基于改進的傳遞矩陣法的滑動軸承動態(tài)標高的快速計算方法

毛文貴，曾 毅， 黃中華，李建華， 王高升

(1.湖南工程學院 機械工程學院，湘潭 411104；2.湖南工程學院 湖南省風電裝備與電能變換協(xié)同創(chuàng)新中心，湘潭 411104； 3.湘電風能有限公司，湘潭 411102)

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基于改進的傳遞矩陣法的滑動軸承動態(tài)標高的快速計算方法

毛文貴1,2，曾 毅3， 黃中華1,2，李建華1， 王高升1

(1.湖南工程學院 機械工程學院，湘潭 411104；2.湖南工程學院 湖南省風電裝備與電能變換協(xié)同創(chuàng)新中心，湘潭 411104； 3.湘電風能有限公司，湘潭 411102)

大型旋轉(zhuǎn)機械滑動軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)含有多個滑動軸承,為靜不定結(jié)構(gòu),滑動軸承各標高變化對滑動軸承載荷、性能以及機組安全運行的影響很大.提出了基于傳遞矩陣法快速獲得滑動軸承動態(tài)標高的計算方法.對Riccati傳遞矩陣法進行改進，修改了典型單元的狀態(tài)向量，獲得整個軸系的狀態(tài)方程.引用文獻中四個滑動軸承支撐的滑動軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)作為算例驗證了該方法的精確性.

滑動軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)；動態(tài)標高；動態(tài)載荷；改進的Riccati傳遞矩陣

滑動軸承—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在工程實際中常由多個滑動軸承支撐，處于超靜定狀態(tài).滑動軸承安裝時為了使滑動軸承—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)各個聯(lián)軸節(jié)處于彎矩為零的理想狀態(tài)，各滑動軸承的軸心的垂直方向的高度不同.即存在靜態(tài)標高.實際工作過程中由于油膜作用軸心的位置處于變化狀態(tài)使軸承承受動態(tài)載荷，從而存在動態(tài)標高.靜態(tài)標高是滑動軸承—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)初步設(shè)計時確定的.動態(tài)標高使滑動軸承載荷分布偏離于設(shè)計時計算的靜態(tài)載荷分布,有可能因為其不合理而造成轉(zhuǎn)子失穩(wěn).因此，快速獲取滑動軸承的動靜態(tài)標高對滑動軸承—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)提高機組的穩(wěn)定性具有重要的理論和工程意義.研究者對于軸系動態(tài)特性的研究考慮了軸承配置和標高的影響[1-4]，在軸系分析方法方面也進行了很多探索性的工作，如結(jié)構(gòu)修正法、傳遞矩陣法、有限差分法和有限單元法等[5].傳遞矩陣法因矩陣的階數(shù)不隨系統(tǒng)的自由度增大而增加，編程簡單占內(nèi)存少，運算速度快，對于轉(zhuǎn)子這樣的鏈式系統(tǒng)有突出的優(yōu)點而占主導(dǎo)地位[6-7]，Riccati傳遞矩陣法因可消除奇點的干擾而在轉(zhuǎn)子動力學的振動計算中被廣泛采用.本文考慮軸系為有質(zhì)量軸段，以外力的形式引入滑動軸承油膜力，對Riccati傳遞矩陣法進行改進，獲得應(yīng)用于計算滑動軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的撓度和載荷的傳遞矩陣.并基于改進的Riccatii傳遞矩陣法獲得滑動軸承的動態(tài)標高和動態(tài)載荷.

1 改進的 Riccati 傳遞矩陣法

轉(zhuǎn)子一般由多個滑動軸承支撐.轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的靜態(tài)標高及載荷分布計算方法已經(jīng)較成熟.但實際運行中的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)由于軸承油膜的作用,存在著動態(tài)高標,從而軸承承受的是動態(tài)的載荷分布.為了得到作用在每個軸承上的真實載荷，一般采用迭代算法，本文采用傳遞矩陣法提取結(jié)構(gòu)的參數(shù).

Riccati傳遞矩陣法分析軸系結(jié)構(gòu)時對系統(tǒng)進行離散化處理.離散成一系列簡單力學特性表示的集總圓盤、軸段類的二端元件.每個元件端面上的位移和力以列狀態(tài)向量表示.本文中因考慮結(jié)構(gòu)的自重，軸段為有質(zhì)量軸段.滑動軸承油膜力等效為作用于轉(zhuǎn)子軸段上的外力.因此，在軸系的集總圓盤處應(yīng)考慮外力的加入，在集總圓盤上加入集中力Qo和力矩Mo.根據(jù)傳遞矩陣法的研究方法，考慮本文軸系的自身特點，建立滑動軸承—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模塊化圖如圖1所示.

