基于星間測距增強的衛(wèi)星編隊GPS相對導(dǎo)航研究

張 偉,杜耀珂,李東俊,王 瞧,金小軍,徐兆斌,金仲和

(1.浙江大學(xué) 微小衛(wèi)星研究中心,浙江 杭州 310027; 2.上海航天控制技術(shù)研究所,上海 201109; 3.航天恒星科技有限公司,北京100086)

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基于星間測距增強的衛(wèi)星編隊GPS相對導(dǎo)航研究

張 偉1,杜耀珂2,李東俊3,王 瞧1,金小軍1,徐兆斌1,金仲和1

(1.浙江大學(xué) 微小衛(wèi)星研究中心,浙江 杭州 310027; 2.上海航天控制技術(shù)研究所,上海 201109; 3.航天恒星科技有限公司,北京100086)

針對單純差分GPS系統(tǒng)在精度、連續(xù)性、實時性方面存在的問題，提出了一種星間測距增強差分GPS的衛(wèi)星編隊組合相對導(dǎo)航方案。該組合相對導(dǎo)航系統(tǒng)由編隊衛(wèi)星中分別安裝的GPS接收機、星間RF測量傳感器，以及主星中運行的導(dǎo)航處理器組成，其中星間RF測量傳感器集成了窄帶通信功能，可在進行星間距離測量的同時同步進行GPS數(shù)據(jù)的互傳。采用擴展Kalman濾波算法，結(jié)合簡化動力學(xué)模型和GPS以及RF測量數(shù)據(jù)實現(xiàn)衛(wèi)星編隊的相對位置與速度的高精度實時遞推解算。用模擬器采集數(shù)據(jù)進行了仿真驗證，結(jié)果表明：在星間測距數(shù)據(jù)輔助下，星間基線長度在星間測距工作的30 km范圍內(nèi)時，實時相對導(dǎo)航精度優(yōu)于1 mm；系統(tǒng)在GPS信號中斷時仍可連續(xù)輸出滿足精度要求的相對位置、速度數(shù)據(jù)；系統(tǒng)初始化時間由單純差分GPS相對導(dǎo)航系統(tǒng)的幾十個歷元降低到單點。

衛(wèi)星編隊； 相對導(dǎo)航； 組合導(dǎo)航； 偽距； 載波相位； 差分GPS； 星間測距； 擴展Kalman濾波

0 引言

微小衛(wèi)星編隊衛(wèi)星間的相對導(dǎo)航是編隊協(xié)同工作的基礎(chǔ)，相對導(dǎo)航精度決定了編隊能達到的應(yīng)用水平。基于差分GPS的相對導(dǎo)航系統(tǒng)是目前衛(wèi)星編隊導(dǎo)航的主要手段，有代表性的應(yīng)用有： 2002年發(fā)射的GRACE雙星編隊，地面事后處理的星間基線確定精度達到毫米級；2010年發(fā)射的PRISMA雙星編隊，GPS實時相對導(dǎo)航精度達到厘米級，事后處理可達到亞厘米級；2014年發(fā)射的加拿大CanX-4/CanX-5雙星編隊由兩顆僅重6.85 kg的納衛(wèi)星組成，GPS相對導(dǎo)航精度優(yōu)于10 cm[1-5]。但單純基于差分GPS(CDGPS)的編隊導(dǎo)航技術(shù)存在一些突出的問題。一是連續(xù)導(dǎo)航能力受限：編隊衛(wèi)星由于共視GPS衛(wèi)星不足、編隊任務(wù)中實施機動等因素造成無法獲取足夠多的GPS觀測量，而僅依靠軌道動力學(xué)模型進行推算，1 min后誤差就已較明顯[6]。文獻[4]中的分析表明低軌雙星編隊僅有70%～80%的時間能獲得足夠多的GPS觀測量。二是導(dǎo)航精度受限：地面事后處理已達到毫米級的精度極限，而實時導(dǎo)航精度一般只能達到厘米級[7]。三是導(dǎo)航實時性受限：編隊初始化或觀測數(shù)據(jù)中斷再恢復(fù)后的重新初始化過程常需要數(shù)十個歷元[3，8]。

