平面直角坐標(biāo)系考點展示

吳健

點評：理解坐標(biāo)與點到x軸、y軸的距離的關(guān)系是解題關(guān)鍵。

考點四、與對稱有關(guān)的點的坐標(biāo)

例4 點A（3，-2）關(guān)于x軸、y軸、原點對稱的點的坐標(biāo)分別是____。

解析：根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標(biāo)相同。縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。關(guān)于原點對稱的點的橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)。關(guān)于y軸對稱的點的縱坐標(biāo)相同。橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”進(jìn)行解答。

點A（3，-2）關(guān)于c軸對稱的點的坐標(biāo)是（3，2）。點A（3，-2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（-3，-2）。點A（3，-2）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（-3，2）。

點評：本題考查了關(guān)于x軸、y軸、原點對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律。關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。關(guān)于y軸對稱的點的縱坐標(biāo)相同。橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。關(guān)于原點對稱的點的橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)。

例5 （2016年武漢）已知點/4（a，1）與點A（5，b）關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，則實數(shù)a，b的值分別是（ ）。

A.5，1 B.-5，1

C.5，-1 D.-5，-1

解析：關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)。因為點A（A，1）與點A（5，B）關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，故a=-5，b=-1，故選D。

點評：同學(xué)們一定要掌握對稱點的坐標(biāo)規(guī)律。

考點五：與平行有關(guān)的點的坐標(biāo)

例6 點P（1014，a-1016）與點O（b-1012，1002）的連線平行于x軸，則a=____。

解析：兩點連線平行于x軸，縱坐標(biāo)相等，而橫坐標(biāo)不能相等（否則就成了同一點），所以a-1016=1002。b-1012≠1 014。即a=2018。b≠2026。

點評：兩點連線平行于x軸，縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)不相等；兩點連線平行于y軸，橫坐標(biāo)相等?？v坐標(biāo)不相等。

考點六：與圖形對稱或平移有關(guān)的點的坐標(biāo)

例7 （2016年濱州）如圖1，正五邊形ABCDE放人某平面直角坐標(biāo)系后，若頂點A，B，C，D的坐標(biāo)分別是（0，a），（-3，2），（b，m），（c，m），則點E的坐標(biāo)是（ ）。

A.（2，-3） B.（2，3）

C.（3，2） D.（3，-2）

解析：由題目中點/4的坐標(biāo)特征得出平面直角坐標(biāo)系y軸的位置，再通過點C，D的坐標(biāo)特征結(jié)合正五邊形的軸對稱性質(zhì)就可以得出點E的坐標(biāo)了。

因為點A的坐標(biāo)為（0，a），故點A在該平面直角坐標(biāo)系的y軸上。

因為點C，D的坐標(biāo)分別為（b，m），（c，m），故CD∥x軸，因為正五邊形ABCDE是軸對稱圖形，故點C，D關(guān)于y軸對稱。

故該平面直角坐標(biāo)系的y軸所在直線是正五邊形ABCDE的一條對稱軸。故點B，E也關(guān)于y軸對稱。

因為點B的坐標(biāo)為（-3，2），故點E的坐標(biāo)為（3，2）。故選C。

點評：本題考查了平面直角坐標(biāo)系的點的坐標(biāo)特征及正五邊形的軸對稱性質(zhì)。解題的關(guān)鍵是通過頂點坐標(biāo)確認(rèn)正五邊形的一條對稱軸即為平面直角坐標(biāo)系的y軸所在直線。

責(zé)任編輯：胡云志