四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)車(chē)輛狀態(tài)參數(shù)的UKF估計(jì)*

付 翔 孫 威 黃 斌 唐秋云

(現(xiàn)代汽車(chē)零部件技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室1) 武漢 430070) (汽車(chē)零部件技術(shù)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心2) 武漢 430070)

四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)車(chē)輛狀態(tài)參數(shù)的UKF估計(jì)*

付 翔1,2)孫 威1,2)黃 斌1,2)唐秋云1,2)

(現(xiàn)代汽車(chē)零部件技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室1)武漢 430070) (汽車(chē)零部件技術(shù)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心2)武漢 430070)

針對(duì)四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)無(wú)從動(dòng)輪及轉(zhuǎn)矩獨(dú)立可控等特點(diǎn)，建立了7自由度車(chē)輛模型和非線性魔術(shù)輪胎模型，采用含加性噪聲的無(wú)跡卡爾曼濾波(UKF)算法對(duì)車(chē)輛狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行離線仿真估計(jì)，并基于實(shí)車(chē)平臺(tái)對(duì)所設(shè)計(jì)的估計(jì)算法進(jìn)行巡航轉(zhuǎn)向工況和蛇形工況道路試驗(yàn)，以GPS測(cè)量的縱向車(chē)速作為基準(zhǔn)值，以陀螺儀等傳感器測(cè)量的其他狀態(tài)參數(shù)作為測(cè)量值，以此來(lái)驗(yàn)證算法的有效性.仿真和實(shí)車(chē)試驗(yàn)結(jié)果均表明，所設(shè)計(jì)的UKF算法估計(jì)精度較高，且具有較強(qiáng)的工況適應(yīng)性.

四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)；狀態(tài)參數(shù)估計(jì)；無(wú)跡卡爾曼濾波；GPS

0 引 言

近年來(lái)，隨著電動(dòng)汽車(chē)的穩(wěn)定快速發(fā)展，諸如驅(qū)動(dòng)防滑(TCS)、制動(dòng)防抱死(ABS)、電子穩(wěn)定性系統(tǒng)(ESP)等電動(dòng)汽車(chē)主動(dòng)安全性控制技術(shù)也越來(lái)越受到人們的關(guān)注.這些主動(dòng)安全控制系統(tǒng)旨在提高車(chē)輛的驅(qū)動(dòng)和制動(dòng)穩(wěn)定性能，以及改善某些特殊工況下的車(chē)輛操縱穩(wěn)定性能，從而降低車(chē)輛發(fā)生側(cè)滑、碰撞等危險(xiǎn)[1-2].然而，進(jìn)行這一系列車(chē)輛動(dòng)力學(xué)性能控制所必需的車(chē)輛縱向車(chē)速、橫擺角速度等狀態(tài)信息并不能以有效的方式去測(cè)量獲得[3].現(xiàn)有的ABS，ESP等產(chǎn)品雖已廣泛應(yīng)用，但生產(chǎn)廠商基于商業(yè)技術(shù)保密的原因不予公開(kāi)相關(guān)車(chē)輛狀態(tài)參數(shù)的估計(jì)模型及算法，因此，車(chē)速估計(jì)算法等相關(guān)問(wèn)題引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛研究，文獻(xiàn)[4]基于3自由度車(chē)輛模型，采用無(wú)跡卡爾曼濾波算法對(duì)車(chē)速進(jìn)行了仿真估計(jì)，文獻(xiàn)[5]提出使用容積卡爾曼濾波對(duì)汽車(chē)狀態(tài)進(jìn)行了仿真估計(jì)，文獻(xiàn)[6]利用多信息源融合技術(shù)，提出了無(wú)跡卡爾曼濾波狀態(tài)參數(shù)聯(lián)合觀測(cè)方法，文獻(xiàn)[7]基于3自由度車(chē)輛模型和HSRI輪胎模型，采用無(wú)跡卡爾曼濾波算法對(duì)四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)車(chē)輛的車(chē)速進(jìn)行了初步仿真估計(jì).目前，車(chē)輛動(dòng)力學(xué)狀態(tài)估計(jì)領(lǐng)域的研究主要集中在卡爾曼濾波理論的應(yīng)用，在多傳感器數(shù)據(jù)融合問(wèn)題上，卡爾曼濾波是最強(qiáng)大的工具.由于汽車(chē)是一個(gè)強(qiáng)非線性復(fù)雜系統(tǒng)，針對(duì)線性系統(tǒng)研究的卡爾曼濾波已不滿足使用條件，由此衍生出了用來(lái)處理非線性系統(tǒng)的擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)和無(wú)跡卡爾曼濾波(UKF)，但是UKF無(wú)需像EKF那樣計(jì)算繁瑣的Jacobean矩陣，無(wú)需忽略高階項(xiàng)，且計(jì)算精度較高，從而得到廣泛的應(yīng)用[8-9].

