平面連桿機(jī)構(gòu)力學(xué)特性研究

黃鵬飛

(西京學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，陜西 西安 710123)

平面連桿機(jī)構(gòu)力學(xué)特性研究

黃鵬飛

(西京學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，陜西 西安 710123)

以機(jī)構(gòu)學(xué)原理為基礎(chǔ)，分析了平面連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性。通過數(shù)字化建模與動(dòng)態(tài)仿真技術(shù)，建立功能型曲柄—搖桿機(jī)構(gòu)仿真模型，獲得了運(yùn)動(dòng)學(xué)設(shè)計(jì)參數(shù)。利用Simulation模塊動(dòng)態(tài)載荷無縫輸入方式定義有限元模型邊界條件，方便快捷地實(shí)現(xiàn)了單個(gè)構(gòu)件和不同組件的應(yīng)力及形變分析，有效提高了靜力學(xué)分析的精度與可靠性。利用模態(tài)分析，計(jì)算出了曲柄—搖桿機(jī)構(gòu)在極限位置的固有頻率與振型，并在ANSYS環(huán)境下實(shí)現(xiàn)了極限位置處的模態(tài)特性優(yōu)化，機(jī)構(gòu)的抗振性能明顯提高，有效改進(jìn)了曲柄—搖桿機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性。

運(yùn)動(dòng)學(xué)；連桿機(jī)構(gòu)；靜力學(xué)；動(dòng)態(tài)仿真；有限元

連桿機(jī)構(gòu)是食品加工機(jī)械中常用的一種傳動(dòng)形式。實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中，可通過結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、形式多樣的連桿機(jī)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)各種不同的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力傳遞[1]，例如平面四連桿機(jī)構(gòu)、六連桿機(jī)構(gòu)、空間連桿機(jī)構(gòu)及其演化形式等，均在食品加工機(jī)械當(dāng)中獲得了廣泛應(yīng)用，典型的如配料機(jī)、活塞式制冷壓縮機(jī)、碼垛機(jī)器人等[2]，都是通過采用不同類型的連桿機(jī)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)其運(yùn)動(dòng)傳遞和設(shè)計(jì)功能。

傳統(tǒng)的連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)多以解析法為主，在機(jī)構(gòu)學(xué)基礎(chǔ)上進(jìn)行功能分析與設(shè)計(jì)，這種方法往往涉及大量的公式推導(dǎo)和理論計(jì)算，不僅過程繁瑣、難度大，而且工作量大、容易出錯(cuò)[3]。近年來，隨著計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)技術(shù)的日益成熟，連桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)融入了越來越多的現(xiàn)代設(shè)計(jì)手段，大大提高了連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的精度與效率。本試驗(yàn)綜合運(yùn)用數(shù)字化建模、有限單元法、機(jī)構(gòu)仿真和動(dòng)力學(xué)優(yōu)化等方法，探索并驗(yàn)證平面四連桿機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)仿真設(shè)計(jì)流程，擬為現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法在連桿機(jī)構(gòu)中的應(yīng)用提供有力支持。

1 機(jī)構(gòu)學(xué)分析

1.1 運(yùn)動(dòng)特性

平面連桿機(jī)構(gòu)一般由若干個(gè)構(gòu)件通過低副(轉(zhuǎn)動(dòng)副或移動(dòng)副)連接組成，各構(gòu)件之間以圓柱面或平面相接觸，具有承載能力高、剛性好、耐磨損能力強(qiáng)及制造簡(jiǎn)單等特點(diǎn)[4]，而且可以通過機(jī)構(gòu)學(xué)分析來實(shí)現(xiàn)給定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律或軌跡。

