試論學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力的培養(yǎng)

唐素紅

為了搞好數(shù)學(xué)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力，就要掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律，而為了掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律，首先必須了解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點。眾所周知，數(shù)學(xué)的抽象性決定了數(shù)學(xué)思維的核心形式是抽象思維。數(shù)學(xué)教學(xué)的抽象性決定了數(shù)學(xué)思維的核心形式是抽象思維。數(shù)學(xué)教學(xué)的根本問題是抽象思維能力的培養(yǎng)問題。幾年來，筆者在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)中，其抽象思維能力如何培養(yǎng)問題，留心觀察、深入分析，現(xiàn)整理幾點體會如下：

一、形象思維向抽象思維的過度

一般學(xué)生進入高中，已初具形象思維能力，步入經(jīng)驗形抽象思維。但學(xué)生思維正因為具有上述缺陷，能力的形成自然推遲。因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，首要任務(wù)是促成形象思維向抽象思維的過度，相應(yīng)的措施有：

1、抽象概念形象化

從自然數(shù)和基本圖形開始，數(shù)學(xué)就舍棄了現(xiàn)實對象的所有性質(zhì)，只保留了數(shù)量關(guān)系和空間形式，但是數(shù)學(xué)概念終究來源于生產(chǎn)實踐。因此，面對學(xué)生，抽象的數(shù)學(xué)概念總可以，而且也必須作形象化處理，充分暴露概念的形成過程，甚至讓學(xué)生自己來提煉和完善定義，無疑這對培養(yǎng)他們的抽象思維能力大有裨益。

2、抽象結(jié)論具體化

數(shù)學(xué)定理，數(shù)學(xué)公式的發(fā)現(xiàn)是一個從特殊到一般，從具體到抽象的漸進過程。遵循這一客觀規(guī)律，在思維發(fā)展處于過度時期的學(xué)生群體中組織教學(xué)，應(yīng)充分發(fā)展他們的認(rèn)識，再現(xiàn)結(jié)論的探索程序，謹(jǐn)防默認(rèn)死記與生般硬套。

3、抽象方法通俗化

數(shù)學(xué)知識的抽象僅是數(shù)學(xué)抽象的一個側(cè)面，數(shù)學(xué)知識的正確性，必須通過數(shù)學(xué)自身嚴(yán)密的邏輯推理和準(zhǔn)確的運算來驗證，數(shù)學(xué)方法同樣具有抽象性。學(xué)生學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)方法同樣困難。為此，不僅在初高中銜接教學(xué)中需要引導(dǎo)，而且到高二甚至高三，每出現(xiàn)一種新的方法，都需要一次通俗化的處理，方能順利完成思維過度。如數(shù)學(xué)歸納法，為什么要奠基？奠基時為什么只要驗證一個？等等，學(xué)生不理解，實際操作時，只要機械地模仿套路，要解決這一連串的問號，有必要舉一個簡單的實例：一串鞭炮，引線相連，要使其全部引爆，必須點燃多少？引線不連有什么后果，抽象成數(shù)學(xué)模型怎樣表述？如此要求學(xué)生，從全新的角度去反思熟悉的問題，思維活躍，無意中形象思維已轉(zhuǎn)變?yōu)槌橄笏季S。

數(shù)學(xué)概念、定理是推理論證和運算的基礎(chǔ)。在教學(xué)過程中要提高學(xué)生觀察分析、由表及里、由此及彼的認(rèn)識能力；在例題課中要把解（證）題思路的發(fā)現(xiàn)過程作為重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，僅要學(xué)生知道該怎樣做，還要讓學(xué)生知道為什么要這樣做，是什么促使你這樣做，這樣想的；在數(shù)學(xué)練習(xí)中，要認(rèn)真審題，細致觀察，對解題起關(guān)鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力，會運用綜合法和分析法，并在解（證）題過程中盡量要學(xué)會用數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號進行表達。此外，還應(yīng)加強分析、綜合、類比等方法的訓(xùn)練，提高學(xué)生的邏輯思維能力；加強逆向應(yīng)用公式和逆向思考的訓(xùn)練，提高逆向思維能力；通過解題錯、漏的剖析，提高辨識思維能力；通過一題多解（證）的訓(xùn)練，提高發(fā)散思維能力等。

