大型風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)機(jī)維護(hù)方案的優(yōu)化

楊發(fā)州

（中國(guó)華電集團(tuán)公司甘肅分公司，甘肅 永登 730300）

大型風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)機(jī)維護(hù)方案的優(yōu)化

楊發(fā)州

（中國(guó)華電集團(tuán)公司甘肅分公司，甘肅 永登 730300）

在大型風(fēng)電場(chǎng)經(jīng)濟(jì)效益最大化目標(biāo)下制定風(fēng)機(jī)維護(hù)方案，以風(fēng)速分布規(guī)律為依據(jù)，以發(fā)電量最大為目標(biāo)，以維修人員數(shù)量為約束，建立隨機(jī)優(yōu)化模型，得到每臺(tái)風(fēng)機(jī)停機(jī)維護(hù)的最優(yōu)方案。應(yīng)用實(shí)例表明，風(fēng)機(jī)維護(hù)方案的優(yōu)化模型可行，實(shí)現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)效益最大化。

風(fēng)電場(chǎng)；風(fēng)機(jī)維護(hù)方案；經(jīng)濟(jì)效益；威布爾分布

0 引 言

近年來，我國(guó)風(fēng)電產(chǎn)業(yè)得到了突飛猛進(jìn)的發(fā)展，但受主客觀因素制約，風(fēng)電在建設(shè)運(yùn)行中仍存在諸多問題，有的風(fēng)電場(chǎng)甚至出現(xiàn)經(jīng)營(yíng)困難的狀況，原因之一就是風(fēng)機(jī)維護(hù)時(shí)間安排不科學(xué)，即沒有根據(jù)風(fēng)速分布的規(guī)律來制訂風(fēng)機(jī)維護(hù)方案。本文針對(duì)大型風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)機(jī)維護(hù)方案進(jìn)行優(yōu)化，力圖在經(jīng)濟(jì)效益最大化下制訂出科學(xué)合理的風(fēng)機(jī)維護(hù)方案。

1 問題描述

已知某風(fēng)電場(chǎng)按照N期規(guī)劃建設(shè)，每n期安裝dn臺(tái)風(fēng)機(jī)，n=1, 2, …, N，每臺(tái)風(fēng)機(jī)的參數(shù)有切入風(fēng)速vI、額定風(fēng)速vR、切出風(fēng)速vO和額定功率PR，而且還在風(fēng)電場(chǎng)測(cè)試了風(fēng)速-功率曲線P=h(v)。為掌握風(fēng)速信息，在每一期選擇mn臺(tái)典型風(fēng)機(jī)進(jìn)行風(fēng)速數(shù)據(jù)采集，獲得至少1年的2h級(jí)風(fēng)速數(shù)據(jù)。風(fēng)電場(chǎng)現(xiàn)有維修工R組（R≤），統(tǒng)一負(fù)責(zé)所有風(fēng)機(jī)的維護(hù)和檢修。為安全生產(chǎn)需要，風(fēng)機(jī)每年需要進(jìn)行2次停機(jī)維護(hù)，兩次維護(hù)之間的連續(xù)工作時(shí)間不超過270天，每次維護(hù)需要一組維修人員連續(xù)工作2天，同時(shí)風(fēng)電場(chǎng)每天需要一組維修人員值班以應(yīng)對(duì)突發(fā)情況。試給出風(fēng)機(jī)維護(hù)計(jì)劃，使風(fēng)電場(chǎng)具有較好的經(jīng)濟(jì)效益。

2 模型假設(shè)

為簡(jiǎn)化問題，作如下假設(shè)：

（1）風(fēng)速v是隨機(jī)變量，服從威布爾分布[1]，即v≤WBL(c, k)。

（2）2h級(jí)風(fēng)速樣本代表風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速的長(zhǎng)期規(guī)律，該風(fēng)速在風(fēng)電場(chǎng)壽命期內(nèi)是穩(wěn)定的。