本文的研究對(duì)象是四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)，針對(duì)其無(wú)從動(dòng)輪及車(chē)輪轉(zhuǎn)矩獨(dú)立可控可測(cè)的特點(diǎn)[10]，在Matlab/simulink環(huán)境下建立了7自由度車(chē)輛模型和考慮回正力矩的魔術(shù)輪胎模型.一般地，傳感器等測(cè)量設(shè)備本身所產(chǎn)生的噪聲類型是加性噪聲，不管有沒(méi)有信號(hào)，其噪聲均是存在的，為提高算法實(shí)時(shí)性[11]，結(jié)合UKF精度較高的特點(diǎn)，文章設(shè)計(jì)了含加性噪聲的UKF估計(jì)算法，對(duì)測(cè)量信號(hào)進(jìn)行濾波處理并作進(jìn)一步的估計(jì)，對(duì)車(chē)輛驅(qū)動(dòng)工況下的狀態(tài)參數(shù)估計(jì)模型進(jìn)行離線仿真和實(shí)車(chē)道路試驗(yàn)，以此來(lái)驗(yàn)證算法的有效性.

1 非線性7自由度車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型

1.1 車(chē)輛模型

估計(jì)算法的準(zhǔn)確性離不開(kāi)一個(gè)合適的參考車(chē)輛模型，基于本文所研究的問(wèn)題，考慮到算法的估計(jì)精度及后續(xù)進(jìn)行實(shí)車(chē)試驗(yàn)的實(shí)時(shí)性，不考慮車(chē)身的側(cè)傾、俯仰自由度，并假設(shè)車(chē)輛在水平面運(yùn)動(dòng)，建立了非線性7自由度車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型，該模型具有車(chē)輛縱向、側(cè)向和橫擺3個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度，以及4個(gè)獨(dú)立車(chē)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，見(jiàn)圖1.

圖1 車(chē)輛模型

根據(jù)牛頓力學(xué)可建立車(chē)輛動(dòng)力學(xué)平衡方程為

(1)

(2)

(3)

Fx4-(Fy1+Fy2)sinδ-Fw]

(4)

(5)

(Fy1+Fy2)cosδ+Fy3+Fy4]

(6)

Mz=a[(Fx1+Fx2)sinδ+(Fy1+Fy2)cosδ]-

M1+M2+M3+M4

(7)

式中：m為整車(chē)質(zhì)量；CD為空氣阻力系數(shù)；A為車(chē)輛縱向迎風(fēng)面積；Mi為各車(chē)輪回正力矩.

1.2 車(chē)輪旋轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)模型

本文的研究對(duì)象是四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)汽車(chē)，每個(gè)車(chē)輪上的電機(jī)直接給各車(chē)輪提供驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩，從而為車(chē)輛的行駛提供動(dòng)力，當(dāng)車(chē)輛行駛時(shí)，根據(jù)力矩平衡原理可得

(8)

式中：ωi為各車(chē)輪旋轉(zhuǎn)角速度；Ji為各車(chē)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Tdi為各車(chē)輪驅(qū)動(dòng)力矩；Fxi為各車(chē)輪與地面之間的縱向力；Rei為車(chē)輪滾動(dòng)半徑.

