結(jié)合宏觀基本圖建立高峰時(shí)期城市交通網(wǎng)絡(luò)中巡航停車(chē)的模型

劉辰韜+楊曉芳+付強(qiáng)

摘 要：宏觀基本圖（MFD）廣泛運(yùn)用于城市網(wǎng)絡(luò)中，它可以用于評(píng)估道路網(wǎng)絡(luò)水平、區(qū)域交通控制、建立宏觀模型和改善交通條件。文章結(jié)合宏觀基本圖提出了一個(gè)高峰時(shí)期巡航停車(chē)的模型，可用于減緩高峰時(shí)期交通擁堵的影響。結(jié)果表明，提早出行可以減少高峰時(shí)期巡航停車(chē)的時(shí)間，出行者也可以通過(guò)乘坐公共交通避免巡航停車(chē)帶來(lái)的額外時(shí)間消耗。同時(shí)，優(yōu)化交通出行費(fèi)用可使交通出行效率更高。

關(guān)鍵詞：宏觀基本圖；巡航停車(chē)模型；交通擁堵；交通出行效率

中圖分類(lèi)號(hào)：F570 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Abstract： The macroscopic fundamental diagram（MFD）exists in urban networks. It can be used to estimate the level of road networks， control regional transportation， establish the model and improve traffic condition. The papers combine the macroscopic fundamental diagram to establish a model about cruising-for-parking， which can reduce the influence of traffic congestion. Result indicate that depart earlier to enjoy less cruising time， travelers can take public transportation to avoid the cruising-for-parking. Also， optimize the traffic tolls will enhance efficiency in traffic.

Key words： macroscopic fundamental diagram； cruising-for-parking； traffic congestion； efficiency in traffic

0 引 言

城市網(wǎng)絡(luò)中高峰時(shí)期的停車(chē)擁堵現(xiàn)象日趨惡化，它嚴(yán)重影響了城市健康有序的發(fā)展和人們文明和諧的生活，就目前來(lái)說(shuō)由于停車(chē)而造成的擁堵仍是一個(gè)急需解決的問(wèn)題。高峰時(shí)期的停車(chē)問(wèn)題不僅僅是交通擁擠中的主要問(wèn)題，也是整個(gè)交通系統(tǒng)中亟待解決的問(wèn)題，更是整個(gè)交通系統(tǒng)的參與者、規(guī)劃者、運(yùn)行者和監(jiān)管者所面臨的嚴(yán)重問(wèn)題，有效解決高峰時(shí)期停車(chē)問(wèn)題的辦法是優(yōu)化出行者的停車(chē)方式，充分利用城市交通網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。

在進(jìn)行優(yōu)化出行者高峰時(shí)期的停車(chē)方式之前，要對(duì)城市交通網(wǎng)絡(luò)的基本情況進(jìn)行全面的了解，對(duì)路網(wǎng)交通情況進(jìn)行正確的評(píng)估。Daganzo[1]闡述了宏觀基本圖（Macrosopic Fundanmental Diagram，MFD），他提出的理論可以在宏觀上描述和預(yù)測(cè)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)交通系統(tǒng)。MFD是在路網(wǎng)本身中就存在的[2]，所以當(dāng)我們知道交通網(wǎng)絡(luò)中的MFD時(shí)，可以評(píng)估出路網(wǎng)是否處在最優(yōu)的環(huán)境，運(yùn)用最優(yōu)狀態(tài)下的MFD可以方便我們提出最優(yōu)化的停車(chē)方式，這對(duì)研究高峰時(shí)期因停車(chē)擁堵而造成的停車(chē)問(wèn)題具有重大意義。

1 相關(guān)文獻(xiàn)綜述

關(guān)于宏觀基本圖的優(yōu)化問(wèn)題，研究情況如下：馬萬(wàn)經(jīng)等[3]在網(wǎng)絡(luò)交通流宏觀基本圖的回顧與前瞻的研究中，總結(jié)了宏觀基本圖在交通領(lǐng)域的歷史發(fā)展過(guò)程，并指出在可尋的文獻(xiàn)中存在許多關(guān)于宏觀基本圖優(yōu)化狀態(tài)的問(wèn)題。姚崇富等[4]通過(guò)宏觀基本圖的磁滯現(xiàn)象找出了上海快速路擁堵的臨界點(diǎn)，該點(diǎn)便是網(wǎng)絡(luò)路網(wǎng)中交通流量的最優(yōu)點(diǎn)，可利用最優(yōu)點(diǎn)提出相應(yīng)改善措施來(lái)緩解快速路的擁堵?tīng)顩r。姬楊蓓蓓等[5]在阿姆斯特丹城市道路線圈檢測(cè)器布設(shè)方法中介紹了MFD的優(yōu)劣處，并模擬了阿姆斯特丹城市的MFD模型，最后利用宏觀基本圖中最優(yōu)點(diǎn)的變化找出了關(guān)鍵路段。Eric J. Gonzales等[6]利用宏觀基本圖分析了多種交通方式下的城市交通系統(tǒng)，仿真了多個(gè)城市層面的交通宏觀基本圖，對(duì)比分析最優(yōu)點(diǎn)后得出結(jié)論，為公交系統(tǒng)提供專(zhuān)用車(chē)道可提高城市內(nèi)所有交通方式的可達(dá)性。丁恒等[7]結(jié)合宏觀基本圖和遺傳算法建立模型，其模型可有效提高通過(guò)快速路的車(chē)輛到達(dá)目的地的行駛效率，同時(shí)降低出行成本。