在編隊中增加星間自主射頻(RF)測量傳感器獲取星間測距數(shù)據(jù)，從而形成增強導(dǎo)航系統(tǒng)或組合相對導(dǎo)航系統(tǒng)，是克服單純基于差分GPS編隊導(dǎo)航系統(tǒng)缺陷的有效途徑。由于星間RF測量在編隊內(nèi)完成，信號連續(xù)性易保證，將星間RF測量與GPS測量結(jié)合，可明顯提升連續(xù)導(dǎo)航能力和系統(tǒng)魯棒性；另外衛(wèi)星編隊的星間距離相對較短(一般為數(shù)米至數(shù)百公里)，星間RF測量能獲得較GPS信號更優(yōu)的信噪比條件，因此兩種測量的組合可突破純GPS導(dǎo)航系統(tǒng)的精度極限；由于星間RF測量精度較高，可明顯提升組合導(dǎo)航系統(tǒng)收斂的速度，導(dǎo)航實時性可得到有效提高。在國外，星間RF測量技術(shù)得到了一定的發(fā)展，其中有代表性的是：PRISMA編隊的飛行射頻(FFRF)傳感器，星間測距精度1 cm，視角測量精度1°；GRACE/GRAIL編隊的K波段測距(KBR)系統(tǒng)，星間測量精度達到了微米級[1-3]。但對PRISMA衛(wèi)星編隊的星間RF測量系統(tǒng)來說，其相對導(dǎo)航應(yīng)用還存在的問題有，一是厘米級的RF測量精度還不能滿足一般編隊?wèi)?yīng)用的需求，另一是僅基于星間RF測量的編隊導(dǎo)航系統(tǒng)不能自主運行，需要地面或星載GPS接收機提供絕對軌道信息。KBR系統(tǒng)的問題則是，其本質(zhì)上是一種距離變化的測量方法，依賴于地面事后處理，系統(tǒng)自主性和實時性受限，同時系統(tǒng)過于復(fù)雜，難以在微小衛(wèi)星上應(yīng)用。本文以航天器編隊?wèi)?yīng)用為背景，針對現(xiàn)有單純基于GPS、GPS增強或組合導(dǎo)航方法在導(dǎo)航連續(xù)性、相對導(dǎo)航精度、導(dǎo)航實時性等方面的不足，提出了一種基于高精度星間測距數(shù)據(jù)增強差分GPS的衛(wèi)星編隊組合相對導(dǎo)航方案，在分析組合相對導(dǎo)航系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，提出了GPS和星間測距的偽距和載波相位觀測模型，給出用擴展卡爾曼濾波(EKF)方法解算衛(wèi)星編隊相對位置與速度的組合相對導(dǎo)航估計算法，最后對所提方法的導(dǎo)航精度、連續(xù)性和實時性進行仿真驗證。

1 組合相對導(dǎo)航系統(tǒng)

基于差分GPS/星間測距的組合相對導(dǎo)航系統(tǒng)由GPS接收機、星間RF測量傳感器、導(dǎo)航處理器及相應(yīng)接口組成，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。GPS接收機由主星(A)GPS接收機和從星(B)GPS接收機組成，主星GPS接收機將接收的GPS星歷和觀測數(shù)據(jù)同時發(fā)送給組合相對導(dǎo)航處理器和GPS實時定軌子處理器，而從星GPS接收機直接將獲得的GPS星歷和觀測數(shù)據(jù)通過RF測量傳感器的通信通道發(fā)送給組合相對導(dǎo)航處理器。GPS實時定軌子處理器通過EKF濾波器解算出主星位置rA、速度vA并傳送給組合相對導(dǎo)航EKF濾波器用于時間更新解算。星間RF測量數(shù)據(jù)輸入主星星間測距解算子處理器解算出高精度的基線長度數(shù)據(jù)rAB，用于組合相對導(dǎo)航EKF濾波器觀測更新。組合相對導(dǎo)航處理器接收GPS實時定軌模塊、星間測距解算模塊和GPS接收機模塊發(fā)送的相關(guān)數(shù)據(jù)，用EKF濾波器解算出衛(wèi)星編隊的相對位置和速度。

圖1 組合相對導(dǎo)航系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Architecture of integrated relative navigation system

不同于PRISMA/FFRF，GRACE/KBR等自主測量系統(tǒng)，本文所用星間RF測量采用復(fù)合偽碼測距結(jié)合雙程轉(zhuǎn)發(fā)載波測距方法，能以較簡單的傳感器結(jié)構(gòu)獲得較高的測量精度(理論上能達到微米級的測距精度)。同時，將交換GPS，RF測量數(shù)據(jù)的窄帶通信功能集成到RF傳感器的測量通道，由于采用雙程測量方式，能易實現(xiàn)編隊節(jié)點間的信息互傳。在基于GPS的編隊導(dǎo)航系統(tǒng)中，則需專門建立通信鏈路完成測量數(shù)據(jù)的交換。

