框剪結(jié)構(gòu)-筏板基礎-地基共同作用的有限元分析

付 磊，董 輝

(湘潭大學 土木工程與力學學院，湘潭 411105)

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框剪結(jié)構(gòu)-筏板基礎-地基共同作用的有限元分析

付 磊，董 輝

(湘潭大學 土木工程與力學學院，湘潭 411105)

筏板基礎的受力性能較為復雜，同時學術界對筏基的探究相對缺乏，使得在實踐過程中針對筏板的計算理論和分析方法并不全面和可靠.采用斷開式分析方法的筏板基礎造價費用相對較高，建筑材料浪費較大.為了探究上部建筑結(jié)構(gòu)和基礎共同作用，運用有限元設計程序?qū)蚣艚Y(jié)構(gòu)-筏板基礎-地基共同作用體系創(chuàng)建了三維有限元分析模型，比較分析了兩種狀態(tài)下上部結(jié)構(gòu)軸力和彎矩的變化以及基礎沉降.結(jié)果表明，考慮共同作用能夠讓筏板的差異沉降得以減小，上部結(jié)構(gòu)的軸力和彎矩產(chǎn)生了重分布.同時，因建筑結(jié)構(gòu)上部剛度的作用，筏板內(nèi)力降低，鋼筋使用量也相對減少.

框剪結(jié)構(gòu)；共同作用 ；筏板基礎

現(xiàn)如今建筑結(jié)構(gòu)的高度不斷增加，筏板基礎也因為以下幾個特點而獲得普遍應用：①整體性優(yōu)越；②剛度強；③承載力高.越來越多的工程事實證明，現(xiàn)如今被人們廣泛應用的“三段式”設計方法已經(jīng)暴露其自身的弱點，這種把筏板基礎看作剛性板，將建筑結(jié)構(gòu)上部以及筏板和地基單獨分析設計的方法，并沒有保證筏板、地基和建筑結(jié)構(gòu)上部在連接位置處變形后仍為連續(xù)體的條件，這樣就造成了設計結(jié)果與實際情況的較大出入，同時導致資金上的極大浪費.因此開展對上部建筑結(jié)構(gòu)與地基和筏板基礎在考慮相互作用下的受力變形特征十分重要.

共同作用觀點由梅頁夫于十九世紀中期年第一次提出，隨后各國學者也對此展開了長期且有針對性的研究.其中包括Meyerhof于1953年提出的等效剛度估算公式；Chamechi于1956年拋出在分析獨基的位移沉降中，應通過荷載系數(shù)適當計算框架結(jié)構(gòu)的上部剛度的觀點；Sammer于1966年提出在分析地基反力，內(nèi)力和基礎沉降時應加入上部結(jié)構(gòu)剛度的理論；1978年，“上部結(jié)構(gòu)與地基基礎相互作用”成為了第九屆全球土力學與巖土工程大會的討論熱點；雖然開始相對較晚，中國在20世紀70年代也對“共同作用”的重要性引起了足夠的重視并投入資金.其中包括1975年后在遼寧、北京等地區(qū)對數(shù)棟商業(yè)樓和住宅與地基相互影響采取現(xiàn)場勘測，取得一定研究成果；為了廣泛交流科研成果和設計經(jīng)驗，同濟大學于1981年舉辦了“高層結(jié)構(gòu)與筏板地基共同作用研討會”； 1984年，共同作用分析理論被董建國、路佳等第一次運用在超高層結(jié)構(gòu)地基基礎中，為此理論的推廣奠定了基礎；2000年黃潤德、肖宏斌探討了高層建筑與樁箱、樁筏相互作用時優(yōu)化矩陣的影響，并取得了實質(zhì)性的突破；2013年張曼、田文禮等分析了鄭州區(qū)域建筑結(jié)構(gòu)與筏板、粉土共同作用下建筑分層施工、筏板混凝土用量等對筏板彎矩的影響；2014年孫鵬程、吳佳禎等對筏基在各個部分實施優(yōu)化處理展開了共同作用分析; 2015年馬云龍研究了多塔辦公樓在考慮共同作用影響下的框架柱軸力有限元模型.但由于一些理論研究成果過于繁瑣，且其中一些帶有較為明顯的地區(qū)經(jīng)驗，與實際工程運用尚有一段距離.同時，很多研究成果需要專門的軟件分析，設計人員平時很難接觸到，且操作不方便，導致成果轉(zhuǎn)化的普及工作受阻.

鑒于此，本文利用有限元設計軟件盈建科YJK對框剪結(jié)構(gòu)-筏板基礎-地基共同作用進行有限元模擬計算，將同一結(jié)構(gòu)在共同作用和非共同作用兩種狀態(tài)下的內(nèi)力和筏板沉降進行分析對比，以此得出建筑結(jié)構(gòu)剛度對上部結(jié)構(gòu)和筏板的影響，對今后相似項目的設計提供有效的建議與參考.

1 有限元分析模型

1.1 地基模型

現(xiàn)如今在實際項目中運用較多的地基模型有：

(1)線性分布模型：基底反力按線性分布，基底反力的數(shù)值由靜力平衡條件來確定.

