幾何畫板在中學(xué)二次函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用研究

佟震

【摘要】二次函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，是中學(xué)階段所需要掌握的重要知識點之一，二次函數(shù)在揭示社會自然規(guī)律及其變化上具有獨到的作用，在日常生活中也能較為普遍地得到運用，加強二次函數(shù)的學(xué)習(xí)與教育具有十分重要的作用.但作為一個抽象性較高的知識點，二次函數(shù)在中學(xué)中關(guān)于圖像的展示與具體內(nèi)容的分析上要求極高的畫圖能力.幾何畫板作為一個專業(yè)的圖形教學(xué)軟件，其所具有的動態(tài)化展示為教師提供了方便.因此，本文對幾何畫板的相關(guān)內(nèi)容，及其在中學(xué)二次函數(shù)中的具體運用進行分析.

【關(guān)鍵詞】幾何畫板；中學(xué)數(shù)學(xué)；二次函數(shù)；運用

中學(xué)的二次函數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)中占據(jù)著重要的地位，無論是在中考還是在高考中，其都是重要的考點和難點.在教學(xué)過程中，如何生動地展示二次函數(shù)的相關(guān)特點是教學(xué)過程中的一大難點.幾何畫板作為一種專業(yè)的數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，其動態(tài)化的演示手段，不僅可以有效地展示抽象的知識，還可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.本文主要從幾何畫板的相關(guān)內(nèi)容出發(fā)，探討其在中學(xué)二次函數(shù)中的具體運用，并提出相關(guān)的強化建議.

一、幾何畫板的概述

幾何畫板是20世紀(jì)90年代出現(xiàn)的一種教學(xué)軟件，一般認(rèn)為是史瓦茲摩爾學(xué)院一位教授率先開發(fā)出第一版的幾何畫板軟件.隨后幾年中，幾何畫板作為一種新的圖形教學(xué)軟件被廣泛地運用在各個課堂中，對于幾何畫板的研究也進入到了一個新的時期，不斷地根據(jù)實際教學(xué)內(nèi)容進行創(chuàng)新和改進，其應(yīng)用的領(lǐng)域也隨著功能的強大而不斷擴張.盡管如此，主要作為一種圖形教學(xué)軟件，其主要的功能還是集中表現(xiàn)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，特別是數(shù)學(xué)領(lǐng)域中需要圖形的學(xué)科，包括立體幾何、平面幾何、三角、代數(shù)等.

幾何畫板的主要運作原理是根據(jù)“幾何之父”歐幾里得的構(gòu)圖思想.通過歐式幾何中的直線、線段、三角形以及圓的基本特征進行分析，最終利用點、線、圓等基本圖形進行繪圖.因此，幾何畫板在功能上具有極強的廣泛性，包括繪圖功能、簡便動畫功能、變換功能、方便的計算功能等.

二、中學(xué)二次函數(shù)的教學(xué)內(nèi)容與重難點分析

中學(xué)二次函數(shù)在整個數(shù)學(xué)體系中占據(jù)著十分重要的地位，其闡述的是自變量與因變量之間的關(guān)系，涉及一次方程和二次方程的求解，涉及圓的相關(guān)求解，涉及現(xiàn)實應(yīng)用題中的極值問題和趨勢問題，可以說，在中學(xué)數(shù)學(xué)中，函數(shù)或與函數(shù)相關(guān)的占據(jù)了大半壁江山.我們可以對初中階段的二次函數(shù)和高中階段的二次函數(shù)教學(xué)內(nèi)容進行分析：初中階段主要涉及二次函數(shù)的基本圖形特征、頂點問題、對稱軸和對稱性問題，而在高中階段的二次函數(shù)則是涉及區(qū)間內(nèi)的極值問題、單調(diào)性問題、奇偶性等問題.而所有的相關(guān)內(nèi)容中，學(xué)生認(rèn)為極值問題雖然看似簡單，但得分并不高；而趨勢問題的變形、二次函數(shù)與平面幾何的聯(lián)合運用等則最難.因此，通過這樣簡單的分析，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生需要強化的地方，而不管是極值還是趨勢，或者在平面幾何中的運用，都需要運用“畫圖法”進行解答.

三、幾何畫板在中學(xué)二次函數(shù)中的具體應(yīng)用

分析了中學(xué)二次函數(shù)的重難點之后，可以采用案例分析法進行論證，這里為了論證說明的嚴(yán)謹(jǐn)性，以及考慮到文章篇幅有限，選用的案例并非二次函數(shù)中最難的例子，相反是通過比較容易混淆的例子進行比較說明.

（一）幾何畫板在中學(xué)二次函數(shù)中的運用案例分析

假設(shè)：已知f（x）=a（x+h）2+k，其中a，h，k為常數(shù)，a不等于0.我們可以從這三個常數(shù)項的變化進行分析.首先，我們可以假設(shè)a等于1，這是為了方便圖形的繪畫，只有通過現(xiàn)實的圖形繪畫展示，加上幾何畫板的繪圖展示，我們才能真正感受幾何畫板在實際教學(xué)中的巨大簡便.然后，我們考察h分別等于±3時圖形的位置，以及兩者之間的變換關(guān)系.最后，考察a分別等于±1時，整個圖形的變換，以及k分別等于±4時整個圖形的變化與特征.通過三個常數(shù)的正負(fù)取值的變化，我們可以引導(dǎo)學(xué)生對二次函數(shù)的圖形特征，包括頂點的變化、對稱軸和對稱性的變化、單調(diào)區(qū)間和交點等內(nèi)容的學(xué)習(xí)與強化.

（二）幾何畫板在中學(xué)二次函數(shù)運用中的注意事項

幾何畫板作為一個強大的圖形教學(xué)軟件，其功能的強大是毋庸置疑的，但是如何運用好這一軟件則是我們思考的重點，也是本文關(guān)注的最后一個核心.我們需要討論的重點包括，如何在教學(xué)過程中充分運用好幾何畫板的強大功能，不僅僅是關(guān)于教學(xué)，還關(guān)乎影響學(xué)生的學(xué)習(xí)思維和具體的答題思路；如何避免幾何畫板的動態(tài)畫圖教學(xué)真正吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而不是簡單地看“動畫”；如何避免教師的懶惰與松懈，以及學(xué)生畫圖能力的下降等實際問題.本文認(rèn)為，幾何畫板只是一種畫圖軟件，其主要的作用在于精簡課堂時間，減輕教師壓力，為學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)提供直接的圖形展示，而教師和學(xué)生并不能因此而松懈了具體的學(xué)習(xí)過程.因此，教師需要在教學(xué)過程中注意教學(xué)方法的引導(dǎo)，不能全然依靠幾何畫板，學(xué)生應(yīng)是將其當(dāng)成知識的展示，而非無用的動畫；教師應(yīng)注重二次函數(shù)教學(xué)重點與難點在幾何畫板上的展示，學(xué)生應(yīng)注重自身畫圖能力和空間想象能力的提高.

【參考文獻】

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