彈箭滾轉(zhuǎn)姿態(tài)地磁測角儀的卡爾曼濾波算法

田利偉,陳國光,孫漢琴,楊 東,白敦卓

(1 中北大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,太原 030051;2 豫西工業(yè)集團(tuán)有限公司,河南南陽 473000)

彈箭滾轉(zhuǎn)姿態(tài)地磁測角儀的卡爾曼濾波算法

田利偉1,陳國光1,孫漢琴1,楊 東2,白敦卓2

(1 中北大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,太原 030051;2 豫西工業(yè)集團(tuán)有限公司,河南南陽 473000)

為降低地磁測角儀測量地磁場矢量信息解算彈箭滾轉(zhuǎn)姿態(tài)角誤差,文中運(yùn)用卡爾曼濾波算法對彈體滾轉(zhuǎn)角進(jìn)行估計(jì)。通過對火箭彈滾轉(zhuǎn)角速度變化規(guī)律的分析,用二階近似表達(dá)彈體滾轉(zhuǎn)運(yùn)動規(guī)律作為卡爾曼濾波算法的系統(tǒng)方程,以磁場強(qiáng)度與數(shù)字量輸出之間的非線性關(guān)系作為卡爾曼濾波算法的量測模型。通過實(shí)驗(yàn)仿真分析結(jié)果表明,濾波所得彈體滾轉(zhuǎn)角、滾轉(zhuǎn)角速度精度滿足彈道修正彈要求,可用于彈道修正彈藥被動段的彈道控制。

地磁測角儀;卡爾曼濾波算法;彈箭滾轉(zhuǎn)角測量

0 引言

彈道修正彈箭系統(tǒng)中,滾轉(zhuǎn)角的實(shí)時測量是實(shí)施彈道修正控制的先決條件。彈體滾轉(zhuǎn)角測量的方法多種多樣,而地磁測量法是恰當(dāng)、經(jīng)濟(jì)、穩(wěn)定并有適用精度的方法。地磁法的一般過程為:利用全球地磁模型[1-2]、當(dāng)?shù)氐牡卮艌D或測量儀器,獲得當(dāng)?shù)氐牡卮艌銎咭?在射擊諸元準(zhǔn)備階段,利用彈道計(jì)算軟件獲得彈箭速度矢量隨時間的變化曲線,也可根據(jù)彈道方案的需要,進(jìn)一步計(jì)算出地磁場矢量在彈軸坐標(biāo)系下三分量隨時間的變化曲線;用磁傳感器敏感地磁分量,經(jīng)放大后進(jìn)一步數(shù)字化,解出地磁場矢量在測量坐標(biāo)系下的方位角;用提前測取的基準(zhǔn)對其參數(shù)校準(zhǔn),解出彈體滾轉(zhuǎn)角。在整個測量過程中地磁組建安裝誤差角、器件參數(shù)隨環(huán)境溫度變化、其他隨機(jī)的噪聲等不良因素的影響,難以實(shí)現(xiàn)彈體滾轉(zhuǎn)角度的高精度測量。為了實(shí)現(xiàn)對滾轉(zhuǎn)角度的高精度測量,文中以量測的數(shù)字量與地磁場強(qiáng)度的非線性關(guān)系為量測方程,以彈體滾轉(zhuǎn)角的二階近似作為系統(tǒng)方程進(jìn)行濾波。濾波結(jié)果所得的彈體滾轉(zhuǎn)角、滾轉(zhuǎn)角速度與理想彈道模型樣本分別進(jìn)行比較,并給出相應(yīng)的濾波精度圖。通過仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明濾波處理能夠降低隨機(jī)噪聲、環(huán)境因素等對量測地磁矢量解算彈體滾轉(zhuǎn)角的影響,可用于彈道修正類彈藥被動段的彈道控制過程。

1 火箭彈滾轉(zhuǎn)運(yùn)動

由外彈道學(xué)理論可知彈體滾轉(zhuǎn)角速度的動力學(xué)方程[3]:

(1)

根據(jù)彈箭飛行的軌跡、速度的一般規(guī)律,分析式(1)可知:彈丸飛行速度爬升、高度增加彈箭角速度在導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩和極阻尼力矩作用下在主動段快速升高,其后,緩慢下降。在降弧段隨著彈丸速度和空氣密度增加,角速度稍有回升。

