太陽影子定位模型

趙雪圻+張峻康

摘 要：根據(jù)某處實際測量得到的直桿影子數(shù)據(jù)，建立地球坐標(biāo)系和天球坐標(biāo)系，引入太陽高度角、赤緯、太陽時角、時差等參數(shù)變量的關(guān)系并加入Bourges算法和影長、太陽方位角之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型。得出的模型用軟件仿真，與實際的影子變化進(jìn)行對比，再用曲線擬合，根據(jù)已知數(shù)據(jù)求得不同地點的位置。由于為多變量優(yōu)化問題，所以時間測量點雖然唯一，但符合要求解不唯一，即直桿所處的可能地點為北緯19.21，東經(jīng)108.43，該地點在海南，或者為南緯3.9412°，東經(jīng)137.3°，該地點在為印度尼西亞納比雷附近。通過減少已知量，僅使用直桿在水平地面上的太陽影子頂點坐標(biāo)對模型進(jìn)行改進(jìn)，求得第二次曲線擬合后符合要求的點。

關(guān)鍵詞：太陽高度角 影子長度變化曲線 擬合函數(shù)求參數(shù) 陰影軌跡定位

中圖分類號：O24 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2017）04（c）-0027-02

Abstract：According to the actual measurement to get somewhere rods shadow data， establish the earth coordinate system and the celestial coordinate system， introducing the Angle of the sun， declination， and when the sun Angle， of variable parameters， such as the time difference， and join the Bourges algorithm and the relationship between the solar azimuth， mathematical model is established. With that model with the software simulation， compared with the shadow of the actual change. Secondly using curve fitting based on the location of the known data obtained at different sites. Due to the multiple variable optimization problem， so not sure the actual point. Namely， straight rod may place for north latitude and 19.21 east longitude 108.43 change locations in hainan. Or to 3.9412 degrees south latitude， 137.3 degrees east longitude. The place near the nabi ray for Indonesia. Finally by reducing the known quantity， use only the rods in the sun shadow vertex coordinates on a level surface to improve the model， obtained the corresponding points.

Key Words：Solar altitude angle；Shadow length change curve；Fitting function to find parameters；Shadow location

確定視頻的拍攝地點和拍攝日期是視頻數(shù)據(jù)分析的重要方面，太陽影子定位技術(shù)就是使用確定的方法通過分析視頻中物體的太陽影子的坐標(biāo)變化，確定視頻拍攝的地點和日期的一種方法。通過影子對于直桿的太陽照射角度變化的數(shù)據(jù)能夠分析出具體地點即為太陽影子定位技術(shù)。近年來，國內(nèi)外不少學(xué)者對此有過不少研究。該文通過數(shù)據(jù)對已有的參數(shù)建立數(shù)學(xué)模型來求解，得出一系列符合的地點。

1 影子定位模型

由于地球的自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)導(dǎo)致了太陽位置相對于地面靜止物體的運動。此變化是周期性和可以預(yù)測的。地球極軸和黃道天球極軸存在一個23°27′的夾角，引起了太陽赤緯角的變化。因此，以地球為質(zhì)心分別建立地球坐標(biāo)系天球坐標(biāo)系。白天太陽在天空中位置的變化可以確定直桿的影子的長度和位置變化。太陽的方位可以使用兩個角度確定：一是太陽高度角；二是太陽方位角；對于固定的太陽高度角，方位角的任何變化對影子長度都不會造成影響。對于所產(chǎn)生影子的長度變化，其影響因素只有太陽高度角，分析太陽高度角，建立太陽影子長度變化的曲線。假設(shè)的桿長量是未知的，所以將桿長設(shè)為所求解?？紤]太陽方位角的變化與時間的關(guān)系確定測試點的位置。得出公式：直桿與太陽高度角和影子長度的關(guān)系為：l=H*cot（h）（l為直桿影長、H為桿長）。

太陽高度角：sin（h）sin（W）sin（δ）+cos（W）cos（δ）cos（a）（W為緯度，δ為赤緯，a為太陽時角），赤緯為太陽在此日期太陽直射點的緯度位置，即利用Bourges算法確定赤緯值：δ0.37+23.3sinω+0.114sin2ω-0.17sin3ω-0.76cosω-0.37cos2ω-0.02cos2ω得出聯(lián)立后的影子長度的數(shù)學(xué)模型：L=Hcotarcsin[sinWsinδ+cosWcosδcos（15°（T-12））]。

