揭示概念本質(zhì)深化數(shù)學(xué)理解

劉霞

摘要：數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)是為學(xué)生打下萬(wàn)丈高樓平地起的堅(jiān)實(shí)基石，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的重要前提。學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)的過(guò)程，實(shí)際上就是掌握概念并運(yùn)用概念進(jìn)行判斷、推理的過(guò)程。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)例，從利用直觀操作、準(zhǔn)確把握層次、注重對(duì)比聯(lián)系、強(qiáng)化反例辨析等四方面論述了小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的有效策略，以期在揭示概念本質(zhì)的前提下深化數(shù)學(xué)理解，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念；概念教學(xué)；有效；思考

中圖分類號(hào)：G72文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1672-1578（2017）06-0248-01

概念是數(shù)學(xué)內(nèi)容的細(xì)胞，是為學(xué)生打下萬(wàn)丈高樓平地起的堅(jiān)實(shí)基石，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的重要前提。學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)的過(guò)程，實(shí)際上就是掌握概念并運(yùn)用概念進(jìn)行判斷、推理的過(guò)程。只有準(zhǔn)確清晰地建立了對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知，學(xué)生才能在之后的學(xué)習(xí)中自主遷移、主動(dòng)探究，形成方法，提升能力。當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，雖然教師越來(lái)越重視概念教學(xué)，但是仍舊存在過(guò)分重視定義敘述，強(qiáng)調(diào)概念的識(shí)記運(yùn)用，忽略概念形成過(guò)程的揭示等問(wèn)題，更多地寄希望于練習(xí)，企圖以練代講，導(dǎo)致學(xué)生不能從知識(shí)結(jié)構(gòu)的總體上去把握數(shù)學(xué)概念，基本數(shù)學(xué)概念理解不透，鄰近數(shù)學(xué)概念辨別不清，不能領(lǐng)悟和把握結(jié)論的實(shí)質(zhì)。因此，在日常教學(xué)中應(yīng)注重通過(guò)直觀操作、把握層次、對(duì)比聯(lián)系、反例辨析等方法揭示數(shù)學(xué)概念本質(zhì)，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解運(yùn)用，提高概念教學(xué)有效性。

1.利用直觀操作，深入理解概念

數(shù)學(xué)概念的掌握要經(jīng)過(guò)由直觀到抽象、再?gòu)某橄蟮綄?shí)際應(yīng)用的過(guò)程，借助概念的直觀背景，對(duì)抽象概念進(jìn)行直觀化表征，能夠強(qiáng)化對(duì)研究對(duì)象（空間形式和數(shù)量關(guān)系）的整體感知，準(zhǔn)確把握其特點(diǎn)，深入理解概念。

例如在教學(xué)《長(zhǎng)方形、正方形面積的計(jì)算》時(shí)，我們常?？吹浇處煾⒅刈寣W(xué)生牢記公式，運(yùn)用公式直接計(jì)算面積，卻對(duì)學(xué)生體會(huì)空間觀念由一維過(guò)度到二維關(guān)注不多，學(xué)生解題時(shí)也只是機(jī)械套用公式計(jì)算，稍作變化就不能靈活解答，且常常將長(zhǎng)度單位與面積單位搞混淆。究其原因，并非全是馬虎所致，很大程度上可能緣于忽視了用面積單位度量的操作感知，過(guò)早地進(jìn)行形式化計(jì)算的結(jié)果。如果在教學(xué)中教師能充分聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)適宜的問(wèn)題情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，注重學(xué)生的操作感知，先讓學(xué)生看一看、摸一摸，再讓學(xué)生用面積單位去鋪一鋪、量一量，充分經(jīng)歷直接數(shù)出面積單位的個(gè)數(shù)和先擺出一行面積單位個(gè)數(shù)，再看有這樣的幾行，用乘法計(jì)算出面積單位的個(gè)數(shù)這樣兩個(gè)層次的動(dòng)手過(guò)程，使得他們?cè)诨顒?dòng)中不斷積累感性認(rèn)識(shí)，探索出長(zhǎng)方形的面積與長(zhǎng)和寬之間的關(guān)系，繼而推導(dǎo)出面積公式，真正認(rèn)識(shí)到面積實(shí)際就是面積單位的累加的實(shí)質(zhì)，將動(dòng)手實(shí)踐、直觀感知、探究理解與溝通聯(lián)系等活動(dòng)有機(jī)融合，就能清晰地建構(gòu)起對(duì)面積概念本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。

分?jǐn)?shù)加、減法是數(shù)學(xué)運(yùn)算的重要基礎(chǔ)知識(shí)之一，分?jǐn)?shù)的概念較難理解，計(jì)算起來(lái)也比較復(fù)雜，教材編排中指出：淡化意義，強(qiáng)化算理，注重算用結(jié)合。但是教學(xué)中算理往往是學(xué)生最應(yīng)該明晰卻總被忽略的環(huán)節(jié)。在學(xué)習(xí)了《異分母分?jǐn)?shù)加減法》后，常常能看到學(xué)生用先通分，再加減的口訣直接運(yùn)算，問(wèn)及問(wèn)什么不能直接相加減，大多孩子的回答止于分?jǐn)?shù)單位不同所以要通分。在教學(xué)時(shí)，如果能利用圖形直觀的演示，觀察，則可以起到揭示算理，掌握方法的作用。如在學(xué)生根據(jù)教材情境提出"紙張和廢金屬在生活垃圾中共占幾分之幾？"的問(wèn)題并列出算式 14+310時(shí)，可以讓學(xué)生在練習(xí)紙上涂一涂或動(dòng)手折一折，在涂色、折紙的過(guò)程中體會(huì)體會(huì)由于分?jǐn)?shù)單位不同，它們不能直接相加減，引起學(xué)生對(duì)如何才能讓這樣兩個(gè)圖形直接相加減的思考，進(jìn)入對(duì)算理的探究。在孩子們交流匯報(bào)自己的猜想后，再利用多媒體課件直觀呈現(xiàn)出將兩個(gè)圖形都變成由若干個(gè)大小一樣的小扇形組成的圖形來(lái)表示，就可以相加減了。動(dòng)手操作和直觀形象地演示，讓學(xué)生對(duì)算理的理解立體、深刻，主動(dòng)建構(gòu)算法，水到渠成。