圖1是一種典型的火箭彈滾轉(zhuǎn)角速度變化規(guī)律。

圖1 彈箭滾轉(zhuǎn)角速度

2 地磁信號的數(shù)字化

基地磁組件測量磁場強(qiáng)度解算彈體滾轉(zhuǎn)過程是正交雙軸磁強(qiáng)計(jì)感應(yīng)磁場強(qiáng)度,輸出相應(yīng)的微弱電壓。將磁傳感器輸出信號經(jīng)放大器、跟隨器調(diào)理后,由AD轉(zhuǎn)換器將電壓模擬信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號,并對該數(shù)字信號進(jìn)行適當(dāng)速率的數(shù)據(jù)采集。

通過進(jìn)一步分析歸納,發(fā)現(xiàn)水邊植物群落評分結(jié)果與駁岸的硬質(zhì)化程度有明顯關(guān)系,而建筑周邊植物群落得分與植物群落所處的位置有明顯的相關(guān)性(圖4)。

Ny=Ny0+kyhsinγ

Nz=Nz0+kzhcosγ

(2)

或

Ny=Ny0+Aysinγ

Nz=Nz0+Azcosγ

(3)

式中:Ny0、Nz0為信號基線;ky、kz為靈敏度;h為彈體橫截面磁場強(qiáng)度分量;γ為彈體滾轉(zhuǎn)角;Ay、Az為輸出信號幅值。

3 地磁測角儀的卡爾曼濾波

實(shí)際工作環(huán)境中,信號基線Ny0、Nz0靈敏度ky、kz因環(huán)境溫度的差異而有變動。彈丸在飛行過程中彈軸與地磁場矢量夾角時刻發(fā)生變化,數(shù)字信號的幅值A(chǔ)y、Az也發(fā)生相應(yīng)的變化。信號基線Ny0、Nz0和幅值A(chǔ)y、Az直接影響數(shù)字量輸出,數(shù)字量輸出精度,決定解算彈體滾轉(zhuǎn)角精度所以需要對信號基線、幅值進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)。數(shù)字化的地磁矢量信號Ny、Nz

雙軸彈載地磁組件的數(shù)字輸出與彈體橫截面磁場強(qiáng)度分量h的關(guān)系如下[4-5]:

（4）酒店機(jī)電安裝專業(yè)多、專業(yè)性強(qiáng)、整體協(xié)調(diào)質(zhì)量管理難度大：酒店機(jī)電工程包括管道工程、通風(fēng)工程、強(qiáng)電系統(tǒng)、弱電系統(tǒng)、給排水系統(tǒng)等，不同專業(yè)關(guān)聯(lián)性、系統(tǒng)性極強(qiáng)，并與精裝飾整體協(xié)調(diào)質(zhì)量難度大。

一步預(yù)測方程:

Xk+1=Φk+1,kXk+ΓkWk

(4)

式中:Φk+1,k為tk時刻至tk+1時刻的一步轉(zhuǎn)移陣;Γk為系統(tǒng)的噪聲驅(qū)動矩陣;Wk為系統(tǒng)噪聲序列。

狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣:

在啟動濾波器遞推算法之前,對彈體滾轉(zhuǎn)一定周期內(nèi)兩軸輸出的數(shù)字量進(jìn)行平滑估計(jì)。平滑結(jié)果如圖3所示,通過搜索算法獲取平滑結(jié)果中y、z兩軸數(shù)字量的最大值Ny,max、Nz,max和最小值Ny,min、Nz,min。

x是待優(yōu)化的相機(jī)內(nèi)外參數(shù)，c是代價函數(shù)，L是損失函數(shù)。對于重構(gòu)過程中的優(yōu)化調(diào)整，代價函數(shù)為點(diǎn)云中三維點(diǎn)通過相機(jī)內(nèi)外參數(shù)計(jì)算投影到圖像的像素坐標(biāo)與該三維點(diǎn)所對應(yīng)實(shí)際像素坐標(biāo)之間的差值，由于c的返回值為一個表示誤差的向量（圖像齊次坐標(biāo)差值），故取該向量的2范式作為總體的代價。而最小化這個誤差則可視作是一個優(yōu)化相機(jī)內(nèi)外參數(shù)和點(diǎn)云數(shù)據(jù)的過程。設(shè)Ki，[Ri|Ti]分別表示圖像i的內(nèi)參矩陣和外參矩陣[8]，點(diǎn)云中某點(diǎn)三維坐標(biāo)為Pj，并與之在圖像上對應(yīng)像素坐標(biāo)，投影誤差則表示為式（15）

系統(tǒng)噪聲序列:

