《平方差公式》教學(xué)設(shè)計(jì)

天津耀華濱海學(xué)校 楊 陽

一、課標(biāo)要求

（1）平方差公式的推導(dǎo)。

（2）平方差公式的幾何論證。

（3）平方差公式的應(yīng)用。

二、教學(xué)設(shè)計(jì)思想

1.教材理解：通過自主探究理解平方差公式意義，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，會(huì)用幾何圖形說明公式的意義，并能正確的運(yùn)用平方差公式。

2.教學(xué)方法設(shè)計(jì)：啟發(fā)式、討論式，相結(jié)合的教學(xué)方法。

3.學(xué)生特點(diǎn)分析：學(xué)生在剛接觸了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的乘法計(jì)算之后，從一般的計(jì)算中抽象出特殊形式的式子及結(jié)果寫成平方差公式，通過對(duì)它的學(xué)習(xí)和研究，豐富了學(xué)習(xí)內(nèi)容，也拓寬了學(xué)生的視野，在學(xué)生探究交流的同時(shí)建立數(shù)學(xué)模型。

三、教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.教學(xué)目標(biāo)

（1）知識(shí)與技能

A.掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征。

B.會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算。

(2過程與方法

A.經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能力.

B.重視對(duì)算理的理解，有意識(shí)地培養(yǎng)思維條理性和表達(dá)能力.

（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀

在靈活應(yīng)用公式的過程中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新能力和探索精神.

2.教學(xué)重點(diǎn)：平方差公式的本質(zhì)的理解與運(yùn)用。

3.教學(xué)難點(diǎn)：平方差公式的本質(zhì)，即結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性。四、教學(xué)過程及教學(xué)設(shè)計(jì)

抽象概括 教師同時(shí)叫三個(gè)學(xué)生板演不同的操作演算形式：三位同學(xué)所用的字母，所得的結(jié)果完全不同！請(qǐng)問：他們的結(jié)果真的沒有一點(diǎn)共同之處嗎？引導(dǎo)學(xué)生橫向比較三個(gè)結(jié)果，抽象概括出它們的共同結(jié)構(gòu)：，兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的平方之差.它就是整式乘法的一個(gè)乘法公式——平方差公式：學(xué)生 比較分析 三種 形式的異 同， 歸納總結(jié) 其共 性通過三個(gè)不同刺激模式，由特殊到一般，通過引導(dǎo)，與學(xué)生共同抽象概括出平方差公式，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，學(xué)生的主體作用，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力。( )( )a b a b a b+ - = -2 2公式解讀1.形式問題：a,b 2.幾何解釋：面積問題3.公式逆運(yùn)算學(xué)生深刻理解公式引發(fā)學(xué)生思考，深刻理解數(shù)學(xué)的應(yīng)用

根據(jù)變式理論，設(shè)計(jì)了不同形式類型的典型例題，強(qiáng)化平方差公式的本質(zhì)：即結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性。2.這組練習(xí)主要是要考察學(xué)生有沒有掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)。速算王的秘密公式運(yùn)用 例1：運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）；(3 2)(3 2)x x+ -（2） ( 2)( 2)學(xué)生 思考識(shí)別 解決 問題-+ --練習(xí)：書108頁第1題x y x y算王的‘絕招’這一部分，解答學(xué)生心中的疑惑，彌合學(xué)生心中的，缺口，讓他們體會(huì)到平方差公式的威力。深化提高 例3計(jì)算( 2)( 2)( 1)( 5)y y y y例2計(jì)算：（1）21×19=? （2）103×97=?學(xué)生聽講思考+ - - - +學(xué)生聽講思考練習(xí)：書108頁第2題根據(jù)桑代克的練習(xí)律與斯金納的強(qiáng)化原理設(shè)計(jì)該練習(xí)，以鞏固所學(xué)。可以讓學(xué)生接觸不同形式的問題，建立起以數(shù)的眼光看式子的整體觀念，進(jìn)一步強(qiáng)化平方差公式的本質(zhì)，即：結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性。課堂小結(jié) 1.平方差公式的本質(zhì)：+ - = -（1）結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定不變的，即：只要是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積，就一定等于這兩個(gè)數(shù)的平方之差. （2）公式中的字母a和b卻可以變臉！可以是其它字母，可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)；可以是單項(xiàng)式，也可以多項(xiàng)式.2.我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)平方差公式，學(xué)了它我們能做什么呢？ 在進(jìn)行某些乘法運(yùn)算時(shí)，利用平方差公式，可以進(jìn)行簡便、快速運(yùn)算.計(jì)算：( )( )?( )( )a b a b a b2 2學(xué)生 思考 體 會(huì) ，識(shí)別 出這 是 兩數(shù) 和與 兩數(shù) 差的 乘積 的結(jié) 構(gòu)讓學(xué)生看到公式的本質(zhì)所在，能突破公式字面意義的局限性，建立起較高層次的有意義條件反射，而不是機(jī)械的記憶公式。點(diǎn)明學(xué)習(xí)平方差公式的必要性。進(jìn)一步化解，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，字母的可變性這一難點(diǎn)，并為下一節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)埋下伏筆。a b c a b c++ +- =解：( )( )[( ) ][( ) ]( )++ +-= + + + -= + -a b c a b c a b c a b c a b c2 2 ab+ = 也就是說，如何計(jì)算兩數(shù)和的完全平方呢？讓我們共同期待下一次數(shù)學(xué)課的到來！那么如何計(jì)算 2( ) ?