巧選“割”與“補(bǔ)”

錢依婷　祖學(xué)進(jìn)

子曰：“三人行，必有我?guī)熝?。”同學(xué)們在學(xué)習(xí)的過程中一定要重視與同學(xué)之間的交流和討論。

在復(fù)習(xí)課上，老師提出了一個問題。在平面直角坐標(biāo)系中描出以下各點(diǎn)：A（-2，0），B（-1，3），C（2，2），D（2，-1）。順次連接各點(diǎn)，得到四邊形ABCD，計(jì)算這個四邊形的面積。

我很快畫出圖1，但這個四邊形不是長方形和正方形，也不是平行四邊形和梯形。怎么求面積呢？我嘗試連接BD。雖然可以求出△BCD的面積。但很難求出△ABD的面積。同樣，連接AC也不行?？磥磉@樣“割”行不通。我多次嘗試，終于畫出如圖2所示的分割線，這樣四邊形被分成三個直角三角形和一個長方形。

這時我得意起來，敲了一下同桌麗娟。示意她看看我的分割杰作。麗娟拿走我的本子，遞上她的本子。我一看，她用的是“補(bǔ)”，如圖3，在原四邊形周邊補(bǔ)三個直角三角形。進(jìn)而構(gòu)成一個正方形，確實(shí)是個好方法。我們相視一笑，相互夸獎著，這一“割”一“補(bǔ)”，都很巧妙，都是把不規(guī)則的四邊形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形。這時，坐在前面的倩倩轉(zhuǎn)過頭來，指著圖1說：“其實(shí)，只要補(bǔ)一個△BGC，這樣四邊形ADGB雖然不規(guī)則，但它又可以割成一個梯形和一個直角三角形。故面積可求?！蔽液屯啦患s而同地說：“高！”

回家后，我記下了這三種解法，然后作了比較，覺得還是圖3的“補(bǔ)”（過圖形的各個頂點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的平行線，進(jìn)而構(gòu)成長方形或正方形），更容易想到，也更適合解這類圖形面積的問題。

指導(dǎo)老師點(diǎn)評：本文詳細(xì)地記錄了錢依婷與同學(xué)之間相互交流學(xué)習(xí)的過程，這種學(xué)習(xí)方式值得提倡。正因?yàn)榻涣?。才發(fā)現(xiàn)了三種解法的共性，即都是將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形。難能可貴的是錢依婷不但記錄了三種解法，而且進(jìn)一步作了比較，找到了此類問題的“通法”，這種做法值得同學(xué)們借鑒。

練一練

如圖4所示。在△AOB中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，4），（6，2），求△AOB的面積。

參考答案：10。