圓弧齒線圓柱齒輪動態(tài)接觸性能分析*

王 虹，侯 力，趙 斐，何林桐，張啟帆，卿 馨

(四川大學(xué) 制造科學(xué)與工程學(xué)院，成都 610065)

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圓弧齒線圓柱齒輪動態(tài)接觸性能分析*

王 虹，侯 力，趙 斐，何林桐，張啟帆，卿 馨

(四川大學(xué) 制造科學(xué)與工程學(xué)院，成都 610065)

齒輪動態(tài)接觸性能將直接影響傳動平穩(wěn)性和承載能力。為了研究圓弧齒輪嚙合過程中動態(tài)接觸特性的時變規(guī)律，基于大刀盤銑削加工圓弧齒輪原理，借助MATLAB與UG建立精確的齒輪三維模型；借助ANSYS對圓弧齒輪副進(jìn)行顯式動力學(xué)分析，研究了點接觸形式的圓弧齒輪的齒面接觸應(yīng)力分布情況；同時通過對齒輪副從靜止到啟動這一動態(tài)過程的模擬，探究了輪齒接觸應(yīng)力和嚙合沖擊的時變規(guī)律；最后，通過對不同齒寬系數(shù)的齒輪接觸應(yīng)力時變規(guī)律的研究，揭示了齒寬系數(shù)對圓弧齒輪的傳動平穩(wěn)性及承載能力的影響規(guī)律。實驗結(jié)果表明，當(dāng)齒寬系數(shù)在0.35～0.6范圍內(nèi)變化時，齒寬系數(shù)越大，齒輪的嚙合沖擊越大，而接觸應(yīng)力越小，為圓弧齒輪的設(shè)計及工程應(yīng)用提供了理論依據(jù)。

圓弧齒線圓柱齒輪；顯式動力學(xué)；ANSYS；嚙合沖擊

0 引言

圓弧齒線圓柱齒輪(以下簡稱圓弧齒輪)是一種新型齒輪，其主要特征是：輪齒齒線在沿著齒輪某一母線展開的平面上是一段圓弧，嚙合傳動具有接觸線長、無軸向分力、承載能力強(qiáng)等優(yōu)點。鑒于這些優(yōu)點，圓弧齒輪有著廣闊應(yīng)用前景。

自20世紀(jì)40年代日本長谷川吉三郎首次提出弧齒線圓柱齒輪并設(shè)計出其切齒機(jī)床以來[1-2]，不少學(xué)者對圓弧齒輪進(jìn)行了深入研究。國外，Tseng等基于矢量法建立了弧齒圓柱齒輪的數(shù)字模型，并且分析其接觸特征[3]；Wilcox等運(yùn)用有限元法分析法進(jìn)行齒輪應(yīng)力分析和接觸特性分析[4]；國內(nèi)，狄玉濤在其碩士學(xué)位論文中研究了曲線齒輪嚙合特性、嚙合原理等相關(guān)性質(zhì)[5]；侯力等提出了一種面向制造的圓弧齒輪，并對其建模過程、嚙合特性等進(jìn)行了研究和論證[6-7]。

但是關(guān)于圓弧齒輪的動態(tài)接觸性能研究十分匱乏。雖然研究人員[8]對圓弧齒輪嚙合進(jìn)行了動態(tài)仿真，研究了齒輪軸向力、徑向力、法向力的時變規(guī)律。研究人員[9]研究了齒寬系數(shù)對圓弧齒輪嚙合力時變規(guī)律的影響。但實際上圓弧齒輪的動態(tài)接觸性能主要與齒面接觸應(yīng)力和嚙合沖擊有關(guān)，將直接影響其動態(tài)接觸強(qiáng)度和平穩(wěn)性。

文中基于大刀盤銑削加工圓弧齒輪的原理，建立了齒輪模型，借助ANSYS進(jìn)行圓弧齒輪嚙合動力學(xué)仿真，首次對圓弧齒輪齒面接觸應(yīng)力、齒輪沖擊時變規(guī)律以及齒寬系數(shù)對齒輪齒面動態(tài)接觸應(yīng)力的影響進(jìn)行了研究。