因此，采用GPS，RF測量耦合構(gòu)成組合導(dǎo)航系統(tǒng)，一方面可利用高精度的RF測量數(shù)據(jù)，突破單純基于GPS的編隊導(dǎo)航的精度極限；另一方面星間RF測量中復(fù)合偽碼為載波測量解整周模糊，能實現(xiàn)單點實時測量，因此RF測量與GPS耦合有助于加快相對導(dǎo)航系統(tǒng)初始化過程，而這對導(dǎo)航實時性要求較高的編隊任務(wù)是非常有用的。

2 組合相對導(dǎo)航估計算法

兩顆低軌微小衛(wèi)星以主從星模式構(gòu)成雙星編隊，其每顆衛(wèi)星均安裝有雙頻GPS接收機和RF測量傳感器，以獲取偽碼和載波相位觀測量。

組合導(dǎo)航估計算法用EKF濾波的方法遞推解算出編隊的相對位置和速度[9-10]。其中：在EKF的時間更新中，以實時定軌模塊獲取的主星A的位置和速度為參考點，結(jié)合四階龍格-庫塔方法和簡化動力學(xué)模型遞推出從星B的位置與星間基線矢量；在測量更新中，以GPS雙差觀測量和星間測距解算獲得的星間測距觀測量構(gòu)成測量更新觀測矢量，實現(xiàn)星間測距與GPS的耦合。

2.1 觀測模型

2.1.1 GPS觀測模型

衛(wèi)星雙頻GPS接收機工作于GPS L1、L2C頻點，由于雙星編隊星間距離小于30 km，在大部分時間內(nèi)，兩個GPS接收機能共視足夠數(shù)量的GPS導(dǎo)航星，用雙差的方法消除觀測量中的共有誤差項實現(xiàn)編隊衛(wèi)星高精度相對定位。

a)GPS偽距觀測量

(1)

式中：c為光速。

b)GPS載波相位觀測量

(2)

c)差分GPS觀測量

由a)、b)偽距和載波相位觀測量可構(gòu)成GPS無差(UD)觀測量zUD(t)，有

(3)

GPS無差(UD)觀測量zUD(t)可由轉(zhuǎn)換矩陣DU,S轉(zhuǎn)換成GPS單差(SD)觀測量zSD(t)，有

(4)

式中：

(5)

GPS單差(SD)觀測量zSD(t)通過轉(zhuǎn)換矩陣DS,D轉(zhuǎn)換成GPS雙差(DD)觀測量zDD(t)，有

(6)

式中：

(7)

2.1.2 星間測距觀測模型

星間測距系統(tǒng)(ISRS)采用有別于GPS的測距體制，由復(fù)合偽碼測距方法結(jié)合雙程轉(zhuǎn)發(fā)載波測距方法組成。

a)ISRS偽距觀測量

偽距觀測方程為

(8)

式中：ρ(t)為真實距離；ρT(t)為雙程測量時相對運動導(dǎo)致瞬時距離值誤差；IP為電離層折射引起的誤差；MP為多徑引起的誤差；εP為隨機噪聲及測量方法引入的誤差。

b)ISRS載波相位觀測量

雙程轉(zhuǎn)發(fā)載波測距星間距離測量值可表示為

(9)

c)RF星間測距解算

ISRS星間測距解算采用Kalman濾波方法，解算模塊輸入量為偽距觀測量和載波相位觀測量，輸出量為星間距離值。

Kalman濾波器狀態(tài)量可表示為

(10)

式中：ρ為星間距離值；N為載波對應(yīng)整周模糊度。

Kalman濾波器觀測模型采用a)、b)中所述偽距和觀測模型，觀測向量可表示為

(11)

式中：ρp為偽距觀測量；C為載波相位觀測量。

系統(tǒng)觀測矩陣可表示為

(12)

2.2 組合相對導(dǎo)航估計算法

設(shè)組合相對導(dǎo)航EKF濾波器狀態(tài)量為

(13)