2.準(zhǔn)確把握層次，揭示概念本質(zhì)

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，有許多概念的含義是逐步發(fā)展的，一般先用描述方法給出，以后再下定義，分成若干層次，逐步加深認(rèn)識(shí)，比如分?jǐn)?shù)意義的認(rèn)知。

認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)是學(xué)生"數(shù)"概念的一次重要擴(kuò)展，學(xué)生要經(jīng)歷這樣幾個(gè)階段：二年級(jí)《平均分》是認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的孕伏階段，為將來(lái)體會(huì)分?jǐn)?shù)是在平均分基礎(chǔ)上得來(lái)做鋪墊；三年級(jí)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》是第一次明確階段，通過(guò)大量感性直觀的認(rèn)識(shí)，結(jié)合具體事物描述分?jǐn)?shù)，初步理解分?jǐn)?shù)是平均分得到的，感悟這里的單位"1"是一個(gè)物體，此時(shí)，出現(xiàn)的分?jǐn)?shù)都是真分?jǐn)?shù)且分母比較小，并未給出分?jǐn)?shù)的定義；五年級(jí)《分?jǐn)?shù)的意義》是再認(rèn)識(shí)階段，也是分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí)由具體到抽象的一次飛躍，學(xué)生進(jìn)一步掌握分?jǐn)?shù)的知識(shí)，知道單位"1"不僅可以表示一個(gè)物體、一個(gè)圖形、一個(gè)計(jì)量單位，還可以是一個(gè)整體等，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到分誰(shuí)，誰(shuí)就是單位"1"。對(duì)單位"1"的擴(kuò)展認(rèn)識(shí)將單位"1"與自然數(shù)"1"明確地區(qū)分開(kāi)來(lái)，這時(shí)理解分?jǐn)?shù)的意義就會(huì)層層遞進(jìn)，基于本質(zhì)，清晰準(zhǔn)確。當(dāng)然，這樣三個(gè)層次不是一蹴而就的，在教學(xué)時(shí)，必須層次清晰地確定分?jǐn)?shù)在每一個(gè)學(xué)段、年級(jí)的認(rèn)知目標(biāo)，加強(qiáng)線性安排的知識(shí)之間的聯(lián)系，系統(tǒng)思考、逐步滲透，多引導(dǎo)學(xué)生在知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程中去理解概念，真正落實(shí)對(duì)分?jǐn)?shù)意義的深入理解。

3.注重對(duì)比聯(lián)系，明晰概念內(nèi)涵

任何數(shù)學(xué)概念必定有與之相關(guān)的鄰近概念， 因此教學(xué)中要以學(xué)生已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)， 從學(xué)生熟悉的鄰近概念出發(fā)， 引導(dǎo)學(xué)生自主探究新、舊概念之間的區(qū)別和聯(lián)系， 提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念整體性與嚴(yán)密性的把握。

4.強(qiáng)化反例辨析 完善概念認(rèn)識(shí)

概念形成主要依靠對(duì)具體事物的抽象概括和提升，利用實(shí)例能夠充分突出概念的主要特征，加深學(xué)生對(duì)概念的理解，通過(guò)對(duì)正反例證的辨析，能夠進(jìn)一步完善對(duì)概念的認(rèn)識(shí)。

如在五年級(jí)《因數(shù)與倍數(shù)》單元，奇數(shù)與偶數(shù)，質(zhì)數(shù)與合數(shù)是學(xué)生最容易混淆的兩組概念，在單獨(dú)敘述這四個(gè)概念中任何一個(gè)時(shí)，都沒(méi)有問(wèn)題，但是在遇到"所有偶數(shù)都是合數(shù)，所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)，質(zhì)數(shù)就是奇數(shù)，合數(shù)就是偶數(shù)"的判斷題時(shí)，大多數(shù)孩子都會(huì)摔跟頭，遇到這種情況，教師可以適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考反例來(lái)驗(yàn)證命題的合理性，完善學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)。針對(duì)"所有的偶數(shù)都是合數(shù)"、"所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)"的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，讓孩子們思考后舉出相應(yīng)的反例："2是偶數(shù)，但2不是合數(shù)"，"9是奇數(shù)，但9并不是質(zhì)數(shù)，它有因數(shù)1.3.9，它是合數(shù)"， 15，21，25等等都是奇數(shù)，但也是合數(shù)，1是奇數(shù)，但它既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，在反例的驗(yàn)證過(guò)程中，學(xué)生清晰地建立起對(duì)易混淆概念的認(rèn)知。

認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念的實(shí)質(zhì)與應(yīng)用貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)始終，教師在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，一定要結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，采用合理、科學(xué)的教學(xué)策略，基于概念本質(zhì)的揭示，落實(shí)好為什么要學(xué)習(xí)這一概念，概念的內(nèi)涵是什么，怎樣運(yùn)用數(shù)學(xué)概念解決實(shí)際問(wèn)題等環(huán)節(jié)，深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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