1 圓弧齒輪的三維建模

1.1 圓弧齒輪齒面展成法成形原理

面向制造的圓弧齒輪采用大刀盤銑削加工，大刀盤圓周上均勻分布若干小的切削刃[8]，加工過程中齒輪毛坯和大刀盤的運(yùn)動關(guān)系如圖1所示：

(1)主運(yùn)動，即刀盤繞自身軸線的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動。

(2)刀盤與工件之間單齒范成運(yùn)動，即刀盤沿齒輪分度圓的切向移動以及工件繞自身軸線的轉(zhuǎn)動。

(3)刀盤的徑向進(jìn)刀、退刀和快速返回運(yùn)動。

(4)分齒運(yùn)動，即分度運(yùn)動。齒坯工件相對刀盤轉(zhuǎn)過若干個齒，以便加工新的輪齒。

圖1 圓弧齒輪加工示意圖

1.2 圓弧齒輪的齒面基本方程

采用大刀盤銑削加工的圓弧齒輪，其在齒寬方向的中截面內(nèi)具有漸開線齒形，而在其它平行的截面內(nèi)齒形為雙曲線的包絡(luò)線，齒面方程為：

(1)

式中,R1為被加工齒坯的節(jié)圓半徑；

RT為名義刀盤半徑；

m為齒輪模數(shù)；

θ為加工過程中刀具從齒坯中截面到端面的轉(zhuǎn)角(°)，稱為尺廓位置角，順時針為正；

φ1為齒坯轉(zhuǎn)角，順時針為正；

α為刀具壓力角(°)；

u為刀具曲面上點沿錐曲面母線距離參考點位移(mm)。

對齒輪的中截面來說，齒寬b=0,θ=0，代入式(1)得中截面齒廓方程，式(2)：

(2)

由于基圓半徑Rb1和分度圓半徑R1滿足關(guān)系R1cosα=Rb1，且根據(jù)加工原理有以下幾何關(guān)系，式(3)：

R1sinα=Rb1tanα=Rb1θK+Rb1α

(3)

(4)

從式(4)可見，齒寬中截面內(nèi)齒廓為漸開線。

對同一模數(shù)、齒數(shù)和齒線半徑規(guī)格下的而齒寬系數(shù)不同的幾組圓弧齒輪副進(jìn)行建模，齒輪副參數(shù)見表1。

表1 齒輪副參數(shù)表

依據(jù)表1的基本參數(shù)，基于圓弧齒輪齒面方程，可在MATLAB中編寫程序生成點云，如圖2a所示。并將點云導(dǎo)入UG中生成齒輪齒面，通過擬合曲面、修剪等命令，完成不同齒寬系數(shù)齒輪副的建模。最終的建模結(jié)果如圖2b所示。

(a)齒面點云 (b)齒輪模型圖2 齒輪建模過程

2 圓弧齒輪的動態(tài)接觸性能分析

利用ANSYS/APDL參數(shù)化語言進(jìn)行齒輪接觸動態(tài)分析前預(yù)處理設(shè)置。選用SOLID164三維實體單元，對齒輪進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分。將單元設(shè)置為全積分單元，避免沙漏。為便于施加轉(zhuǎn)動約束，采用具有轉(zhuǎn)動自由度的剛性殼體單元SHELL163定義齒輪副內(nèi)圈，剛性體內(nèi)所有節(jié)點的自由度都藕合到質(zhì)心上。

有限元模型的邊界條件設(shè)置如下：

(1)主、從動輪只有軸向轉(zhuǎn)動的自由度；

(2)主動輪加載轉(zhuǎn)速150rad/s，從動輪加載轉(zhuǎn)矩300N.m；轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩均在0.01s內(nèi)由0逐漸增至恒定值。以模擬圓弧齒輪副由靜止到啟動的動態(tài)嚙合過程。

(3)定義接觸類型為自動接觸，在ANSYS中，程序?qū)⒆詣优袛嗳我鈺r間物體之間的接觸情況。

2.1 圓弧齒輪齒面動態(tài)接觸應(yīng)力

用Ra和Rt分別表示圓弧齒輪互相嚙合的凹凸齒面的齒線半徑，圓弧齒輪接觸形式有如下三種情況[5]：

(1)當(dāng)Rt=Ra，齒輪在整個齒寬呈線接觸，齒輪副嚙合傳動能夠正常工作,如圖3a所示。

(2)當(dāng)Rt

(3)當(dāng)Rt>Ra，齒輪在中間部分無法接觸，類似于“橋式接觸”，出現(xiàn)嚙合干涉現(xiàn)象，齒輪承載能力降低，無法正常工作，如圖3c所示。

