小學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的策略

曾金英

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2017）12-0015-02

解決問(wèn)題是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)之一。新課標(biāo)在課程總體目標(biāo)的“解決問(wèn)題”方面明確指出要讓學(xué)生“形成解決問(wèn)題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神”。對(duì)策略教學(xué)的加強(qiáng)既是課標(biāo)的要求，同時(shí)也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身的需要。

一、精心選擇素材

“解決問(wèn)題的策略”宜在特定的問(wèn)題情境中產(chǎn)生。教學(xué)的關(guān)鍵在于精心選擇素材，創(chuàng)設(shè)出一個(gè)具體的解決問(wèn)題的情境，讓學(xué)生去親臨和應(yīng)對(duì)，去體驗(yàn)和領(lǐng)悟。

1.情境創(chuàng)設(shè)的策略

我們都知道，學(xué)生在正式學(xué)習(xí)畫(huà)圖、列舉、倒推、轉(zhuǎn)化等策略之前，已經(jīng)多次用到過(guò)這些策略，只是沒(méi)有明確指出，學(xué)生還沒(méi)有建立起一種完整的數(shù)學(xué)模型。因此，在情境創(chuàng)設(shè)時(shí)，要能夠喚醒學(xué)生頭腦中已有的生活經(jīng)驗(yàn)，并巧妙地幫助學(xué)生提取已有的經(jīng)驗(yàn)。

例如，在教學(xué)六年級(jí)下冊(cè)（蘇教版，下同）《解決問(wèn)題的策略——轉(zhuǎn)化》時(shí)，我們大都會(huì)創(chuàng)設(shè)“曹沖稱(chēng)象”的故事情境來(lái)引入轉(zhuǎn)化的策略，然而如果僅僅指出“曹沖稱(chēng)象”的故事中用到了轉(zhuǎn)化的策略顯然還是不夠的。一位教師在教學(xué)時(shí)是這樣做的：讓學(xué)生重溫《曹沖稱(chēng)象》的故事后，提出了四個(gè)問(wèn)題：（1）曹沖將稱(chēng)“大象”轉(zhuǎn)化成了稱(chēng)“什么”？（2）為什么轉(zhuǎn)化成石頭？（3）為什么要在船舷上刻道線(xiàn)做個(gè)記號(hào)？（4）一定得轉(zhuǎn)化成石頭嗎？

顯然，這位老師在故事之后追問(wèn)的四個(gè)問(wèn)題，提取了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，直指“轉(zhuǎn)化”的實(shí)質(zhì)：“轉(zhuǎn)化的對(duì)象要明確”、“轉(zhuǎn)化的目的是為了化難為易”“轉(zhuǎn)化在變化的形式中有著不變的本質(zhì)”“轉(zhuǎn)化的方式可以是多樣的”。這樣的處理營(yíng)造了輕松的教學(xué)氛圍。

2.問(wèn)題呈現(xiàn)策略

在教學(xué)解決問(wèn)題時(shí)，問(wèn)題的呈現(xiàn)要有方法。這就需要我們依據(jù)教材提供的題材進(jìn)行適當(dāng)?shù)募庸づc整合。

例如，四年級(jí)上冊(cè)《解決問(wèn)題的策略——列表整理信息》，教材中的情境圖只呈現(xiàn)了小明和小華的信息（小明：我買(mǎi)3本，用去18元；小華：我買(mǎi)5本。），由于學(xué)生已有熟練解答兩步計(jì)算實(shí)際問(wèn)題的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于解決“小華用去多少元”這個(gè)問(wèn)題很難使學(xué)生產(chǎn)生整理信息的心理需求，因此教學(xué)時(shí)，我把小軍的信息也一同呈現(xiàn)（小軍：我用去42元），從而使學(xué)生感到條件較多、信息比較復(fù)雜，認(rèn)識(shí)到整理信息的重要性，產(chǎn)生探究解決問(wèn)題策略的欲望和需要。

再如，六年級(jí)上冊(cè)《解決問(wèn)題的策略——替換》，教材中例題主要教學(xué)倍數(shù)關(guān)系的替換，“試一試”教學(xué)相差關(guān)系的替換。教學(xué)時(shí)，我以“素材服務(wù)于策略”為出發(fā)點(diǎn)，將例題做了處理，即教學(xué)倍數(shù)關(guān)系替換后（小杯的容量是大杯的），通過(guò)改變替換依據(jù)，自然過(guò)渡到相差關(guān)系替換（大杯的容量比小杯多20毫升），從而讓學(xué)生在比較中理解替換策略的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。

