仿蟹機(jī)器人橫行步態(tài)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性及能耗分析

韓金華, 王海龍,王剛,葉秀芬,王立權(quán)

(1.哈爾濱工程大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001； 2.哈爾濱工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江省 哈爾濱 150001； 3.哈爾濱工程大學(xué) 水下機(jī)器人技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150001)

?

仿蟹機(jī)器人橫行步態(tài)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性及能耗分析

韓金華1, 王海龍2,王剛3,葉秀芬1,王立權(quán)2

(1.哈爾濱工程大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001； 2.哈爾濱工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江省 哈爾濱 150001； 3.哈爾濱工程大學(xué) 水下機(jī)器人技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150001)

為提高仿蟹機(jī)器人橫行步態(tài)的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性、降低系統(tǒng)能耗，本文以規(guī)范化能量穩(wěn)定裕量和能耗比作為步態(tài)優(yōu)劣評價(jià)指標(biāo)，對仿蟹機(jī)器人的步序和步態(tài)參數(shù)進(jìn)行了規(guī)劃研究。在動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)上，建立了機(jī)器人足端腳力的多約束方程，利用偽逆法對機(jī)器人各關(guān)節(jié)力矩進(jìn)行優(yōu)化分配，在考慮直流電機(jī)的有效功率和熱損耗的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了仿蟹機(jī)器人能耗比數(shù)學(xué)模型。以多足機(jī)器人常采用的等相位步態(tài)為例，分析了步行速度、占地系數(shù)、步長和機(jī)體同側(cè)相鄰步行足相位差對系統(tǒng)能耗和穩(wěn)定性的影響。結(jié)果顯示：隨著機(jī)體同側(cè)相鄰步行足相對相位的增加，仿蟹機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)效率降低，但穩(wěn)定性有所改善；在特定的步進(jìn)速度和步態(tài)占地系數(shù)下，通過合理選擇相對相位能夠節(jié)省系統(tǒng)能耗20%～30%。

仿蟹機(jī)器人；能耗比；規(guī)范化能量穩(wěn)定裕量(NESM)；步態(tài)規(guī)劃；穩(wěn)定性；步態(tài)運(yùn)動(dòng)；橫行步態(tài)

足式機(jī)器人相比于輪式、履帶式機(jī)器人具有較高的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性和較強(qiáng)的環(huán)境適應(yīng)性，其冗余肢體結(jié)構(gòu)使其能在復(fù)雜環(huán)境中仍保持穩(wěn)定狀態(tài)，即使個(gè)別關(guān)節(jié)出現(xiàn)故障仍然可以完成作業(yè)，適合于完成各種非結(jié)構(gòu)環(huán)境中的運(yùn)輸任務(wù)，因此具有很強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值[1]。然而，對于一個(gè)高度自治的足式機(jī)器人除了需要承受自身軀干重量，還要攜帶控制單元、能量儲存單元和任務(wù)負(fù)載等，從而導(dǎo)致了其運(yùn)動(dòng)效率極其低下。為使足式機(jī)器人真正服務(wù)于人類的一個(gè)關(guān)鍵要素就是降低系統(tǒng)能耗[2]。近20年來，科研人員提出了多種方法對足式機(jī)器人系統(tǒng)能耗進(jìn)行優(yōu)化，可大致分為以下五類：1) 高效的機(jī)器人軀體結(jié)構(gòu)和腿部機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)[3]；2) 采用能量儲存單元吸收收集步行過程中耗散能，為下一時(shí)刻的動(dòng)作儲存能量[4]；3) 以系統(tǒng)能耗作為評價(jià)指標(biāo)，對擺動(dòng)相軌跡進(jìn)行優(yōu)化[5]；4) 高效的步態(tài)規(guī)劃方法和步態(tài)參數(shù)的合理選擇[6]；5) 適宜的腳力分配方法[7-8]。Yu等對常見的兩種不同型腿足結(jié)構(gòu)的機(jī)器人的系統(tǒng)能耗進(jìn)行對比分析，得出哺乳動(dòng)物型結(jié)構(gòu)比昆蟲型能效特性優(yōu)越[9]。Erden等基于徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以能耗最小化為優(yōu)化指標(biāo)，對三關(guān)節(jié)步行足擺動(dòng)相軌跡進(jìn)行了優(yōu)化，并將得到的軌跡與生物腿軌跡進(jìn)行比較，得出直接模仿生物腿的擺動(dòng)并不是最高效結(jié)論[10]。Roy等設(shè)計(jì)了軟計(jì)算專家系統(tǒng)，可用于六足機(jī)器人轉(zhuǎn)彎步態(tài)的穩(wěn)定裕量和能耗的預(yù)測，但是沒有給出如何降低機(jī)器人能耗的方法[11]。Gonzalez等討論了六足機(jī)器人步行足在軀體兩側(cè)的布置方式對腳力分配和能耗比所造成的影響，得出適當(dāng)選擇中間腿的位置，可使足尖點(diǎn)承受最大地面反力降低15%，可有效降低系統(tǒng)能耗[12]。Maehefka等分析了步態(tài)參數(shù)(速度、占地系數(shù)、步長、落地足位置、機(jī)體高度)對多足機(jī)器人系統(tǒng)能耗的影響，通過選擇一組最佳步態(tài)參數(shù)組合可以使機(jī)器人的能耗降低50%以上[13]。Roy等采用兩種不同方法進(jìn)行足力分配，建立了真實(shí)六足機(jī)器人的能耗模型，分析了波形步態(tài)和轉(zhuǎn)彎步態(tài)步態(tài)參數(shù)對機(jī)器人能耗和穩(wěn)定性的影響，得出直接進(jìn)行關(guān)節(jié)扭矩分配較腳力分配更加高效[14-15]。王剛等通過對生物螃蟹行走過程分析，提出了“交錯(cuò)等相位波形步態(tài)”，機(jī)器人采用該種步態(tài)行走具有良好的穩(wěn)定性和較小的功率波動(dòng)幅度[16]。

