《三角函數(shù)圖像變換復(fù)習(xí)》教學(xué)設(shè)計(jì)

北京市順義區(qū)第九中學(xué) 王 瑩

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)人教版必修四，第一章第5節(jié)三角函數(shù)圖像變換的復(fù)習(xí)課。新課講解時(shí)，主要以三角函數(shù)圖像變換為例，分析圖像的變換規(guī)律，找到各個(gè)字母變化對(duì)函數(shù)圖像的影響。本節(jié)復(fù)習(xí)課主要從三角函數(shù)解析式入手，分析函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+k與函數(shù)y=sinx 的解析式之間的關(guān)系，可以通過變化A，ωφk來相互轉(zhuǎn)化．A，ω影響圖象的形狀，φ，k影響圖象與軸交點(diǎn)的位置．由A引起的變換稱振幅變換，由ω引起的變換稱周期變換，它們都是伸縮變換；由φ引起的變換稱相位變換，由k引起的變換稱上下平移變換，它們都是平移變換．

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1、熟練掌握正弦函數(shù)解析式中各字母變換對(duì)函數(shù)圖像的影響。

2、靈活運(yùn)用三角函數(shù)圖像展示變換過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。

3、培養(yǎng)學(xué)生善于從特殊到一般的總結(jié)歸納能力以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。

三、學(xué)生情況分析

本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是高一普通班級(jí)的學(xué)生。我是借班級(jí)上課，為了不影響學(xué)生的正常教學(xué)活動(dòng)，課前與學(xué)生沒有過多的溝通，而是通過本班的數(shù)學(xué)教師多次了解了學(xué)生的情況。上課時(shí)間是12月末，學(xué)生新課已經(jīng)學(xué)完，正在復(fù)習(xí)函數(shù)部分，針對(duì)學(xué)生函數(shù)部分的薄弱點(diǎn)和期末考試高頻考點(diǎn)以及高考重點(diǎn)難點(diǎn)部分，我設(shè)計(jì)了本節(jié)復(fù)習(xí)課。學(xué)生已經(jīng)掌握了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，并熟練掌握了五點(diǎn)法作三角函數(shù)圖像，之前三角函數(shù)圖像變換已經(jīng)學(xué)習(xí)了一節(jié)課，但是經(jīng)過了解，多數(shù)學(xué)生對(duì)圖像的伸縮變換的掌握情況還是不好。

四、教學(xué)過程

（一）熱身訓(xùn)練

1.如何由y=sinx的圖像變換得到的圖像？

2.如何由y=sinωx得圖像變換，得到 y= sin(ωx+φ)的圖像?

預(yù)設(shè)：學(xué)生通過畫圖的方法，可以做出第1題，這個(gè)題涉及到三角函數(shù)圖像變換中的平移、伸縮變換，可能方法會(huì)有不同。但是第2個(gè)題涉及到字母，有的學(xué)生會(huì)有認(rèn)識(shí)上的困難。

利用學(xué)生歸納的過程，用PPT展示平移、伸縮的過程，并在黑板上寫出。

歸納變換法則：

先平移后伸縮

先伸縮后平移

設(shè)計(jì)意圖：這兩個(gè)題是想讓學(xué)生通過圖像法掌握字母變化對(duì)函數(shù)解析式的影響，有的學(xué)生先平移后伸縮，有的學(xué)生先伸縮后平移，學(xué)生們通過組內(nèi)討論，互評(píng)是可以得到相應(yīng)的結(jié)論的。

（二）能力提升

例：(1)為了得到函數(shù)的圖像，只需把 y = s inx的圖像上所有的點(diǎn)的（ ）

A．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變。

B. 橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變。

C.縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的4倍，橫坐標(biāo)不變。

D. 縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍，橫坐標(biāo)不變。

設(shè)計(jì)意圖：本題設(shè)計(jì)的目的是要讓學(xué)生了解，函數(shù)解析式上哪部分的變化，影響圖像的振幅變化。

（2）為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù) y = s in2x的圖像（ ）

A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向右平移

設(shè)計(jì)意圖：本題設(shè)計(jì)的目的是讓學(xué)生明確圖像變換是針對(duì)X的變換，要注意變換時(shí)是針對(duì)X前面的系數(shù)為1時(shí)的變換?？赡軙?huì)有部分學(xué)生選錯(cuò)。個(gè)單位長(zhǎng)度