（3）風(fēng)電場(chǎng)在其壽命期內(nèi)會(huì)一直運(yùn)行，不會(huì)中途停止。

（4）2h級(jí)風(fēng)速樣本在2h內(nèi)是恒定的。

（5）空氣密度在風(fēng)電場(chǎng)壽命期內(nèi)保持不變。

（6）每臺(tái)風(fēng)機(jī)維護(hù)以2天計(jì)算。

3 風(fēng)機(jī)維護(hù)方案的優(yōu)化模型

經(jīng)濟(jì)效益取決于發(fā)電量，發(fā)電量取決于風(fēng)機(jī)功率，風(fēng)機(jī)功率取決于風(fēng)速大小，因而風(fēng)機(jī)維護(hù)的合理安排需要根據(jù)風(fēng)速的分布規(guī)律來確定。將某臺(tái)風(fēng)機(jī)分配至某2天做維護(hù)，使得總損失電量最小，需要建立0-1規(guī)劃模型[2]51-54；又因?yàn)轱L(fēng)速是隨機(jī)變量，故需要建立隨機(jī)優(yōu)化模型[3]1-2。

3.1 建模準(zhǔn)備

3.1.2 定義工期。以風(fēng)速樣本為依據(jù)，將365天中平均風(fēng)速最大的那一天去掉（這一天不維護(hù)風(fēng)機(jī)），得364天。根據(jù)假設(shè)（6），按照2天一個(gè)工期，折合為182個(gè)工期。將1月1日和1月2日合并為一個(gè)工期，以此類推。

3.1.3 運(yùn)用威布爾分布。威布爾分布的概率密度函數(shù)為：

其中，c表示尺度參數(shù)（m/s），k表示形狀參數(shù)。

威布爾分布的數(shù)學(xué)期望為：

3.1.4 設(shè)定風(fēng)機(jī)功率及其期望。根據(jù)假設(shè)（5），風(fēng)電場(chǎng)空氣密度長(zhǎng)期保持不變。設(shè)風(fēng)機(jī)功率（kW）與風(fēng)速（m/s）的函數(shù)關(guān)系為：

風(fēng)機(jī)功率期望[4]為：

設(shè)第 j工期第l 時(shí)間點(diǎn)的風(fēng)速為vjl（m/s），j=1, 2,…, 182，l=1, 2, …, 24。根據(jù)（4）式可分別計(jì)算出第n期第 j工期的風(fēng)機(jī)功率期望E(Pj(n))，其中，j=1, 2, …, 182，n=1, 2, …, N。

3.1.5 明確預(yù)備性質(zhì)。設(shè)a為某臺(tái)風(fēng)機(jī)每年第1次和上年度第2次維護(hù)相隔的工期，b為該風(fēng)機(jī)本年度第1次和第2次維護(hù)相隔的工期，且規(guī)定連續(xù)2次維護(hù)相隔的工期不超過T，則有：

經(jīng)化簡(jiǎn)得：

3.2 優(yōu)化模型的建立

令xij(k)=1，表示在第 k 次維護(hù)時(shí)將第 i 臺(tái)風(fēng)機(jī)安排至第 j 個(gè)工期，否則xij(k)=0，其中，i=1, 2, …, d，j=1, 2, …, 182, k=1, 2。

第n期第 j 個(gè)工期的風(fēng)機(jī)輸出功率為Pj(n)（kW），對(duì)應(yīng)的發(fā)電量為48Pj(n)（kWh）。全年總損失電量（kWh）為隨機(jī)變量，則：

根據(jù)假設(shè)（3），風(fēng)電場(chǎng)將長(zhǎng)期運(yùn)行下去，故目標(biāo)函數(shù)是P的期望（kWh）最小，即：

