管材矯直機(jī)的輥形計(jì)算

吳德陽

(中國二重重機(jī)公司冶金部，四川618000)

管材矯直機(jī)的輥形計(jì)算

吳德陽

(中國二重重機(jī)公司冶金部，四川618000)

運(yùn)用解析幾何分析和Excel編程，給出了管材與矯直輥身全接觸理想狀態(tài)下的輥形計(jì)算方法，為輥形設(shè)計(jì)與數(shù)控加工提供了理論依據(jù)。

矯直輥；輥形；全接觸；輥形曲線

斜輥矯直機(jī)是管材生產(chǎn)中的重要設(shè)備，管材矯直的質(zhì)量在很大程度上決定于矯直輥的輥形。目前應(yīng)用的主要有雙曲線形等近似曲線，這些曲線與理想全接觸條件下的矯直輥輥形有些偏差，因此給出準(zhǔn)確的輥形計(jì)算公式非常重要。本文將用解析法對(duì)理想全接觸條件下的輥形計(jì)算公式進(jìn)行推導(dǎo)，并用Excel編制的程序計(jì)算輥形。

1 輥形曲線與計(jì)算

1.1 輥形曲線

理想全接觸條件下的輥形曲線如圖1所示。

輥身全長(zhǎng)工作段與管材接觸條件下，沿矯直輥單側(cè)軸線上分別設(shè)定為Z0、Z1、Z2……Zi……Zn，其相應(yīng)位置處的矯直輥半徑分別為R0、R1、R2……Ri……Rn。若在Z0、Z1、Z2……Zi……Zn位置作垂直于輥?zhàn)虞S線的截平面，則這些截平面與管材的交線為一系列形狀和尺寸完全相同的橢圓。輥?zhàn)釉诿總€(gè)截面的形狀為與該截面橢圓相切的圓。

1.2 輥形計(jì)算

如圖2所示，輥?zhàn)覼i截面處輥?zhàn)又行狞c(diǎn)為O，管材中心點(diǎn)為Oi，M為點(diǎn)O到管材橢圓截面的最近點(diǎn)。線ML為橢圓在點(diǎn)M處的切線。為運(yùn)算方便，以O(shè)i為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系。由圖2可知，Zi管材橢圓方程為：

圖1 理想全接觸條件下的輥形曲線Figure 1 Roll shape curve under the ideally total contact

圖2 Zi截面處剖視圖Figure 2 Section view of Zisection

式中，r0為管材半徑；α為矯直輥安裝角(與管材夾角)。

當(dāng)Z=Zi時(shí)，設(shè)點(diǎn)O的坐標(biāo)為(m，n)，則：

式中，R0為矯直輥腰部半徑，即在Z0截面，Z=0時(shí)的輥?zhàn)影霃?。其值可按?qiáng)度和剛度理論要求計(jì)算出。Zi為距Z0截面的距離。設(shè)M(xi,yi)，則切線ML的方程為：

切線ML的斜率為：

OM的方程為：

OM的斜率為：

對(duì)于最小值點(diǎn)M，直線ML為橢圓與圓的公切線。所以有ML⊥OM。即兩線斜率的乘積為：

得出：

點(diǎn)M(xi,yi)在橢圓上，可以得出：

將上式(9)代入式(10)，化簡(jiǎn)得出：

(a2-ri2)2xi4-2ma2(a2-r02)xi3+a2[n2r02+m2a2-(a2-r02)2]xi2+2m(a2-r02)a4xi-m2a6=0

(11)

式(11)為一元四次方程。用一元四次方程求根公式可求出4個(gè)解，其中2個(gè)為虛根舍去，另2個(gè)實(shí)根分別為橢圓上距O點(diǎn)最近和最遠(yuǎn)時(shí)點(diǎn)M和M′的橫坐標(biāo)xi和xi′，它們的符號(hào)為一正一負(fù)，如圖2所示。

將式(11)的解xi代入式(9)可求出yi，這樣點(diǎn)M(xi,yi)就確定了。

線段|OM|即為截面Zi處輥?zhàn)影霃絉i：

2 用Excel表格計(jì)算輥形

由上述推導(dǎo)可知理想輥形比較復(fù)雜，計(jì)算也很繁瑣，但隨著Excel的廣泛普及，用其編制程序簡(jiǎn)單易學(xué)，能夠進(jìn)行復(fù)雜的運(yùn)算，現(xiàn)舉例簡(jiǎn)述用Excel計(jì)算輥形。

例：管材直徑為?50mm，矯直輥腰部直徑為?200mm，管材與矯直輥夾角為30°，求矯直輥各截面半徑。

由題可知，r0=25mm，R0=100mm，α=30°

表1 用Excel表格計(jì)算出的輥形Table 1 Roll shape data calculated by Excel program

在Excel表格中，管材直徑、矯直輥腰部直徑、管材與矯直輥夾角、距矯直輥Z0截面的距離Zi均為輸入項(xiàng)，則可算出式(2)、式(3)、式(4)中的α、m、n值，式(9)中的yi以及最終所求值Ri。當(dāng)r0、R0和α一定，改變Zi值，可得到矯直輥不同截面半徑。表1為Excel計(jì)算表格，取Zi>0。

3 結(jié)論

通過對(duì)理想接觸條件的矯直輥輥形曲線進(jìn)行分析，求出它的數(shù)學(xué)表達(dá)式。雖然公式復(fù)雜，手工計(jì)算困難，但運(yùn)用Excel電子表格編程，可方便地求出輥形，為在數(shù)控機(jī)床上加工精確的輥形通提供了理論依據(jù)。

[1] 趙炳利，徐燕，于敏之.管材矯直機(jī)的輥形設(shè)計(jì)[J].一重技術(shù)，1996(1)：39-41.

編輯 陳秀娟

Roll Shape Calculation of Tube Straightener

Wu Deyang

By applying analytical geometry and Excel programming,roll shape calculation method has been worked out under the ideally total contact condition of tube and straightening roll to provide theoretical basis for roll shape design and numerical control machining.

straightening roll; roll shape; total contact; roll shape curve

2016—11—29

吳德陽(1969—)，男，本科，碩士，高級(jí)工程師。主要從事冶金設(shè)備之矯直理論及機(jī)械設(shè)備。

TG333.2+3

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