式中：rAB，vAB分別為ECI坐標(biāo)系中六維星間基線位置和速度矢量；IAB為GPS單差(SD)電離層路徑延遲，為n=32維矢量，分別對應(yīng)32顆GPS衛(wèi)星；BAB為GPS單差載波相位模糊度值，為2n=64維矢量，分別對應(yīng)L1、L2頻點處的32顆GPS衛(wèi)星。此處：

(14)

在某一歷元，當(dāng)衛(wèi)星不可見時，則將該顆衛(wèi)星對應(yīng)的電離層路徑延遲IAB和模糊度BAB清零；當(dāng)某顆GPS衛(wèi)星重新可見時，則將對該顆衛(wèi)星對應(yīng)的IAB，BAB賦初值。即

(15)

圖2 組合相對導(dǎo)航EKF濾波器更新流程Fig.2 Update scheme of EKF filter for integrated relative navigation system

測量更新中，觀測矢量由GPS雙差(DD)觀測量zi, GPS和星間測距觀測量zi, ISRS組成，zi, GPS可通過轉(zhuǎn)換矩陣DU, S，DS, D從無差(UD)觀測量轉(zhuǎn)換得到，星間測距觀測量由ISR觀測模型對原始星間測距觀測數(shù)據(jù)處理后得到。有

(16)

雅可比矩陣為

(17)

式中：h為狀態(tài)量和觀測矢量間關(guān)系的非線性函數(shù)；E為慣性系中主星指向從星的視線單位矢量；f1，f2和λ1，λ2分別為GPS L1，L2頻點頻率和波長。

3 系統(tǒng)驗證方法及結(jié)果

本文根據(jù)GPS模擬器產(chǎn)生所需數(shù)據(jù)，用MTLAB/C平臺仿真方法進行性能驗證。GPS模擬器采用思博倫GNSS信號模擬器GSS9000，通過分時工作的方式產(chǎn)生A、B兩星的GPS廣播數(shù)據(jù)和衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)。兩顆衛(wèi)星運行于高度約530 km近圓軌道，A星軌道參數(shù)為半長軸6 907 395.5 m，傾角97.430 4°，升交點赤經(jīng)-64.438 9°，偏心率0.001 163，平近點角75.753 2°，近地點幅角128.103 8°；B星軌道參數(shù)除真近點角外與A星相同，通過控制兩顆衛(wèi)星真近點角之差可獲得不同星間距離的仿真場景。

對A、B兩顆衛(wèi)星的軌道數(shù)據(jù)作差即可得真實星間距離數(shù)據(jù)，作為對比基準(zhǔn)用于組合相對導(dǎo)航系統(tǒng)性能驗證。

星間測距數(shù)據(jù)由A、B兩星真實星間距離數(shù)據(jù)再加噪聲得到。根據(jù)星間鏈路預(yù)算，星間基線長度小于等于30 km時，星間測距解算模塊能正常通信以傳送GPS測量數(shù)據(jù)。同時，為使星間測距獲得優(yōu)于毫米級的測距精度，要求星間測距偽碼測量精度優(yōu)于1個載波波長(約13 cm)。偽碼測量精度與接收信號強度的關(guān)系如圖3所示。其中：當(dāng)星間基線長度為30 km時，接收信號強度約-101.5 dBm，偽碼測量精度約11 cm，滿足要求。因此，模擬器仿真中，取A、B星星間距離為30 km。值得一提的是，星間測距解算模塊歷元間隔為1 s，其濾波器收斂時間遠小于組合導(dǎo)航濾波器歷元間隔30 s，因此星間測距解算模塊輸出數(shù)據(jù)不會對組合導(dǎo)航濾波器的實時性產(chǎn)生影響。

圖3 星間測距偽碼測量精度Fig.3 Pseudo code ranging error in inter-satellite ranging system

經(jīng)測試，星間基線長度為30 km時，星間測距3D 均方差(RMS)精度優(yōu)于0.5 mm。因此在真實相對距離基準(zhǔn)值中添加RMS值約0.5 mm的高斯白噪聲構(gòu)成星間測距數(shù)據(jù)，其中高斯白噪聲用于模擬星間測距數(shù)據(jù)中的相對距離誤差。

3.1 實時相對導(dǎo)航精度

在基線長度約30 km條件下進行仿真，仿真時長24 h，僅用差分GPS觀測數(shù)據(jù)所得相對距離的誤差如圖4所示。其中：3D RMS精度為0.028 7 m。