以往開展足式機(jī)器人系統(tǒng)能耗和運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的研究基本都是針對縱向行走步態(tài)，而且在建立系統(tǒng)穩(wěn)定性和能耗模型時(shí)，對步行足和機(jī)體模型進(jìn)行了過度簡化，得到的結(jié)論與真實(shí)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)規(guī)律并不相符。最為重要的是，以往的研究側(cè)重點(diǎn)都放在研究步態(tài)參數(shù)對能耗和穩(wěn)定性的影響，而沒有考慮機(jī)體同側(cè)相鄰步行足之間擺動(dòng)相位對機(jī)器人的系統(tǒng)能耗和穩(wěn)定性的影響。本文建立了仿蟹機(jī)器人能耗比和規(guī)范化能量穩(wěn)定裕量的數(shù)學(xué)模型，基于該模型探討了機(jī)器人橫行步態(tài)步態(tài)參數(shù)和機(jī)體同側(cè)相鄰步行足相對相位對系統(tǒng)穩(wěn)定性和能耗的影響，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 能耗比和規(guī)范化能量穩(wěn)定裕量數(shù)學(xué)模型

1.1 仿蟹機(jī)器人樣機(jī)

以生物河蟹作為仿生原型，針對河蟹結(jié)構(gòu)更易于橫行行走的特點(diǎn)，研制八足仿蟹機(jī)器人樣機(jī)，如圖1所示。仿蟹機(jī)器人主體采用左右對稱式結(jié)構(gòu)，其主要由結(jié)構(gòu)本體、控制系統(tǒng)、八條模塊化步行足等組成?？刂葡到y(tǒng)包括定位導(dǎo)航模塊、無線遙控模塊、液晶顯示模塊等。每條步行足由基節(jié)、股節(jié)、脛節(jié)、指節(jié)、應(yīng)力傳感器及連接架等部分組成，其中脛節(jié)和指節(jié)彼此不存在相對運(yùn)動(dòng)，簡化為一體，即將每條步行足分解為三個(gè)模塊化的傳動(dòng)關(guān)節(jié)。為滿足模塊化關(guān)節(jié)傳動(dòng)系統(tǒng)間隙小、剛度大、輸出扭矩高，具有自鎖性等要求，每個(gè)模塊關(guān)節(jié)都由一個(gè)帶減速器的電機(jī)和蝸輪蝸桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)構(gòu)成。為了使機(jī)器人在橫向平動(dòng)時(shí)，各關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)力盡可能地作用在運(yùn)動(dòng)方向上，提高機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)效率，降低能耗，在考慮機(jī)器人各步行足的布置方式時(shí)，以其有效分力最大化為目標(biāo)，同時(shí)兼顧其外形以及布置方式對機(jī)器人靈活性的影響，設(shè)計(jì)了依照平行對稱形式布置的機(jī)器人本體結(jié)構(gòu)。

