灰色系統(tǒng)理論在二灰碎石基層溫縮預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

于慶坤 滕桃居 楊明宇

【摘要】二灰碎石基層具有強(qiáng)度較高、整體穩(wěn)定性好、價(jià)格低廉等優(yōu)點(diǎn)，因而被廣泛應(yīng)用于路面基層材料。通過(guò)路面的使用情況來(lái)看，二灰碎石基層由于本身材料的收縮性能以及外界環(huán)境的變化，極易產(chǎn)生微裂縫，進(jìn)而導(dǎo)致基層破壞，反射到道面上形成反射裂縫，嚴(yán)重影響道面的使用質(zhì)量。所以，本文采用灰色預(yù)測(cè)的方法研究二灰碎石基層的溫縮性能就具有很好的理論和實(shí)際工程意義，為二灰碎石基層的設(shè)計(jì)規(guī)范和施工養(yǎng)護(hù)提供參考。

【關(guān)鍵詞】灰色系統(tǒng)；二灰碎石基層；溫縮

1 模型原理介紹

灰色系統(tǒng)理論可以依據(jù)有限的數(shù)據(jù)信息，展開(kāi)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的規(guī)律性的模擬研究，揭示系統(tǒng)發(fā)展的整體趨勢(shì)，建立 模型，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行可靠的預(yù)測(cè)分析。

1.1 模型的建立

的基本形式為， ，上式中，a為發(fā)展系數(shù)；b為灰色作用量。

設(shè) 為參數(shù)列，則該模型的最小二乘參數(shù)估計(jì)列滿足，

模型的時(shí)間響應(yīng)序列為 ，還原值為，

1.2 模型的精度檢驗(yàn)

對(duì)模型預(yù)測(cè)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行 與 的灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度 的計(jì)算，檢驗(yàn)預(yù)測(cè)模型的精度等級(jí)（見(jiàn)表1）。精度等級(jí)為一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)，其關(guān)聯(lián)度 為0.90、0.80、0.70。

2 試驗(yàn)方案

采用重型擊實(shí)試驗(yàn)來(lái)確定上述兩種方案的最大干密度和最佳含水量，其結(jié)果如下：方案Ⅰ（石灰：粉煤灰：碎石=6：14：80）最大干密度為2.09 g.cm-3，最佳含水量8.46%；方案Ⅱ（石灰：粉煤灰：碎石=5：10：85）最大干密度2.17 g.cm-3，最佳含水量7.67%。

在溫縮試驗(yàn)上，考慮到節(jié)約試驗(yàn)成本，采用實(shí)驗(yàn)室做完干縮試驗(yàn)的方案Ⅰ和方案Ⅱ這兩種配合比的試件進(jìn)行溫縮試驗(yàn)，等試件的失水率基本穩(wěn)定后，分別放置兩種試件于變溫箱中，研究試件從-20℃到20℃的升溫過(guò)程中的變形特性，根據(jù)試驗(yàn)規(guī)范， ，

上式中，l——試件的長(zhǎng)度為40cm； ——隨溫度變化的試件溫縮量（1/1000mm）；

——溫縮應(yīng)變，10-6； ——平均溫縮系數(shù)，是某溫度時(shí)試件的溫縮應(yīng)變與試件的溫度變化之比（10-6）。

試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)下圖

圖1 兩種方案的溫縮應(yīng)變變化圖

3 溫縮預(yù)測(cè)

3.1溫縮預(yù)測(cè)模型的建立

本試驗(yàn)采用方案Ⅰ-15℃，-10℃，-5℃，0℃的溫縮應(yīng)變作為后續(xù)溫縮預(yù)測(cè)的原始數(shù)據(jù)。

， ，由此可得到 ，則 模型白化方程為，

其時(shí)間相應(yīng)序列如下：

由此可得到的預(yù)測(cè)模擬序列為：

3.2 精度檢驗(yàn)

計(jì)算 與 的灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度 ，

>0.90，關(guān)聯(lián)度為一級(jí)。

經(jīng)上述的精度檢驗(yàn)，可知該模型可以用來(lái)進(jìn)行二灰碎石基層溫縮應(yīng)變的預(yù)測(cè)。由于灰色模型的預(yù)測(cè)精度較高點(diǎn)是集中在原始數(shù)據(jù)附近的點(diǎn)，為了保證預(yù)測(cè)的可靠性和準(zhǔn)確性，在實(shí)際應(yīng)用中可以短期多次測(cè)量數(shù)據(jù)，將上次測(cè)量數(shù)據(jù)的后幾個(gè)數(shù)據(jù)作為本次測(cè)量的前幾個(gè)數(shù)據(jù)，一同組成預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的原始數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)如此的反復(fù)更新就可以得到新陳代謝模型。

據(jù)此，進(jìn)行方案Ⅰ的溫縮預(yù)測(cè)中，通過(guò)溫縮量的變化，用該模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，可知溫縮應(yīng)變隨著時(shí)間的推進(jìn)，在溫度不斷升高的情況下是不斷減少的，無(wú)限接近于零。當(dāng)k=8時(shí)，溫縮應(yīng)變?yōu)?4.36，此時(shí)對(duì)應(yīng)的溫度變化為40℃。在通常的情況下，該溫度已經(jīng)是實(shí)際的極限溫度，此時(shí)的溫縮應(yīng)變已經(jīng)很小。

4 結(jié)論

通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究和灰色模型的建立，可以得到以下的結(jié)論：

（1）根據(jù)二灰碎石基層溫縮變化的特點(diǎn)所建立的溫縮灰色模型，可以較好的反應(yīng)實(shí)際情況下的二灰碎石基層的溫縮應(yīng)變變化趨勢(shì)，取得了不錯(cuò)的擬合效果。

（2）僅用原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，不能反應(yīng)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，要對(duì)模型的數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行不斷的更新，從而避免了長(zhǎng)期預(yù)測(cè)產(chǎn)生較大的誤差，保證預(yù)測(cè)精度。

（3）預(yù)測(cè)結(jié)果顯示，隨著溫度的升高，總的溫縮趨勢(shì)是逐漸減少的，但是在-5℃左右的升溫過(guò)程中，溫縮應(yīng)變有較少的上升。

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