其中48是每個(gè)工期的小時(shí)數(shù)。

以下分析其約束條件。

每臺(tái)風(fēng)機(jī)在每次維護(hù)時(shí)只有1次，即：

每個(gè)工期至多有R-1組工人做維護(hù)，留下1組值班應(yīng)急，即：

由（5）式得：

其中ci(0)表示上年度第i臺(tái)風(fēng)機(jī)第2次維護(hù)至年末的工期數(shù)量。

匯總并化簡(jiǎn)得：

4 應(yīng)用實(shí)例

某風(fēng)電場(chǎng)按照2期規(guī)劃建設(shè)，一期、二期規(guī)劃分別安裝30臺(tái)、94臺(tái)風(fēng)機(jī)。一期風(fēng)機(jī)的切入風(fēng)速3m/s、額定風(fēng)速11m/s、切出風(fēng)速25m/s和額定功率2mW；二期風(fēng)機(jī)的切入風(fēng)速3.5m/s、額定風(fēng)速11.5m/s、切出風(fēng)速25m/s和額定功率1.5mW。一期、二期均選擇3臺(tái)典型風(fēng)機(jī)進(jìn)行風(fēng)速數(shù)據(jù)采集，獲得1年的2h級(jí)風(fēng)速數(shù)據(jù)。風(fēng)電場(chǎng)現(xiàn)有維修工4組，統(tǒng)一負(fù)責(zé)所有風(fēng)機(jī)的檢修和維護(hù)。為保障安全生產(chǎn)，風(fēng)機(jī)每年需要進(jìn)行兩次停機(jī)維護(hù)，2次維護(hù)之間的連續(xù)工作時(shí)間不超過270天，每次維護(hù)需要一組維修人員連續(xù)工作2天，同時(shí)每天需要一組維修人員值班以應(yīng)對(duì)突發(fā)情況。試給出風(fēng)機(jī)維護(hù)計(jì)劃，使風(fēng)電場(chǎng)經(jīng)濟(jì)效益最大化。

4.1 風(fēng)速-功率曲線擬合

根據(jù)一期、二期風(fēng)機(jī)風(fēng)速-功率曲線，使用回歸方法[2]135-136對(duì)一期3≤v≤11的系數(shù)進(jìn)行估計(jì)得，a3=1.4821, a0=12.7168，在顯著性水平α=0.05下，R2= 0.9983，F(xiàn) 值對(duì)應(yīng)的相伴概率p=0.0000，說明函數(shù)關(guān)系顯著成立。當(dāng)3≤v≤11時(shí)，一期風(fēng)機(jī)風(fēng)速-功率曲線擬合效果如圖1所示。同樣使用回歸方法對(duì)二期3.5≤v≤11.5的系數(shù)進(jìn)行估計(jì)得，a3=0.9923, a0= 102.9754，在顯著性水平α=0.05下，R2=0.9447，F(xiàn) 值對(duì)應(yīng)的相伴概率p=0.0000，說明函數(shù)關(guān)系顯著成立。當(dāng)3.5≤v≤11.5時(shí)，二期風(fēng)機(jī)風(fēng)速-功率曲線擬合效果如圖2所示。

一期、二期風(fēng)機(jī)風(fēng)速-功率曲線如圖3~圖4所示。

4.2 風(fēng)速分布的參數(shù)估計(jì)與檢驗(yàn)

根據(jù)風(fēng)速樣本數(shù)據(jù)對(duì)威布爾分布的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，采用K-S檢驗(yàn)法對(duì)威布爾分布進(jìn)行檢驗(yàn)。K-S檢驗(yàn)法以樣本經(jīng)驗(yàn)函數(shù)與待檢驗(yàn)函數(shù)之間的（在樣本點(diǎn)處的）偏差作為統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)，更適合對(duì)連續(xù)型分布進(jìn)行檢驗(yàn)[3]17-20。根據(jù)（4）式可分別計(jì)算出一期、二期第 j 工期的風(fēng)機(jī)功率期望E(Pj(1))，E(Pj(2))，其中j=1, 2, …, 182。一期、二期風(fēng)機(jī)（前10個(gè)）工期的參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)和功率期望見表1。