圖3d為此次圓弧齒輪齒面瞬態(tài)接觸應(yīng)力分布云圖。由圖可見，圓弧齒輪副從齒寬中部附近進(jìn)入嚙合，嚙合區(qū)域沿軸向逐漸擴(kuò)展到整個齒面，最后又從端面退出嚙合，齒面應(yīng)力分布與變化的規(guī)律符合點接觸齒輪的嚙合特點。點接觸嚙合方式的圓弧齒輪，依靠調(diào)節(jié)相嚙合的凸、凹齒面展成半徑的大小，便可防止齒面載荷偏偏，齒輪加工無需特殊的齒向修形，便可有效地防止齒面偏載。

(a) 線接觸 (b) 點接觸

(c) 橋式接觸 (d) 瞬態(tài)接觸應(yīng)力云圖圖3 齒輪接觸方式

選取關(guān)于齒寬中截面對稱的單元體進(jìn)行動態(tài)接觸應(yīng)力分析，如圖4a所示。圖4b、圖4c為該接觸單元應(yīng)力時變曲線，可見無論是位于齒寬中部還是齒端面，關(guān)于齒寬中截面對稱的單元體的接觸應(yīng)力曲線都是重合的。由于輪齒的齒線在沿著齒輪某一母線展開的平面上是一段圓弧，載荷沿軸向方向上關(guān)于齒寬中截面對稱相消，齒輪傳動的無軸向力。

(a) 選取的接觸單元體位置

(b) 端面單元體應(yīng)力曲線

(c) 齒寬中部單元體應(yīng)力曲線圖4 齒輪接觸應(yīng)力的對稱性

2.2 齒寬系數(shù)對圓弧齒輪動態(tài)嚙合特性的影響

嚙合沖擊和嚙合強(qiáng)度是齒輪兩個最重要的動態(tài)嚙合性能。在結(jié)構(gòu)參數(shù)中，齒寬系數(shù)的改變直接影響嚙合區(qū)域大小，進(jìn)而影響嚙合性能。因此對僅改變齒寬系數(shù)的五組圓弧齒輪模型進(jìn)行分析，并在主動輪連續(xù)參與嚙合的5對齒面上選取接觸單元體，得接觸應(yīng)力時變曲線，如圖5所示。同時得主動輪接觸應(yīng)力極值隨齒寬系數(shù)的變化曲線，如圖6所示。

(a) 編號1齒輪接觸應(yīng)力時變曲線

(b) 編號2齒輪接觸應(yīng)力時變曲線

(c) 編號3齒輪接觸應(yīng)力時變曲線

(d) 編號4齒輪接觸應(yīng)力時變曲線

(e) 編號5齒輪接觸應(yīng)力時變曲線圖5 齒輪接觸應(yīng)力時變曲線

圖6 主動輪接觸應(yīng)力極值曲線

由圖5、圖6可以看出：

(1)從圖5單個編號齒輪接觸應(yīng)力時變曲線可以看出，每個輪齒在參與嚙合過程中，接觸應(yīng)力在嚙入、嚙出時會出現(xiàn)急劇地抬高，此即為齒輪嚙入和嚙出沖擊。在嚙合過程中，由于彈性變形以及主、從動輪瞬時速率的不一致等嚙合干擾的影響，使得相鄰兩對輪齒在進(jìn)入和退出嚙合的過程中會出現(xiàn)多次交替現(xiàn)象。齒輪嚙合沖擊就是輪齒在這種多次交替過程中引起的輪齒反復(fù)撞擊。

(2)單個輪齒參與嚙合的時間隨著嚙合過程的進(jìn)行逐漸縮短，齒輪沖擊也逐漸減小，與實際中齒輪副由靜止到啟動的動態(tài)嚙合傳動過程是一致的。

(3)對比圖5中1～5號齒輪可見，隨著齒寬系數(shù)增大，嚙入、嚙出沖擊增大。因為齒寬系數(shù)增加，接觸面積變大，接觸區(qū)域內(nèi)彈性變形以及主、從動輪瞬時速率更加難以協(xié)調(diào)一致?？梢姡X寬系數(shù)變大將降低圓弧齒輪傳動的平穩(wěn)性。

(4)在圖6中觀察齒輪接觸應(yīng)力極值隨齒寬系數(shù)的變化趨勢可見：在一定范圍內(nèi)，隨著齒寬系數(shù)增大，接觸應(yīng)力極值減小，即圓弧齒輪的承載能力提高了。這是因為齒輪齒寬增加，接觸單元增加，每個承載的局部單元體所受應(yīng)力減小?？梢娫谝欢ǚ秶鷥?nèi)，齒寬系數(shù)增大，圓弧齒輪的承載能力增強(qiáng)。