本文針對(duì)停車(chē)擁堵問(wèn)題，在結(jié)合宏觀基本圖后作了進(jìn)一步衍生研究。當(dāng)城市交通網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)出行的高峰時(shí)期，此時(shí)會(huì)因?yàn)橥＼?chē)而帶來(lái)更多的交通擁堵問(wèn)題，出行者為盡快尋找一個(gè)空的停車(chē)位，會(huì)耗費(fèi)一定的出行時(shí)間，這是由于交通出行效率低下而造成的結(jié)果。本文結(jié)合宏觀基本圖提出了一個(gè)高峰時(shí)期巡航停車(chē)的模型，一定程度上優(yōu)化了停車(chē)的出行成本和經(jīng)濟(jì)成本，緩解了因?yàn)橥＼?chē)而造成的交通擁堵問(wèn)題，同時(shí)提高了交通出行效率。

2 巡航停車(chē)模型的建立

2.1 結(jié)合宏觀基本圖建模。在正常的情況下，許多城市中的交通網(wǎng)絡(luò)區(qū)域擁堵程度會(huì)出現(xiàn)大量的一致性，這將使得該城市的交通宏觀基本圖（MFD）的圖形產(chǎn)生比較少量的散點(diǎn)。從形狀上來(lái)看，整個(gè)宏觀基本圖的圖形規(guī)則有序，這有利于巡航停車(chē)模型的建立，我們用n表示城市交通網(wǎng)絡(luò)或區(qū)域中的交通流積累量，也就是在該系統(tǒng)中所有機(jī)動(dòng)車(chē)的數(shù)量。

在網(wǎng)絡(luò)或區(qū)域中所有交通流的平均出行速度v是根據(jù)n的積累數(shù)量來(lái)決定的，所以將平均出行速度v的函數(shù)表示為：

v=vn

Pn為交通網(wǎng)絡(luò)或區(qū)域中出行的產(chǎn)生量，或稱(chēng)為機(jī)動(dòng)車(chē)每行駛1KM所需要花費(fèi)的時(shí)間：

Pn=n·vn

L是交通網(wǎng)絡(luò)或區(qū)域中的所有車(chē)輛的平均行駛長(zhǎng)度，那么系統(tǒng)的交通流出量O可以定性的表示為：

On=Pn/L

整個(gè)旅程所消耗的時(shí)間可以表示為：

Tn=L/vn

在巡航停車(chē)模型中，將整個(gè)過(guò)程中的行駛長(zhǎng)度L分為兩個(gè)部分，將l■定義為移動(dòng)距離，移動(dòng)距離是車(chē)輛從出發(fā)地到目的地后停車(chē)所需行駛的長(zhǎng)度。需要注意的是，到達(dá)目的地后直接進(jìn)入停車(chē)位完成停車(chē)，沒(méi)有因?yàn)閷ふ铱盏耐＼?chē)位而造成多余的巡航或者漫游。將l■定義為巡航距離，巡航距離是車(chē)輛到達(dá)目的地后為尋找空的停車(chē)位而導(dǎo)致巡航或者漫游所產(chǎn)生的距離。所以，整個(gè)行程的長(zhǎng)度L應(yīng)為：

L=l■+l■

在本文中，假設(shè)整個(gè)過(guò)程的平均移動(dòng)距離l■是連續(xù)的，巡航距離l■應(yīng)該根據(jù)目的地空停車(chē)位數(shù)量的百分比p來(lái)決定，每輛機(jī)動(dòng)車(chē)到達(dá)目的地后試圖找到停車(chē)位，網(wǎng)絡(luò)中所有車(chē)輛在尋找停車(chē)位過(guò)程中所需行駛的距離定義為平均距離d。值得注意的是，不論目的地的停車(chē)位是滿載或是有空余，定義的平均距離都是可行的。根據(jù)理論模型，找到一個(gè)空閑的停車(chē)位所需行駛的距離為：