四連桿形式是實(shí)際當(dāng)中應(yīng)用最為廣泛的平面連桿機(jī)構(gòu)。如圖1所示，為平面曲柄—搖桿機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖，該機(jī)構(gòu)由曲柄AB、連桿BC、搖桿CD及連架桿AD組成，其運(yùn)動(dòng)學(xué)性能主要取決于四根連桿的長(zhǎng)度[5]，由機(jī)械原理可知，曲柄—搖桿機(jī)構(gòu)應(yīng)滿足桿長(zhǎng)之和條件，即LAB+LAD≤LBC+LCD。根據(jù)矢量封閉原則(LAB+LBC=LCD+LAD)，以曲柄AB逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正方向，將各桿件分別在X軸和Y軸上進(jìn)行投影，得到如式(1)所示的曲柄—搖桿機(jī)構(gòu)位移方程。

圖1 四連桿機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖Figure 1 Schematic diagram of 4-bar mechanism

(1)

式中:

XD、YD——D點(diǎn)坐標(biāo)；

α1、α1、α1——分別為曲柄、連桿、搖桿與X軸的夾角。

以時(shí)間t為變量，對(duì)式(1)進(jìn)行一階求導(dǎo)，可得曲柄-搖桿機(jī)構(gòu)的速度方程，見式(2)。將式(2)對(duì)時(shí)間t求一階導(dǎo)數(shù)，便可得到曲柄-搖桿機(jī)構(gòu)的加速度方程。

(2)

式中：

ω1、ω2、ω3——分別為曲柄、連桿、搖桿的角速度。

1.2 自由度計(jì)算

根據(jù)機(jī)構(gòu)學(xué)原理，組成機(jī)構(gòu)的各構(gòu)件之間必須具有確定的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，不能產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)或作無規(guī)則運(yùn)動(dòng)的機(jī)構(gòu)難以實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)的傳遞[4]。要使平面連桿機(jī)構(gòu)按預(yù)定軌跡產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)，其機(jī)構(gòu)自由度必須與原動(dòng)件數(shù)量相等。

由機(jī)械原理可知，對(duì)于包含N個(gè)構(gòu)件、PL個(gè)低副和PH個(gè)高副的平面機(jī)構(gòu)，假定其中1個(gè)構(gòu)件固定(機(jī)架)，則余下活動(dòng)構(gòu)件數(shù)為n=N-1。每個(gè)平面構(gòu)件具有3個(gè)自由度，在未組成運(yùn)動(dòng)鏈之前共包含3n個(gè)自由度；組成運(yùn)動(dòng)鏈之后，由于受到2PL+PH個(gè)約束限制，則整個(gè)運(yùn)動(dòng)鏈相對(duì)于機(jī)架的自由度(即機(jī)構(gòu)自由度)計(jì)算方法見式(3)。

F=3n-2PL-PH。

(3)

曲柄-搖桿機(jī)構(gòu)均為低副連接，不包含高副，故可將式(3)簡(jiǎn)化為式(4)所示形式進(jìn)行自由度計(jì)算。圖1所示平面四連桿機(jī)構(gòu)共包含3個(gè)活動(dòng)構(gòu)件、4個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副(低副)，故其機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算結(jié)果為1，與其主動(dòng)構(gòu)件(曲柄)數(shù)目相等，故該機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)，符合機(jī)構(gòu)學(xué)設(shè)計(jì)原理。

F′=3n-2PL。

(4)

2 運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真

根據(jù)機(jī)構(gòu)學(xué)原理設(shè)計(jì)一套曲柄—搖桿機(jī)構(gòu)，在Solid Works平臺(tái)上建立三維數(shù)字化仿真模型，見圖2。其中，曲柄各構(gòu)件之間均采用鉸鏈連接，且連架桿處于固定狀態(tài)。各構(gòu)件建模時(shí)要求滿足桿長(zhǎng)之和條件，且裝配與運(yùn)動(dòng)過程無干涉、碰撞等現(xiàn)象[5]。

在Simulation/motion環(huán)境下對(duì)該機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真，使曲柄以300 r/min的轉(zhuǎn)速運(yùn)行，仿真完成后可對(duì)該機(jī)構(gòu)在任意時(shí)刻和位置的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)進(jìn)行檢測(cè)。圖3、4分別為B點(diǎn)的線性運(yùn)動(dòng)曲線和C點(diǎn)的角運(yùn)動(dòng)曲線，由仿真結(jié)果可獲得針對(duì)某一點(diǎn)所關(guān)心的運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律及相關(guān)數(shù)據(jù)，為平面四連桿機(jī)構(gòu)的軌跡分析和性能設(shè)計(jì)提供重要依據(jù)。

