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    排長隊(duì)太可怕?數(shù)學(xué)家教你怎樣最快

    2017-06-20 01:46:04
    關(guān)鍵詞:收銀結(jié)賬收銀員

    排隊(duì)對于大多數(shù)人來說,是日常生活中經(jīng)常遇到的事。從大型商場到街角小店,從機(jī)場、火車站安檢到各類辦事處都可以看到長龍似的隊(duì)列。

    然而很多時(shí)候,你一定有這樣的感覺——自己選的隊(duì)列都走得很慢,甚至排到一半換個(gè)隊(duì)排還是很慢。

    那么,究竟該如何判斷哪支隊(duì)列的移動(dòng)速度最快呢?近日在澳大利亞《對話》雜志網(wǎng)站上,英國薩塞克斯大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)家尼克斯·喬治烏和恩里科·斯卡拉斯研究了排隊(duì)背后的數(shù)學(xué)問題。他們教了大家?guī)讉€(gè)排隊(duì)訣竅:鑒于大多數(shù)人是右撇子,會下意識選擇靠右的隊(duì),那么你可以反其道而行,去排最靠左的隊(duì)伍;盡量找業(yè)務(wù)人員是女性的隊(duì)去排,因?yàn)樗齻兺ǔ?dòng)作更快;在超市收銀員速度大致相同的情況下,重要的是服務(wù)時(shí)間分布概念,也就是要看結(jié)賬的商品數(shù)而非排隊(duì)的人數(shù)。

    最短的就是最快的?并非如此

    想象一個(gè)場景:你來到超市一處收銀點(diǎn),發(fā)現(xiàn)其中一排隊(duì)列比其他所有隊(duì)列要長,你理所當(dāng)然地排在了人數(shù)較少的一排隊(duì)列后面。然而,人數(shù)最多的那一列一直在移動(dòng),你身處的較短的隊(duì)列卻幾乎紋絲不動(dòng)。

    在排隊(duì)的情況中,人們憑直覺選擇的隊(duì)列往往都不是最快的隊(duì)列。那么,為什么你一加入了那支隊(duì)列,該隊(duì)列就開始變得很慢了?有沒有方法能讓你知道哪支隊(duì)列是移動(dòng)最快的?數(shù)學(xué)家們對排隊(duì)這一看似幾乎可以忽略的問題已經(jīng)研究了多年,他們能幫助人們在排隊(duì)過程中節(jié)省更多時(shí)間嗎?

    從直觀上來說,選擇最短的隊(duì)列似乎是最佳策略。畢竟,一個(gè)較短的隊(duì)列可能說明這一列的收銀員非常高效,而一個(gè)長隊(duì)列可能意味著該收銀員沒有經(jīng)驗(yàn),或者這一列的顧客需要結(jié)算的物品非常多。但實(shí)際上,加入人數(shù)較少的隊(duì)列可能對人們來說更加不利。例如,如果一個(gè)隊(duì)列只有兩名顧客在排隊(duì),但他們的手推購物車都已經(jīng)裝得塞不下任何東西了,而另一列四名顧客的手推車卻幾乎沒裝任何東西,而在這種情況下,人們則更愿意加入后者。

    如果收銀員們的效率大體相當(dāng),那么此時(shí)問題的關(guān)鍵就是每支隊(duì)列中顧客需要結(jié)算的物品總量,而不是排隊(duì)的人數(shù)。但如果手推車不是很滿,而手里提的籃子是滿的,這種情況就非常難判斷了。

    排隊(duì)時(shí)間受哪些因素影響?

