基于雙星編隊(duì)SAR三軌法差分干涉技術(shù)的基線設(shè)計(jì)

許麗穎,王海濤

(上海衛(wèi)星工程研究所,上海 201109)

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基于雙星編隊(duì)SAR三軌法差分干涉技術(shù)的基線設(shè)計(jì)

許麗穎,王海濤

(上海衛(wèi)星工程研究所,上海 201109)

將單星重復(fù)軌道三軌法差分干涉擴(kuò)展到雙星編隊(duì)，對(duì)正側(cè)視下合成孔徑雷達(dá)差分干涉(DInSAR)技術(shù)的基線設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究。在測(cè)量坐標(biāo)系中，將位于主星距離高度平面內(nèi)的簡化基線擴(kuò)展為空間矢量，根據(jù)空間幾何關(guān)系得到正側(cè)視下雙星編隊(duì)SAR三軌差分干涉法的空間基線模型。建立了編隊(duì)SAR測(cè)高程時(shí)基線設(shè)計(jì)公式，以及基線矢量到DInSAR測(cè)形變所需基線的轉(zhuǎn)換公式，基于該模型首次從應(yīng)用角度分析了基線對(duì)編隊(duì)SAR三軌法差分干涉測(cè)形變的誤差傳播特性。給出了基于基線比的基線設(shè)計(jì)方法：測(cè)高程時(shí)，基線選擇以臨界基線為上限，綜合考慮測(cè)高精度和靈敏度確定基線；測(cè)形變時(shí)，為降低誤差對(duì)形變精度的影響，基線比應(yīng)盡量小(基線比為0.25時(shí)編隊(duì)SAR三軌法DInSAR形變測(cè)量精度最高)，即地形圖像對(duì)的垂直有效基線應(yīng)盡量大，形變圖像對(duì)的基線應(yīng)盡量小。用ALOS-2衛(wèi)星參數(shù)進(jìn)行了仿真計(jì)算，所得編隊(duì)基線和重復(fù)軌道基線誤差要求分別為毫米級(jí)和厘米級(jí)。研究對(duì)DInSAR系統(tǒng)中基線參數(shù)設(shè)計(jì)有更直觀的理論指導(dǎo)意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

雙星編隊(duì)； 合成孔徑雷達(dá)差分干涉； 三軌法差分干涉； 高程； 形變； 基線； 誤差傳播； 形變精度

0 引言

DInSAR技術(shù)具有覆蓋范圍大、空間分辨率高、成本低、能監(jiān)測(cè)識(shí)別潛在地表形變的優(yōu)勢(shì)，非常適合我國自然和氣候環(huán)境復(fù)雜、幅員遼闊、形變觀測(cè)技術(shù)條件和能力有限的情況，在地質(zhì)災(zāi)害、土地資源、地殼變形、基礎(chǔ)測(cè)繪、防災(zāi)減災(zāi)等領(lǐng)域有廣闊的應(yīng)用前景[1-4]。地表形變前后的兩幅SAR圖像的干涉相位信息既包含地形信息又包含形變信息。DInSAR原理是采用一定方法獲取地形相位并將其從形變相位中去除，得到地表形變信息。根據(jù)地形信息相位的獲取方式，DInSAR可分為二軌法、三軌法和四軌法，其中三軌法選取形變前或形變后兩幅圖像干涉得到地形相位圖，避免了使用外部DEM數(shù)據(jù)，配準(zhǔn)難度亦小，目前應(yīng)用較廣。

