基于RPCA的紙病圖像分割算法

亢 潔 潘思璐 王曉東

(陜西科技大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院,陜西西安,710021)

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基于RPCA的紙病圖像分割算法

亢 潔 潘思璐*王曉東

(陜西科技大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院,陜西西安,710021)

針對(duì)實(shí)際紙病檢測(cè)應(yīng)用中采集到的圖像分辨率越來(lái)越高,在圖像處理過(guò)程中出現(xiàn)數(shù)據(jù)維數(shù)過(guò)大的問題,提出一種基于魯棒主成分分析法(Robust Principal Component Analysis,RPCA)的紙病圖像分割算法,該算法將紙病圖像對(duì)應(yīng)的矩陣分解成稀疏矩陣和低秩矩陣。在后續(xù)檢測(cè)中只需選取稀疏矩陣對(duì)應(yīng)的圖像進(jìn)行檢測(cè)就可以滿足紙病檢測(cè)的要求,有效減少了計(jì)算量,最終節(jié)省了整個(gè)紙病檢測(cè)環(huán)節(jié)的檢測(cè)時(shí)間。仿真結(jié)果表明,該方法可用于紙病圖像的分割,并且具有良好的分割效果。

數(shù)據(jù)冗余；RPCA；圖像分割；紙病檢測(cè)

在經(jīng)濟(jì)日益發(fā)展的今天,造紙行業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)越來(lái)越激烈,提高紙產(chǎn)品的質(zhì)量成為各造紙廠家提高市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力的有效途徑。然而在實(shí)際的生產(chǎn)過(guò)程中,會(huì)因多種原因使得最終生產(chǎn)出的紙張含有缺陷,最為常見的紙病有褶皺、裂紋、黑斑和亮斑等[1-2]。因此，對(duì)生產(chǎn)出的紙張進(jìn)行缺陷檢測(cè)顯得尤為重要。在紙病檢測(cè)過(guò)程中需對(duì)采集到的紙張圖像進(jìn)行分割?，F(xiàn)有的圖像分割方法主要有4類：基于閾值的分割方法[3]、基于形態(tài)學(xué)的分割方法[4]、基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的分割方法和基于小波的分割方法[5]。基于閾值的分割方法原理簡(jiǎn)單,但對(duì)于不同的紙病需要選取不同的閾值?；谛螒B(tài)學(xué)的分割方法具有較好的抗干擾性,但形態(tài)學(xué)運(yùn)算的結(jié)果在很大程度上依賴著其結(jié)構(gòu)元素的選取,而結(jié)構(gòu)元素的選取并沒有有效的準(zhǔn)則,只能依靠多次實(shí)驗(yàn)或經(jīng)驗(yàn)?；诮y(tǒng)計(jì)學(xué)的分割方法容易實(shí)現(xiàn),但魯棒性有待于提高,對(duì)周圍環(huán)境(如光照強(qiáng)度)的變化適應(yīng)性差?；谛〔ǖ姆指罘椒ň容^高,但精度的提高是以減慢運(yùn)算速度為代價(jià)的。

在實(shí)際的紙病檢測(cè)應(yīng)用中,隨著用于采集紙病圖像的器件精度的提高,圖像分辨率越來(lái)越高,使得采集到的圖像數(shù)據(jù)量越來(lái)越大。在檢測(cè)處理時(shí),數(shù)據(jù)量太大,會(huì)增大計(jì)算量、影響紙病檢測(cè)的效率,最終降低紙病檢測(cè)的實(shí)時(shí)性[6]。

針對(duì)以上問題,本研究提出一種基于魯棒主成分分析法(Robust Principal Component Analysis,RPCA)的紙病圖像分割算法。該算法通過(guò)RPCA將紙病圖像對(duì)應(yīng)的矩陣進(jìn)行分解,將原紙病圖像有效地分解成低秩矩陣圖像和稀疏矩陣圖像。其中,低秩矩陣圖像表現(xiàn)為背景圖像,稀疏矩陣圖像表現(xiàn)為缺陷圖像。這樣,很容易地將背景圖像和缺陷圖像分離。后續(xù)再對(duì)稀疏矩陣圖像進(jìn)行檢測(cè),從而識(shí)別出有無(wú)紙病缺陷的存在。這樣可將檢測(cè)中不需要的背景圖像中的信息去除,從而達(dá)到去除冗余數(shù)據(jù)的目的。

