淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中分析和解決問題能力的培養(yǎng)

李雪祥

在我們平時的教學(xué)中，不難發(fā)現(xiàn)有很多學(xué)生在解題時，常會受定式思維的束縛，對問題處理都是模式化、機(jī)械化，少思考，對問題分析也僅局限于直觀的固定思維，靈活運(yùn)用知識的分析和解決問題能力很差。這與我們新課程理念背道而馳的。

新課程理念倡導(dǎo)讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，要求教師要教會學(xué)生學(xué)習(xí)和思考，發(fā)展學(xué)生的分析和解決問題的能力及思維能力。教育心理學(xué)理論認(rèn)為：思維是人腦對事物本質(zhì)和事物之間規(guī)律性關(guān)系概括的間接的反映。思維是認(rèn)知的核心成分，思維的發(fā)展水平?jīng)Q定著整個知識系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和功能，只有把掌握知識、技能作為中介來發(fā)展學(xué)生的分析和解決問題的能力及思維品質(zhì)才符合素質(zhì)教育的基本要求。數(shù)學(xué)知識可能在將來會遺忘，但分析和解決問題的能力及思維品質(zhì)的培養(yǎng)會影響學(xué)生的一生，是數(shù)學(xué)教育的價值得以真正實(shí)現(xiàn)的理想途徑。

分析和解決問題的能力是指能閱讀、理解對問題進(jìn)行陳述的材料，能綜合應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決問題，并能用數(shù)學(xué)語言正確地加以表述，是邏輯思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力等基本數(shù)學(xué)能力的綜合體現(xiàn)。高考數(shù)學(xué)學(xué)科的命題原則是在考查基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，注重對數(shù)學(xué)思想和方法及數(shù)學(xué)能力的考查，強(qiáng)調(diào)了綜合性，這就對考生分析和解決問題的能力提出了更高的要求。下面就分析和解決問題能力及思維能力的培養(yǎng)談幾點(diǎn)看法。

一、培養(yǎng)審題能力

審題就是要對問題的條件、目標(biāo)及有關(guān)的全部情況進(jìn)行整體認(rèn)識，充分理解題意，它是分析和解決問題的前提。具體地說，就是要做到以下要求：一要了解題目的文字?jǐn)⑹觯宄乩斫馊織l件和目標(biāo)，并能準(zhǔn)確地復(fù)述問題、畫出必要的準(zhǔn)確圖形或示意圖；二要整體考慮題目，挖掘題設(shè)條件的內(nèi)涵、溝通聯(lián)系、審清問題的結(jié)構(gòu)特征，必要時要對條件或目標(biāo)進(jìn)行化簡或轉(zhuǎn)換，以利于解法的探索；三要發(fā)現(xiàn)比較隱蔽的條件；四要判明題型，預(yù)見解題的策略原則。以上具體要求中，前兩項(xiàng)是基本的，后兩項(xiàng)是較高的。事實(shí)上，審題能力主要體現(xiàn)在對題目的整體認(rèn)識、對條件和目標(biāo)的化簡與轉(zhuǎn)換以及發(fā)現(xiàn)隱蔽條件等方面的能力上。

二、綜合應(yīng)用知識、思想、方法解決問題

高中數(shù)學(xué)知識包括函數(shù)、不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、復(fù)數(shù)、立體幾何、解析幾何等內(nèi)容；數(shù)學(xué)思想包括數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程思想、分類與討論和等價轉(zhuǎn)化等；數(shù)學(xué)方法包括待定系數(shù)法、換元法、數(shù)學(xué)歸納法、反證法、配方法等基本方法。只有理解和掌握數(shù)學(xué)基本知識、思想、方法，才能解決高中數(shù)學(xué)的一些基本問題，而合理選擇和應(yīng)用知識、思想、方法，可以使問題解決得更迅速、順暢。具體地說，在平時的解題中要做到以下要求：一要重視通性通法培養(yǎng)，概括、領(lǐng)悟常見的數(shù)學(xué)思想與方法。 只有對數(shù)學(xué)思想與方法概括了，才能在分析和解決問題時得心應(yīng)手；只有領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)思想與方法，書本的、別人的知識技巧才會變成自己的能力。二要加強(qiáng)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)，進(jìn)行綜合題和新型題的訓(xùn)練，拓展思維力。高考是注重能力的考試，特別是學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法分析問題和解決問題的能力，更是考查的重點(diǎn)，這從新課程版的《考試說明》與原來的《考試說明》對能力的要求的區(qū)別中可見一斑。三要重視解題的回顧. 在數(shù)學(xué)解題過程中，解決問題以后，再回過頭來對自己的解題活動加以回顧與探討、分析與研究，是非常必要的一個重要環(huán)節(jié)。這是數(shù)學(xué)解題過程的最后階段，也是對提高學(xué)生分析和解決問題能力最有意義的階段。

三、培養(yǎng)靈活的思維能力

思維的靈活性指思維活動的靈活程度，指善于根據(jù)事物的發(fā)展變化，及時地用新的觀點(diǎn)看待已經(jīng)變化了的事物，并提出符合實(shí)際的解決問題的新設(shè)想、新方案和新方法。學(xué)生思維的靈活性主要表現(xiàn)在：第一思維起點(diǎn)的靈活，能從不同角度、不同層次、不同方法根據(jù)新的條件迅速確定思考問題的方向；第二思維過程的靈活，能靈活運(yùn)用各種法則、公理、定理、規(guī)律、公式等從一種解題途徑轉(zhuǎn)向另一種途徑；第三思維遷移的靈活，能舉一反三，觸類旁通。

責(zé)任編輯黃日暖

見習(xí)編輯黃博彥