當(dāng)前差分干涉形變測(cè)量試驗(yàn)都基于重復(fù)軌道衛(wèi)星觀測(cè)實(shí)現(xiàn)，差分精度受基線誤差、大氣效應(yīng)和時(shí)間去相干等因素的影響很大[5-7]。將傳統(tǒng)單星重復(fù)軌道三軌法推廣，通過利用雙星編隊(duì)SAR獲得地形相位信息可提高形變測(cè)量精度[8]。因雙星編隊(duì)SAR在獲取地形相位的同時(shí)可獲得圖像對(duì)，不存在時(shí)間去相干，受大氣效應(yīng)影響小，并能利用星間測(cè)量設(shè)備獲得高精度星間基線等，但其系統(tǒng)設(shè)計(jì)和處理方法等的研究相對(duì)滯后，開展基于雙星編隊(duì)SAR系統(tǒng)的差分干涉研究有其現(xiàn)實(shí)意義[9]。干涉相位誤差與基線誤差是影響視線向形變檢測(cè)精度的主要因素?；€是差分干涉SAR工作原理中的關(guān)鍵系統(tǒng)參數(shù)，既是基線去相干的根源，又反映地形干涉相位圖的質(zhì)量，且影響測(cè)高靈敏度。系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，合理選擇基線長度和給出基線測(cè)量精度需求尤為重要。目前已開展的編隊(duì)SAR差分干涉研究多基于基線在主圖像距離高度平面內(nèi)的簡化模型，獲得滿足簡化模型條件的干涉圖像對(duì)較難，實(shí)際處理過程中圖像對(duì)的幾何關(guān)系復(fù)雜，尤其是對(duì)編隊(duì)SAR系統(tǒng)，當(dāng)基線不在主圖像距離高度平面內(nèi)時(shí)，干涉關(guān)系存在一定的特殊性，基線不再是標(biāo)量而是一個(gè)空間矢量[10-11]?；诳臻g基線模型進(jìn)行編隊(duì)SAR差分干涉系統(tǒng)研究是進(jìn)行后續(xù)研究的基礎(chǔ)，但目前對(duì)基于差分形變應(yīng)用的基線誤差設(shè)計(jì)需求的研究較少。本文對(duì)正側(cè)視條件下雙星編隊(duì)SAR三軌差分干涉法進(jìn)行了研究，分析形變測(cè)量和基線的傳遞鏈路，給出了基于基線比的基線設(shè)計(jì)方法，基于編隊(duì)SAR差分干涉三軌法的空間幾何模型，討論了編隊(duì)SAR雙星測(cè)高程的基線選擇，從編隊(duì)測(cè)高需求與形變測(cè)量精度需求分析了基線長度和測(cè)量誤差對(duì)視線向形變檢測(cè)精度的影響，給出了傳播模型。

1 空間幾何關(guān)系

雙星編隊(duì)SAR三軌法測(cè)地表形變的方法利用雙星編隊(duì)SAR一次航過獲得形變前主輔圖像slcl，slc2，進(jìn)行干涉得到地形相位信息，利用重復(fù)軌道衛(wèi)星得到形變后的第三幅圖像slc3，與主圖像干涉得到形變相位信息?？臻g幾何關(guān)系如圖1所示。圖1中：點(diǎn)O為地心；T為形變前目標(biāo)點(diǎn)的位置；D為形變后位置；h為形變矢量；S1為編隊(duì)航過主星成像中心時(shí)刻的位置；S2為輔星位置；S3為衛(wèi)星重復(fù)航過成像中心時(shí)刻的位置；r1，r2，r3分別為主星、輔星和重復(fù)航過衛(wèi)星的視線矢量；I為衛(wèi)星S-1所成圖像的距離高度平面；II1為S1，S2，O確定的平面，雙星編隊(duì)的地形基線B12在平面II1內(nèi)；II2為S1，S3，O確定的平面，重復(fù)軌道的形變基線B13在平面II2內(nèi)；III為衛(wèi)星S-1的軌道面；θ為主星的下視角；β2，β3分別為基線B12，B13的方位角；Φ2，Φ3分別為基線B12，B13的高度角。

圖1 三軌法差分干涉SAR空間幾何關(guān)系Fig.1 Spatial geometry of three-track DInSAR

B12=

B12[cosφ2cosβ2cosφ2sinβ2-sinφ2]T

(1)

(2)

(3)

將基線B12分解為三個(gè)分量：視線向水平基線B12∥、距離向垂直有效基線B12⊥和方位向垂直有效基線B12a，分別為

sinφ2cosθ)

(4)

sinφ2sinθ)

(5)

B12a=B12cosφ2cosβ2

(6)

其中：B12∥，B12⊥都位于距離高度平面I內(nèi)，是干涉與差分干涉的有效基線；B12a垂直于距離高度平面I，是動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)(GMTI)的有效基線。

2 基于星載雙星編隊(duì)SAR三軌法差分干涉技術(shù)的基線選擇

2.1 編隊(duì)SAR測(cè)高程基線選擇

對(duì)編隊(duì)干涉SAR系統(tǒng)，有效干涉基線為垂直視線方向的干涉基線分量，空間基線引起的干涉回波信號(hào)間的頻譜偏移不能大于雷達(dá)信號(hào)帶寬，否則無法進(jìn)行干涉測(cè)量，因此需根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)計(jì)算一個(gè)臨界基線B⊥c，有