1 主成分分析法

主成分分析法(Principal Component Analysis,PCA)[7]是最常用的數(shù)據(jù)降維方法。該方法的實(shí)質(zhì)是在盡可能好地代表原始數(shù)據(jù)的前提下,通過(guò)線性變換將高維空間中的樣本數(shù)據(jù)投影到低維空間中,從而達(dá)到既保證原有特征的主要信息,又降低數(shù)據(jù)維數(shù)的目的。即,對(duì)于給定數(shù)據(jù)向量x,PCA能從中分解出原始低秩數(shù)據(jù)向量y和干擾項(xiàng)e,即x、y和e滿足式(1)的關(guān)系：

x=y+e

(1)

在統(tǒng)計(jì)學(xué)上,該分解問題可歸結(jié)為探索數(shù)據(jù)主成分的問題,當(dāng)干擾項(xiàng)e遵循小方差的高斯分布時(shí),PCA能夠通過(guò)對(duì)給定數(shù)據(jù)向量x使用退化的高斯分布建模[8]或者奇異值分解等方法解決探索數(shù)據(jù)主成分的問題。

例如：對(duì)于數(shù)據(jù)向量x=[x1,x2,…,xn],其中,xi從式(1)中產(chǎn)生,PCA能夠通過(guò)最小化式(1)得到數(shù)據(jù)向量x的低秩投影重建：

(2)

其中,Ir是一個(gè)大小為r×r的單位矩陣,‖x-UUTx‖F(xiàn)是矩陣的F范數(shù)。

根據(jù)式(2)并通過(guò)奇異值分解的方法,可以估算出數(shù)據(jù)向量x的主成分y：

y=U*(U*)Tx

(3)

其中,U*是通過(guò)求解式(2)得到的,即計(jì)算數(shù)據(jù)向量x的奇異值。

PCA具有計(jì)算穩(wěn)定及計(jì)算效率高的優(yōu)點(diǎn),其已被廣泛應(yīng)用到計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域的許多方面,如數(shù)據(jù)表示、模式識(shí)別、降維和圖像信息簡(jiǎn)化和壓縮等。

然而在實(shí)際應(yīng)用中,PCA的應(yīng)用和性能會(huì)因?yàn)槿狈︳敯粜远艿较拗啤＠?當(dāng)干擾項(xiàng)e為小噪聲且呈獨(dú)立高斯分布時(shí),PCA可以通過(guò)奇異值分解準(zhǔn)確地找到最優(yōu)的低秩項(xiàng)y,但是,當(dāng)干擾項(xiàng)e被嚴(yán)重破壞,即干擾項(xiàng)e很大時(shí),PCA對(duì)低秩項(xiàng)y的估計(jì)不準(zhǔn)確,且PCA需要在計(jì)算之前預(yù)知子空間的維數(shù)。

2 RPCA

針對(duì)PCA的缺陷,近年來(lái)提出了一種RPCA方法。RPCA的核心思想是將受到干擾的矩陣分解成低秩矩陣和稀疏矩陣,可用式(4)表示,即：

x=y+e

(4)

其中,x表示高維圖像矩陣,y表示低秩矩陣,e表示代表干擾項(xiàng)的稀疏矩陣。同時(shí),式(4)也可轉(zhuǎn)化為優(yōu)化式(5)所示的目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問題,對(duì)于一個(gè)給定的數(shù)據(jù)向量x,RPCA可以通過(guò)求解式(5)求得其主成分y。

(5)

其中,x為給定的數(shù)據(jù)向量,即圖像處理中輸入的圖像矩陣x∈NH·W(H和W為矩陣的維度,即圖像的高度和寬度)；y是低秩的背景矩陣；e是稀疏矩陣,即干擾項(xiàng),相對(duì)于整個(gè)圖像來(lái)說(shuō),稀疏矩陣只含有少量的非零或非1點(diǎn)?！琫‖0是矩陣的0階范數(shù),表示矩陣中的非零元個(gè)數(shù)。對(duì)式(5)進(jìn)行優(yōu)化是一個(gè)非確定性多項(xiàng)式(NP)難問題,通常沒有有效的求解算法,所以式(5)一般被轉(zhuǎn)化為式(6)所示的凸優(yōu)化問題。通過(guò)優(yōu)化式(6)所示的目標(biāo)函數(shù),可將數(shù)據(jù)向量x分解。

