高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略

陳友冬?お?

[摘要]以高中數(shù)學(xué)教育為基本立足點(diǎn)，著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力是高中數(shù)學(xué)教師培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力的關(guān)鍵.高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略有：

利用變量關(guān)系直接建模、利用圖像建模、利用數(shù)據(jù)之間的關(guān)系建模.

[關(guān)鍵詞]建模教學(xué)；策略；高中數(shù)學(xué)

[中圖分類(lèi)號(hào)]G633.6[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A[文章編號(hào)]16746058（2017）17001701

隨著素質(zhì)教育理念普及，數(shù)學(xué)課堂已經(jīng)成為提升高中生數(shù)學(xué)素質(zhì)的陣地.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要結(jié)合課程教學(xué)提高高中生數(shù)學(xué)建模能力.下面結(jié)合我的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，談高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的幾點(diǎn)策略.

一、厘清變量關(guān)系，利用變量關(guān)系建模

在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中最為重要的就是模型的假設(shè)和模型中變量之間的關(guān)系，這種教育在以前的應(yīng)試教育過(guò)程中是最為薄弱的.在高中數(shù)學(xué)遇到的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題很大一部分均是其中的數(shù)據(jù)和變量之間存在著某種確定的關(guān)系.在認(rèn)真讀題的前提下結(jié)合以前的知識(shí)就可以歸納出變量之間的關(guān)系，構(gòu)建出簡(jiǎn)潔明了的數(shù)學(xué)模型，從而順利解決問(wèn)題.此過(guò)程最為重要的是教師要教會(huì)學(xué)生正確應(yīng)用已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)，弄清數(shù)學(xué)變量及其關(guān)系，應(yīng)用已知的定理或者定律梳理出變量之間的關(guān)系，進(jìn)而應(yīng)用此關(guān)系構(gòu)建數(shù)學(xué)模型.

【案例1】某商店每天以5元的價(jià)格進(jìn)貨某商品A，并且以10元的價(jià)格銷(xiāo)售該商品，如果賣(mài)不出的商品A就會(huì)以廢物垃圾的形式處理掉.該商店統(tǒng)計(jì)了該商品A的每日的需求量，見(jiàn)下表1.如果商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)商品16個(gè)或者17個(gè)，你認(rèn)為應(yīng)該購(gòu)進(jìn)16個(gè)還是17個(gè)？

表1商店統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

首先需要學(xué)生知道購(gòu)進(jìn)16個(gè)商品還是17個(gè)商品的判斷依據(jù)就是商店利潤(rùn)的多少，哪種情況多就采購(gòu)哪個(gè)數(shù)量.接下來(lái)就是看購(gòu)進(jìn)16個(gè)商品的利潤(rùn)和17個(gè)商品的利潤(rùn)哪個(gè)多.

其次就是利潤(rùn)的計(jì)算方法，教師可以讓學(xué)生根據(jù)表1計(jì)算購(gòu)進(jìn)16個(gè)商品的利潤(rùn)，根據(jù)表1購(gòu)進(jìn)16個(gè)時(shí)可以計(jì)算賣(mài)出16個(gè)時(shí)的頻率以及賣(mài)出小于16個(gè)時(shí)的頻率，進(jìn)而計(jì)算出購(gòu)進(jìn)16個(gè)時(shí)的利潤(rùn)預(yù)期.

最后就是讓學(xué)生依據(jù)以上計(jì)算方法計(jì)算出購(gòu)進(jìn)17個(gè)商品時(shí)的利潤(rùn)，進(jìn)而比較利潤(rùn)預(yù)期，哪個(gè)利潤(rùn)預(yù)期大就采用哪個(gè)購(gòu)進(jìn)方案.這種就是通過(guò)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)計(jì)算可能性，學(xué)生應(yīng)該通過(guò)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系厘清問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)正確建模.

二、畫(huà)出圖表，利用圖表建模

在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模時(shí)，模型假設(shè)、模型簡(jiǎn)化均重要，但是在某種情況下建模的方式關(guān)系到模型正確性、簡(jiǎn)便性.幾何中的數(shù)據(jù)之間的關(guān)系或者變量之間的關(guān)系可以通過(guò)圖像來(lái)表示，通過(guò)圖像就可以闡明一類(lèi)數(shù)據(jù)之間的相互關(guān)系，并可以通過(guò)直觀的點(diǎn)、線或者面進(jìn)行視覺(jué)呈現(xiàn)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)直觀、快速解題.

【案例2】某廠購(gòu)進(jìn)了一批長(zhǎng)為4000mm的鋼絲，現(xiàn)需要加工成為698mm和518mm的兩種規(guī)格鋼絲用于某工程，問(wèn)如何下料最省鋼材？

這是我們?nèi)粘Ｉ钪凶畛Ｒ?jiàn)的問(wèn)題.我們可以假設(shè)可以加工成為x根698mm鋼絲和y根518mm的鋼絲，那么可以構(gòu)建一條直線698x+518y=4000，這是最理想的.我們可以畫(huà)出這條直線，圖像如圖1所示，只要在該直線下三角區(qū)內(nèi)尋找最近的整數(shù)點(diǎn)就可以計(jì)算出最省鋼材的方案.這種就是利用形象的圖解建模的方法，利用簡(jiǎn)單的計(jì)算就可以獲得最為正確的加工方案.

三、尋找數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，利用數(shù)據(jù)關(guān)系建模

在生活中經(jīng)常遇到問(wèn)題中各個(gè)變量之間沒(méi)有明確的關(guān)系，但需要知道它們之間的聯(lián)系.這種情況我們需要根據(jù)已經(jīng)掌握的部分?jǐn)?shù)據(jù)去尋找它們之間的關(guān)系，通過(guò)構(gòu)建不同的數(shù)學(xué)關(guān)系式，篩選出最為接近的關(guān)系去表示變量之間的聯(lián)系，這種建模方法就是擬合建模法.高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)教會(huì)學(xué)生利用已學(xué)到的各種函數(shù)去處理不同數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，通過(guò)數(shù)據(jù)的走勢(shì)，學(xué)生有能力去辨別通過(guò)何種函數(shù)關(guān)系去擬合數(shù)據(jù)變量最為合適、精度最高，達(dá)到擬合建模的高效率.

【案例3】請(qǐng)學(xué)生收集最近一個(gè)月本地區(qū)溫度、濕度數(shù)據(jù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)趨勢(shì)構(gòu)建溫度和濕度之間的數(shù)學(xué)關(guān)系.

首先教師可以在課堂上隨機(jī)構(gòu)建一批數(shù)據(jù)，然后利用我們學(xué)到的直線關(guān)系、二次曲線關(guān)系或者指數(shù)關(guān)系去尋找數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，最后以誤差最小的函數(shù)關(guān)系作為數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，最終完成建模.

高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，讓學(xué)生能夠在繁雜的數(shù)據(jù)和變量關(guān)系中找到問(wèn)題的突破口，通過(guò)合適的建模方法構(gòu)建出簡(jiǎn)便的數(shù)學(xué)模型.

（責(zé)任編輯黃桂堅(jiān)）