考慮車(chē)輛因縱、側(cè)向加速度引起的輪荷轉(zhuǎn)移，各車(chē)輪垂向力表達(dá)式為

(9)

(10)

(11)

(12)

式中：H為車(chē)輛質(zhì)心高度；L為前后軸距，L=a+b.

1.3 輪胎模型

輪胎作為車(chē)輛與地面惟一傳輸動(dòng)力的橋梁，其精確性對(duì)于整車(chē)仿真來(lái)說(shuō)尤為重要.文中選取應(yīng)用最為廣泛的“magic formula”魔術(shù)輪胎模型，其用一套相同的式子即可表達(dá)輪胎的縱、側(cè)向及回正力矩，相比絕大多數(shù)狀態(tài)參數(shù)估計(jì)文獻(xiàn)中使用的Dugoff輪胎模型及統(tǒng)一輪胎模型，魔術(shù)輪胎模型因其考慮更多的非線性影響參數(shù)而具有更高的精度.其表達(dá)式為

y=Dsin [Carctan {Bx-E(Bx-arctan(Bx))}]

(13)

Y(X)=y(x)+Sv

(14)

x=X+Sh

(15)

式中：特性參數(shù)B為剛度因子；C為曲線形狀因子；D為峰值因子；E為曲線曲率因子；Sh為曲線在水平方向上的偏移；Sv為曲線在垂直方向上的偏移；當(dāng)輸入變量X為縱向滑轉(zhuǎn)率時(shí)，對(duì)應(yīng)的輸出Y為輪胎縱向力，當(dāng)輸入變量X為輪胎側(cè)偏角時(shí)，輸出Y為側(cè)向力或回正力矩.各特性參數(shù)可通過(guò)實(shí)車(chē)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到.

2 車(chē)輛狀態(tài)參數(shù)UKF估計(jì)器設(shè)計(jì)

對(duì)于一般的非線性系統(tǒng)，其狀態(tài)估計(jì)模型為

(16)

式中：w(t)，v(t)別為符合高斯分布的過(guò)程噪聲和測(cè)量噪聲.

假定路面附著系數(shù)已知，以車(chē)輛縱向車(chē)速、側(cè)向車(chē)速、橫擺角速度和各輪轉(zhuǎn)速作為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，定義x=(vx，vy，r，ωi)T；以車(chē)輛縱向加速度、側(cè)向加速度、橫擺角速度和各輪輪速作為系統(tǒng)的觀測(cè)變量，定義z=(ax，ay，r，ωi)T；以前輪轉(zhuǎn)角和各輪縱、側(cè)向力為系統(tǒng)的控制輸入變量，即u=(δ，F(xiàn)xi，F(xiàn)yi)T.文中采用含加性噪聲的UKF估計(jì)算法，對(duì)于不同的采樣時(shí)刻k，對(duì)式(16)離散化可得

(17)

式中：xk為k時(shí)刻的狀態(tài)矢量；yk為k時(shí)刻的輸出矢量；uk為輸入矢量.設(shè)w(k)的協(xié)方差矩陣為Q，v(k)的協(xié)方差矩陣為R，狀態(tài)變量x在不同時(shí)刻k的無(wú)跡卡爾曼估計(jì)算法的基本實(shí)現(xiàn)步驟如下：

步驟1 UT變換，UT(unscented transform)變換是UKF估計(jì)算法的基礎(chǔ)和核心部分，其對(duì)非線性函數(shù)的概率密度分布進(jìn)行近似，用一系列確定樣本來(lái)逼近狀態(tài)的后驗(yàn)概率密度，而不是對(duì)非線性函數(shù)進(jìn)行近似.對(duì)于n維狀態(tài)變量(本文n=7)，根據(jù)其均值(x和方差P，可以通過(guò)如下變換得到2n+1個(gè)Sigma點(diǎn)x和相應(yīng)的權(quán)值w來(lái)計(jì)算z的統(tǒng)計(jì)特征.

