時域硬約束下的汽車主動懸架H2/ H∞控制策略研究

張麗萍，弓棟梁

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時域硬約束下的汽車主動懸架2/∞控制策略研究

張麗萍，弓棟梁

（遼寧工業(yè)大學汽車與交通工程學院，遼寧錦州 121001）

為了能夠更好的改善汽車懸架的乘坐舒適性，采用了主動懸架/狀態(tài)反饋控制策略。在充分考慮懸架系統(tǒng)時域硬約束的前提下，采用性能指標小于最小化性能指標的設計目標，從而避免選擇加權系數(shù)。以四自由度半車模型為例，把影響車輛行駛平順性的車身垂直加速度和俯仰角加速度作為性能指標進行優(yōu)化。并通過時域和頻域的仿真分析，驗證該策略的有效性。

主動懸架；半車模型；時域硬約束；/控制

主動懸架能夠在一定程度上改善汽車乘用者的乘坐舒適性，保證其操縱穩(wěn)定性要求和汽車良好的行駛平順性品質[1-2]?，F(xiàn)代魯棒控制的設計目標是找到在實際環(huán)境中為保證安全要求控制系統(tǒng)最小必須滿足的要求。設計的控制器能夠保證其控制性能[3]。為此，在保證主動懸架閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下盡量提高其乘坐舒適性是本文所要探討的重點。文獻[4]在進行主動懸架設計時提出了懸架系統(tǒng)的時域硬約束問題，充分考慮了懸架系統(tǒng)物理結構所能承受或提供的極限值。文獻[5]～[6]中分別把主動懸架的狀態(tài)反饋和輸出反饋控制均歸結為具有時域硬約束的魯棒干擾抑制問題。對車輛的乘坐舒適性取得了較好的優(yōu)化效果。文獻[7]采用∞性能指標滿足給定干擾擾制下的最小化2性能指標的設計目標，從而避免選擇加權系數(shù)。

本文以四自由度半車模型為參考，充分考慮了懸架系統(tǒng)的時域硬約束，采用∞性能指標小于最小化2性能指標的設計目標的主動懸架2/∞狀態(tài)反饋控制策略。并設計出相應的控制器。然后通過MATLAB/Simulink仿真分別在時域和頻域驗證該控制律的可行性和有效性。

1 半車模型

本文采用四自由度半車模型，如圖1所示。

圖1 半車模型

由拉格朗日法推導的動力學方程為：

其中:m1、m2分別為前后非簧載質量；為車身俯仰轉動慣量；m為簧載質量，x為車身質心位移，為車身質心加速度；1、2分別為前后懸架剛度；K1、K2分別為前后輪胎剛度；C1、C2分別為前后懸架阻尼系數(shù)；、分別為車身質心至前后軸的距離；、分別為前后懸架作動器控制輸出力；、分別為前后非簧載質量位移；、為前后非簧載質量速度；、分別為前后非簧載質量加速度；、分別為前后路面垂向位移；為車身俯仰角，為車身俯仰角加速度。

選取的狀態(tài)向量

(2)

考慮到懸架系統(tǒng)的時域硬約束，需滿足懸架動行程保持在可用范圍，從而避免撞擊限位塊[4-5]。式中:代表懸架的最大動行程。

考慮車輛的操縱穩(wěn)定性的要求，輪胎的動載荷不超出其靜載荷。式中，，；、分別代表前后懸架部分的簧載質量

(4)

液壓伺服機構輸出閥值限制，要求控制輸入不超出其閥值。式中，表示執(zhí)行器輸出閥值。

(6)

2 控制器設計

本文設計一個主動懸架2/∞狀態(tài)反饋控制律，使得閉環(huán)系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。設計中從干擾輸入到被控輸出∞的閉環(huán)傳遞函數(shù)的∞范數(shù)小于, 并最小化2性能指標[7]。設計的狀態(tài)反饋控制律為：

把控制律式（8）代入式（7），可得主動懸架閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間方程：

(9)

該閉環(huán)系統(tǒng)滿足以下設計目標：

（1）閉環(huán)系統(tǒng)漸進穩(wěn)定。

3 實例驗證

為了驗證主動懸架2/∞狀態(tài)反饋控制策略的可行性和控制效果，把設計出的控制器與之所對應的被動懸架在時域和頻域進行仿真對比分析。

根據(jù)國際標準ISO2631.3，人體對4～8 Hz的垂直振動和1～2 Hz的水平振動最敏感。因此，在進行頻域分析時可把車身垂直加速度在4～8 Hz的優(yōu)化情況，俯仰角加速度在1～2 Hz的優(yōu)化情況作為車輛舒適性的主要參考依據(jù)。

路面輸入模型采用積分白噪聲，以=20 m/s的車速行駛在Ｂ級路面上，路面不平度系統(tǒng)和參考空間頻率相應的參數(shù)取值為別為0=64×10-6m3,0=0.1 m-1。

表1 半車模型參數(shù)