圖1 仿蟹機(jī)器人樣機(jī)Fig.1 Prototype of crablike robot

1.2 動(dòng)力學(xué)模型建立

仿蟹機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過程中，處于支撐相的步行足一端與軀體相連，另一端與地面接觸，形成了封閉的運(yùn)動(dòng)鏈。對于這樣一個(gè)串并聯(lián)混合機(jī)構(gòu)，其控制的本質(zhì)就是如何來協(xié)調(diào)24個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)，顯然這是一個(gè)復(fù)雜冗余驅(qū)動(dòng)問題。此外，腳力和關(guān)節(jié)扭矩可通過運(yùn)動(dòng)鏈從一條步行足傳遞到另一條，即存在嚴(yán)重的動(dòng)力學(xué)耦合，無疑增加了機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型建模的復(fù)雜性。下面簡要介紹仿蟹機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型的建立過程。

由于仿蟹機(jī)器人的單條步行足可簡化為具有三個(gè)自由度的3關(guān)節(jié)串聯(lián)機(jī)械臂，因此可得第i條步行足的拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

式中：qi=[θi1θi2θi3]T，為步行足i的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角矢量；Mi為慣性矩陣；hi為哥式力和離心力向量；gi表示重力矢量；Ji為步行足i的雅克比矩陣；τi為步行足i的關(guān)節(jié)扭矩矢量；fi為步行足i所承受的地面反力；當(dāng)步行足處于擺動(dòng)相，fi=0，在給定各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的情況下，步行足i各關(guān)節(jié)所承受扭矩可以通過式(1)直接求得。

仿蟹機(jī)器人三足或多于三足處于支撐相時(shí)，可列出6個(gè)力/力矩的平衡方程，但未知足端反力的數(shù)目明顯大于6，且隨著支撐足數(shù)目的增加而增多，顯然關(guān)于腳力的解有無數(shù)個(gè)，因此不能根據(jù)力平衡方程求解獲得關(guān)節(jié)扭矩的控制變量。這其實(shí)是多足機(jī)器人腳力分配問題(數(shù)學(xué)規(guī)劃問題)，而且它的約束也很復(fù)雜，其中包括：機(jī)體力平衡、腳底法向力非負(fù)、腳底切向力小于靜摩擦力、每個(gè)關(guān)節(jié)承受力矩必須在驅(qū)動(dòng)器額定范圍內(nèi)。關(guān)于如何進(jìn)行腳力分配，國內(nèi)外學(xué)者針對多支鏈運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的腳力分配控制，提出了一些規(guī)劃算法，如：線性規(guī)劃法(linear programming, LP)、解析法、平方規(guī)劃法(quadratic programming, QP)、對偶線性規(guī)劃法(compact-dual linear-programming, CDLP)、偽逆法等[11]。因腳力規(guī)劃方法不是本文研究重點(diǎn)，沒有進(jìn)行深入的探討，直接選用了一種可滿足運(yùn)算實(shí)時(shí)性的偽逆法作為本文腳力分配算法。

采用偽逆法進(jìn)行最優(yōu)腳力分配，根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的不同可分為以下兩種：1)以內(nèi)力平方和最小化作為優(yōu)化目標(biāo)；2)以關(guān)節(jié)扭矩平方和最小化作為優(yōu)化目標(biāo)。文獻(xiàn)[14]證明了在相同速度和占地系數(shù)的情況下，力矩優(yōu)化分配策略在降低系統(tǒng)能耗方面更具有優(yōu)勢。因此本文直接對仿蟹機(jī)器人的關(guān)節(jié)扭矩進(jìn)行優(yōu)化分配。

圖2為仿蟹機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過程中的受力分析示意圖，每條腿由多個(gè)連桿和足端構(gòu)成。分析受力時(shí)，假設(shè)足端與地面鉸鏈聯(lián)接，機(jī)器人接觸力的動(dòng)力學(xué)方程可表示為

AF=-W

(2)