l■=d/p

所以機(jī)動(dòng)車(chē)從出發(fā)直到找到停車(chē)位停下所需行駛的距離，我們可以用一個(gè)函數(shù)表示：

Lp=l■+d/p

可使用的空閑停車(chē)位的百分比為：

p=1-n■/N■

其中：n■是空閑停車(chē)位的數(shù)量，N■是提供給該交通網(wǎng)絡(luò)區(qū)域中的所有停車(chē)位數(shù)量。

在這之后建立了停車(chē)巡航模型，得出旅行時(shí)間為：

τn，p=Lp/vn

2.2 模型的出行平衡。因?yàn)闄C(jī)動(dòng)車(chē)使用者在高峰時(shí)期能保持動(dòng)態(tài)平衡，所以能通過(guò)巡航停車(chē)模型去緩解停車(chē)問(wèn)題。因此，在上文提到的交通流積累量n和空閑停車(chē)位的百分比p都是依據(jù)時(shí)間來(lái)確定的。同樣的，出行時(shí)間和系統(tǒng)交通流的流出量都是依據(jù)時(shí)間因素確定。

假設(shè)有N個(gè)連續(xù)的出行者從出發(fā)點(diǎn)達(dá)到目的地，這些出行者都有一個(gè)相同的到達(dá)期望時(shí)間t■，同時(shí)，假設(shè)這些出行者擁有同樣的交通出行條件，并且達(dá)到目的地時(shí)有同樣的概率獲得空閑的停車(chē)位。為了使出行者的個(gè)人出行費(fèi)用最低，他們可以自行選擇到達(dá)目的地的時(shí)間。出行費(fèi)用包括旅行所需的費(fèi)用與計(jì)劃延期的相應(yīng)費(fèi)用。

假設(shè)出行者從出發(fā)地到目的地需要花費(fèi)時(shí)間t，那么整個(gè)旅途中個(gè)人所需的費(fèi)用可用函數(shù)表示為：

ct，t■=c■·Tnt，pt+c■·t■-t-Tnt，pt （1）

式（1）中Tnt，pt表示旅行的時(shí)間，c■表示單位旅行時(shí)間的價(jià)值，c■表示單位時(shí)間內(nèi)與計(jì)劃時(shí)間不符合而帶來(lái)的額外費(fèi)用。

單位時(shí)間內(nèi)盡早抵達(dá)的機(jī)動(dòng)車(chē)的期望時(shí)間t■≥t+Tnt，pt，c■=e，單位時(shí)間內(nèi)較晚抵達(dá)的機(jī)動(dòng)車(chē)期望時(shí)間t■

3 巡航停車(chē)模型的優(yōu)化

3.1 模型的優(yōu)化條件。整個(gè)旅途過(guò)程中，道路上的擁堵問(wèn)題會(huì)增加模型中旅行時(shí)間的延誤，擁堵問(wèn)題包括出行者過(guò)于拘束于計(jì)劃安排和過(guò)多地參與巡航停車(chē)。同樣的，模型中也會(huì)出現(xiàn)因?yàn)槌鲂姓卟幌雲(yún)⑴c巡航停車(chē)而產(chǎn)生的計(jì)劃時(shí)間的延誤。旅行時(shí)間的延誤和計(jì)劃時(shí)間的延誤都是本文模型中需要優(yōu)化的參數(shù)，為使總的旅行費(fèi)用最小化，并且同時(shí)提高交通效率，引入了一個(gè)不同時(shí)間下的交通費(fèi)模型。模型中總的旅行費(fèi)用包括旅費(fèi)費(fèi)用和計(jì)劃延誤費(fèi)用。

在一個(gè)獨(dú)立的交通區(qū)域系統(tǒng)中，可以很明顯的表示出，在城市網(wǎng)絡(luò)或系統(tǒng)的宏觀基本圖（MFD）中，當(dāng)交通流產(chǎn)生量最小時(shí)，整個(gè)交通費(fèi)用也會(huì)達(dá)到最小值。在定義模型中：nt=n■， vt=vn■， Pt=n■·vc，為定義出行交通費(fèi)用Tt，將出行者的抵達(dá)時(shí)間和出行者進(jìn)入的時(shí)間定義為t，優(yōu)化了整個(gè)旅途中個(gè)人的出行費(fèi)用公式：

ct，t■=c■·Tnt， pt+c■·t■-t-Tnt， pt+Tt （2）

3.2 交通費(fèi)模型的圖形分析。通過(guò)不同時(shí)間下的交通費(fèi)用模型，得到了圖2的出行時(shí)間圖，曲線在t■起始，對(duì)于該點(diǎn)的評(píng)估會(huì)在之后討論。因?yàn)閠≤t■，使Tt=T■，文中之前已經(jīng)定義過(guò)nt=n■，d■/d■=0，所在t■點(diǎn)后，將時(shí)間t代入公式（2）進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，處理后發(fā)現(xiàn)，圖2中交通費(fèi)用的最高點(diǎn)仍然符合公式nt=nc。