計(jì)算2n+1個(gè)Sigma采樣點(diǎn)，并計(jì)算這些采樣點(diǎn)相應(yīng)的權(quán)值

式中：下標(biāo)m為均值，c為協(xié)方差；λ為縮放比例參數(shù)(λ=α2(n+κ)-n)，用來(lái)降低系統(tǒng)總的預(yù)測(cè)誤差；α的選取控制了采樣點(diǎn)的分布狀態(tài)，通常選取較小的正值((10-4≤α≤1)，文中取α=0.001；κ取0和3-n中的較大者；β是一個(gè)非負(fù)的權(quán)系數(shù)，它可以合并高階項(xiàng)的動(dòng)態(tài)誤差，對(duì)于服從高斯分布的狀態(tài)變量，β=2是最優(yōu)的.

步驟2 初始化，并利用式(18)～(19)可得一組Sigma采樣點(diǎn)及其對(duì)應(yīng)的權(quán)值.

(20)

(21)

(22)

步驟3 根據(jù)2n+1個(gè)Sigma采樣點(diǎn)計(jì)算均值和方差預(yù)測(cè).

(23)

(25)

步驟4 將Sigma點(diǎn)集帶入觀測(cè)方程，得到預(yù)測(cè)的觀測(cè)量.

(26)

步驟5 根據(jù)步驟4得到的觀測(cè)預(yù)測(cè)值，通過(guò)加權(quán)求和得到系統(tǒng)預(yù)測(cè)的均值及協(xié)方差.

(28)

(29)

步驟6 計(jì)算Kalman增益矩陣.

(30)

步驟7 計(jì)算系統(tǒng)的狀態(tài)更新和協(xié)方差更新.

(31)

(32)

3 仿真驗(yàn)證

根據(jù)7自由度車(chē)輛模型，在Matlab/simulink環(huán)境下搭建仿真模型，為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的估計(jì)算法的準(zhǔn)確性，進(jìn)行了如下工況的離線仿真.

圖2 縱向車(chē)速真實(shí)值與估計(jì)值

工況一 轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角輸入為0°，起始車(chē)速為0 km/h，目標(biāo)車(chē)速60 km/h，進(jìn)行驅(qū)動(dòng)工況仿真，仿真步長(zhǎng)為1 ms，結(jié)果見(jiàn)圖2.假定模型的仿真值為真實(shí)值，由圖2可見(jiàn)，算法估計(jì)值與模型的真實(shí)值趨勢(shì)一致，估計(jì)效果較好，同時(shí)車(chē)輛的縱向車(chē)速能夠在6 s內(nèi)達(dá)到目標(biāo)車(chē)速，這也驗(yàn)證了所搭建的模型的合理性與準(zhǔn)確性.

工況二 車(chē)輛保持勻速行駛，初始車(chē)速60 km/h，第2 s給轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角階躍輸入，仿真結(jié)果見(jiàn)圖3～5.由圖3～5可知，縱向車(chē)速估計(jì)值能夠很好的跟隨真實(shí)值，第2 s角階躍輸入后，橫擺角速度和側(cè)向速度響應(yīng)迅速，UKF估計(jì)器均能夠取得較好的跟蹤，只有在峰值處有略微誤差.