二、抽象思維能力的鞏固和提高

根據(jù)我國數(shù)學(xué)家徐利治先生的“數(shù)學(xué)抽象度”學(xué)說，高中各年級數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容抽象度不一，學(xué)生在各階段的抽象思維水平也有層次之分，一般認(rèn)為，數(shù)學(xué)抽象思維能力的形成分三階段：第一，經(jīng)驗型抽象思維的鞏固期；第二，經(jīng)驗性抽象思維向理論型抽象思維的過渡期；第三，理論型抽象思維能力的提高期，因此，為了保證學(xué)生思維水平不斷提高，教學(xué)中可采取如下策略：

1、平淡教材，有機滲透

抽象度比較低，學(xué)生學(xué)習(xí)困難不大的教材，我們稱之為平淡教材。平淡教材看似平淡，深入挖潛就不平淡。由于學(xué)生在平淡教材學(xué)習(xí)期間，基礎(chǔ)知識障礙不大，有利于集中精力去學(xué)會思維。為此，我們在教學(xué)中，更多為他們創(chuàng)造機會。

2、典型教材，重點突破

數(shù)學(xué)教材前后貫通，左右牽連。一個單元具體完成那一項思維教育任務(wù)，沒有規(guī)定，也無法規(guī)定，但是各單元各具特點卻是事實，依據(jù)教材特點、學(xué)生特點確定抽象思維教育側(cè)重點，不僅是可行的而是必要的。

3、綜合復(fù)習(xí)，系統(tǒng)訓(xùn)練

學(xué)生思維效益差，即便進入高三復(fù)習(xí)，他們的抽象思維仍然未必過關(guān)，這樣那樣的缺陷，唯有通過系統(tǒng)訓(xùn)練，才能發(fā)現(xiàn)問題，進而查漏補缺，同時，新課受客觀條件制約，不可能一次性達到預(yù)期目標(biāo)，只有通過系統(tǒng)訓(xùn)練，才能促成抽象思維的再次升華——向辯證思維與創(chuàng)造性思維過渡。

思維的深刻性既是數(shù)學(xué)的性質(zhì)決定了數(shù)學(xué)教學(xué)既要以學(xué)生為基礎(chǔ)，又要培養(yǎng)學(xué)生的思維深刻性。數(shù)學(xué)思維的深刻性品質(zhì)的差異集中體現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)能力的差異，教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性，實際上就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)教育學(xué)生學(xué)會透過現(xiàn)象看本質(zhì)，學(xué)會全面地思考問題，養(yǎng)成追根究底的習(xí)慣。

數(shù)學(xué)思維的敏捷性主要反映了正確前提下的速度問題。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，一方面可以考慮訓(xùn)練學(xué)生的運算速度，另一方面要盡量使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念、原理的本質(zhì)，提高所掌握的數(shù)學(xué)知識的抽象程度。因為所掌握的知識越本質(zhì)、抽象程度越高，其適應(yīng)的范圍就越廣泛，檢索的速度也就越快。另外，運算速度不僅僅是對數(shù)學(xué)知識理解程度的差異，而且還有運算習(xí)慣以及思維概括能力的差異。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)時刻向?qū)W生提出速度方面的要求，使學(xué)生掌握速算的要領(lǐng)。為了培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性，應(yīng)當(dāng)增強數(shù)學(xué)教學(xué)的變化性，為學(xué)生提供思維的廣泛聯(lián)想空間，使學(xué)生在面臨問題時能夠從多種角度進行考慮，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“舉一反三”。教學(xué)實踐表明，變式教學(xué)對于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性有很大作用。如在概念教學(xué)中，使學(xué)生用等值語言敘述概念；數(shù)學(xué)公式教學(xué)中，要求學(xué)生掌握公式的各種變形等，都有利于培養(yǎng)思維的靈活性。

創(chuàng)造性思維品質(zhì)的培養(yǎng)，首先應(yīng)當(dāng)使學(xué)生融會貫通地學(xué)習(xí)知識，養(yǎng)成獨立思考的習(xí)慣。在獨立思考的基礎(chǔ)上，還要啟發(fā)學(xué)生積極思考，使學(xué)生多思善問。能夠提出高質(zhì)量的問題是創(chuàng)新的開始。數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生提出不同看法，并引導(dǎo)學(xué)生積極思考和自我鑒別。新的課程標(biāo)準(zhǔn)和教材為我們培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維開辟了廣闊的空間。

總之，高中學(xué)生的抽象思維能力的提高，關(guān)鍵在于訓(xùn)練，包括前述有機滲透與重點突破，都是以訓(xùn)練為主線，練得勤，勤能補助拙，練得細，滴水也穿石。endprint