黑龍江大慶 163711)

為了確定適合于F油田目前密井網生產條件的試井解釋方法，統(tǒng)計分析了F油田的歷年試井資料，總結試井曲線規(guī)律，根據試井資料曲線特征最終確定垂直裂縫井橢圓流模型適合該油田開發(fā)現(xiàn)狀，并且給出了考慮注采比的密井網條件地層壓力計算方法。以F油田A井為例，對該井關井162 h進行分析，實測曲線反映出了雙線性流階段，解釋出的參數和計算出的地層壓力與油井符合度較高。研究結果對F油田具有一定的實用性，可以為F油田制定下一步開發(fā)方案提供科學依據。

滲流力學;垂直裂縫井；密井網；試井解釋；橢圓流；地層壓力

油田在開發(fā)至一定階段時，針對產能和滲透率降低等問題都會采用壓裂技術對儲層進行改造以提高油井產量。對于采用了壓裂技術的油田，在開發(fā)過程中利用試井資料可以獲得油田有關的動態(tài)參數，為油井壓力動態(tài)分析提供可靠的依據。垂直裂縫井的試井分析技術是壓裂井滲流理論研究的重要應用之一，國內外學者對此進行了許多研究。

垂直裂縫井的模型基本可分為3種：CINCO等[1]提出的平面二維模型，劉慈群[2]、RILEY等[3]提出的橢圓流模型，以及LEE等[4]提出的三線性流模型。劉慈群等[5-7]、尹洪軍等[8]提出的橢圓流模型更符合實際地層滲流情況，并且通過平均質量守恒定律和擾動橢圓的概念求出了模型的近似解，使得計算結果更加簡潔。張義堂等[9-10]對橢圓流模型的近似解進行了進一步研究，并在大量計算的基礎上給出了修正方法。自此之后，許多學者在橢圓流模型的基礎上進行了相關研究[11-16]。本文在文獻[17—18]的基礎上，給出了基于橢圓流模型的試井解釋方法，以及適合于密井網生產條件下的地層壓力計算方法，并將兩種方法結合用于F油田，能夠解釋出可靠的地層參數用于地層壓力評價，對于F油田制定下一步開發(fā)方案具有一定的參考價值。

1 F油田開發(fā)現(xiàn)狀

F油田的中低滲透儲層占有較大比例，因此油井投入生產后基本都采取壓裂甚至重復壓裂措施，隨后歷經彈性溶解氣開發(fā)、注水開發(fā)、一次井網加密、二次井網加密、三次井網調整等5個大開發(fā)階段。多次壓裂和加密井網的設計部署，使得油水井的井距與排距逐漸縮小，井間干擾嚴重，致使地層流體滲流方式變得越來越復雜，而且部分井即使關井較長時間，壓力恢復曲線也難以出現(xiàn)徑向流直線段。目前，已有的地層壓力計算方法，如MBH法[19]、Dietz法[20]，已不再滿足對F油田地層壓力的計算、開發(fā)需要。為了解決存在的問題，本文開展了相關研究。

通過對該油田歷年試井資料進行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)共有4 300余井次可以解釋，油井有3 800余井次，其中有3 750余井次的試井曲線表現(xiàn)為壓裂井曲線特征，占總井數的98.7%。根據以上數據以及F油田壓裂投產以及密井網部署的實際開發(fā)情況，決定采用垂直裂縫井橢圓流模型對F油田的試井資料進行解釋，并利用曲皓[18]提出的裂縫性油藏線性流地層壓力計算方法對F油田進行地層壓力評價。根據垂直裂縫井模型的解可繪制出垂直裂縫井試井典型曲線，再利用典型曲線擬合試井解釋方法即可獲得滲透率、表皮系數等相關地層參數。最后，將相關參數代入到地層壓力計算公式中即可得到單井控制范圍內的平均地層壓力。

2 理論基礎

2.1 垂直裂縫井模型

垂直裂縫井不穩(wěn)定滲流數學模型由兩部分組成，即地層中的流動和裂縫中的流動。從地層角度來說，可將裂縫看成匯區(qū)；對于裂縫來說，內部流動一般看成一維流動。

1)地層橢圓流模型

控制方程為

(1)

初始條件：

pD|tD=0=0 ，

(2)

內邊界定產條件：

(3)

外邊界封閉條件：

(4)

式中：ξ為橢圓坐標；pD為無因次壓力；tD為無因次時間。

2)裂縫線性流模型

有限導流垂直裂縫井裂縫內的線性流控制方程為

(5)

初始條件：

pfD|t=0=pD|t=0=0 ，

(6)

裂縫定產條件：

(7)

裂縫界面條件：

(8)

3)模型的解

有限導流裂縫井底壓力公式為

(9)

在Laplace空間利用Duhamel原理，引入無因次井筒存儲系數CD和總表皮系數S，可得Laplace空間考慮井筒儲集和裂縫表皮的無因次井底壓力為

(10)

式中z為拉氏變量。

再根據Stethfest方法計算出井底壓力的實空間解，通過該解即可繪制出垂直裂縫井的試井典型曲線。

2.2 密井網地層壓力計算方法

控制方程：

(11)

初始條件：

p(L,t=0)=pi，

(12)

內邊界定產條件：

p(L=0,t)=pwf，

(13)

外邊界封閉條件：

(14)

對上述數學模型求解并根據面積加權定義求得地層壓力計算公式為

(15)

式中：pwf為井底流壓，Pa；q為穩(wěn)定產液量，m3/s；μ為流體黏度，Pa·s；B為流體體積系數；K為儲層有效滲透率，m2；F為縱向泄油面積，m2；RIP為單井注采比；Le為供給邊界到井底的距離，m。

