如何通過一題多解來提高學生的創(chuàng)新思維能力

徐琴

【摘要】創(chuàng)新思維是提高學生解題能力的一種重要思維.教師在教學中要注重引導方法、思維方式，鼓勵學生能夠一題多解，使學生可以參與到解題過程中，激發(fā)學生的思維活動，實現(xiàn)創(chuàng)新能力的提高.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學；一題多解；創(chuàng)新思維

教師在解題過程中要通過多角度來引導學生獲得解題的思路和方法，鼓勵學生采用一題多解的方式使思維發(fā)散，不拘泥于某一種解題步驟和方法.通過采用不同的方法來分析和解題，教師會引導學生思路和方法，實現(xiàn)思維的創(chuàng)新，使學生感受到數(shù)學知識的奧秘和情趣.

一、引導學生發(fā)現(xiàn)探索，培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維

學生在數(shù)學學習過程中能夠進行創(chuàng)新性的解題，需要學生在思考和探究過程中認真地觀察、細致地分析、主動地思考，發(fā)現(xiàn)知識間存在的聯(lián)系，進而圍繞著這些關(guān)系進行靈活的變通和巧妙的轉(zhuǎn)化，完成一題多解，實現(xiàn)學生思維的發(fā)散和拓展，進而實現(xiàn)學生創(chuàng)新思維能力的提高.

問題1 已知橢圓的焦點為A（-3，0），B（3，0），且與直線x-y+9=0有公共點，求其中長軸最短的橢圓方程.

解法一 設橢圓方程為x2a2+y2a2-9=1（a2>9），由x2a2+y2a2-9=1，x-y+9=0， 得出（2a2-9）x2+18a2x+90a2-a4=0，所以Δ=（18a2）2-4（2a2-9）×（90a2-a4）≥0，

所以a4-54a2+405≥0，即a2≥45或a2≤9（舍去），所以（a2）min=45，此時，橢圓方程是x245+y236=1.

解法二 以A，B為焦點的橢圓有無窮個，聯(lián)想橢圓慢慢擴大膨脹，長軸隨之變大，于是，當橢圓與直線相切時，橢圓既和直線有公共點，又使得符合題意的橢圓中，長軸最短.

解法三 由題意可得，在直線x-y+9=0上尋求一點Q，使得|QA|+|QB|取得最小值，只要求出A（-3，0）關(guān)于直線x-y+9=0的對稱點A′（-9，6），則線段BA′的長就是|QA|+|QB|的最小值，此時BA′與直線x-y+9=0的交點Q就是橢圓與直線的公共點，隨即算出長軸長即可得出橢圓方程.

三種不同的解法使學生的思維從不同角度對問題進行分析和探究，打破了學生固有的思維模式和思維方法，實現(xiàn)了學生在解題思路和解題方法上的創(chuàng)新.同時，學生要善于找到數(shù)學知識之間的聯(lián)系，進而總結(jié)出規(guī)律，進行發(fā)散思維，按照自己的方式來靈活地解決問題.

二、鼓勵學生聯(lián)想比較，培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維

學生在解決數(shù)學問題的過程中要積極地進行聯(lián)想和想象，把相關(guān)的數(shù)學知識都結(jié)合起來，融合到解題過程中，串聯(lián)知識，完善自己的認識，深化自己的理解.通過學生的聯(lián)想，學生會進行創(chuàng)新性的思維，從而可以對試題進行一題多解.學生要善于比較，找到數(shù)學知識間的異同，進而可以按照自己的思路和方法來解決問題，實現(xiàn)正確地解答問題，下面是我截取課堂上的片段，學生給出了不同的解法，展現(xiàn)了學生的思維量和創(chuàng)新量.

問題2 已知正實數(shù)a，c滿足a2+c2-ac=4，求2a+c的最大值.

解法一 令2a+c=t，利用整體思想，消元c=-2a+t，代入原式，化簡得關(guān)于t的方程7a2-5ta+t2-4=0，因為a，c是正實數(shù)，且2a+c=t，得t>0，所以方程在t∈（0，+∞）上有解，利用Δ≥0，t1+t2>0，t1×t2>0， 求解t的范圍.

解法二 原式化為4a2+c2-ac=1，所求的式子平方（2a+c）2=（2a+c）2×1，即（2a+c）2=4（2a+c）2a2+c2-ac=4·4a2+4ac+c2a2+c2-ac，轉(zhuǎn)化為齊次式，分子、分母同除以a2，令ca=t（t>0），即y=4·t2+4t+4t2-t+1，再利用常數(shù)分離或?qū)?shù)求解.

學生采用不同的方式來解決問題，展現(xiàn)出了學生的思維能力和對于知識的掌握情況.通過聯(lián)想和比較，學生會進行發(fā)散思維，大膽地對自己的想法和觀點進行創(chuàng)新，采用不同的方法來分析和思考，從創(chuàng)新中形成新的發(fā)現(xiàn)，進一步掌握知識，提高解題能力.

總之，教師通過一題多解來培養(yǎng)和訓練學生的思維會促進學生積極地進行比較和分析.學生的思維可以向多角度進行發(fā)散，會在探究中進行比較和分析，在討論中找到最簡單的解法，實現(xiàn)對試題進行創(chuàng)新性的解答.一題多解會實現(xiàn)學生思維的活躍和創(chuàng)新能力的提高，從而更熟練地把握解題的方法，實現(xiàn)數(shù)學核心素養(yǎng)的提高.

【參考文獻】

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