打造中線(xiàn)破解最值

李玉榮

問(wèn)題緣起

期末復(fù)習(xí)階段，八年級(jí)學(xué)生來(lái)請(qǐng)教一道問(wèn)題：

點(diǎn)評(píng)此題△ABC的面積與AC、BC有關(guān)，設(shè)BC=4k，利用“直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半”得到OM、BM與k的關(guān)系，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出k≥1是解題的關(guān)鍵.

幾何最值問(wèn)題近年來(lái)備受中考命題者的青睞，破解方法屢見(jiàn)不鮮.“水本無(wú)華，相蕩乃成漣漪；石本無(wú)火，相擊乃發(fā)靈光”，本文關(guān)注的是動(dòng)點(diǎn)與直角三角形相關(guān)的一類(lèi)最值問(wèn)題，在直角三角形中，斜邊“最要好的朋友”莫過(guò)于它的中線(xiàn)：直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半.巧取斜邊中點(diǎn)，可將所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為常見(jiàn)的最值問(wèn)題，值得珍藏.