(2)Winkler模型：地基土每單位面積所受的壓力與地基沉降成正比.

(3)彈性半空間模型：地基是均質(zhì)的彈性半空間連續(xù)體，地基上任意點的沉降與整個基底反力的分布有關.

線性分布模型基底反力的數(shù)值是由靜力平衡條件來確定的，未考慮上部結(jié)構(gòu)的制約；彈性半空間模型未能考慮地基土的層狀分布特性，且推導出的地基沉降和基礎彎矩值都偏大；Winkler地基模型分析簡便，同時能獲得一部分不需要經(jīng)過處理便可應用的解析解.

故本文采用Winkler地基模型：用相互無干擾的彈簧或者表面光滑的土柱代替土體，相鄰彈簧之間壓縮形變的互不影響.在無荷載影響的部分，地基沒有沉降，而有荷載作用時，地基沉降隨著基底壓力的變大而變大.即P=kw，其中，k為基床系數(shù)，w為地基上任一點的沉降，P為該點所受的壓力強度.

1.2 工程概況

本工程為湖南省湘鄉(xiāng)市鑫龍麗都住宅小區(qū)第三棟，抗震設防烈度為6度，設計地震分組為第一組，設計基本地震加速度值為0.05 g，設計使用年限為50年.建設場地I類，特征周期值為0.35 s，12層鋼筋混凝土框架剪力墻結(jié)構(gòu)，層高為3.3 m,柱距為3.8 m和7.6 m，各層框架柱的截面尺寸有800 mm×800 mm,800 mm×1000 mm,700 mm×900 mm,主梁截面尺寸250 mm×700 mm，250 mm×600 mm，次梁截面尺寸200 mm×500 mm，250 mm×300 mm，剪力墻厚度為250 mm，樓板厚度為100 mm，梁、板強度等級為C30，彈性模量為3×107kN/m2,柱、剪力墻混凝土強度等級為C35，彈性模量為3.15×107kN/m2，泊松比為0.2，土層參數(shù)表如表1所示.基礎采用平板式筏基，筏板高度為0.5 m,挑出部分為1 m，混凝土強度為C30.上部建筑模型圖如圖1所示，基礎筏板布置圖如圖2所示.

圖1 上部結(jié)構(gòu)模型圖

圖2 基礎平面布置圖

2 上部結(jié)構(gòu)底層內(nèi)力分析

非共同作用設計方法在分析上部結(jié)構(gòu)時將基礎看做固定支座，并假定基礎無任何變形，即將基礎剛度視為無限大.實際上，地基基礎與上部建筑是作為一個整體一起工作的，筏板的變形和內(nèi)力與上部建筑結(jié)構(gòu)相互制約.

為了分析框剪結(jié)構(gòu)在共同作用下的真實受力，考慮共同作用時，在前處理的結(jié)構(gòu)總體信息中設置凝聚全部樓層剛度傳給基礎.將非共同作用設計方法和共同作用設計方法下框剪結(jié)構(gòu)底層的內(nèi)力進行分析對比.

表1 土層參數(shù)表

2.1 框架柱和剪力墻的軸力

從表2和表3可以看出，運用共同作用原理時框剪結(jié)構(gòu)的底層角柱軸力比非共同設計時的軸力大43.6%，剪力墻的軸力增加26.6%，邊柱軸力增加了8.5%，內(nèi)柱軸力則卸載了20.9%，造成此現(xiàn)象的原因可能是平板式筏基在受力時邊沿的沉降小于中央的沉降.在上部框剪結(jié)構(gòu)的變形協(xié)調(diào)下，與筏板相連的框架柱腳出現(xiàn)了相對位移和轉(zhuǎn)角，內(nèi)力發(fā)生了重分布，導致角柱，邊柱以及布置在筏板周邊的剪力墻軸力增大，而內(nèi)柱軸力卸載.

表2 不考慮共同作用時底層軸力值 (kN)

表3 考慮共同作用時底層軸力值 (kN)

2.2 框架柱和剪力墻的彎矩

從表4和表5可以看出，考慮共同作用時框架柱的面外彎矩值相應增大，而剪力墻的彎矩值反而減小，這是由于剪力墻剛度較大，筏板產(chǎn)生盆型沉降時分布在四周的剪力墻因抵抗筏板邊緣的“上翹”作用而抵消了一部分面外彎矩.

表4 不考慮共同作用時底層面外彎矩值(kN·m)

表5 考慮共同作用時底層面外彎矩值(kN·m)

3 基底反力的對比分析

由圖3和圖4可知，共同作用與非共同作用下基底反力分布的趨勢大體一致，都呈現(xiàn)“波谷”狀.說明兩種情況下基底反力都表現(xiàn)為筏板的邊緣處較大，中部較小，筏板基礎對荷載的傳遞有著“架越作用”.X方向上，基底反力在筏板中部出現(xiàn)小幅度振蕩，這是由于筏板中部框架柱的作用，使得筏板上靠近柱的點基底反力較大，用來平衡框架柱傳遞下來的荷載.另外，還可從圖3和圖4中看出共同作用下筏板邊緣處的基底反力比非共同作用下的基底反力要小，而在中部共同作用下的基底反力則比非共同作用下的基底反力要大.同時從表6可看出，共同作用下基底反力的最大差值比非共同作用下的最大差值小39.5%.這說明考慮共同作用能在一定程度上減小筏板基礎對荷載傳遞的架越作用，同時還能減小基底反力的差異分布，使得筏板底部受力相對均勻，筏基配筋更加合理.