(6)

由上述可知,RPCA與PCA兩者之間的相同體現(xiàn)在其本質(zhì)上均為尋找高維數(shù)據(jù)在低維空間上的最佳投影,即找到高維數(shù)據(jù)的主成分,起到去除冗余數(shù)據(jù)的作用；兩者的不同點(diǎn)在于,PCA假設(shè)數(shù)據(jù)中的干擾項(xiàng)是呈高斯分布的,大的干擾點(diǎn)或嚴(yán)重的離群點(diǎn)會(huì)影響PCA,從而使其無(wú)法正常工作,而RPCA不存在這個(gè)假設(shè),RPCA只是假設(shè)其干擾項(xiàng)是稀疏的,而不管干擾項(xiàng)以什么方式稀疏。

3 基于RPCA的紙病圖像分割算法

RPCA主要應(yīng)用在人臉識(shí)別[11]、醫(yī)學(xué)圖像[12]、物體識(shí)別[13]、網(wǎng)絡(luò)流量異常檢測(cè)[14]等領(lǐng)域。在圖像處理領(lǐng)域，RPCA的優(yōu)勢(shì)是：其可將圖像的矩陣分解成2個(gè)部分,即低秩矩陣與稀疏矩陣,然后再根據(jù)相應(yīng)的應(yīng)用需要對(duì)分解后的稀疏矩陣對(duì)應(yīng)的圖像進(jìn)行處理,而對(duì)于低秩矩陣對(duì)應(yīng)的背景圖像中對(duì)檢測(cè)無(wú)用信息就可舍去。如在對(duì)紙病進(jìn)行分類時(shí),可提取稀疏矩陣對(duì)應(yīng)圖像的特征并用作分類的特征；或者在對(duì)紙病圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)時(shí),可直接對(duì)稀疏矩陣所對(duì)應(yīng)的圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)即可。將RPCA應(yīng)用于圖像處理過(guò)程中可有效地加快整個(gè)圖像處理環(huán)節(jié)的處理速度。

本研究首次將RPCA應(yīng)用到紙病圖像的分割過(guò)程中,這是因?yàn)槌丝赡艽嬖诘娜毕萃?待測(cè)紙張大部分的內(nèi)容都是線性相關(guān)或相似的,它們滿足低秩的性質(zhì),而可能存在的缺陷則可以被認(rèn)為是稀疏矩陣?yán)锏脑?。鑒于此發(fā)現(xiàn),本研究提出了基于RPCA的紙病圖像分割算法。

傳統(tǒng)的紙張缺陷預(yù)處理分割算法要采用圖像濾波、灰度統(tǒng)計(jì)、閾值分割、邊緣檢測(cè)等方法來(lái)完成紙張缺陷的分割。不同于傳統(tǒng)的紙張缺陷分割方法,基于RPCA的紙病分割算法將圖像的分割問題轉(zhuǎn)化為RPCA的矩陣分解問題,即利用RPCA將輸入的紙病圖像矩陣分解為低秩矩陣和稀疏矩陣,其中,低秩矩陣可表現(xiàn)為原紙病圖像的背景圖像,而稀疏矩陣則可表現(xiàn)為原紙病圖像的缺陷圖像。這樣很容易地將背景圖像和缺陷圖像分割出來(lái),然后選取含有紙張缺陷的稀疏矩陣圖像作為目標(biāo)圖像,通過(guò)檢測(cè)含有紙張缺陷的目標(biāo)圖像就可識(shí)別出有無(wú)紙張缺陷的存在,從而達(dá)到去除冗余數(shù)據(jù)的目的。