（2）為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像上的每個(gè)點(diǎn)（ ）

A.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變

B.橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變C.縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，橫坐標(biāo)不變

D.縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的倍，橫坐標(biāo)不變

設(shè)計(jì)意圖：本題與上一個(gè)題是一個(gè)對(duì)照，都要考慮X的系數(shù)。

（3）為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)y=sinx的圖像（ ）

A.向左平移個(gè)單位

B.向右平移個(gè)單位

C.向左平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位

設(shè)計(jì)意圖：本題涉及到三角函數(shù)的變名問題，要考慮學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，變換不能太難，最好利用誘導(dǎo)公式能直接變換得到相應(yīng)的結(jié)論。

五、課后反思

這節(jié)課后，我感觸頗多。

首先，我覺得在課堂上應(yīng)該更多的發(fā)揮學(xué)生的主體作用。例如，本節(jié)課我處理熱身題時(shí)，讓學(xué)生到前面寫了變化的過程，但沒有讓她講解，學(xué)生寫完我直接給予表揚(yáng)就讓她回去了。課后我反思這部分教學(xué)時(shí)，應(yīng)該讓學(xué)生用投影把她在學(xué)案上寫的過程展示給大家，并講講自己的想法，互相評(píng)判一下對(duì)錯(cuò)，說的好的要及時(shí)表揚(yáng)鼓勵(lì)，說的錯(cuò)了可以讓學(xué)生之間討論為什么錯(cuò)了，讓學(xué)生說說她的想法和變換過程，這樣處理即節(jié)省了黑板上書寫的時(shí)間，又能互相討論，加深學(xué)生對(duì)這部分學(xué)習(xí)的印象。

其次，學(xué)生對(duì)所學(xué)過的知識(shí)有印象，但是深究知識(shí)點(diǎn)還是有漏洞，要重點(diǎn)重復(fù)，強(qiáng)調(diào)到位。例如，課上例1的（3）學(xué)生不會(huì)變名，做這個(gè)題的時(shí)候部分學(xué)生沒有思路，我就說：“大家可以考慮，把這兩個(gè)函數(shù)的名稱統(tǒng)一后再做題”。這樣可以引導(dǎo)學(xué)生用誘導(dǎo)公式去處理這個(gè)題，在選取誘導(dǎo)公式的時(shí)候也有幾種選擇，讓學(xué)生自由選擇即可。課上，有一個(gè)男同學(xué)提出了可以用畫圖的方法解決，但是當(dāng)時(shí)由于時(shí)間的原因，沒采取這個(gè)方式。我當(dāng)時(shí)說：“直接畫圖的方法也很好，大家可以課下體會(huì)一下”。但是現(xiàn)在反思，是我當(dāng)時(shí)有些著急完成教學(xué)任務(wù)，趕時(shí)間，其實(shí)這個(gè)題可能學(xué)生已經(jīng)把圖像畫出來了，我可以叫這名同學(xué)到展臺(tái)上，把他畫的圖展示給大家看看。用圖像變換的過程比用誘導(dǎo)公式可能更節(jié)省時(shí)間，而且這個(gè)方法對(duì)其他同學(xué)完成題目也是一個(gè)很好的提示。

本節(jié)課我的教學(xué)目標(biāo)基本完成，通過學(xué)生做的例題，可以看出來多數(shù)學(xué)生有了正確的思路并得出正確的答案。由于是借班級(jí)上課，課堂的氣氛沒有平時(shí)活躍，掌控課堂的進(jìn)度還是有些著急，以后再上課，還是以學(xué)生為主體，老師起到一個(gè)引導(dǎo)的作用，分析一個(gè)題就要分析透徹，既然學(xué)生提出了不同的思路或者方法，就讓他說完，或者讓他給大家講講想法，互相評(píng)判一下，老師再做一個(gè)提升。