2 模型的應(yīng)用

首先，根據(jù)所得出的理論數(shù)學(xué)模型，將對于已有的直桿的太陽影子圖像用MATLAB仿真。與實際的數(shù)據(jù)圖像進(jìn)行對比。將輸出已知的日期換算為天數(shù)，緯度為39.9°，經(jīng)度為東經(jīng)116.4°，桿的高度為3 m，時間段為北京時間9：00～15：00。將以上數(shù)據(jù)帶入公式，函數(shù)為：L=3cotarcsin[sinWsin（-11.5）+cosWcos（-11.5）cos（15?（T-12））]。其次，考慮到該地的經(jīng)度116.4°和北京時間的經(jīng)度120°不同，故其存在一定的時差，把時差考慮進(jìn)模型，對模型進(jìn)行改進(jìn)。代入數(shù)據(jù)：L=3cotarcsin[sinWsin（-11.5）+cosWcos（-11.5）cos（15?（T+0.24-12））]。最后，通過利用太陽高度角和影長的關(guān)系，得到最后的函數(shù)，從而確定了不同地點影長和時間關(guān)系的模型。通過改進(jìn)太陽位置的公式，對模型進(jìn)行優(yōu)化。對赤緯的計算采用Bourges算法，得出圖像與實際圖像對比，發(fā)現(xiàn)與實際圖像相似。

通過MATLAB用數(shù)據(jù)擬合得到模型。

得出結(jié)論：W=19.214 2，J=108.4374。直桿所處的地點為北緯19.21°，東經(jīng)108.43°。通過經(jīng)緯度查詢得到該地點在海南，W=-3.9412，J=137.3682，直桿所處的地點為南緯3.9412°，東經(jīng)137.3°，通過經(jīng)緯度查詢得到該地點在為印度尼西亞納比雷附近。

考慮到模型數(shù)據(jù)中坐標(biāo)的建立的坐標(biāo)系未規(guī)定方向，所以對影子頂點坐標(biāo)進(jìn)行了平方和開平方根的運算，得到了影子長度的變化數(shù)據(jù)，這樣處理去掉了x和y的信息，原數(shù)據(jù)中也沒有規(guī)定x，y軸的方向，故此處理對結(jié)果不會產(chǎn)生影響。在分析中，利用太陽影子定位模型進(jìn)行求解，求解的結(jié)果為兩個地點，兩個地點的經(jīng)度接近，緯度一個為北緯一個為南緯。對所求解的地點進(jìn)行驗證，對于所求得的正午太陽高度角為81.63°，通過正午太陽高度角查詢得到該地當(dāng)日實際的太陽仰角為81.44°。對于上述點的計算值和其實際值誤差很小，說明該模型對于地點的確定精度也較好。

3 模型的改進(jìn)

進(jìn)一步分析，對模型進(jìn)行改進(jìn)，當(dāng)存在某些原因時，會產(chǎn)生已知數(shù)據(jù)不清楚的情況。所以通過分析，僅使用直桿在水平地面上的太陽影子頂點坐標(biāo)這一原數(shù)據(jù)，利用上述模型進(jìn)行曲線擬合，求解直桿的地點和日期時，赤緯為δ=0.37+23.3sin（ω）+0.114sin（2ω）-0.17sin（3ω）-0.76cos（ω）+0.37cos（2ω）+0.02cos（2ω）。建立以下模型：L=Hcotarcsin[sinWsinδ+cosWcosδcos（15°（T+（J-120）15-12））]。

由測量得到數(shù)據(jù)是影子的 x，y坐標(biāo)和對應(yīng)的北京時間，通過優(yōu)化處理得到時間、影長和太陽方位角的數(shù)據(jù)。通過 MATLAB將上述數(shù)據(jù)帶入模型，進(jìn)行擬合得到時間和影長的函數(shù)圖像。

得出結(jié)論：W=39.8887 J =79.7925，u=20.7551，故地點為：北緯39.88°，東經(jīng)79.7925°，赤緯值20.7。推測出日期為：5月25號和7月20號。該地點在新疆圖木舒克市。W=-39.888 7，J=79.792 5，u=-20.755 1，故地點為：南緯 39.88°，東經(jīng)79.792 5°，赤緯值-20.7，推測出日期為1月17號和1月26號在印度洋中。

4 結(jié)語

該模型從對全球的角度進(jìn)行分析，直桿數(shù)據(jù)為已知，進(jìn)而檢測模型的準(zhǔn)確性，但卻可以求出除了已知地點之外，很多符合條件的可能的地點和對應(yīng)的日期，說明模型的覆蓋范圍較為廣泛，可以得到多組符合條件的點。然而測量得到的數(shù)據(jù)是影子頂點的坐標(biāo)位置，而模型通過分析與化簡后得到的只有影子長度，再從原模型改進(jìn)到新模型的前提下，在未知的量來說，多了一個桿的高度此參數(shù)，提高了計算難度，增加了求解出其他參數(shù)的誤差。但相對于減少一個已知量而言，此答案為較優(yōu)解。

通過利用太陽方位角和時間的函數(shù)關(guān)系，利用數(shù)據(jù)分別設(shè)方位角和時間為自變量與因變量，可以確定兩個變量的多組對應(yīng)數(shù)據(jù)。進(jìn)而使用以上數(shù)據(jù)對其滿足的函數(shù)使用擬合的方法求參數(shù)，即赤緯，緯度和經(jīng)度，得到此情況下較優(yōu)的多個地點和日期。把所引用的模型的影長和時間的關(guān)系當(dāng)做一個約束函數(shù)，和新的模型方位角和時間的關(guān)系當(dāng)成另一個約束函數(shù)，兩函數(shù)所共同得出的解即為所求的準(zhǔn)確的時間和地點。

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