圖4 差分GPS相對導(dǎo)航系統(tǒng)相對距離誤差Fig.4 Relative range error of carrier differential GPS relative navigation system

附加RMS精度為0.5 mm的星間測距數(shù)據(jù)后，由組合相對導(dǎo)航系統(tǒng)所得相對距離誤差如圖5所示。其中：3D RMS精度為0.546 mm。由此可知：星間測距數(shù)據(jù)能顯著提高相對導(dǎo)航系統(tǒng)的3D RMS精度。

圖5 星間測距輔助差分GPS相對導(dǎo)航系統(tǒng)相對距離誤差Fig.5 Relative range error of inter-satellite ranging augmented system

3.2 導(dǎo)航連續(xù)性

在差分GPS相對導(dǎo)航系統(tǒng)中，在GPS觀測數(shù)據(jù)出現(xiàn)中斷時，由動力學(xué)模型進行相對位置與速度的更新和傳遞，但當(dāng)GPS觀測數(shù)據(jù)中斷時間過長時，動力學(xué)模型解算值精度將無法滿足需求[相對距離誤差|Δr|<3σ(此處：σ為正常解算誤差3D RMS值)]，導(dǎo)致導(dǎo)航系統(tǒng)輸出值中斷[10]。用基線長度30 km的差分GPS觀測數(shù)據(jù)，仿真時長5 h，所得觀測數(shù)據(jù)在仿真時間2～3 h的區(qū)間內(nèi)中斷，如圖6(a)所示。圖中：紅線之間為3σ區(qū)間。由圖6(a)可知：觀測數(shù)據(jù)中斷20 min后，相對距離誤差達到3σ(0.09 m)，而在1 h的中斷區(qū)間內(nèi)，相對距離誤差最大可達0.17 m，中斷區(qū)間內(nèi)RMS值為0.130 6 m。因此，根據(jù)仿真結(jié)果，當(dāng)GPS觀測數(shù)據(jù)中斷約20 min，差分GPS相對導(dǎo)航系統(tǒng)即無法輸出滿足精度要求(相對距離誤差小于0.09 m)的相對位置、速度數(shù)據(jù)。在GPS觀測數(shù)據(jù)中斷處引入RMS精度為0.5 mm的星間測距數(shù)據(jù)輔助后，所得觀測數(shù)據(jù)如圖6(b)、(c)所示。由圖6(b)、(c)可知：中斷處相對距離誤差均小于2 mm，中斷處RMS值為0.56 mm。因此，根據(jù)仿真結(jié)果，在星間測距輔助下，GPS觀測數(shù)據(jù)中斷時相對導(dǎo)航系統(tǒng)仍可輸出滿足精度要求的相對位置與速度數(shù)據(jù)。

圖6 GPS觀測數(shù)據(jù)中斷和星間測距輔助相對導(dǎo)航誤差Fig.6 Relative navigation errorfor pure CDGPS and inter-satellite ranging augmented system during a GPS data interrupt

3.3 導(dǎo)航實時性

差分GPS相對導(dǎo)航系統(tǒng)和星間測距輔助差分GPS相對導(dǎo)航系統(tǒng)的初始化局部如圖7所示。由圖7(a)可知：差分GPS相對導(dǎo)航系統(tǒng)需24個歷元收斂至其3D RMS值的3σ區(qū)間內(nèi)。由圖7(b)可知：在前5個(小于24)歷元中加入RMS精度為0.5 mm的星間測距數(shù)據(jù)構(gòu)成星間測距輔助差分GPS相對導(dǎo)航系統(tǒng)后，系統(tǒng)初始化時間顯著減少，1個歷元即可收斂，在星間測距輔助的前5個歷元內(nèi)其3D RMS精度為0.001 1 m，在5個歷元后，無星間測距數(shù)據(jù)輔助下，3D RMS精度為0.028 7 m，恢復(fù)到差分GPS相對導(dǎo)航系統(tǒng)精度水平。

圖7 差分GPS相對導(dǎo)航系統(tǒng)和星間測距輔助差分GPS相對導(dǎo)航系統(tǒng)初始化結(jié)果Fig.7 System initialization for pure CDGPS and inter-satellite ranging augmented system

上述仿真結(jié)果表明：在星間測距數(shù)據(jù)輔助GPS差分相對導(dǎo)航系統(tǒng)初始化下，相對導(dǎo)航系統(tǒng)實時性達到單點。