(7)

式中：BW為信號(hào)帶寬；τy為地形坡度角；λ為波長；R0為中心斜距；θ0為中心視角；c為光速[11]。忽略地球曲率的影響，相位估計(jì)精度與測(cè)高精度的傳遞函數(shù)為

(8)

(9)

地形高度主要與相位估計(jì)精度σφ和h2π有關(guān)，而基線與兩者都相關(guān)，基線越長高程靈敏度越高，基線通過相關(guān)系數(shù)影響相位估計(jì)精度。σφ與干涉圖像的相關(guān)系數(shù)滿足關(guān)系

(10)

式中：NL為視數(shù)；γ為分布式星載SAR干涉去相關(guān)系數(shù)，可表示為噪聲去相關(guān)、幾何去相關(guān)、體散射去相關(guān)等因素的乘積。忽略體散射影響，基線長度能引起的去相關(guān)因素為幾何去相關(guān)

(11)

式中：ρr為距離向分辨率。由式(10)、(11)可知：基線越短越好。

總體上，基線選擇以臨界基線為上限，使測(cè)高精度最高，即高程誤差最小的基線是獲取DEM的有效基線；增加基線長度可提高測(cè)高靈敏度，但會(huì)增加幾何去相關(guān)，降低相位估計(jì)精度，選擇基線時(shí)需考慮這兩者因素。

2.2 三軌法測(cè)形變基線選擇

2.2.1 基本原理

slcl，slc2包含地形信息。忽略大氣相位誤差和擾動(dòng)誤差，rti，rri分別表示發(fā)射星和接收星與地面散射單元距離，雙星編隊(duì)SAR一發(fā)雙收模式下rt1=rr1=r1,rt2=r1,rr2=r2。根據(jù)幾何關(guān)系r2=r1-B12，可得地形圖像對(duì)干涉相位

(12)

在星載SAR系統(tǒng)中，存在關(guān)系r1?B12，將φ12作泰勒展開，僅保留1/r1的一階項(xiàng)，則有

(13)

slcl，slc3的圖像對(duì)包含形變信息，在重復(fù)軌道時(shí)，兩次航過獲得的形變圖像對(duì)存在一定時(shí)間和空間基線，將造成大氣相位延時(shí)、地物去相關(guān)等，進(jìn)而引起干涉相位噪聲。忽略相位噪聲，同理在rt1=rr1=r1rt3=rr3=r3,r3=r1+h-B13幾何關(guān)系下，干涉相位

(14)

同樣存在關(guān)系r1?B13,B13?h，將φ13作泰勒展開，僅保留1/r1的一階項(xiàng)，可得由地形相位φtopo和形變相位φdefo組成的相位

(15)

式中：hr為沿航跡方向的視線向變量。

在差分干涉處理中，真正需要反演的變量是形變信息，用式(13)從干涉相位φ13中去除編隊(duì)飛行獲得的地形相位，所算得的剩余形變相位φdefo可用于反演形變信息。由去平地效應(yīng)法可得

(16)

2.2.2 基線選擇

基線和干涉相位是影響形變測(cè)量精度的重要因素。三軌法差分干涉有兩條基線，兩幅干涉相位圖會(huì)引入誤差，求視線向形變hr的偏導(dǎo)可得相位誤差和基線誤差傳播系數(shù)，進(jìn)而得到基線范圍和測(cè)量精度需求。對(duì)式(16)求偏導(dǎo)可得相位誤差傳遞公式為

(17)

(18)

可知：當(dāng)基線比為0.25時(shí)，誤差傳遞系數(shù)最小，可獲得的形變精度更好，如前文所述地形圖像對(duì)有效基線會(huì)增加幾何去相關(guān)，選取有效基線需同時(shí)考慮這兩個(gè)因素。

由于干涉測(cè)高、地形變化都對(duì)星間基線誤差非常敏感，本文基于形變測(cè)量精度給出了基于編隊(duì)SAR三軌法差分干涉對(duì)基線測(cè)量誤差的傳遞函數(shù)

(19)