結合前述的垂直裂縫井模型得到的典型試井曲線以及現(xiàn)場實測壓力曲線，利用典型曲線擬合試井解釋方法得到滲透率、表皮系數等參數，代入式(15)即可得到單井控制范圍內的平均地層壓力。

3 計算實例與討論

3.1 計算實例

以F油田A井為例，關井162h進行壓力恢復測試，壓力恢復曲線表現(xiàn)出明顯的壓裂井曲線特征，測試的末點壓力為1.16MPa，流壓為0.24MPa，井徑為0.1m。穩(wěn)定生產期間，該井所在區(qū)塊的注采比值為1.5，含水量為95.32%。A井其他基礎參數見表1。利用垂直裂縫井橢圓流模型對A井關井恢復數據進行解釋，壓力恢復段如圖1所示。

表1 A井基礎參數

圖1 A井壓力史圖Fig.1 Pressure history curve of well A

結合相關參數并利用典型曲線擬合試井解釋方法分析壓力恢復曲線，可得到儲層參數：滲透率為9.469×10-3μm2，表皮系數為0.008。雙對數擬合圖如圖2所示，擬合效果良好。將擬合得到的地層參數及其余參數代入式(15)，得到該井控制范圍內的平均地層壓力為1.82 MPa。

圖2 A井雙對數擬合曲線圖Fig.2 Double logarithmic fitting curve of well A

3.2 討論

從圖2可知，實測曲線反映出了雙線性流階段，壓力及導數曲線斜率為1/4。但因關井時間以及注采排距較小的影響，實測曲線并未反映出擬徑向流階段。該井計算壓力與實際壓力對比如表2所示。

表2 A井計算地層壓力與實際地層壓力對比

由表2可以看出，計算出的地層壓力與實際地層壓力較為接近，相對誤差較小。再利用前文提出的試井解釋方法對F油田的4 300余井次的壓力恢復試井資料進行解釋。表3給出了部分油井的試井解釋結果，解釋出的參數和計算出的地層壓力與油田實際情況符合度達到92%以上。

表3 F油田部分油井解釋結果

以上計算結果表明，該解釋方法對F油田有良好的適用性，解釋計算結果可用于：1)定性分析生產井附近的儲層特點；2)確定油層參數，分析井底附近污染狀況和流體流動能力；3)利用平均壓力評價單井壓力水平。該方法對于油井后期如何配產、制定合理的工作制度以及油田整體開發(fā)方案的制定具有重要意義。

目前，F(xiàn)油田的試井解釋仍存在兩點問題：1)垂直裂縫井橢圓流模型對于少部分油井試井資料不適用；2)部分油井試井資料的參數缺失，無法解釋。

未來還需要在以下3個方面展開深入研究。

1)對于少部分垂直裂縫井橢圓流模型不適用的油井，可以根據實測資料的曲線特征進行針對性分析，確定儲層特點，采用合適的試井模型進行解釋。

2)對試井資料參數缺失的油井，在無法補充、完善試井資料的情況下如何進行解釋，將是今后研究的重點和難點。

3)F油田持續(xù)開發(fā)至一定階段時，地層流體滲流方式改變，現(xiàn)有解釋方法不再適用。因此，深入研究壓裂井滲流理論具有重要的理論意義和實用價值。

4 結 語

根據F油田現(xiàn)場試井資料的曲線特征確定了適合當前開發(fā)情況的垂直裂縫井橢圓流試井模型和考慮注采比的密井網地層壓力計算方法。通過實例分析以及大量的現(xiàn)場資料的計算結果可知，將這2種方法結合應用于F油田是可行的，能夠解釋出可靠的地層參數并進行準確的壓力評價。本研究的結果可為F油田下一步開發(fā)方案的制定提供理論參考。

/References:

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Application of vertical fractured well’s elliptical flow model in F oilfield

ZHAO Ziyu1, YIN Hongjun1, WANG Lei2

(1.College of Petroleum Engineering, Northeast Petroleum University, Daqing, Heilongjiang 163318, China; 2.No.2 Oil Production Plant, Daqing Oil Field Company, Daqing, Heilongjiang 163711, China)

In order to determine the well test interpretation method of dense well pattern which is applied to F oilfield, the well test data of F oilfield is counted and analyzed, and well test curve law is summarized. According to the curve characteristics of well test data, the ellipse flow model of vertical fractured well is determined, which is suitable for the development of the oilfield. Then, the calculation method of formation pressure for dense well pattern considering injection production ratio is given. Taking well A, F oilfield as example, it is analyzed after close for 162 h. The measured curve reflects double line flow stage, and the obtained parameters and calculated ground pressure better match with the well. It has a certain practicability to the F oilfield, and can provide a scientific basis for making the next development of F oilfield.

mechanics of flow through porous media; vertical fractured well; dense well pattern; well test interpretation; elliptic flow; formation pressure

1008-1534(2017)04-0265-05

2017-05-20;

2017-06-15；責任編輯：馮 民

黑龍江省自然科學基金(E2016015)

趙梓瑜(1993—)，男，黑龍江大慶人，碩士研究生，主要從事油氣滲流理論與應用方面的研究。

尹洪軍教授。E-mail：yinhj7176@126.com

TE33

A

10.7535/hbgykj.2017yx04006

趙梓瑜，尹洪軍，王 磊.垂直裂縫井橢圓流模型在F油田的應用[J].河北工業(yè)科技,2017,34(4):265-269. ZHAO Ziyu, YIN Hongjun, WANG Lei. Application of vertical fractured well’s elliptical flow model in F oilfield[J].Hebei Journal of Industrial Science and Technology,2017,34(4):265-269.