    上述例子介紹了一個(gè)非常通俗的概念——收銀時(shí)間分布。收銀時(shí)間分布是一個(gè)隨機(jī)變量,用來衡量客戶收銀結(jié)賬的過程所需時(shí)間。這個(gè)概念包含了每個(gè)顧客平均的結(jié)算時(shí)間以及所有顧客所用收銀時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差。簡單來講,這個(gè)概念代表著不同顧客所需收銀時(shí)間的時(shí)間區(qū)間。

    另一個(gè)非常重要的變量則是其他顧客加入隊(duì)列的頻率,也就是達(dá)到率,而這取決于兩個(gè)連續(xù)進(jìn)入商店的顧客之間的平均時(shí)間。在特定的時(shí)間區(qū)間內(nèi),加入隊(duì)列等待結(jié)賬的人越多,那么隊(duì)列也就越長。

    根據(jù)以上被提及的變量,最短的隊(duì)列可能是排隊(duì)時(shí)間最短的一個(gè),但也可能不會。例如,在魚店或是電腦芯片店這種地方,可能兩個(gè)收銀員在同時(shí)接受訂單和為顧客結(jié)賬。在這種情況下,加入最短隊(duì)列當(dāng)然是最好的選擇,因?yàn)槭浙y員接收訂單所需時(shí)間變化并不太大。

    然而不幸的是,在現(xiàn)實(shí)中,當(dāng)你進(jìn)入一家商店時(shí),很難確切知道相關(guān)的變量是什么。所以人們?nèi)匀恢荒芸坎聛砼袛嘧羁斓年?duì)列加入,或是依賴某些心理學(xué)等技巧,比如加入最左邊的隊(duì)列,因?yàn)榇蠖鄶?shù)右撇子都會自動(dòng)向右轉(zhuǎn)。

    一旦你進(jìn)入了隊(duì)列,你就會想知道你是否做出了正確的選擇。例如,你所在隊(duì)列的收銀員效率是不是最高的?觀察到實(shí)際的隊(duì)列長度很容易,你也可以嘗試將該隊(duì)列長度與所有隊(duì)列長度的平均值進(jìn)行比較。

    通過計(jì)算收銀時(shí)間平均值和標(biāo)準(zhǔn)差來判斷的方式,最早是1930年著名的Pollaczek-Khinchine公式提出的。除了收銀時(shí)間的平均值和方差外,該公式中還將每名顧客到達(dá)的平均時(shí)間納入了考慮。

    排隊(duì)時(shí)長應(yīng)該這么算

    然而,如果你試著去測算一支隊(duì)列第一個(gè)人所用的結(jié)算時(shí)間的話,你很可能會覺得你選錯(cuò)了隊(duì)列。這便是著名的費(fèi)勒悖論或檢驗(yàn)悖論。從技術(shù)上來講,這并不是一個(gè)真正意義上的邏輯悖論,但上述這種選錯(cuò)隊(duì)列的情況確實(shí)與人們的直覺相反。

    如果你在加入隊(duì)列時(shí)便開始計(jì)算顧客所用時(shí)間,那么你更有可能看到的結(jié)果是,第一個(gè)客戶所用時(shí)間可能要比平均每名顧客所用的時(shí)間要長。這會讓你覺得自己很倒霉,因?yàn)檫x擇了等待時(shí)間更長的隊(duì)列。

    檢驗(yàn)悖論的原理是:假設(shè)一家銀行提供兩種服務(wù)。其中一種服務(wù)只需要5分鐘或根本不需要任何時(shí)間(0分鐘),而兩種情況的概率完全一樣;另一種服務(wù)則是只需要10分鐘或20分鐘,這種情況的概率也完全一樣。而客戶選擇任意一種服務(wù)的概率都是一樣的,因此,銀行的平均服務(wù)時(shí)間是8.75分鐘。

    如果你加入隊(duì)列時(shí),最前方的顧客正處于結(jié)賬中,那么這類顧客所用時(shí)間就不可能算成0分鐘,而是5分鐘、10分鐘或20分鐘當(dāng)中的一種,這使得這類顧客的平均所需時(shí)間超過11分鐘。事實(shí)上,在相同的情況下,這名位于隊(duì)列最前端、正處于結(jié)賬中的顧客更想要的是10分鐘或20分鐘的服務(wù),而這也將使隊(duì)列看上去移動(dòng)得更加緩慢。(據(jù)每日經(jīng)濟(jì)新聞)

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