式中：σB12y,σB13y分別為基線B12，B13在y軸向的誤差；σB12z,σB13z分別為基線B12，B13在z軸向的誤差。當(dāng)雷達(dá)正側(cè)視時(shí)，沿航跡方向的基線誤差不會(huì)影響最終的形變檢測(cè)精度，由誤差傳播系數(shù)計(jì)算公式(19)可知：為降低誤差對(duì)形變精度的影響，基線比應(yīng)盡量小，地形圖像對(duì)的垂直有效基線應(yīng)盡量大，形變圖像對(duì)的基線應(yīng)盡量小。地形圖像對(duì)是由雙星編隊(duì)SAR一次航過得到，基線會(huì)受編隊(duì)構(gòu)形的限制，也將受幾何去相干的限制。

3 仿真分析

參考ALOS-2衛(wèi)星選擇系統(tǒng)參數(shù)給出基線設(shè)計(jì)結(jié)果，衛(wèi)星參數(shù)為：軌道高度628 km；下視角31°；頻率，L波段1.25 GHz；分辨率3 m；方位模糊比(AASR)-18 dB，距離模糊比(RASR)-20 dB。入射角在范圍20°～53°內(nèi)，仿真計(jì)算所得不同視角的臨界基線長度如圖2所示。

圖2 不同條件下不同視角的臨界基線長度Fig.2 Critical baseline length under various incidence angles

由圖2可知：臨界基線長度隨視角增大而增加，不同帶寬和坡度時(shí)臨界基線值不同，帶寬越寬臨界基線越長，地形坡度越大臨界基線就越短。當(dāng)帶寬為84 MHz時(shí)，平地測(cè)繪對(duì)應(yīng)的臨界基線為55～210 km，山地測(cè)繪對(duì)應(yīng)的臨界基線為10～120 km。

在干涉測(cè)高時(shí)，不同的基線長度條件下干涉相位條紋變化反映了不同的高程變化，使測(cè)高精度最高也就是高程誤差最小的基線是獲取DEM的有效基線。在相同系統(tǒng)參數(shù)條件下，仿真所得不同基線時(shí)平地和山地區(qū)域的相對(duì)測(cè)高精度如圖3所示。

圖3 不同基線的測(cè)高精度Fig.3 Relative height accuracy as a function of baseline

由圖3(a)可知：基線長度受高度敏感度和幾何去相關(guān)兩個(gè)因素影響，需在一定范圍內(nèi)取值，視角越小基線范圍越窄。圖3(b)為視角條件最差的情況，可發(fā)現(xiàn)平地時(shí)為滿足測(cè)高精度2 m的要求，基線長度應(yīng)取0.75～61.5 km，高山區(qū)域時(shí)為滿足測(cè)高精度5 m的要求，基線長度應(yīng)取0.5～13.25 km?；€長度越長相位解纏的難度越大，選擇基線時(shí)需綜合考慮。

如前文所述，相位誤差對(duì)三軌法形變測(cè)量影響的大小受基線比的制約，在滿足地形測(cè)繪精度的條件下，需合理選擇形變基線長度，以滿足形變精度需求，根據(jù)本文參數(shù)選擇地形基線長度0.5～13.25 km，仿真所得不同基線比的形變精度如圖4所示。

圖4 不同基線比的形變精度Fig.4 Deformation accuracy under various baselines

由圖4可知：當(dāng)基線比為0.25時(shí)精度最好；隨著基線比的增大，編隊(duì)SAR三軌法D-InSAR形變測(cè)量精度變差。但實(shí)際情況中很難準(zhǔn)確地選擇基線比為某個(gè)確定值，此外基線越長相位解纏越困難，對(duì)形變圖像對(duì)來說時(shí)間去相關(guān)越嚴(yán)重，選擇形變基線時(shí)需綜合考慮。形變圖像對(duì)的獲得時(shí)間間隔也將影響相干性，它必須與觀測(cè)目標(biāo)相匹配，如對(duì)海洋觀測(cè)，因表面變化非常快，時(shí)間基線必須是秒或毫秒量級(jí)，但對(duì)地殼變形等緩慢形變過程的應(yīng)用，則時(shí)間基線為數(shù)年才能進(jìn)行精確測(cè)量。

當(dāng)基線長度確定后，需進(jìn)一步分析對(duì)編隊(duì)SAR三軌法差分干涉仿真試驗(yàn)中的誤差傳播系數(shù)，得到對(duì)基線測(cè)量精度的需求。用典型值后的形變誤差計(jì)算結(jié)果見表1。