圖2 仿蟹機(jī)器人受力分析圖Fig.2 Force system acting on crablike robot

利用單步行足速度雅克比矩陣可獲得足端反力和關(guān)節(jié)扭矩之間的變換公式為

F=J·τ

(3)

將式(3)代入到式(2)中可得

(4)

上述靜不定問題可使用偽逆法求得關(guān)節(jié)扭矩的最小規(guī)范解：

(5)

為驗(yàn)證腳力分配方法的可行性，以波形步態(tài)為例進(jìn)行仿蟹機(jī)器人腳力分配，如圖3所示為一個(gè)邁步周期下八條步行足24個(gè)關(guān)節(jié)的力矩分配結(jié)果。從關(guān)節(jié)力矩分配結(jié)果可以看出，在機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過程中，膝關(guān)節(jié)承受的負(fù)載力最大，髖關(guān)節(jié)承受力矩最小，但在支撐相下通常不為0。由于機(jī)器人在行走過程中支撐足和擺動(dòng)足的數(shù)目是不斷變化的，因此在某條步行足抬起或者落下的瞬間，足力分配的結(jié)果是不連續(xù)的，如果要使機(jī)器人在行走過程中消能耗降低，應(yīng)盡量使力平均分配到各支撐足上。可見其與真實(shí)機(jī)器人行走過程中的規(guī)律完全相符，從而驗(yàn)證了腳力分配理論的正確性。

1.3 能耗模型建立

仿蟹機(jī)器人的每一個(gè)關(guān)節(jié)皆由直流電機(jī)和一個(gè)蝸輪蝸桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)構(gòu)成，對于這樣一個(gè)模型，一個(gè)步態(tài)周期關(guān)節(jié)電機(jī)的功率損耗為

(6)

式(6)中第一項(xiàng)為機(jī)械能損耗、第二項(xiàng)為驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)在傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中的熱損耗。由于仿蟹機(jī)器人步行足與環(huán)境間的相互作用，機(jī)械能可能出現(xiàn)負(fù)的情況，但是電機(jī)不能吸收負(fù)功，因而當(dāng)機(jī)械能做負(fù)功時(shí)，機(jī)械能會以熱量的形式耗散掉，因此，式(6)可改寫為

(7)

其中

對于仿蟹機(jī)器人的系統(tǒng)能耗為所有24個(gè)關(guān)節(jié)能耗之和，可用下式進(jìn)行計(jì)算：

(8)

圖3 仿蟹機(jī)器人關(guān)節(jié)扭矩分配曲線Fig.3 Graphs of joint torques with torque distribution of crablike robot

1.4 行走穩(wěn)定性判定方法

采用準(zhǔn)確的參數(shù)評定仿蟹機(jī)器人的行走穩(wěn)定性，對于機(jī)器人的步態(tài)擬定、足尖點(diǎn)軌跡規(guī)劃和抗干擾性都是至關(guān)重要的。對于多足機(jī)器人最常采用的穩(wěn)定性判定方法為McGhee等于1968年提出的重心投影法，該方法將機(jī)器人重心在水平面的投影到落地足所形成的支撐多邊形邊界的最短距離作為穩(wěn)定裕量衡量準(zhǔn)則?；趲缀胃拍畹姆€(wěn)定性判定準(zhǔn)則忽略了機(jī)體高度對于穩(wěn)定的影響，而且只能應(yīng)用在平坦的路面上，具有很大的局限性。為了個(gè)更好的描述多足機(jī)器人的穩(wěn)定性，Messuri等于1985年提出了規(guī)范化能量穩(wěn)定裕量(normalized energy stability margin, NESM)，該方法將機(jī)器人當(dāng)前勢能與傾倒過程中最大勢能差作為穩(wěn)定裕量的衡量準(zhǔn)則，無論對于平坦路面還是非平坦路面都是最適宜的，其計(jì)算公式為[17]

(9)

(10)

式中：h為機(jī)器人質(zhì)心到支撐面的距離，SDi為重心在支撐面的投影點(diǎn)到支撐邊線的最短距離，θ表示水平面與支撐平面之間的角度，εr水平面與旋轉(zhuǎn)軸線之間的夾角，εi為旋轉(zhuǎn)周線在支撐面內(nèi)的投影與支撐面內(nèi)水平線之間的夾角。