3 結(jié)論

圓弧齒輪的齒面接觸應(yīng)力和嚙合沖擊將直接影響齒面接觸強(qiáng)度和傳動平穩(wěn)性?；诖蟮侗P銑削加工圓弧齒輪的原理，借助MATLAB與UG軟件，建立了不同齒寬系數(shù)的圓弧齒輪三維模型。進(jìn)行了齒輪嚙合傳動動態(tài)仿真，研究了齒面接觸應(yīng)力的時變規(guī)律以及齒寬系數(shù)對動態(tài)接觸性能的影響。

(1)建立了可用于ANSYS顯式動力學(xué)分析的圓弧齒輪三維模型，為以后該齒輪動態(tài)性能分析提供了方法。

(2)通過齒輪的顯式動力學(xué)分析，研究了點嚙合類型圓弧齒輪的齒面接觸應(yīng)力分布云圖和嚙合傳動特點，圓弧齒輪的接觸應(yīng)力關(guān)于齒寬中截面的對稱性，傳動無軸向力，可有效地防止偏載，為圓弧齒輪在工程應(yīng)用提供依據(jù)。

(3)通過對不同齒寬系數(shù)圓弧齒輪動態(tài)接觸應(yīng)力的分析與比較，得出了在周向模數(shù)、齒數(shù)、齒線半徑、壓力角等設(shè)計參數(shù)一定時，隨著齒輪齒寬系數(shù)增大，嚙入、嚙出沖擊增大，接觸應(yīng)力減小。設(shè)計人員在設(shè)計階段，可參考本文實驗分析結(jié)果，綜合考慮接觸應(yīng)力和嚙合沖擊這兩個因素，選擇合適的齒寬系數(shù)。

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[2] 井上和夫. 植松整三. 關(guān)于圓弧齒輪的擠齒法[J]. 精密機(jī)械, 1970, 36(11): 725-730.

[3]RTTseng,CBTsay.MathematicalModelandSurfaceDeviationofCylindricalGearswithCurvilinearShapedTeethCutbyaHobCutter[J].ASMEJournalofMechanicalDesign, 2004, 127(5):271-277.

[4]WilcoxL,ColemanW.Applicationoffiniteelementtotheanalysisofgeartoothgear[J].JournalofEngineeringforIndustry, 1973, 95(4):1139-1148.

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[8] 賀林莉,侯力,李波,等. 基于UG和ADAMS的弧齒圓柱齒輪動力學(xué)分析[J]. 組合機(jī)床與自動化加工技術(shù),2016(4):12-15.

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(編輯 李秀敏)

Dynamic Contact Analysis of Cylindrical Gear with Arcuate Tooth Trace

WANG Hong，HOU Li，ZHAO Fei，HE Lin-tong，ZHANG Qi-fan，QING Xin

(School of Manufacturing Science and Engineering, Sichuan University, Chengdu 610065, China)

Gears′ dynamic contact performance will affect transmission stability and bearing capacity directly. In order to study the time-varying laws of the circular-arc-tooth-trace (CATT) cylindrical gear′s dynamic contact characteristics in meshing process, based on the principle of huge-cutter milling CATT cylindrical gear, the precise 3-D models of CATT cylindrical gear have been established with the aid of MATLAB and UG. And then with the help of ANSYS, the explicit dynamic analysis of the CATT cylindrical gear pairs has been completed as well as the study of distribution of contact stress on the CATT cylindrical gear which contact at a point. Meanwhile, by simulating the process that the CATT cylindrical gears start to work, the time-varying laws of contact stress and meshing impact have been explored. Finally, through studying the time-varying law of contact stress on the gears with different width, the influence of the coefficient of face width on CATT cylindrical gear′s transmission stability and bearing capacity has been revealed. And the result shows that when the coefficient of face width is in the range of 0.35 to 0.6, the bigger the coefficient is, the lager the mesh impact is and the less the contract stress is. So the further design and industrial applications of the CATT cylindrical gear can be accomplished based on the result.

cylindrical gears with arcuate tooth trace; explicit dynamic;ANSYS; meshing impact

1001-2265(2017)06-0037-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.06.010

2016-09-04；

2016-10-10

國家自然科學(xué)基金資助項目:新型圓弧曲線圓柱齒輪傳動應(yīng)用基礎(chǔ)研究(51375320)

王虹(1993—)，女，重慶合川人，四川大學(xué)碩士研究生，研究方向為計算機(jī)輔助設(shè)計與制造，(E-mail)13541121179@163.com；侯力(1956—)，男，四川雅安人，四川大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為機(jī)電一體化、機(jī)械傳動，(E-mail)houlaoshishiyanshi@163.com。

TH114;TG506

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