表1 典型誤差值的形變精度計(jì)算結(jié)果

Tab.1 Deformation accuracy under typical error conditions

誤差源σ?12σB12yσB12zσ?13σB13yσB13z典型值10°2mm2mm10°10cm5cm視線向形變誤差1 6mm1×10-6mm1×10-6mm3 2mm25 8mm23 57mm

由表1可知：雙星編隊(duì)SAR三軌法差分干涉處理中，干涉相位誤差引起的形變誤差較小，可保持在毫米量級(jí)。形變檢測(cè)誤差主要源于形變圖像對(duì)的基線誤差，且主要是切航跡向及垂直向的基線誤差，需要高精度的星間基線以大幅提高形變檢測(cè)精度。

4 結(jié)束語

本文在空間基線的基礎(chǔ)上結(jié)合雷達(dá)差分干涉測(cè)量的原理，將單星重復(fù)軌道三軌法差分干涉推廣到雙星編隊(duì)?；诳臻g基線，由形變測(cè)量精度給出了用基線比設(shè)計(jì)給出誤差需求的設(shè)計(jì)方法，對(duì)DInSAR系統(tǒng)設(shè)計(jì)有重要的參考價(jià)值。建立了編隊(duì)SAR差分干涉三軌法的空間幾何模型，并給出了基線矢量到DInSAR測(cè)形變所需基線的轉(zhuǎn)換公式；分析了干涉測(cè)高和三軌法差分干涉測(cè)形變的相位，給出了基線的選擇方法和基線誤差對(duì)形變檢測(cè)精度的影響；推導(dǎo)了基線比對(duì)三軌法形變測(cè)量的影響，當(dāng)基線比為0.25時(shí)星載編隊(duì)SAR三軌法DInSAR形變測(cè)量精度最高。與傳統(tǒng)依據(jù)重復(fù)軌道形變圖像對(duì)相干性選擇基線的方法相比，本文方法更符合DInSAR形變測(cè)量的應(yīng)用需求，更直觀可靠。因?qū)嵺`中很難固定某個(gè)基線比，后續(xù)將進(jìn)一步研究不同地物時(shí)間去相干的影響。總體來講，需選擇盡可能較小有效基線的形變干涉對(duì)和較大有效基線的地形干涉對(duì)進(jìn)行差分干涉處理，另外形變圖像對(duì)切航跡向以及垂直向的基線誤差是形變測(cè)量誤差的主要來源。本文研究對(duì)DInSAR系統(tǒng)中基線參數(shù)設(shè)計(jì)有更直觀的理論指導(dǎo)意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

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Baseline Design of Three-Track Formation Based on Spaceborne SAR Differential Interferometry

XU Li-ying, WANG Hai-tao

(Shanghai Institute of Satellite Engineering, Shanghai 201109, China)

The baseline design of differential synthetic aperture radar interferometry (DInSAR) was studied for side looking while the three-track method for single satellite was extended to bi-satellite formation in this paper. Through extending the simplified baseline scalar in height-range plane to spatial vector, the spatial baseline model of three-track side looking DInSAR was obtained according to the spatial geometry in measurement coordinate system. The equation of baseline design was established for detecting elevation of formation SAR. And the transfer equation of baseline from baseline vector to DInSAR deformation measurement was also given. On the basis of this model, for the first time the error transfer characteristics from DInSAR deformation accuracy was analyzed at the point of view of application. The baseline design method based on baseline ratio was put forward. The upper limitation of baseline was the critical baseline for elevation detection. The baseline shall be selected for considering elevation detection accuracy and sensitivity. And the baseline ratio shall be as small as possible to reduce the influence of error on the accuracy for deformation detection. The vertical effective baseline of terrain image pair shall be as long as possible and the baseline of deformation image pair shall be as small as possible. The accuracy of deformation detection for three-track formation of DInSAR was the best when the baseline ratio was 0.25. The simulation computation was carried out by using ALOS-2 satellite parameters. The results showed that the baseline requirements of formation and repeat orbit were millimeter and centimeter respectively. The study has more clearly theoretical meaning and application value for designing baseline of DInSAR system.

bi-satellite formation; differential synthetic aperture radar interferometry (DInSAR); three-track differential interferometry; elevation; deformation; baseline; error transfer; deformation accuracy

1006-1630(2017)03-0060-06

2016-08-06；

2016-11-09

國家自然科學(xué)基金資助(41501414)

許麗穎(1987—)，女，博士，主要從事合成孔徑雷達(dá)載荷總體設(shè)計(jì)。

TN958

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2017.03.008