1. 曲柄 2. 連桿 3. 搖桿 4. 連架桿圖2 曲柄-搖桿機(jī)構(gòu)仿真模型Figure 2 Simulation model of crank-rocker mechanism

另外，通過平面連桿機(jī)構(gòu)的數(shù)字化設(shè)計(jì)與仿真，還可以檢測(cè)某一構(gòu)件的動(dòng)力學(xué)特性，圖5為搖桿角動(dòng)能特性曲線，當(dāng)涉及到運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的動(dòng)力學(xué)分析時(shí)，該仿真曲線能夠替代復(fù)雜的角動(dòng)能計(jì)算，為構(gòu)件的動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)、計(jì)算提供關(guān)鍵數(shù)據(jù)支持，從而有效降低平面連桿機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)難度。

圖3 B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)參數(shù)仿真曲線Figure 3 Simulation curve of kinematic parameter on point B

圖4 C點(diǎn)角運(yùn)動(dòng)曲線Figure 4 Angular motion curve of point C

圖5 搖桿角動(dòng)能Figure 5 Angular kinetic energy of rocker

3 靜動(dòng)態(tài)性能

3.1 應(yīng)力與形變

靜力學(xué)分析對(duì)于平面連桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)至關(guān)重要。利用有限單元法可以計(jì)算結(jié)構(gòu)的應(yīng)力與形變，由于受到邊界條件誤差影響，有限元分析結(jié)果一般只能得到近似數(shù)值解[6]。Simulation/motion能夠?qū)崿F(xiàn)邊界條件數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)無縫傳遞，即可直接將運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)載荷作用于有限元模型，在很大程度上提高了有限元分析的精度和可靠性。

采用實(shí)體網(wǎng)格單元進(jìn)行結(jié)構(gòu)離散建立有限元模型，直接利用運(yùn)動(dòng)載荷定義邊界條件進(jìn)行求解，結(jié)果見圖6、7。這種基于運(yùn)動(dòng)載荷作用的有限元靜力學(xué)分析，可方便、快捷地計(jì)算單個(gè)構(gòu)件(圖6)和不同組件(圖7)的應(yīng)力與形變，不僅有效降低了有限元建模與分析的難度，而且提高了計(jì)算效率和精度，為平面連桿機(jī)構(gòu)的靜力學(xué)設(shè)計(jì)提供了重要技術(shù)參考。

圖6 構(gòu)件靜力學(xué)云圖Figure 6 Statics nephogram of component

圖7 組件靜力學(xué)云圖Figure 7 Statics nephogram of subassembly

3.2 動(dòng)態(tài)分析及優(yōu)化

曲柄—搖桿機(jī)構(gòu)運(yùn)行時(shí)，曲柄做圓周運(yùn)動(dòng)，搖桿隨之進(jìn)行周期性往復(fù)擺動(dòng)，當(dāng)曲柄與搖桿處于同一直線時(shí)會(huì)出現(xiàn)極限位置，也是急回特性的臨界點(diǎn)，此時(shí)搖桿會(huì)產(chǎn)生一定的慣性力，而且會(huì)對(duì)曲柄—搖桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)平衡形成沖擊[7]。當(dāng)慣性力的激振頻率與四桿機(jī)構(gòu)固有頻率接近或重合時(shí)，將會(huì)使其發(fā)生劇烈振動(dòng)，這對(duì)于曲柄—搖桿機(jī)構(gòu)的穩(wěn)定性是極為不利的，所以有必要研究極限位置的曲柄—搖桿機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性。