利用不同時(shí)間下的交通費(fèi)用模型，研究后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)定義的nt=nc滿足時(shí)，選擇不同的t■并不會(huì)影響整個(gè)圖形的實(shí)際到達(dá)量或離開(kāi)量，但會(huì)影響整個(gè)圖形中時(shí)間t的范圍。所以我們得出結(jié)論，在不同的t■下，整個(gè)旅行花費(fèi)的時(shí)間都趨向一致。為使整個(gè)交通費(fèi)用最低，需要選擇一個(gè)合適的t■以降低計(jì)劃延誤的費(fèi)用，但同時(shí)要滿足早些到達(dá)目的地的交通流數(shù)量n■是晚些到達(dá)目的地的交通流數(shù)量n■的l/e倍，在選出合適的t■以后，可以使出行者花費(fèi)的交通費(fèi)用減少，并且可以減少擁堵問(wèn)題和提高交通出行效率。合理運(yùn)用這些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以?xún)?yōu)化整個(gè)巡航停車(chē)模型。

3.3 模型優(yōu)化后的影響。本文結(jié)合了宏觀基本圖（MFD），并在此基礎(chǔ)上建立了停車(chē)巡航模型，之后在一定的程度上對(duì)模型進(jìn)行了優(yōu)化。優(yōu)化后的模型雖然提高了整個(gè)區(qū)域出行者的交通效率，但可能會(huì)帶來(lái)一些側(cè)面影響，例如在過(guò)多使用巡航停車(chē)模型后，可能會(huì)導(dǎo)致出行者不愿意抵達(dá)目的地或使區(qū)域內(nèi)的交通流出量減少，同樣的，長(zhǎng)時(shí)間的巡航會(huì)導(dǎo)致更多道路的擁堵，帶來(lái)一些不可避免的影響。為了減少這些因素的影響，可以在高峰時(shí)期提早出行或乘坐公共交通來(lái)減緩因停車(chē)而帶來(lái)的交通擁堵問(wèn)題，提高道路系統(tǒng)的交通出行效率。

4 結(jié) 論

本文將宏觀基本圖（MFD）與巡航停車(chē)模型結(jié)合，建立了巡航停車(chē)模型，分析了相關(guān)參數(shù)之間的關(guān)系和范圍，之后優(yōu)化了巡航停車(chē)模型，使出行者的交通費(fèi)用最小化，同時(shí)也減緩了高峰時(shí)期由于停車(chē)而造成的交通擁堵問(wèn)題，提高了交通出行效率。最后，總結(jié)了優(yōu)化后的巡航停車(chē)模型的優(yōu)劣影響，我們得出了下列結(jié)論：（1）出行者可以提早離開(kāi)出發(fā)地以減少巡航停車(chē)的時(shí)間；（2）出行者選擇乘坐公共交通系統(tǒng)可以減少巡航停車(chē)帶來(lái)的影響；（3）不同時(shí)間下的交通費(fèi)模型可以提高交通效率，同時(shí)能減少交通擁堵。

相信在未來(lái)不斷的研究中，能使巡航停車(chē)模型不僅限于優(yōu)化單一系統(tǒng)使用者的出行效率，還可以擴(kuò)展至評(píng)估整個(gè)交通系統(tǒng)的交通出行效率和減緩交通擁堵問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)：

[1] Daganzo CF. Improving city mobility through gridlock control： An approach and some ideas[R]. California， USA： Berkeley Center of Excellence on Future Urban Transport Working Paper， 2005.

[2] Daganzo CF， Geroliminis N. An analytical approximation for the macroscopic fundamental diagram of urban traffic[J]. Transportation Research Part B， Methodological， 2008，42（9）：771-781.

[3] 馬萬(wàn)經(jīng)，廖大彬. 網(wǎng)絡(luò)交通流宏觀基本圖：回顧與前瞻[J]. 武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)（交通科學(xué)與工程版），2014，38（6）：1226-1233.

[4] 姚崇富，林航飛. 上海快速路網(wǎng)宏觀基本圖特征研究[J]. 武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)（交通科學(xué)與工程版），2016，40（3）：519-524.

[5] 姬楊蓓蓓，Winnie D. 阿姆斯特丹城市道路線圈檢測(cè)器布設(shè)方法研究[J]. 重慶交通大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2010，29（5）：754

-757.

[6] Eric J. Gonzales， Daganzo C F， et al. 多種交通方式下的城市空間分配[J]. 城市交通，2012，10（3）：81-90.

[7] 丁恒，等. 基于地面路網(wǎng)MFD的快速路出口匝道流量分配模型[J]. 交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息，2016，16（5）：157-164.