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    打造中線(xiàn)破解最值

    2017-06-28 23:34:09李玉榮
    中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(初中版) 2017年3期
    關(guān)鍵詞:動(dòng)點(diǎn)中線(xiàn)直角三角形

    李玉榮

    問(wèn)題緣起

    期末復(fù)習(xí)階段,八年級(jí)學(xué)生來(lái)請(qǐng)教一道問(wèn)題:

    點(diǎn)評(píng)此題△ABC的面積與AC、BC有關(guān),設(shè)BC=4k,利用“直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半”得到OM、BM與k的關(guān)系,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出k≥1是解題的關(guān)鍵.

    幾何最值問(wèn)題近年來(lái)備受中考命題者的青睞,破解方法屢見(jiàn)不鮮.“水本無(wú)華,相蕩乃成漣漪;石本無(wú)火,相擊乃發(fā)靈光”,本文關(guān)注的是動(dòng)點(diǎn)與直角三角形相關(guān)的一類(lèi)最值問(wèn)題,在直角三角形中,斜邊“最要好的朋友”莫過(guò)于它的中線(xiàn):直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半.巧取斜邊中點(diǎn),可將所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為常見(jiàn)的最值問(wèn)題,值得珍藏.

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