通過模態(tài)分析計(jì)算曲柄—搖桿機(jī)構(gòu)在極限位置處的模態(tài)特性，圖8為搖桿處于極限位置時(shí)的1～3階固有頻率和振型。分析可知，曲柄—搖桿機(jī)構(gòu)在極限位置1的振動(dòng)模式主要表現(xiàn)為各構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)與彎曲變形，且最為重要的第一階固有頻率(基頻)為1 312.4 Hz。根據(jù)動(dòng)力學(xué)理論，實(shí)際當(dāng)中低階模態(tài)對(duì)于結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性影響最大[5]，為提高該機(jī)構(gòu)的運(yùn)行穩(wěn)定性，應(yīng)盡量提高其在極限位置的第一階固有頻率。

將曲柄尺寸作為設(shè)計(jì)變量，以提高基頻為優(yōu)化目標(biāo)，通過BEAM3梁?jiǎn)卧M曲柄-搖桿機(jī)構(gòu)，利用APDL語言編寫參數(shù)化有限元建模與優(yōu)化程序，在ANSYS平臺(tái)上對(duì)其動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行優(yōu)化。采用零階算法執(zhí)行優(yōu)化過程，優(yōu)化后的一階振型見圖9，最大形變出現(xiàn)在曲柄與搖桿聯(lián)接區(qū)域，最大形變量約為25.63 mm；一階固有頻率優(yōu)化過程見圖10，分析可知，優(yōu)化后的一階固有頻率為1 408.5 Hz，相對(duì)于優(yōu)化前

圖8 極限位置振型Figure 8 Vibration mode of limit positon

圖9 優(yōu)化后的一階振型Figure 9 First vibration mode after optimizing

圖10 一階固有頻率優(yōu)化曲線 Figur 10 Optimize curve of first natural frequency

提高了96.1 Hz。由動(dòng)力學(xué)理論可知，基頻越高機(jī)構(gòu)的抗振性能越強(qiáng)，可見，動(dòng)力學(xué)優(yōu)化效果明顯，曲柄—搖桿機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性得到了明顯改進(jìn)。

4 結(jié)論

相對(duì)于傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法，以現(xiàn)代CAD/CAE技術(shù)為核心的動(dòng)態(tài)仿真設(shè)計(jì)在精度和效率方面具有顯著優(yōu)勢(shì)。通過曲柄—搖桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真、有限元建模、靜動(dòng)態(tài)特性分析及動(dòng)力學(xué)優(yōu)化，驗(yàn)證了平面四連桿機(jī)構(gòu)在動(dòng)態(tài)仿真與優(yōu)化設(shè)計(jì)方面的思路，實(shí)現(xiàn)了曲柄—搖桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)過程的數(shù)字化驅(qū)動(dòng)，有利于增強(qiáng)食品加工機(jī)械的設(shè)計(jì)精度與可塑性，并為同類平面連桿機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)仿真設(shè)計(jì)提供了重要技術(shù)參考。

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Study on mechanical property of planar-lonkage mechanism

HUANGPeng-fei

(CollegeofMechanicalEngineering,XijingUniversity,Xi’an,Shaanxi710123,China)

The kinematics characteristic of planar-linkage mechanism is analyzed based on mechanism theory. Through digital modeling and dynamic simulation technology, a functional simulation model of crank-rocker mechanism is set up, and then the design parameters of kinematic are obtained. Because boundary conditions of the finite element model is defined through seamless input of dynamic loads on Simulation modules, stress and deformation analysis of individual component and different subassembly are realized conveniently, and the accuracy and reliability of the statics analysis is improved effectively. Frequency and vibration mode of the mechanism in limit position are calculated through modal analysis. Besides, modal characteristic of the mechanism in limit position is optimized by ANSYS software, and then dynamic characteristic of the mechanism is improved effectively.

kinematics; link mechanism; statics; dynamic simulat-ion; finite element

西京學(xué)院橫向課題資助項(xiàng)目(編號(hào)：1610975)

黃鵬飛(1988—)，男，西京學(xué)院講師，碩士。 E-mail：348131757@qq.com

2017—02—08

10.13652/j.issn.1003-5788.2017.05.026