式(10)中的變量除了SDi外，其余參數(shù)均可通過傳感器直接測量得到。通過分析變量SDi的物理意義可知它與靜態(tài)穩(wěn)定邊界(SSM)是等價(jià)的，因此借鑒靜態(tài)穩(wěn)定裕量的計(jì)算原理。當(dāng)機(jī)器人沿徑向軸做單向運(yùn)動(dòng)，后向穩(wěn)定裕量最小值出現(xiàn)在機(jī)體后側(cè)的步行足由后極限位置抬起的瞬間；前向穩(wěn)定裕量最小值出現(xiàn)在機(jī)體前側(cè)步行足擺動(dòng)到前極限位置落地瞬間，而SSM為前向穩(wěn)定裕量和后向穩(wěn)定裕量的最小值。由于篇幅限制，本文沒有給出推導(dǎo)過程，直接給出仿蟹機(jī)器人采用等相位增加步態(tài)(constant phase increment gait)運(yùn)動(dòng)時(shí)的的SDi的計(jì)算公式：

(11)

(12)

圖4 仿蟹機(jī)器人靜態(tài)穩(wěn)定裕度計(jì)算簡圖Fig.4 Calculation diagrams of static stability margin for crablike robot

(13)

(14)

式中：φ為機(jī)體同側(cè)相鄰步行足之間的運(yùn)動(dòng)的相位差，m為機(jī)器人軀干的寬度，L為步行足自然伸展長度，R為單步行程，β為占地系數(shù)。

2 仿海蟹機(jī)器人運(yùn)動(dòng)性能分析

本節(jié)基于前文建立的系統(tǒng)能耗和穩(wěn)定性模型對仿蟹機(jī)器人的步態(tài)性能進(jìn)行仿真分析。文獻(xiàn)[18]針對大占地系數(shù)情況(對于六足機(jī)器人β≥2/3、對于八足機(jī)器人β≥3/4)，探討了機(jī)器人步態(tài)參數(shù)對系統(tǒng)能耗和運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定穩(wěn)定性的影響，得出機(jī)體同側(cè)相鄰足之間的擺動(dòng)相位差對系統(tǒng)能耗影響較大。如果擺動(dòng)相相位在一個(gè)步態(tài)周期內(nèi)分配不合理，可能導(dǎo)致機(jī)器人效率急劇降低，因此本文針對大占地系數(shù)情況，研究步態(tài)參數(shù)對仿蟹機(jī)器人系統(tǒng)能耗和運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的影響。研究中用φ代表機(jī)體同側(cè)相鄰步行足之間相位差，為了消除靜穩(wěn)定性較差的支撐狀態(tài)，即保證相鄰步行足不能同時(shí)處于擺動(dòng)相，相對相位φ應(yīng)滿足1-β≤φ≤β/3，其中當(dāng)φ=1-β時(shí)對應(yīng)的步態(tài)為波形步態(tài)，隨著φ的增加，機(jī)體同側(cè)四條步行足擺動(dòng)相時(shí)間在一個(gè)步態(tài)周期內(nèi)分布逐漸均勻，當(dāng)φ=β/3達(dá)到完全均布。

2.1 步態(tài)參數(shù)對系統(tǒng)能耗的影響

仿蟹機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過程中單步行程R、運(yùn)動(dòng)速度v、占地系數(shù)β和擺動(dòng)相時(shí)間ta之間的關(guān)系為

(15)

在多足機(jī)器人研究中一般將擺動(dòng)相時(shí)間ta固定為常值，因此在研究步態(tài)參數(shù)對系統(tǒng)能耗的影響時(shí)，主要探討單步行程、速度和占地系數(shù)變化的影響。

研究步長恒定時(shí)，相對相位、爬行速度和占地系數(shù)對仿蟹機(jī)器人橫行步態(tài)能耗的影響。仿真過程中機(jī)器人機(jī)體與地面保持平行，運(yùn)動(dòng)方向沿y軸正方向，機(jī)體與地面之間的高度始終保持h=0.18 m，步長保持R=0.16 m，占地系數(shù)從最小值0.75增加到0.90。針對不同占地系數(shù)，依次對機(jī)器人進(jìn)行仿真。表1所示為仿真中用到的機(jī)器人本體參數(shù)，取地面摩擦系數(shù)μ=0.35。

表1 仿蟹機(jī)器人主要仿真參數(shù)