集總圓盤表示為第i結(jié)點和第i+1結(jié)點，聯(lián)接第i結(jié)點和第i+1結(jié)點為第i場，無滑動軸承支撐的稱為外結(jié)點，其包括的幾何質(zhì)量屬性為：質(zhì)量m、直徑轉(zhuǎn)動慣量Jd、極轉(zhuǎn)動慣量Jp.有滑動軸承支撐的稱為內(nèi)結(jié)點，還包含滑動軸承的剛度和阻尼系數(shù)矩陣K、C.無質(zhì)量軸段的場的幾何屬性為：外徑D、內(nèi)徑d和軸長L.結(jié)點和場的狀態(tài)向量剪力Q和彎矩M分為左右兩端，以上標R和L表示.

圖1 滑動軸承—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模塊化圖

不改變傳遞矩陣的計算原則，為使傳遞矩陣具有通用性并方便建立整體矩陣，本文將狀態(tài)向量的維數(shù)擴為5.狀態(tài)向量變?yōu)椋?/p>

(1)

其中：My為彎矩， Qy為剪力，wy為位移，θy為轉(zhuǎn)角.

1.1 有質(zhì)量軸段的場傳遞矩陣

參閱文獻[8]中關(guān)于主軸段處于靜態(tài)時有質(zhì)量主軸段y方向左右兩端的彎矩、剪力、轉(zhuǎn)角和撓度等狀態(tài)變量關(guān)系，在本文中引入變形系數(shù)V來考慮自然軸段的剪切影響中的扭轉(zhuǎn)變形，對于圖1中一個質(zhì)量自然軸段i左右兩端進行受力分析，公式(2)所示.

(2)

聯(lián)立公式(2)和公式(1)則一個有質(zhì)量自然軸段的兩個自然結(jié)點之間的狀態(tài)關(guān)系為公式(3)：

(3)

其中：

Z為自然結(jié)點的狀態(tài)向量；

a為截面系數(shù)(實心圓軸為0.886，空心圓軸為2/3)；G為剪切彈性模量；E為彈性模量；

A為截面面積；L為自然軸段的長度；

J為自然軸段的截面慣性矩.

如果一個主軸段有s個理想軸段，則相鄰兩個集總圓盤間有質(zhì)量主軸段的傳遞關(guān)系為公式(4).反映滑動軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有質(zhì)量軸段左邊狀態(tài)向量撓度、轉(zhuǎn)角、彎矩、剪力傳到右邊狀態(tài)的傳遞關(guān)系.

(4)

式中：A為有質(zhì)量主軸段的場傳遞矩陣；

B為有質(zhì)量自然軸段的場傳遞矩陣.

1.2 集總圓盤的點傳遞矩陣

由于集總圓盤不僅具有質(zhì)量，而且具有轉(zhuǎn)動慣量，轉(zhuǎn)動時將產(chǎn)生陀螺力矩.對于圖1中一個集總圓盤i左右兩端進行受力分析，分析集總圓盤左右兩端所受的剪力和彎矩，并考慮集總圓盤上有滑動軸承支撐，如公式(5)所示.

(5)

聯(lián)立公式(5)和公式(1)則集總圓盤兩側(cè)截面的狀態(tài)參數(shù)之間的關(guān)系可表示為公式(6)：

(6)

其中：

m為集總圓盤的質(zhì)量；Ω為自轉(zhuǎn)角速度；ω為進動角速度.

1.3 典型單元的傳遞矩陣

把主軸段和集總圓盤綜合為一典型單元，計算典型單元的從左邊狀態(tài)到右邊狀態(tài)的場傳遞矩陣為公式(7).

(7)

獲得每個典型單元傳遞矩陣后，離散為N個結(jié)點組成主軸系統(tǒng)N-1個典型單元傳遞矩陣相乘可得整個軸系的傳遞矩陣方程為：

(8)

式中：H為典型單元的傳遞矩陣；

T為軸系的傳遞矩陣.

2 動態(tài)標高和動態(tài)軸承力

當軸不旋轉(zhuǎn)時，滑動軸承為剛性支撐，可根據(jù)每個滑動軸承的靜態(tài)標高獲得軸承力.而當軸旋轉(zhuǎn)時，滑動軸承為彈性支撐，轉(zhuǎn)軸始終浮動在軸承油膜上，轉(zhuǎn)軸的中心軸線相對靜態(tài)標高曲線偏離了一定的距離，轉(zhuǎn)軸中心線在動態(tài)標高曲線上，與各時刻的偏心率和偏位角有關(guān).動態(tài)標高的計算公式如式(9).已知滑動軸承的偏心率和偏位角，可參照文獻[9,10,11]求解雷諾方程獲得對應(yīng)偏心率和偏位角下滑動軸承的軸承力.也可查閱相關(guān)的滑動軸承設(shè)計手冊利用插值法獲得相應(yīng)偏心率和偏位角下滑動軸承的軸承力.

(9)

式中：w為動態(tài)標高;h為靜態(tài)標高;R為滑動軸承的半徑；r為軸頸的半徑；ε為偏心率;θ為偏位角,n為滑動軸承個數(shù).