治愈:患者咳嗽、咳痰、氣短、體溫等臨床癥狀均恢復(fù)正常,肺部啰音消失,影像學(xué)檢查肺部炎癥全部吸收,外周血白細(xì)胞計(jì)數(shù)恢復(fù)正常;好轉(zhuǎn):患者咳嗽、咳痰、氣短、體溫等臨床癥狀均減輕,肺部啰音好轉(zhuǎn),影像學(xué)檢查肺部炎癥大部分吸收;無效:患者臨床癥狀及體征無任何改變甚至加重[7]。治療有效率=治愈率+好轉(zhuǎn)率。

最優(yōu)狀態(tài)向量估計(jì):

Qk為系統(tǒng)噪聲序列的方差矩陣,且:

根據(jù)雙軸彈載地磁組件的數(shù)字輸出與彈體橫截面上磁場強(qiáng)度分量的關(guān)系,量測向量Z的量測方程為:

(5)

由于卡爾曼濾波針對的是線性方程,需要對上式進(jìn)行線性化。線性化如下:

Zk=HkXk+Vk

(6)

式中:

(7)

信號基線的初始值計(jì)為Ny0、Nz0,信號基線初始值與搜索算法獲取最大值最小值的關(guān)系:

解碼器的構(gòu)建。解碼器可以有多種不同的配置。通過對HDecode的實(shí)驗(yàn)，得出最優(yōu)參數(shù)為：字插入代價為0、語言模型的權(quán)重為10、修剪閾值為150?？偨Y(jié)出的Julius評估的解碼參數(shù)如表4所示。表4中的參數(shù)值增加了計(jì)算資源的使用，減緩了解碼過程，但提高了識別的準(zhǔn)確性。

本文中所說的“冰臼”、“冰壁龕”等類冰川地質(zhì)遺跡現(xiàn)象，是否最終認(rèn)定確實(shí)是冰川形成，還需要更多的證據(jù)，因?yàn)?，上述地質(zhì)現(xiàn)象的成因至今尚存在著爭議，即除了“冰說”外，還存在著“壺說”、“風(fēng)說”、“風(fēng)雨說”等多種說法。

彈箭滾轉(zhuǎn)角運(yùn)動的卡爾曼濾波遞推算法為[6]:

根據(jù)選取的濾波狀態(tài)向量及彈體滾轉(zhuǎn)角的二階近似則狀態(tài)方程如下:

(8)

協(xié)方差矩陣預(yù)測:

近日，據(jù)媒體報道，山東濟(jì)南又有數(shù)十名大學(xué)生落入“培訓(xùn)貸”陷阱。原本是為了找工作，結(jié)果公司直接把他們的信息輸入一個第三方小額貸款平臺，導(dǎo)致每個人背上了從9800元到19800元不等的貸款。

(9)

濾波增益矩陣:

(10)

同時,Wk滿足:

(11)

式中:

協(xié)方差最優(yōu)估計(jì):

(12)

4 卡爾曼濾波器初值估計(jì)

仿擴(kuò)展卡爾曼濾波是遞推算法,初值精度會影響濾波器的收斂速度。在實(shí)際工作環(huán)境中,為了獲得較快的收斂速度和濾波精度,需要對初始值有較為準(zhǔn)確的估計(jì)。文中對濾波初值估計(jì)如下:

式中,V(z)為z高度處水平風(fēng)速；zmax為水平最大風(fēng)速Vmax所在高度。Wood等提出的沖擊風(fēng)風(fēng)剖面表達(dá)式為

圖2 起始階段數(shù)字量輸出

圖3 數(shù)字量平滑

噪聲驅(qū)動矩陣:

Nz0=

信號幅值的初始值計(jì)為Ay0、Az0,信號幅值的初始值與搜索算法獲取最大值最小值的關(guān)系:

Az0=

彈體滾轉(zhuǎn)角的初始值計(jì)為γ0,γ0初始值是由式(3)雙軸彈載地磁組件的數(shù)字輸出與彈體橫截面磁場強(qiáng)度分量h的關(guān)系確定:

