以思維為數(shù)學學習的支點

沈榮慧

一、求變，增加學生思維的靈活性

在日常教學中經(jīng)常看到這樣的情況：在某一個模塊的學習中學生能夠很輕松地列式解決問題，但是當問題綜合起來，學生就容易出現(xiàn)這樣那樣的錯誤。究其原因，學生在單個知識的學習中更多的是依靠模仿和記憶，當問題出現(xiàn)變化之后，學生的思維并沒有隨之轉(zhuǎn)變，還是套用原來的方法來解題。針對這樣的情況，在教學中要跳出教學模塊的束縛，積極求變，讓學生面對各種各樣的問題，逐一解決，以此增強學生思維的靈活性。

例如在“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”的教學中，給學生提供了一個題干：學校合唱隊有男生18人，女生30人。請學生根據(jù)已知條件補充一個與分數(shù)相關(guān)的實際問題，學生很快列舉出如下問題：男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾分之幾、女生人數(shù)是男生人數(shù)的幾分之幾，女生人數(shù)是合唱隊總?cè)藬?shù)的幾分之幾、男生人數(shù)是總?cè)藬?shù)的幾分之幾？在學生說出每個問題的做法之后，引導學生總結(jié)出求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾應該用除法來解決的規(guī)律。接著引導學生嘗試不同的問題，有學生發(fā)現(xiàn)了“男生比女生少幾分之幾”和“女生比男生多幾分之幾”的問題，根據(jù)剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，學生找到了辦法來解決問題：先找到兩者相差的人數(shù)，然后第一個問題就用相差的人數(shù)除以女生人數(shù)，第二個問題就除以男生人數(shù)。還有學生提出了這樣一個問題：假如又有兩名男生加入，男生是總?cè)藬?shù)的幾分之幾？在探究這個問題的時候，學生的思維得到足夠鍛煉，因為總?cè)藬?shù)隨著男生人數(shù)的變化而變化，所以必須找到新的男生人數(shù)和總?cè)藬?shù)才能解決問題，一些學生直接用20除以48，犯了一個常識性錯誤。

二、求深，增加思維的深刻性

良好的思維品質(zhì)必須包含迎難而上、勇于嘗試。在數(shù)學教學中要增加問題的難度來挑戰(zhàn)學生的思維極限，這里所說的難度并不是指絕對的難度，而是學生原有基礎上做適當提升，讓學生經(jīng)受更“嚴峻”的思維挑戰(zhàn)，達成深度思維。

例如在“分數(shù)乘除法”的教學中有這樣一類問題：一噸黃豆可以榨油多少噸，榨一噸油需要多少噸黃豆？在面對這兩個問題的時候有些學生完全不知道如何下手，但是在其他人的幫助下他們找到了“解題公式”：求一噸黃豆可以榨油多少噸就用題中的油的重量除以黃豆的重量，求榨油一噸需要多少黃豆就用黃豆的重量除以油的重量。雖然這樣的方法屢試不爽，但是從本質(zhì)上而言，學生根本不理解這個問題。所以，在教學中改變了問題的呈現(xiàn)方式，出示像“8噸黃豆可以榨油多少噸”這樣的問題。面對這個問題，學生需要進一步分析：想要求出8噸黃豆榨油多少噸，首先要找到一噸黃豆榨多少油，而要求出每噸黃豆可以榨油多少，就要將黃豆分成若干份，因此應該用油的重量除以黃豆的重量。實際交流中有學生給出這樣的解釋：如果問題中出現(xiàn)的不是分數(shù)，而是整數(shù)，很容易想到用除法來計算，只要除以這個整數(shù)就能得到每噸的黃豆可以榨油的噸數(shù)。

在這個案例中，雖然只是對問題做了簡單的“改頭換面”，略微增加了一點難度，但是學生在面對這樣的問題時不能沿襲之前的做法，需要他們從問題出發(fā)去分析，積極思考，會讓思維更加深刻。

三、求新，增強學生思維的發(fā)散性

問題是促進思維的催化劑，在搭建問題框架的時候，不但要把控問題的難度、廣度，還要致力于問題呈現(xiàn)方式的新穎性，用新的問題來帶動學生運用數(shù)學知識來嘗試解釋問題和解決問題。

例如在“長方體和正方體”的教學中提供了這樣一個問題：有一種長方體，長大約10米，寬大約2米，高3米，以下最接近這種長方體的物體是（ ）：A、教室B公共汽車C講臺D集裝箱。這個問題的難度不大，但是牽引著學生的空間想象，面對這個問題，學生需要再現(xiàn)出生活場景，用數(shù)學目光來定量分析，經(jīng)過大量的思維活動，在比較、想象中得出結(jié)論。再如“與百分數(shù)相關(guān)的實際問題”的教學中給學生提供這樣一個問題：一種鹽水的含鹽率為20%，現(xiàn)在往這種鹽水中添加10克的鹽和40克的水，鹽水的含鹽率會怎樣變化？一些學生在讀題后直接用10除以40來計算百分數(shù)，還有的學生用10除以50來計算，但是對于為什么要這樣計算學生還是說不清楚，也有的學生假設之前的鹽水有100克，然后計算出混合后的鹽水和鹽的重量，計算出含鹽率。交流的時候引導學生將加入的鹽和水綜合起來看，學生發(fā)現(xiàn)可以視為加入一種新的鹽水，這樣問題就與之前鹽水有多少克無關(guān)，學生也從根本上理解了這種新的便捷方法。在教學中，要用這樣的問題來引導學生觀察、思考、探索，以此提升學生的數(shù)學素養(yǎng)，提升思維實效性。

總之，提升學生的思維能力是數(shù)學教學的重要任務，課堂教學要充分考慮這一元素，要以思維發(fā)展為支點來打造課堂學習，讓學生在課堂上不斷發(fā)現(xiàn)，不斷嘗試，不斷收獲，從而提升課堂教學效率。

（作者單位：江蘇省如東縣實驗小學）