公式(9)中的偏心率和偏位角是靜平衡時滑動軸承的偏心率和偏位角，其值預(yù)先是不知道的.計算時要預(yù)先假定，如果假定正確，則按式(9)獲得的是滑動軸承的真實動態(tài)標高.在這一動態(tài)標高下，每個滑動軸承都工作在各自的靜平衡位置.類似于滑動軸承為剛性支承.其下一刻的靜態(tài)標高即為此時刻按公式(9)得到的動態(tài)標高.但一般情況下假設(shè)偏心率和偏位角是不正確的.為得到作用在各個滑動軸承工作狀況下的真實載荷，一般采用迭代算法.滑動軸承的動態(tài)標高和動態(tài)軸承力的計算流程如圖2所示.

先計算靜態(tài)標高下各剛性支承軸承受的靜態(tài)負載；再根據(jù)各軸承的負載確定各軸承靜平衡的偏心率和偏位角；由公式(9)獲得各軸承的動態(tài)標高，獲得此動態(tài)標高情況下軸承的動態(tài)載荷.比較靜態(tài)和動態(tài)載荷之間的關(guān)系直到滿足公式(10)，則可獲得這一時刻滑動軸承動態(tài)標高和動態(tài)載荷.

圖2 動態(tài)標高及軸承動態(tài)載荷計算流程

滑動軸承動態(tài)載荷的收斂條件：

(10)

3 數(shù)值驗證

應(yīng)用文獻[12]中四個滑動軸承以1000 mm跨距支撐一個長為3000 mm的軸段的滑動軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為算例,檢驗本文的方法.軸段的直徑為0.1 m, 密度為7800 kg/m3，楊氏彈性模量為210 GPa，滑動軸承為圓柱軸承，其參數(shù)為：長徑比為0.5，間隙比為2‰，油的動力粘度為0.0184 N·s/m2.各軸承的靜態(tài)標高相同(處于零標高狀態(tài))，轉(zhuǎn)速為3000 r/min下各軸承的動態(tài)標高及動態(tài)載荷計算結(jié)果如表1所示.本文解與文獻的計算結(jié)果誤差都很小.而且迭代過程收斂很快，具有良好的工程應(yīng)用價值.

表1 軸承動態(tài)標高和載荷的計算結(jié)果

4 結(jié)論

工程中多個滑動支撐處于超靜定狀態(tài)的轉(zhuǎn)軸系統(tǒng)，快速準確獲得動態(tài)標高和動態(tài)載荷是提高軸系提高機組的穩(wěn)定性的重要因素.本文考慮軸段為有質(zhì)量軸段，以外力的形式引入滑動軸承油膜力，對Riccati傳遞矩陣法進行改進，將狀態(tài)向量的維數(shù)擴為5，修改了典型單元的狀態(tài)向量，獲得整個軸系的狀態(tài)方程.提出基于改進的傳遞矩陣法和迭代法獲得滑動軸承動態(tài)標高和動態(tài)載荷，通過經(jīng)典算例進行檢驗，精度高且時間短.

[1] 魏艷輝,蘇 秦,曹 興.轉(zhuǎn)子系統(tǒng)軸承標高對載荷影響實驗研究[J].電站系統(tǒng)工程，2016，32(5):15-16.

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[12]徐龍祥.高速旋轉(zhuǎn)機械軸系動力學設(shè)計[M].北京：國防工業(yè)出版社,1994.

An Efficient Method for Calculating Dynamic Elevation of Sliding Bearing Based on Improved Riccati Transfer Matrix Method

MAO Wen-gui1,2,ZENG Yi3,HUANG Zhong-hua1，2, LI Jian-hua1, WANG Gao-sheng1

(1.College of Mechanical Engineering, Hunan Institute of Engineerning, Xiangtan 411104, China; 2.Hunan Province Cooperative Innovation Center for Wind power Equipment and Energy Conversion, Hunan Institute of Engineering, Xiangtan 411104, China; 3. XEMC Wind Power Co., Ltd, Xiangtan 411102, China)

There are multiple sliding bearings for large rotating machinery, which is a statically indeterminate structure. The influence of sliding bearing elevation change on the change of bearing load, bearing dynamics and the safe and reliable operation of units is great. An efficient method for calculating dynamic elevation of sliding bearings is proposed based on the improved Riccati transfer matrix method, in which the state vector of a typical element is modified. The Riccati transfer matrix program for a sliding bearing-rotor system can be obtained and the proposed method is applied to a typical sliding bearing-rotor system with four sliding bearings. The results are compared with the literature to verify the effectiveness of the proposed method．Keywords:a sliding bearing-rotor system; dynamic elevation; dynamic load; improved riccati transfer matrix method

2016-11-27

湖南省自然科學基金資助項目(2016JJ6026)；湖南省教育廳科研資助項目(15B057)；湖南省高校科技創(chuàng)新團隊支持計劃資助項目(湘教通〔2014〕207號).

毛文貴(1975-)，女，博士，副教授，研究方向：轉(zhuǎn)子動力學，現(xiàn)代設(shè)計理論與方法.

TH113.3;O322

A

1671-119X(2017)02-0024-04