4.3 模型求解

圖1 一期風(fēng)機(jī)風(fēng)速-功率曲線擬合效果

圖2 二期風(fēng)機(jī)風(fēng)速-功率曲線擬合效果

將E(Pj(1))，E(Pj(2))代入目標(biāo)函數(shù)后，目標(biāo)函數(shù)中只含有變量，其中，i=1, 2, …, d, j=1, 2, …, 182, k= 1, 2，故該模型是一個(gè)0-1規(guī)劃模型。

圖3 一期風(fēng)機(jī)風(fēng)速-功率曲線

圖4 二期風(fēng)機(jī)風(fēng)速-功率曲線

表1 一期和二期風(fēng)機(jī)（前10個(gè)）工期的參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)和功率期望

采用LINGO軟件[5]求解，程序運(yùn)行時(shí)間大約12.2h后人為終止，目標(biāo)函數(shù)值（總損失電量） f=2.48×106（kWh）。各風(fēng)機(jī)每年2次維護(hù)的工期見表2，各工期需要維護(hù)的風(fēng)機(jī)數(shù)量見表3。

4.4 結(jié)果

經(jīng)檢驗(yàn)，計(jì)算結(jié)果全部滿足已知條件，說明風(fēng)機(jī)維護(hù)方案的優(yōu)化模型可行，實(shí)現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)效益最大化。

表2 各風(fēng)機(jī)每年2次維護(hù)的工期

表3 各工期需要維護(hù)的風(fēng)機(jī)數(shù)量

5 結(jié)束語

針對(duì)大型風(fēng)電場(chǎng)所有風(fēng)機(jī)統(tǒng)籌維護(hù)的方案制定問題，在假設(shè)風(fēng)速服從威布爾分布的前提下，以發(fā)電量最大為目標(biāo)，兼顧風(fēng)機(jī)維護(hù)的特殊要求和維修人員的數(shù)量約束，建立隨機(jī)優(yōu)化模型，獲得風(fēng)電場(chǎng)各風(fēng)機(jī)每年兩次停機(jī)維護(hù)的確切時(shí)間，為風(fēng)電場(chǎng)的運(yùn)行管理提供了科學(xué)而可行的實(shí)施方案。

[1] 丁明，吳義純，張立軍，風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速概率分布參數(shù)計(jì)算方法的研究[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2005，25（10）：107-110.

[2] 吳孟達(dá)，成禮智，吳翊，等.數(shù)學(xué)模型教程[M].北京：高等教育出版社，2013.

[3] 馬明，冶建華，張申貴，等.隨機(jī)數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用—概率模型[M].北京：科學(xué)出版社，2013.

[4] 王麗霞.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)—理論、歷史及應(yīng)用[M].大連：大連理工大學(xué)出版社，2010：55-56.

[5] 謝金星，薛毅.優(yōu)化建模與LINDO/LINGO軟件[M].北京：清華大學(xué)出版社，2005：79-136.

[責(zé)任編輯：王瑋明]

Optimization of Fan Maintenance in a Large-scale Wind Power Plant

YANG Fazhou
(China Huadian Corporation, Yongdeng, 730300, China)

For the purpose of maximizing economic bene f t of large-scale wind power plants, a fan maintenance program is proposed on the basis of the law of wind velocity distribution. It aims at maximum generating capacity with the number of maintenance personnel as its constraint. A stochastic optimization model will be built and the maintenance plan of every fan can be achieved. The application manifests that the optimization model of fan maintenance is feasible, and the maximum economic benef t can be achieved.

Wind power plants; Fan maintenance plans; Economic benef t; Weibull distribution

TM614

A

1671-4326 (2017) 01-0060-04

10.13669/j.cnki.33-1276/z.2017.014

2016-09-14

楊發(fā)州（1992—），男，甘肅蘭州人，中國(guó)華電集團(tuán)公司甘肅分公司助理工程師.