仿蟹機(jī)器人采用三種步態(tài)運(yùn)動(dòng)(相對相位φ不同)，仿真得到的平均功率損耗曲線如圖5(a)、(c)、(e)所示。由圖可知，對于三種不同步態(tài)，當(dāng)占地系數(shù)恒定時(shí)，隨著機(jī)器人爬行速度的增加平均功率損耗基本保持不變或小幅度的升高。機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)速度越慢，系統(tǒng)的功耗越低，但是速度的降低同樣也會使機(jī)器人通過一段固定距離所花費(fèi)的時(shí)間變長，因此機(jī)器人總的能耗也可能增加?？梢?，用平均功率損耗的大小來衡量機(jī)器人效率并不準(zhǔn)確。在此引入另外一個(gè)衡量機(jī)器人能耗的物理量——能耗比，其物理意義是：使單位質(zhì)量的物體移動(dòng)單位距離所耗費(fèi)的能力。能耗比越大表明機(jī)器人的能耗越大，反之機(jī)器人的能耗越小。三種不同步態(tài)對應(yīng)的能耗比曲線分別5(b)、(d)、(f)所示。由圖可知，對于一個(gè)特定的占地系數(shù)，仿蟹機(jī)器人的能耗比隨著爬行速度的增加而逐漸降低的，且占地系數(shù)越大機(jī)器人的能耗比越小。這一點(diǎn)很容易理解，隨著占地系數(shù)增加，支撐相足的數(shù)目也相應(yīng)增加，機(jī)器人的重量和負(fù)載力分?jǐn)倖我恢巫闵系牧Ψ至肯鄳?yīng)也會降低，根據(jù)機(jī)器人單腿動(dòng)力學(xué)計(jì)算公式可知關(guān)節(jié)承受的扭矩相應(yīng)也會減少，因此系統(tǒng)能耗降低。

圖5 三種步態(tài)平均功率和能耗比隨速度的變化Fig.5 Variations of average power consumption and specific energy with velocity for four duty factor of three gaits

研究相對相位對系統(tǒng)能耗的影響。由圖可知，隨著相對相位φ的增加，大占地系數(shù)能耗比曲線逐漸向小占地系數(shù)能耗比曲線匯聚。當(dāng)相對相位達(dá)到最大值時(shí)，幾個(gè)能耗比曲線基本重合，即對于同一占地系數(shù)，隨著相對相位的增加機(jī)器人的能耗升高?？梢?，機(jī)體同側(cè)步行足擺動(dòng)相時(shí)間在一個(gè)步態(tài)周期內(nèi)分布越均勻，機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)效率越低。對于橫向行走的八足仿蟹機(jī)器人來說，機(jī)體同側(cè)相鄰步行足先后擺動(dòng)的時(shí)間間隔增加，會導(dǎo)致機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)效率降低。圖5中沒有給出機(jī)器人高速運(yùn)動(dòng)、大占地系數(shù)情況下的能耗比，其主要原因是：當(dāng)占地系數(shù)較大時(shí)，步行足的擺動(dòng)速度也會相應(yīng)提升，但是實(shí)際機(jī)器人關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)受到驅(qū)動(dòng)器自身動(dòng)力學(xué)特性約束，存在一個(gè)最高運(yùn)行速率，而在此組步態(tài)參數(shù)下，機(jī)器人關(guān)節(jié)擺動(dòng)速度超出了驅(qū)動(dòng)器的極限轉(zhuǎn)速。綜上所述，仿蟹機(jī)器人采用波形步態(tài)橫向行走時(shí)運(yùn)動(dòng)效率最高，與效率最低的步態(tài)(相對相位φ=β/3)相比可節(jié)能4%～25%。

2.2 步態(tài)參數(shù)對NESM的影響

利用Matlab軟件對仿蟹機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真，得到了三種橫行步態(tài)的NESM隨占地系數(shù)β和步長R的變化曲線如圖7所示。