4 結(jié)束語

本文給出了一種星間測距增強差分GPS的衛(wèi)星編隊組合相對導(dǎo)航方案。在編隊中增加星間自主射頻(RF)測量傳感器獲取星間測距數(shù)據(jù)，同時結(jié)合GPS雙差模型形成增強導(dǎo)航系統(tǒng)，能克服單純差分GPS編隊導(dǎo)航系統(tǒng)在導(dǎo)航實時性、連續(xù)性和導(dǎo)航精度上的缺陷，同時也可解決星間測距系統(tǒng)只能提供星間距離而無法提供星間矢量的問題。本文分析了組合相對導(dǎo)航系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和算法，并進行了仿真驗證。仿真結(jié)果表明：在星間測距數(shù)據(jù)輔助下，星間基線長度在星間測距工作的30 km范圍內(nèi)時，實時相對導(dǎo)航精度優(yōu)于1 mm；系統(tǒng)在GPS信號中斷時仍可連續(xù)輸出滿足要求的相對位置與速度數(shù)據(jù)；系統(tǒng)初始化時間由GPS差分相對導(dǎo)航系統(tǒng)的數(shù)十個歷元降低到單點。

本文從理論上驗證了算法的可行性，后續(xù)可從以下對算法進行改進：一是數(shù)據(jù)來源，使用實驗室研制的高動態(tài)GPS接收機接收模擬器信號產(chǎn)生真實GPS測量數(shù)據(jù)，同時星間測距數(shù)據(jù)由編隊真實距離加從星間測距傳感器獲取的噪聲獲得；二是改進星間測距傳感器，提高其可用星間距離，擴展系統(tǒng)使用范圍；三是分析天線相位中心、天線分布對組合導(dǎo)航系統(tǒng)的影響；四是隨著北斗全球?qū)Ш较到y(tǒng)的組網(wǎng)完成，可采用多GNSS導(dǎo)航系統(tǒng)以改善導(dǎo)航星的幾何構(gòu)型，在提高系統(tǒng)的定軌精度的同時增強系統(tǒng)的可靠性。

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Inter-Satellite Ranging Augmented GPS Relative Navigation for Satellite Formation Flying

ZHANG Wei1, DU Yao-ke2, LI Dong-jun3, WANG Qiao1,JIN Xiao-jun1, XU Zhao-bin1, JIN Zhong-he1

(1. Micro-Satellite Research Center, Zhejiang University, Hangzhou 310027, Zhejiang, China; 2. Shanghai Institute of Spaceflight Control Technology, Shanghai 201109, China; 3. Space Star Technology Co. Ltd., Beijing 100086, China)

Aimed at overcoming limitations in navigation accuracy, navigation continuity and real-time performance in pure carrier differential GPS system, an inter-satellite ranging augmented GPS carrier differential relative navigation method was proposed. The integrated relative navigation system contains GPS receivers, inter-satellite ranging sensors and navigation processor which operates in main satellite of the formation flying system. Narrow band communication function is integrated in the inter-satellite ranging sensor, which means it can measure satellite range and transfer GPS data at the same time. Based on extended Kalman filter, the satellite relative position and velocity are real-time computed by applying the simplified dynamic model with GPS and inter-satellite ranging sensor data. The algorithm is validated with data generated by a GPS simulator. Simulation results indicate that the proposed approach is effective for improving navigation accuracy, navigation continuity and real-time performance when the baseline is smaller than 30 km. The achieved real-time navigation accuracy is better than 1 mm; the system can still output the adequate relative range and speed data in a GPS data interrupt; the system initialization time is significantly decreased from tens of epochs to only one epoch.

satellite formation flying; relative navigation; integrated navigation; pseudo range; carrier phase; differential GPS; inter-satellite ranging; extended Kalman filter

1006-1630(2017)03-0095-07

2016-08-28；

2017-03-23

國家自然科學(xué)基金資助(60904090，61401389)；天地一體化信息技術(shù)國家重點實驗室(籌)開放基金資助(2014 CXJJ-DH 11)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費專項資金資助(2016QN81007)；國家杰出青年基金資助(61525403)；國防預(yù)研教育部聯(lián)合基金資助(6141A02033310)；上海航天科技創(chuàng)新基金資助(SAST201450)

張 偉(1989—)，男，博士生，主要從事星載GPS定軌技術(shù)、相對導(dǎo)航技術(shù)、GNSS接收機軟件設(shè)計的研究。

V412.41

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2017.03.013