圖1 基于RPCA的黑斑紙病圖像的分割結(jié)果

圖2 基于RPCA的孔洞紙病圖像的分割結(jié)果

圖3 基于RPCA的亮斑紙病圖像的分割結(jié)果

本研究采用以下步驟進(jìn)行紙病圖像的分割,具體分割步驟如下。

步驟1：對(duì)讀入的紙病圖像進(jìn)行灰度化處理。

步驟2：利用RPCA,將紙病圖像矩陣分解為低秩矩陣和稀疏矩陣,低秩矩陣對(duì)應(yīng)背景圖像,稀疏矩陣對(duì)應(yīng)有缺陷的圖像(即檢測(cè)中所需的目標(biāo)圖像)。

步驟3：將分解后得到的稀疏矩陣所對(duì)應(yīng)的圖像進(jìn)行二值化處理,得到基于RPCA的紙病分割的最終分割結(jié)果。

為驗(yàn)證基于RPCA的紙病圖像分割算法的有效性,本研究分別選擇含有黑斑、孔洞、亮斑以及裂紋4種常見紙病的紙張圖像作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象,在Matlab R2010b,計(jì)算機(jī)配置為windowsXP、CPU為2.89 GHz、內(nèi)存為1.91 GB的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),仿真結(jié)果如圖1～圖4所示。

仿真結(jié)果表明,基于RPCA的紙病圖像分割算法能夠有效分割紙病圖像。圖1～圖4中的最終分割結(jié)果表明,利用RPCA對(duì)紙病圖像進(jìn)行分割可起到一定的圖像濾波作用,所有的最終檢測(cè)結(jié)果幾乎沒有噪聲；分割得到的紙張缺陷清晰、形狀完整。

通常，傳統(tǒng)的缺陷檢測(cè)方法需對(duì)待檢測(cè)圖像先進(jìn)行圖像濾波、圖像增強(qiáng)等預(yù)處理,然后采用閾值分割或者邊緣檢測(cè)等方法完成分割任務(wù),最后再提取紙病圖像中的紙病特征等后續(xù)處理。張學(xué)蘭等[15]提出的雙閾值分割算法的紙病檢測(cè)部分就是按上述流程對(duì)紙病圖像進(jìn)行缺陷檢測(cè),首先計(jì)算紙病圖像的背景灰度均值,并將圖像背景灰度均值的1.15倍和0.70倍作為閾值對(duì)紙病圖像進(jìn)行分割,然后對(duì)分割結(jié)果分別運(yùn)用Prewitt算子和形態(tài)學(xué)閉合運(yùn)算,最后再將閉合運(yùn)算結(jié)果與雙閾值分割結(jié)果使用圖像合成加運(yùn)算,得到最終結(jié)果。同樣以上述4張紙病圖像為實(shí)驗(yàn)對(duì)象,在Matlab中對(duì)雙閾值分割算法進(jìn)行仿真,得到如圖5所示的分割結(jié)果。

圖4 基于RPCA的裂紋紙病圖像的分割結(jié)果

圖5 雙閾值分割算法的最終檢測(cè)結(jié)果

圖6 雙閾值分割算法檢測(cè)結(jié)果的二值化結(jié)果

為了便于將雙閾值分割算法的結(jié)果與基于RPCA的紙病圖像分割算法的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,將雙閾值分割算法的最終檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行二值化處理,結(jié)果如圖6所示。

本研究分別采用基于RPCA的紙病分割算法和雙閾值分割算法進(jìn)行紙張缺陷檢測(cè),并將檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,得到如下結(jié)論。

(1)采用基于RPCA的紙病圖像分割算法與雙閾值分割算法分別對(duì)4種常見紙病進(jìn)行分割的運(yùn)算時(shí)間如表1所示。從表1可以看出,兩者的運(yùn)行時(shí)間相差不大。

(2)對(duì)比2種分割算法的仿真結(jié)果可知,雙閾值分割算法的分割效果比基于RPCA的紙病圖像分割算法差,其將原紙病圖像中缺陷的形狀改變了一些、甚至出現(xiàn)了丟失,這在對(duì)裂紋紙病圖像和孔洞紙病圖像的分割結(jié)果中表現(xiàn)得尤為明顯。基于RPCA的紙病圖像分割算法分割得到的缺陷的外邊緣和整體形狀更完整,更接近于原紙病圖像中的原圖像,減小了原紙病圖像中缺陷形狀與分割結(jié)果的缺陷形狀之間的誤差,從而更加有利于后續(xù)的紙病分類識(shí)別等操作。