表6 基底反力對比 (kN)

4 基礎內(nèi)力和配筋的對比

上部建筑結(jié)構(gòu)具有較大的剛度，筏板所受彎矩和配筋必然會受到上部剛度的影響，下面用兩種方法來對比進行分析.

由圖5和圖6對比可知，應用共同作用理論時，筏板的最大負彎矩為-645.2 kN·m，由圖7可知對應的筏板最大頂筋配筋量為47.1 cm2/m，不應用共同作用理論時筏板的最大負彎矩為-709.3 kN·m，由圖8可知所對應的筏板最大頂筋配筋量為52.5 cm2/m.由此可得，應用共同作用理論時筏板最大負彎矩比不應用共同作用理論時的筏板最大負彎矩減少了9.1%，配筋量降低了10.3%，一定程度上節(jié)約了筏板的鋼筋使用量.

5 基礎沉降分析

由圖9和圖10可以看出，非共同作用下筏板的最大沉降量為16.0 mm，最小沉降量為8.2 mm，差異沉降為7.8 mm.共同作用下筏板的最大沉降量為14.2 mm，最小沉降量為8.6 mm，差異沉降為5.6 mm.

對比兩者的最大沉降量可知，兩者相差1.8 mm，后者相對前者減小了11.3%.這主要是由于考慮共同作用時，上部結(jié)構(gòu)與基礎是作為一個結(jié)構(gòu)體系共同承擔基礎整體彎矩，基礎的變形受到上部結(jié)構(gòu)的抵抗和調(diào)節(jié)，很好地降低了筏板所受的最大彎矩，從而降低了筏板的最大沉降量.

對比兩者的差異沉降可知，兩者相差2.2 mm，后者相對于前者減小了28.2%.這說明上部建筑剛度對減小筏板的差異沉降有不小的貢獻，但并不能完全消弭它，同時也從側(cè)面說明了上部建筑剛度的有限性.

6 結(jié)論

(1)筏板基礎的變形如同“盆型分布”，在多高層建筑設計時考慮共同作用更符合實際情況.

(2)共同作用和非共同作用的情況下，框架柱和剪力墻的內(nèi)力有很大變化.由于上部建筑剛度的影響，使得底層柱和剪力墻發(fā)生軸力重分布，角柱軸力增加43.6%，剪力墻軸力增加26.6%，內(nèi)柱軸力卸載20.9%，這說明常規(guī)方法設計時，結(jié)構(gòu)偏于不安全，應在角柱和剪力墻處增大配筋量，以保證結(jié)構(gòu)的安全.而在筏板中部可適當減小配筋量，節(jié)約鋼筋.

(3)上部結(jié)構(gòu)剛度能夠有效地降低筏板彎矩，有效地減少筏板配筋量，此工程筏板最大負彎矩減小了9.1%，配筋量相應減小了10.3%，避免了不必要的經(jīng)濟浪費.

(4)上部建筑結(jié)構(gòu)剛度能夠抑制筏板基礎差異沉降的發(fā)展，但是不能徹底消弭它.本工程考慮共同作用后差異沉降減小了28.2%.

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Finite Element Analysis of Tile Interaction of Frame Shear Wall Structure-raft-foundation

FU Lei, DONE Hui

(School of Civil Engineering and mechanics, Xiangtan University, Xiangtan 411105, China)

The performance of the raft foundation is more complex, and the research of the raft foundation is relatively uncommon in the academic field, which makes the calculation theory and the analysis method of the raft plate not comprehensive and reliable in practice. The cost of the raft foundation is relatively high, and the waste of building materials is relatively high. In order to explore the interaction of upper structure and foundation, this paper uses the finite clemcnt program structure raft foundation soil interaction system of frame shear to create three-dimensional finite element analysis model, and comparative analysis of the changes of two kinds of state of structure under axial force and bending moment of foundation settlement is carried out. The results show that the differential settlement can bc reduced by considering thc interaction, and the axial force and bending moment of the superstructure can be redistributed. At the same time, due to the role of the upper stiffness of the building structure, the internal force of the raft is reduced, and the use of steel bars is relatively reduced.

frame shear wall structure; interaction; raft-foundation

2016-12-24

付 磊(1990-)，男，碩士研究生，研究方向：結(jié)構(gòu)工程.

董 輝(1976-)，男，博士，副教授，研究方向：巖土工程與結(jié)構(gòu)工程.

TU471.15

A

1671-119X(2017)02-0071-06