關(guān)注從知識(shí)發(fā)展到能力訓(xùn)練的過程
——淺談低年級(jí)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)

北京市西城區(qū)康樂里小學(xué) 楊 宏

一、乘法概念的期末復(fù)習(xí)

可以把乘法概念和解決問題整合進(jìn)行復(fù)習(xí)，是因?yàn)闊o論是乘法還是乘加、乘減解決問題，知識(shí)的依托都是乘法的意義。把乘法解決問題和加減法解決問題在對(duì)比中辨析，更突顯“數(shù)量關(guān)系”。

（一）乘法意義的訓(xùn)練

在復(fù)習(xí)階段，我們?cè)O(shè)計(jì)的練習(xí)不能是簡(jiǎn)單地重復(fù)，也不能是機(jī)械地做題，而應(yīng)讓學(xué)生在練習(xí)的過程中對(duì)基本知識(shí)、核心知識(shí)進(jìn)一步的感悟。

（二）乘法意義的拓展

感受乘法的意義，依靠乘法意義去比較，讓學(xué)生深刻地感受到了乘法意義的重要作用。同時(shí)體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，指導(dǎo)學(xué)生觀察的方法。在方法多樣化中培養(yǎng)學(xué)生的求異思維。學(xué)生從不同的角度去觀察，采用的解決問題的策略是不同的，這正體現(xiàn)了學(xué)生對(duì)乘法意義的個(gè)性化理解及靈活應(yīng)用。

二、解決問題的期末復(fù)習(xí)

（一）二年級(jí)的解決問題，大致可以梳理為以下幾種情況

加、減法

1.一步比差關(guān)系問題

在比差關(guān)系解決問題的教學(xué)中，相比舊教材例題中只出現(xiàn)求小數(shù)的問題，新教材在例題中增加了求大數(shù)的例題，在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)求相差數(shù)的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生用加法解決“求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)”；在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生自主探索用減法解決“求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)”。

2.兩問問題比差關(guān)系、部整關(guān)系

用加、減法計(jì)算解決連續(xù)兩個(gè)問題的實(shí)際問題。解決這種兩問的問題，我們著重引導(dǎo)學(xué)生將第二個(gè)問題與第一個(gè)問題聯(lián)系起來連貫的進(jìn)行思考，明確解決第二個(gè)問題缺少的條件在第一個(gè)問題中已經(jīng)解答出來，并將其作為已知條件，進(jìn)而清楚的認(rèn)識(shí)到兩個(gè)問題之間的關(guān)系。學(xué)生在解決問題時(shí)還不習(xí)慣于連續(xù)地思考，所以在解決此類問題時(shí)會(huì)感到有一定的困難，因此，這部分是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，同時(shí)成為了復(fù)習(xí)中的一個(gè)重點(diǎn)。

乘法

1.一步份總關(guān)系問題

例題是有多余條件的、稍復(fù)雜的用乘法意義解決的實(shí)際問題。在提供豐富素材的同時(shí)，也為解決問題增加了難度。學(xué)生必須要選擇與問題相關(guān)的信息解決求總價(jià)是多少的實(shí)際問題。初步感悟“總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量”這一數(shù)量關(guān)系。要培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)問題篩選有用信息進(jìn)而解決問題的能力。

2.兩步問題（乘加、乘減）份總關(guān)系、部整關(guān)系

（1）這道例題是讓學(xué)生靈活運(yùn)用加、減、乘法運(yùn)算解決座位數(shù)夠不夠坐的問題，在體驗(yàn)解決問題一般過程的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)突出“閱讀理解”與“分析解決”的環(huán)節(jié)。

這道題中對(duì)坐得下嗎的理解涉及到了信息的轉(zhuǎn)換，要把2名教師和30名學(xué)生一共32人轉(zhuǎn)換為一共需要32個(gè)座位，這次轉(zhuǎn)換是解決問題的關(guān)鍵之處。

這道題在學(xué)生讀懂圖的基礎(chǔ)上，再?gòu)牟煌嵌瘸霭l(fā)觀察、分析，運(yùn)用不同方法解決問題，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

（2）這道例題是將用乘法解決問題與用加法解決問題相對(duì)照的，相似的情境、相同的數(shù)據(jù)和問題，但數(shù)量關(guān)系不同，目的是讓學(xué)生根據(jù)四則運(yùn)算的意義選擇不同的運(yùn)算解決問題。

做完題之后，還應(yīng)組織學(xué)生對(duì)解決問題的整個(gè)過程加以回顧，認(rèn)識(shí)到畫圖在解決問題中發(fā)揮的重要作用，不斷積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)。其實(shí)像這樣的對(duì)比練習(xí)，雖然以前教材中沒有明確的例題呈現(xiàn)，但是為了突出乘法的意義和加法的意義，并進(jìn)一步區(qū)分。

（二）解決問題的訓(xùn)練

1.加強(qiáng)數(shù)量關(guān)系分析的題組訓(xùn)練

我從低年級(jí)開始就很重視題組的訓(xùn)練，通過題組的對(duì)比辨析，幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系；設(shè)計(jì)補(bǔ)充條件與問題的題組練習(xí)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)解決問題中條件與條件之間關(guān)系的理解；通過選擇、搭配使學(xué)生在具體情境之下知道直接關(guān)系可以是部分與整體的關(guān)系，比差或份總關(guān)系等，從而提升學(xué)生解決問題的能力。下面我們?cè)偌?xì)分幾種題組訓(xùn)練的形式。

（1）逆向題組訓(xùn)練

適當(dāng)補(bǔ)充逆向求大數(shù)（小數(shù)）問題，減少學(xué)生見多就加，見少就減的現(xiàn)象。同時(shí)還要注重培養(yǎng)學(xué)生畫批審題的習(xí)慣和檢驗(yàn)的習(xí)慣。逐步讓學(xué)生學(xué)會(huì)回顧與反思的方法。

（2）開放題組訓(xùn)練

條件開放：補(bǔ)充條件。

這類題的訓(xùn)練也是為了提高學(xué)生根據(jù)問題分析所需條件，進(jìn)行分析數(shù)量關(guān)系的常規(guī)訓(xùn)練，使學(xué)生明確當(dāng)一個(gè)問題缺少條件時(shí)，必須補(bǔ)充恰當(dāng)?shù)臈l件才能進(jìn)行解答，從而進(jìn)一步強(qiáng)化數(shù)量關(guān)系。

針對(duì)學(xué)生補(bǔ)充的不同條件，采用的不同方法進(jìn)行對(duì)比辨析，通過對(duì)比進(jìn)一步明確數(shù)量關(guān)系的變化，溝通問題之間的內(nèi)在聯(lián)系。

問題開放：補(bǔ)充問題。

根據(jù)這兩個(gè)條件，你能提出什么問題？

條件、問題都開放：

總之，在期末復(fù)習(xí)中，我們不能照本宣科，更不能借助機(jī)械、重復(fù)、大量的訓(xùn)練來演繹復(fù)習(xí)教學(xué)，達(dá)到復(fù)習(xí)的目的，而應(yīng)該善于開發(fā)教學(xué)資源，結(jié)合小學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)和數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，精心選擇復(fù)習(xí)內(nèi)容，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和興趣，提高課堂學(xué)習(xí)的參與度，從活動(dòng)中感悟數(shù)學(xué)知識(shí)和理解數(shù)學(xué)意義，自主建構(gòu)知識(shí)體系并使其系統(tǒng)化、深刻化，有效提高復(fù)習(xí)的效率。