圖3 轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角階躍輸入曲線

圖4 縱向車(chē)速真實(shí)值與估計(jì)值

圖5 橫擺角速度真實(shí)值與估計(jì)值

4 實(shí)車(chē)試驗(yàn)

雖然估計(jì)算法的離線仿真效果較好，但是實(shí)際車(chē)輛是一個(gè)非常龐大復(fù)雜的系統(tǒng)，為進(jìn)一步驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的估計(jì)算法的準(zhǔn)確性及實(shí)時(shí)性，文中基于實(shí)車(chē)平臺(tái)進(jìn)行了道路試驗(yàn).試驗(yàn)所用到的儀器設(shè)備包括方向盤(pán)轉(zhuǎn)角傳感器、加速/制動(dòng)踏板角度傳感器、輪速傳感器、GPS信號(hào)接收器、三軸陀螺儀、dspace系統(tǒng)和上位機(jī).圖6為部分設(shè)備的安裝實(shí)物.試驗(yàn)過(guò)程中，駕駛員根據(jù)實(shí)際情況操縱車(chē)輛，方向盤(pán)轉(zhuǎn)角和踏板開(kāi)度等信號(hào)通過(guò)I/O接口經(jīng)dspace的D/A模塊傳遞到上位機(jī)，與已建立的Matlab/simulink估計(jì)器模型結(jié)合，通過(guò)dspace實(shí)時(shí)接口模塊(RTI)，并利用Matlab實(shí)時(shí)工作空間(RTW)將模型轉(zhuǎn)化成C代碼，下載到dspace虛擬控制器中.同樣的，輪速傳感器和陀螺儀將車(chē)輛的實(shí)際輪速及加速度等數(shù)據(jù)通過(guò)I/O接口經(jīng)dspace的D/A模塊傳遞到上位機(jī)，通過(guò)上位機(jī)軟件controldesk進(jìn)行數(shù)據(jù)采集及監(jiān)控，從而保證了實(shí)時(shí)性.其中，GPS測(cè)量的車(chē)速精度可達(dá)0.03 m/s，其為汽車(chē)狀態(tài)參數(shù)的測(cè)量及估計(jì)提供了可靠的依據(jù)[12-13]，文中以GPS測(cè)量值用作算法的標(biāo)稱車(chē)速.根據(jù)已有的試驗(yàn)設(shè)備及試驗(yàn)道路條件，進(jìn)行巡航轉(zhuǎn)向工況和蛇形工況道路試驗(yàn).

圖6 實(shí)車(chē)安裝的部分設(shè)備

4.1 巡航轉(zhuǎn)向試驗(yàn)

在水平良好的水泥路面上，進(jìn)行轉(zhuǎn)彎半徑為30 m的巡航轉(zhuǎn)向試驗(yàn).駕駛員操作加速踏板，待車(chē)速達(dá)到15 km/h時(shí)穩(wěn)住加速踏板及轉(zhuǎn)向盤(pán)，隨后又連續(xù)進(jìn)行了20 km/h和30 km/h的巡航轉(zhuǎn)向試驗(yàn)，根據(jù)GPS和傳感器等設(shè)備記錄行駛狀態(tài)及數(shù)據(jù)信息，部分狀態(tài)信息見(jiàn)圖7.從圖7可知，UKF估計(jì)算法能夠很好的跟隨GPS測(cè)量的縱向車(chē)速，只是在每段巡航車(chē)速的起始點(diǎn)處有波動(dòng)；而對(duì)于橫擺角速度及側(cè)向加速度，由于傳感器自身存在噪聲，實(shí)際測(cè)量得到的結(jié)果波動(dòng)很大，但所設(shè)計(jì)的UKF算法能夠有效地對(duì)傳感器的噪聲進(jìn)行濾波處理，且估計(jì)誤差能夠保持在4%以內(nèi).