3.1 仿真結果分析

為了對比分析方便，首先給出主動懸架和被動懸架的相關優(yōu)化參數(shù)的均方根值。

表2 均方根值表

汽車質心垂直加速度時域和頻域仿真對比結果如圖2～3所示。

圖2 車身垂直加速度時域響應

圖3 車身垂直加速度功率譜密度

從圖2時域圖形可以看出，相比于被動懸架，主動懸架2/∞狀態(tài)反饋控制對影響車輛行駛平順性的車身垂直加速度具有較好的控制優(yōu)化效果。從圖3頻域圖形來分析，主被動懸架在車身固有頻率和車輪固有頻率附近均出現(xiàn)共振峰；它們的高頻共振的峰值很相近，但主動懸架有效減小了低頻共振的峰值，其包括的面積也有效減小，相應降低了其均方根值，從而提高了主動懸架的乘坐舒適性。在關鍵頻域4～8 Hz范圍內主被動懸架的質心處垂直加速度功率譜密度都相對較??；與被動懸架相比，主動懸架減小了在該頻段內的輸出響應。因此，主動懸架對其達到了良好的控制效果，提高了汽車的乘坐舒適性。

汽車懸架的俯仰角加速度的時域和頻域仿真對比結果如圖4～5所示。從圖4時域圖形可以看出,相比于被動懸架，主動懸架2/∞狀態(tài)反饋控制降低了對影響車輛行駛平順性的俯仰角加速度的輸出響應，達到了較好的控制優(yōu)化效果。從圖5頻域圖形來分析，主被動懸架在兩個固有頻率處均出現(xiàn)了峰值；在高頻共振時，與被動懸架相比，主動懸架的輸出響應稍有升高，也就是說在車輪固有頻率附近激振時其乘坐舒適性有所弱化；但在關鍵頻域1～2 Hz范圍內的低頻共振時，主動懸架峰值明顯減小，其包圍的面積也相應減小，從而減小了其均方根值。因此，主動懸架實現(xiàn)了對車身俯仰角速度的的較好的控制效果，提高了汽車的乘坐舒適性。

圖4 俯仰角加速度時域響應

圖5 俯仰角加速度功率譜密度

汽車懸架的前后輪相對動載荷的頻域仿真對比結果如圖6～7所示。

圖6 前輪相對動載荷功率譜密度

圖7 后輪相對動載荷功率譜密度

從圖6、7前后輪相對動載荷頻域圖形來分析，相較于被動懸架，主動懸架的前后輪相對動載荷功率譜密度響應均在車身共振頻率處減小，車輪共振頻率處的峰值增大；結合表2中的前后輪相對動載荷均方根值可知，其相應包括的面積都有所增大，振動能量增加，前后部車輪的跳動都有所加劇，但仍在可接受的范圍之內；汽車的乘坐舒適性的提升犧牲了部分輪胎動載荷性能。

4 結論

本文充分考慮了主動懸架系統(tǒng)的時域硬約束，將其歸一化后作為用∞性能指標進行控制約束，把影響汽車乘坐舒適性的參數(shù)做為2性能指標進行重點優(yōu)化。通過與被動懸架在時域和頻域的仿真對比分析可以得知，該策略對車輛的乘坐舒適性有一定的改善效果，能夠保證汽車良好的行駛平順性品質；總之，該控制策略是完全可行和有效的。

[1] 余志生. 汽車理論[M]. 北京: 機械工業(yè)出版社, 2009.

[2] 喻凡, 林逸. 汽車系統(tǒng)動力學[M]. 北京: 機械工業(yè)出版社, 2006.

[3] 俞立. 魯棒控制: 線性矩陣不等式處理方法[M]. 北京:清華大學出版社, 2002.

[4] Chen H, Guo K. An LMI approach to multiobjective RMS gaincontrol for active suspensions[C]. American ControlConference, 2001: 4: 2646-1651.

[5] 陳虹, 馬苗苗, 孫鵬遠. 基于LMI優(yōu)化的主動懸架多目標控制[J]. 自動化學報, 2006, 32(4): 550-559.

[6] 陳虹, 馬苗苗, 孫鵬遠. 主動懸架H2/廣義H2輸出反饋控制[J]. 控制理論應用, 2007, 24(5): 790-794.

[7] 陳建軍, 葛如海, 王斌. 基于LMI的主動懸架混合2/∞控制[J]. 車輛與動力技術, 2012(2): 40-43.

責任編校：劉亞兵

Research on2/∞Control Strategy for Vehicle Active Suspension Under Time Domain Constraints

ZHANG Li-ping, GONG Dong-ling

（Automobile & Transportation Engineering College, Liaoning University of Technology, Jinzhou 121001, China）

In this paper the active suspension2/∞state feedback control strategy is adopted in order to improve the ride comfort of the vehicle suspension system. Considering the time domain hard constraints of the suspension system, the design target with the∞performance index less thanminimized2performance index is adopted, so as to avoid choosing weighting coefficient. Taking four degree of freedom half car model as an example, the vertical acceleration and pitch angle acceleration of the vehicle that affect the ride comfort of the vehicle as2performance index are optimized. Through time domain and frequency domain simulation analysis, the effectiveness of the proposed method is verified.

activesuspension; half-car model; time domain hard constraints;2/∞control

10.15916/j.issn1674-3261.2017.03.005

U270.1

A

1674-3261(2017)03-0157-04

2017-02-16

遼寧省軟科學研究計劃項目（JP2016017）

張麗萍(1979-)，女，遼寧營口人，副教授，博士。