研究機(jī)器人運(yùn)動(dòng)速度恒定時(shí)，相對相位、步長和占地系數(shù)對仿蟹機(jī)器人橫行步態(tài)能耗的影響。圖6所示為機(jī)器人速度為0.02 m/s，三種步態(tài)能耗比隨占地系數(shù)的變化曲線。由圖可知，對于所有占地系數(shù)，能耗比均隨著機(jī)器人邁步步長的增加而升高。其原因是：當(dāng)機(jī)器人的邁步步長較大時(shí)，處于支撐相步行足的足端相對于機(jī)體質(zhì)心偏置距離增加，相應(yīng)的關(guān)節(jié)需要提供更大的扭矩以支撐機(jī)體的重量，因此機(jī)器人的能耗增加。通過對比不同占地系數(shù)機(jī)器人的能耗比曲線，可得到與上面相同的結(jié)論，隨著占地系數(shù)的增加，機(jī)器人能耗降低。對比圖6(a)、(b)和(c)可知，波形步態(tài)能耗最低，隨著相鄰步行足擺動(dòng)時(shí)間間隔的增加，機(jī)器人的能耗升高。

由圖可知，當(dāng)占地系數(shù)恒定時(shí)，三種步態(tài)的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性均隨著步長的增加而變差，然而對于特定的邁步步長，隨著占地系數(shù)的變化，三種步態(tài)的NESM變化規(guī)律并不一致。由圖8(a)可知，機(jī)器人采用波形步態(tài)運(yùn)動(dòng)時(shí)(φ=1-β)，隨著占地系數(shù)的增加，機(jī)器人的NESM逐漸減??；由圖8(b)、(c)可知，另外兩種步態(tài)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的變化規(guī)律與波形步態(tài)正好相反，即隨著占地系數(shù)的增加，運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性逐漸得到改善；當(dāng)占地系數(shù)增加到足夠大時(shí)，無論邁步步長如何變化，NESM提高的很少，NESM曲線基本達(dá)到水平，出現(xiàn)這種情況主要是當(dāng)占地系數(shù)較大時(shí)，處于支撐相步行足的數(shù)目增多，步長對穩(wěn)定性影響變小。通過對比圖7(a)、(b)和(c)可知，對于橫行的八足仿蟹機(jī)器人而言，波形步態(tài)穩(wěn)定性是最差的。當(dāng)相對相位達(dá)到最大值(φ=β/3)時(shí)對應(yīng)的步態(tài)穩(wěn)定性最佳，與波形步態(tài)相比NESM可提升3%～25%?？梢姡S著相對相位φ的增加，機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性逐漸得到改善。

圖6 三種步態(tài)能耗比隨步長的變化Fig.6 Variations of specific energy with stroke for three duty factor

圖7 三種步態(tài)NESM隨步長和占地系數(shù)的變化Fig.7 Variations NESM with stroke for three duty factor

3 步態(tài)實(shí)驗(yàn)研究

為驗(yàn)證前面理論分析的正確性，搭建了仿蟹機(jī)器人實(shí)驗(yàn)平臺，如圖8所示。該實(shí)驗(yàn)平臺包括dSPACE接口板、工控機(jī)、仿蟹機(jī)器人樣機(jī)、陀螺儀、電壓電流實(shí)時(shí)采集模塊。其中工控機(jī)和dSPACE半物理仿真平臺主要負(fù)責(zé)采集仿蟹機(jī)器人驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的瞬時(shí)電壓、瞬時(shí)電流和機(jī)器人的瞬時(shí)姿態(tài)角。

實(shí)驗(yàn)環(huán)境為硬質(zhì)水泥地面，占地系數(shù)取β=5/6，對三種步態(tài)分別進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其中每種步態(tài)實(shí)驗(yàn)過程持續(xù)四個(gè)完整步態(tài)周期。實(shí)驗(yàn)得到的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)功耗和機(jī)器人姿態(tài)角隨時(shí)間的變化曲線分別如圖9和10所示。

由圖9(a)可知，隨著相對相位φ的增加，機(jī)器人功率波動(dòng)幅度減小，但功率曲線整體上移。由圖9(b)可知，隨著相對相位φ的增加，機(jī)器人的平均功率損耗增加，因此機(jī)器人的效率降低。將實(shí)驗(yàn)結(jié)果代入能耗比計(jì)算公式，得到三種步態(tài)的能耗比分別為17.9、20.4和24.2，能耗比隨相對相位的變化規(guī)律與理論分析得到的結(jié)論一致。當(dāng)占地系數(shù)β=5/6，通過合理的選擇相鄰步行足運(yùn)動(dòng)的相對相位最多可節(jié)能23.2%。由圖10可知，隨著相對相位φ的增加，仿蟹機(jī)器人的翻滾角和俯仰角波動(dòng)幅度增大，表明隨著相對相位的增加，機(jī)器人軀干的波動(dòng)幅度隨之增大，抗干擾的能力降低，因此其運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性變差，與理論分析結(jié)果一致，驗(yàn)證了前面理論分析的正確性。