圖7 巡航轉(zhuǎn)向工況

4.2 蛇形試驗(yàn)

試驗(yàn)依據(jù)GB/T 6323.1-1994進(jìn)行，試驗(yàn)場(chǎng)地為干燥、平坦清潔的水泥混凝土路面，選擇綜合性能路直線車(chē)道進(jìn)行試驗(yàn).試驗(yàn)開(kāi)始，駕駛員操作方向盤(pán)及加速踏板，待車(chē)速達(dá)到50 km/h時(shí)穩(wěn)住加速踏板，使車(chē)輛以50 km/h的穩(wěn)定速度通過(guò)蛇形試驗(yàn)路段.根據(jù)GPS和傳感器等設(shè)備記錄測(cè)量變量的時(shí)間歷程曲線見(jiàn)圖8.從試驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，縱向車(chē)速及側(cè)向加速度的估計(jì)取得了不錯(cuò)的效果，而隨著繞樁數(shù)量的增加，橫擺角速度有逐漸增大的趨勢(shì)，在橫擺角速度峰值處附近，UKF估計(jì)算法有一定偏差，但綜合整體效果及誤差來(lái)說(shuō)，估計(jì)算法還是令人滿意的.

圖8 蛇形工況

5 結(jié) 論

1) 針對(duì)四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)車(chē)輛的特點(diǎn)，建立了7自由度車(chē)輛模型，結(jié)合所設(shè)計(jì)的高精度的UKF估計(jì)算法，對(duì)車(chē)輛狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行離線仿真，仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的估計(jì)器能夠很好的估計(jì)車(chē)輛的狀態(tài)變化，且精度較高.

2) 輪胎力模型是設(shè)計(jì)估計(jì)算法的重要基礎(chǔ)，文章采用非線性魔術(shù)輪胎模型，針對(duì)不同工況擬合得到輪胎特性參數(shù)，從而能夠準(zhǔn)確的估計(jì)各輪胎縱、側(cè)向力和回正力矩.

3) 根據(jù)實(shí)車(chē)平臺(tái)進(jìn)行巡航轉(zhuǎn)向和蛇形等道路試驗(yàn)，以GPS測(cè)量車(chē)速作為估計(jì)算法的標(biāo)稱車(chē)速，并結(jié)合其他傳感器來(lái)估計(jì)車(chē)輛的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)參數(shù).試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了參數(shù)估計(jì)算法的有效性及對(duì)于不同試驗(yàn)工況具有一定的適應(yīng)性.

下一步，結(jié)合已有的實(shí)車(chē)平臺(tái)及已經(jīng)得到驗(yàn)證的UKF估計(jì)算法，進(jìn)行驅(qū)動(dòng)防滑控制算法仿真及試驗(yàn)，以此來(lái)驗(yàn)證加入控制的算法的效果.

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UKF Estimation of State Parameters of Four Wheel Independent Drive Vehicle

FU Xiang1,2)SUN Wei1,2)HUANG Bin1,2)TANG Qiuyun1,2)

(Hubei Key Laboratory of Advanced Technology for Automotive Components, Wuhan 430070, China)1)(Hubei Collaborative Innovation Center for Automotive Components Technology, Wuhan 430070, China)2)

According to the feature that the four wheels independent drive electric vehicle has no driven wheel and its torque can be controlled independently, the seven degrees of freedom vehicle model and nonlinear magic formula tyre model are established. The offline simulation estimates of vehicle state parameters are carried out with the help of the additive noise UKF (Unscented Kalman Filter) algorithm? Based on the estimation algorithms designed by experimental platform, the longitudinal velocity measured by GPS is used as the reference value and other state parameters measured by gyro and other sensors are used as the measurement values, and road tests on cruise steering and S-shaped route driving case are performed to validate the effectiveness of UKF algorithm. Simulation and road test results show that UKF algorithm has high estimation precision and strong adaptability.

four wheel independent drive; state parameter estimation; UKF; GPS

2017-03-19

*武漢市科學(xué)技術(shù)局基金項(xiàng)目資助(2013011801010595)

U461.1

10.3963/j.issn.2095-3844.2017.03.004

付翔(1973—):女，博士，副教授，主要研究領(lǐng)域?yàn)樾履茉雌?chē)動(dòng)力系統(tǒng)