γ0=arctan

烏拉特前旗生態(tài)環(huán)境天然脆弱。轄區(qū)范圍內(nèi)的草原生態(tài)局部好轉(zhuǎn)，整體惡化的局面并沒有得到根本性轉(zhuǎn)變。天然草原呈現(xiàn)嚴(yán)重惡化現(xiàn)象，目前，該旗已經(jīng)退化的草原超過了460.28畝，占草原總面積的72.58%。草地生態(tài)環(huán)境惡化，草地生產(chǎn)能力退化，不僅嚴(yán)重影響產(chǎn)量，而且還會進(jìn)一步影響草原生態(tài)系統(tǒng)的植物群落和土壤理化性質(zhì)，有毒有害雜草逐漸增加，土壤生產(chǎn)能力逐漸下降，有機(jī)質(zhì)含量不足，水土嚴(yán)重流失。另外，農(nóng)牧民群眾長期超載過量放牧，使很多天然草場、牧草資源嚴(yán)重被掠奪、被踐踏，草地供給能力嚴(yán)重不足，威脅草原畜牧業(yè)健康發(fā)展。

5 仿真分析

高職院校實(shí)訓(xùn)基地建設(shè)要注重社會效益與經(jīng)濟(jì)效益的結(jié)合，建立健全實(shí)訓(xùn)基地管理機(jī)制，創(chuàng)新管理理念，采用企業(yè)管理項(xiàng)目管理結(jié)合的管理模式。在投資建設(shè)實(shí)訓(xùn)基地過程中，要多樣性考慮資金投入渠道，例如學(xué)院自籌資金與政府投資、企業(yè)投資相結(jié)合，增強(qiáng)實(shí)訓(xùn)基地建設(shè)經(jīng)濟(jì)效益。建立健全各項(xiàng)規(guī)章制度，規(guī)范管理實(shí)訓(xùn)基地，合理配置人員，明確崗位職責(zé)，考核獎懲有度。

圖4 地磁數(shù)字信號

圖5 滾轉(zhuǎn)角濾波結(jié)果

利用MDEA溶液吸收性能評價裝置采集40組實(shí)驗(yàn)樣本，其中，第1～30組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本用于輸入BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型進(jìn)行訓(xùn)練，第31～40組數(shù)據(jù)作為測試樣本不參加訓(xùn)練。當(dāng)BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練滿足指定的容許收斂誤差后，將第31～40組數(shù)據(jù)輸入訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，比較模型預(yù)測結(jié)果與實(shí)際測試結(jié)果，見表2。

圖6 滾轉(zhuǎn)角濾波誤差

圖7 滾轉(zhuǎn)角速度濾波誤差

圖8 y軸基線濾波誤差

圖9 z軸基線濾波誤差

圖10 y軸幅值濾波誤差

6 結(jié)論

對雙軸滾轉(zhuǎn)角測量裝置,用一階近似擴(kuò)展卡爾曼濾波算法, 可以對數(shù)字信號進(jìn)行濾波處理, 有效濾除數(shù)字信號采集過程中的噪聲干擾,濾波器具有較好的收斂性。當(dāng)數(shù)字地磁信號噪聲為2%標(biāo)準(zhǔn)差時,該算法所得彈體滾轉(zhuǎn)角濾波精度在小于0.01 rad范圍內(nèi)(如圖6所示),彈體滾轉(zhuǎn)角速度濾波精度在小于0.02 rad/s范圍內(nèi)(如圖7所示),滿足彈道修正彈系統(tǒng)的技術(shù)要求,可用于彈道修正類彈藥被動段的彈道控制過程。

圖11 z軸幅值濾波誤差

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Kalman Filtering Algorithm of Projectil Rolling Attitude Geomagnetic Goniometer

TIAN Liwei1,CHEN Guoguang1,SUN Hanqin1,YANG Dong2,BAI Dunzhuo2

(1 School of Mechatronics Engineering, North University of China, Taiyuan 030051, China; 2 Yuxi Industries Group Co. Ltd, Henan Nanyang 473000, China)

In order to reduce the geomagnetic goniometer measured magnetic field vector information solver projectile rolling attitude angle error, Kalman filtering algorithm was used to estimate the projectile rolling angle in this article. Through the analysis of the change rule of rolling angular velocity, the second order approximate expression of rolling movement law of the elastomer was used as system equations of the Kalman filtering algorithm, and the nonlinear relationship between the strength of the magnetic field and the digital output was used as the measurement model of the kalman filtering algorithm. The simulation results showed that the precision of rolling angle and rolling angular velocity obtained by filtering met the requirement of trajectory correction projectile, which could be used to control the trajectory of the trajectory correction ammunition passive segment.

geomagnetic goniometer; Kalman filtering algorithm; projectile rolling angle measurement

2016-03-29

田利偉(1990-),男,安徽阜陽人,碩士研究生,研究方向:智能彈藥。

TP393

A