(3)雙閾值分割算法等傳統(tǒng)缺陷分割方法需要大量的圖像預(yù)處理過(guò)程,如濾波等操作,流程繁瑣復(fù)雜。而基于RPCA的紙病圖像分割算法只需要將RGB圖像轉(zhuǎn)化為灰度圖像,具有操作簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)；該方法雖未經(jīng)過(guò)濾波,但仍具有一定的抗噪性。計(jì)算基于RPCA的紙病圖像分割算法的結(jié)果與雙閾值分割算法的二值化結(jié)果的峰值信噪比(PSNR)和均方誤差(MSE),結(jié)果見表2。

表2 基于RPCA的紙病圖像分割算法與雙閾值分割算法的MSE和PSNR

從表2可以看出,雙閾值分割算法只有對(duì)黑斑紙病的PSNR略高于基于RPCA的紙病圖像分割算法。綜合這幾種紙病的數(shù)據(jù)可知,基于RPCA的紙病圖像分割算法的抗噪性略好于雙閾值分割算法。

(4)基于RPCA的紙病圖像分割算法可減少數(shù)據(jù)處理過(guò)程中一些不重要的數(shù)據(jù),有利于簡(jiǎn)化后面的運(yùn)算,可減少整個(gè)紙病檢測(cè)或識(shí)別過(guò)程的運(yùn)算時(shí)間。

4 結(jié)束語(yǔ)

魯棒主成分分析法(RPCA)的問題是一個(gè)低秩矩陣與稀疏矩陣分解的問題,在分解過(guò)程中,其將原來(lái)的非確定性多項(xiàng)式(NP)難問題轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題,然后通過(guò)求低秩矩陣的核范數(shù)和稀疏矩陣的1階范數(shù)來(lái)簡(jiǎn)化問題,最終得到最優(yōu)解。本研究提出一種基于RPCA的紙病圖像分割算法,該分割算法充分利用了RPCA能夠去除冗余數(shù)據(jù)的特性。仿真結(jié)果表明,基于RPCA的紙病圖像分割算法能夠?qū)⒓垙垐D像中含有的缺陷有效地分割出來(lái),并且具有較好的分割效果。

在基于RPCA的紙病圖像分割算法的凸優(yōu)化問題的求解方面,如何有效并快速地求解是一個(gè)值得探索的問題；此外,如何在現(xiàn)場(chǎng)可編程門陣列(FPGA)等硬件平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)該算法,并將其應(yīng)用到紙病的在線檢測(cè)中,將是今后研究中亟需解決的問題。

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(責(zé)任編輯：陳麗卿)

Segmentation Algorithm of Paper Defect Images Based on RPCA

KANG Jie PAN Si-lu*WANG Xiao-dong

(SchoolofElectricalandInformationEngineering,ShaanxiUniversityofScienceandTechnology,Xi’an,ShaanxiProvince, 710021) (*E-mail: pansilu098@163.com)

In the practical detection, the resolution of collected image is getting higher and higher, resulting the data dimension is too large in image processing, a paper image segmentation algorithm based on Robust Principal Component Analysis (RPCA) was proposed in this paper. The matrix of paper defect image could be decomposed into sparse matrix and low rank matrix. In the subsequent detection, just selecting the image corresponded by the sparse matrix for detection could meet the requirements of paper defect detection, and reduce the amount of computation effectively, and eventually reduce the detection time of the whole paper defect. The simulation results showed that the proposed algorithm could be used for the segmentation of the paper image and had good segmentation performance.

data redundancy; RPCA; image segmentation; paper defect detection

2016- 03- 29

陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃項(xiàng)目(2014JM8329)；陜西省教育廳專項(xiàng)科研計(jì)劃項(xiàng)目(14JK1092)；咸陽(yáng)市科技計(jì)劃項(xiàng)目(2011K07- 03)；陜西科技大學(xué)博士科研啟動(dòng)基金(BJ10-10)。

亢 潔,女,1973年生；博士，副教授；主要研究方向：缺陷檢測(cè)、模式識(shí)別。

*通信聯(lián)系人：潘思璐,E-mail:pansilu098@163.com。

TS736+.2

A

1000- 6842(2017)02- 0039- 06