圖8 仿蟹機(jī)器人行走性能測試實(shí)驗(yàn)Fig.8 Testing on the walking properties of crablike robot

圖9 機(jī)器人驅(qū)動(dòng)功率曲線Fig.9 Driving power curves of the robot

圖10 機(jī)器人姿態(tài)曲線Fig.10 Posture curves of the crablike robot

4 結(jié)論

1) 當(dāng)仿蟹機(jī)器人的步長和占地系數(shù)恒定時(shí)，隨著步進(jìn)速度的增加，系統(tǒng)能耗降低；當(dāng)步長和步進(jìn)速度恒定時(shí)，隨著占地系數(shù)的增加，支撐足數(shù)目相應(yīng)增多，機(jī)體重量在各支撐足上分配更加均勻，機(jī)器人系統(tǒng)能耗降低。

2) 當(dāng)仿海蟹機(jī)器人的步進(jìn)速度和占地系數(shù)恒定時(shí)，隨著邁步步長的增加，步行足足端相對于機(jī)體質(zhì)心偏置距離增加，支撐足的各關(guān)節(jié)需要提供更大的扭矩以支撐機(jī)體的重量，導(dǎo)致系統(tǒng)能耗升高。

3) 當(dāng)相對相位φ=1-β時(shí)，仿蟹機(jī)器人的步態(tài)穩(wěn)定性隨著邁步步長和占地系數(shù)的增加而變差；當(dāng)相對相位φ≥1-β時(shí)，隨著占地系數(shù)的增加，機(jī)器人的步態(tài)穩(wěn)定性逐漸得到改善。

4) 隨著機(jī)體同側(cè)相鄰步行足相對相位的增加，仿蟹機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)效率降低，但穩(wěn)定性有所改善。在特定的步進(jìn)速度和步態(tài)占地系數(shù)下，通過合理選擇相對相位能夠使系統(tǒng)能耗節(jié)省20%～30%。

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本文引用格式：

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Stability and energy consumption of laterally walking gait in crablike robots

HAN Jinhua1， WANG Hailong2， WANG Gang3， YE Xiufen1， WANG Liquan2

(1.College of Automation, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China; 2.College of Mechanical and Electrical Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China; 3.Science and Technology on Underwater Vehicle Laboratory, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China )

To enhance the motion stability of laterally walking gaits and reduce systematic energy consumption in a crablike robot, the normalized energy stability margin and energy consumption ratio were set as indicators to evaluate gait and pace and gait parameters. Based on dynamic analyses, multi-constrained equations of the tip-point force distribution were derived and a pseudoinverse method was used to optimize torque distribution in all robot joints. Considering the mechanical energy cost and energy loss due to heat emission in a DC motor, a mathematical model for obtaining energy consumption ratio of a crablike robot was formulated. Based on the commonly used constant-phase increment gait approach for a multi-legged robot, the influence on systematic energy consumption and the motion stability, duty factors, stroke, and relative phase of ipsilateral adjacent legs were analyzed in detail. Results show that while the motion efficiency of a crablike robot decreases with increasing relative phase of the ipsilateral adjacent legs, its motion stability improves. Thus, using specific walking speed and duty factors and by rational selection of the relative phase, systematic energy consumption in crablike robots can be reduced by 20%～30%.

crablike robot; energy consumption ratio; normalized energy stability margin(NESM); gait planning; stability; walking gait; laterlly walking

2016-04-07. 網(wǎng)絡(luò)出版日期：2017-05-03.

國家自然科學(xué)基金青年基金項(xiàng)目(51409058)；黑龍江省博士后基金項(xiàng)目(LBH-Z15035)；黑龍江省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(F201005).

韓金華(1966-), 女, 工程師,博士后； 王海龍(1988-), 男, 博士研究生.

王海龍，E-mail:wanghailong0726@hrbeu.edu.cn.

10.11990/jheu.201604018

http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20170503.1753.004.html

TP242.6

A

1006-7043(2017)06-0898-09