二、策略意識(shí)培養(yǎng)

如何形成策略？從學(xué)生長(zhǎng)遠(yuǎn)的策略意識(shí)的養(yǎng)成來(lái)看，應(yīng)該讓其在探索中形成、在矛盾中形成、在辨析中形成。策略的形成，唯有通過(guò)學(xué)生的自主建構(gòu)。教學(xué)中，要讓學(xué)生完整地經(jīng)歷策略的形成過(guò)程，并不斷反思策略的運(yùn)用過(guò)程。

還以《解決問(wèn)題的策略——替換》為例，例題的教學(xué)我是這樣進(jìn)行的：

圖文呈現(xiàn)例題：小明把720毫升果汁倒人6個(gè)小杯和1個(gè)大杯，正好都倒?jié)M。小杯的容量是大杯的。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

師：怎么理解“小杯的容量是大杯的”？大杯和小杯容量的關(guān)系還可以怎樣說(shuō)？怎樣用替換的策略來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題呢？（生互相說(shuō)）

師：選一種你喜歡的方法進(jìn)行替換，畫(huà)出示意圖，畫(huà)完圖再列式算一算。

（生畫(huà)圖、列式計(jì)算，然后同桌交流）

師：誰(shuí)能把你的方法介紹給大家？你是怎樣替換的？

（學(xué)生代表在投影儀上展示和介紹）

師：求出的結(jié)果是否正確？我們可以從哪些方面入手進(jìn)行檢驗(yàn)？

師：剛才我們解決這個(gè)問(wèn)題運(yùn)用了什么策略？剛才解決問(wèn)題時(shí)，大杯和小杯為什么要替換？替換之前和替換之后數(shù)量關(guān)系有何不同？我們是依據(jù)哪個(gè)條件進(jìn)行替換的？

師：如果把題中的條件改成“大杯的容量比小杯多20毫升”，現(xiàn)在還能替換嗎？同桌商量一下。（生小組討論）

師：請(qǐng)大家在練習(xí)紙上畫(huà)圖試一試并列式計(jì)算，注意在替換時(shí)，果汁的總量會(huì)有什么樣的變化。

（生在畫(huà)圖嘗試、列式計(jì)算、檢驗(yàn)后交流）

師：比較兩題的替換，最大的不同是什么？

以上教學(xué)，通過(guò)自主探索—回顧反思—變式訓(xùn)練—對(duì)比概括等環(huán)節(jié)，組織學(xué)生開(kāi)展畫(huà)圖、敘述、推想、驗(yàn)證、比較、概括等豐富多樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)，完整地經(jīng)歷了替換策略的形成過(guò)程。

三、數(shù)學(xué)思維提升

新課程背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問(wèn)題”是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力的重要途徑。我們應(yīng)該通過(guò)策略的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生不斷積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感受解題策略?xún)r(jià)值，提升學(xué)生的思維水平，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例如，在教學(xué)六年級(jí)下冊(cè)《解決問(wèn)題的策略——轉(zhuǎn)化》教學(xué)中，我依據(jù)“提出實(shí)際問(wèn)題一解決實(shí)際問(wèn)題一回顧再認(rèn)解題活動(dòng)”的教學(xué)線(xiàn)索，采用了回顧與分析、變式與對(duì)比、感悟與體驗(yàn)等渠道，逐步使學(xué)生對(duì)“轉(zhuǎn)化”策略達(dá)到深刻理解和掌握水平，從而達(dá)到提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思想的目的。隨著學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生所遇到問(wèn)題的類(lèi)型在不斷變換，而解決這些不同類(lèi)型問(wèn)題的策略卻始終如一，學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化策略的運(yùn)用越來(lái)越熟，對(duì)策略的理解也越來(lái)越深，從而形成“化歸”“數(shù)形結(jié)合”等重要數(shù)學(xué)思想。

綜上所述，我們?cè)诮虒W(xué)“解決問(wèn)題的策略”時(shí)，要精心選擇素材，讓學(xué)生培養(yǎng)策略意識(shí)，真正形成“愛(ài)策略，用策略”的意識(shí)，提升數(shù)學(xué)思維水平，發(fā)展數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

（責(zé)任編輯 陳 利）