例談解題教學(xué)中的函數(shù)思想滲透

令海杰

【摘要】解題教學(xué)中強(qiáng)調(diào)思想方法是課程標(biāo)準(zhǔn)極為重視的一環(huán).函數(shù)思想是比較有代表性的知識(shí)性思想方法，其比較鮮明地貫穿于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，受到教學(xué)重視.

【關(guān)鍵詞】解題教學(xué)；函數(shù)；思想方法；數(shù)學(xué)；知識(shí)性

2016年新一輪課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)部稿已經(jīng)制定完畢，從近年來(lái)一系列的改革來(lái)看，在以往強(qiáng)調(diào)雙基的基礎(chǔ)上，深化到三維目標(biāo)，到今天的核心素養(yǎng)，數(shù)學(xué)解題教學(xué)正在從一味的基本知識(shí)和基本技能向更高的思想方法境界轉(zhuǎn)換，這往往讓數(shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)生了不同以往的教學(xué)意義.

北師大劉紹學(xué)教授對(duì)于現(xiàn)階段數(shù)學(xué)解題教學(xué)這樣評(píng)價(jià)：中學(xué)數(shù)學(xué)不能過(guò)于糾結(jié)于技巧和變式，要在思想方法上下功夫，現(xiàn)在很多大一新生連基本的思想方法都不清楚，更談不上后續(xù)的學(xué)習(xí)了.從上述評(píng)價(jià)中，筆者深深感受到數(shù)學(xué)教學(xué)在向思想方法上不斷變革，因此，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)更需要關(guān)注思想方法的滲透.從思想方法分類(lèi)來(lái)說(shuō)，方程思想、函數(shù)思想等等知識(shí)型初級(jí)思想方法對(duì)于學(xué)生而言需要牢固掌握，其對(duì)于學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)意識(shí)形態(tài)型思想方法（如，特殊與一般、轉(zhuǎn)化與化歸等等）有輔助作用.

一、函數(shù)思想之轉(zhuǎn)換利用值域

函數(shù)思想較為廣泛，教師教學(xué)不能泛泛而談.函數(shù)值域是函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)的重中之重，其值域解決方法有很多種，在掌握解決值域方法的第一層次基礎(chǔ)上，要學(xué)會(huì)利用值域解決問(wèn)題，這是函數(shù)思想運(yùn)用于數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種具體表象.

說(shuō)明不難發(fā)現(xiàn)，函數(shù)思想中值域方式的使用，將問(wèn)題簡(jiǎn)化為無(wú)須討論，這就使得學(xué)生對(duì)于問(wèn)題的求解大大簡(jiǎn)化了過(guò)程，運(yùn)算難度也降低了，符合學(xué)生求解的心理預(yù)期.

二、函數(shù)思想之巧用單調(diào)性

單調(diào)性是函數(shù)研究最重要的性質(zhì)，從函數(shù)的單調(diào)性中，我們可以了解函數(shù)圖像的變化問(wèn)題，可以知道函數(shù)的極值、最值，更有利于生活中實(shí)際問(wèn)題的解決.

說(shuō)明函數(shù)思想中的單調(diào)性使用，是解決很多問(wèn)題的利器.我們發(fā)現(xiàn)，特殊的高次方程中，函數(shù)單調(diào)性的使用是保障唯一解的根據(jù)，也暗示了函數(shù)思想隱藏在高次方程的問(wèn)題中.

三、函數(shù)思想之巧用奇偶性

函數(shù)奇偶性是函數(shù)的第二大特性.在一些特殊的問(wèn)題中，我們可以巧妙借助函數(shù)思想中的奇偶性方式，解決一些特殊的問(wèn)題.我們來(lái)看：

說(shuō)明利用函數(shù)思想中奇偶性的使用，我們發(fā)現(xiàn)本題的解決視角比較容易，利用奇函數(shù)性質(zhì)，對(duì)于特殊的高次方程問(wèn)題也能找到合適的切入點(diǎn).

解題教學(xué)中會(huì)遇到各種各樣的試題，對(duì)于某些知識(shí)層次較高、技巧要求不低、思維含量極佳的問(wèn)題，教師要及時(shí)總結(jié)下來(lái)，特別在教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想的滲透，引導(dǎo)其用思想方法的角度去思考問(wèn)題.從上述問(wèn)題中，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生更多的是利用直覺(jué)思維，而不是思想方法.作為教師而言，首先，從整體上引導(dǎo)學(xué)生把控問(wèn)題的方向，即這些問(wèn)題需要從函數(shù)思想切入，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)中最常見(jiàn)的三個(gè)知識(shí)點(diǎn)：值域方式、單調(diào)性方式、奇偶性方式思考，從而獲得問(wèn)題的解決.久而久之地訓(xùn)練，學(xué)生思維的活躍度和思維的發(fā)散度都有不少的提高，這對(duì)于學(xué)生面向新課程改革后的各種三位一體招生或高考都是很有益處的.