流域洪水預(yù)報(bào)分布式模型參數(shù)自動(dòng)優(yōu)選*

陳洋波，徐會(huì)軍，李計(jì)

(1. 中山大學(xué)地理科學(xué)與規(guī)劃學(xué)院，廣東 廣州 510275； 2.福建省水文水資源勘測(cè)局，福建 福州350001)

流域洪水預(yù)報(bào)分布式模型參數(shù)自動(dòng)優(yōu)選*

陳洋波1，徐會(huì)軍2，李計(jì)1

(1. 中山大學(xué)地理科學(xué)與規(guī)劃學(xué)院，廣東 廣州 510275； 2.福建省水文水資源勘測(cè)局，福建 福州350001)

總結(jié)歸納了分布式模型參數(shù)自動(dòng)優(yōu)選的理論，提出了基于粒子群算法的流域洪水預(yù)報(bào)流溪河模型參數(shù)自動(dòng)優(yōu)選方法。以武江坪石水文站以上流域?yàn)檠芯繉?duì)象，構(gòu)建了流域洪水預(yù)報(bào)流溪河模型，采用一場(chǎng)實(shí)測(cè)洪水，優(yōu)選了模型參數(shù),參數(shù)優(yōu)選進(jìn)化次數(shù)為48次。對(duì)13場(chǎng)實(shí)測(cè)洪水過(guò)程進(jìn)行了模擬，確定性系數(shù)平均達(dá)89%，相關(guān)系數(shù)達(dá)96%，洪峰誤差為2.4%，采用粒子群算法自動(dòng)優(yōu)選的流溪河模型參數(shù)洪水模擬的效果比采用流溪河模型半自動(dòng)優(yōu)選方法得到的參數(shù)的模擬效果好。

洪水預(yù)報(bào)；分布式模型；流溪河模型；參數(shù)優(yōu)選；粒子群算法

分布式物理水文模型(以下簡(jiǎn)稱分布式模型)可以精細(xì)化刻畫流域下墊面特性，Ambroise等[1]認(rèn)為分布式模型具有提高流域水文過(guò)程模擬和預(yù)報(bào)精度的潛力。目前國(guó)內(nèi)外已提出了一批分布式模型，代表性的如SHE模型[2]、VIC模型[3]、Vflo模型[4]、LL模型[5]、流溪河模型[6-9]、EasyDHM模型[10-11]等。分布式模型根據(jù)流域下墊面特性，如土壤、植被、地形等直接推求模型參數(shù)，理論上來(lái)說(shuō)不需要進(jìn)行模型參數(shù)優(yōu)選。但在實(shí)際應(yīng)用中，目前還缺乏科學(xué)的、定量的參數(shù)推求方法，主要參數(shù)的確定主要依賴于有限的實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和當(dāng)?shù)亟?jīng)驗(yàn)，實(shí)際確定的模型參數(shù)的不確定性較高。由于分布式模型每個(gè)單元采用不同的模型參數(shù)，參數(shù)是海量的，單元流域上參數(shù)不確定性在單元流域上的累積會(huì)對(duì)模型洪水模擬和預(yù)報(bào)的精度產(chǎn)生較大，目前的分布式模型在對(duì)精度要求較高的應(yīng)用領(lǐng)域，如洪水預(yù)報(bào)等的應(yīng)用受到了限制。如何確定模型分布式模型參數(shù)已成為世界性的難題。

采用優(yōu)化技術(shù)對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行率定，是集總式模型控制模型參數(shù)不確定性的普遍措施。由于分布式模型參數(shù)眾多，對(duì)所有模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)選的計(jì)算工作量太大，實(shí)際計(jì)算無(wú)法進(jìn)行，本文稱這一現(xiàn)象為分布式模型的計(jì)算災(zāi)難。Vieux等[4]提出采用比尺法對(duì)Vflo模型參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，即對(duì)模型的所有同類參數(shù)，采用一個(gè)相同的縮放系數(shù)進(jìn)行同倍比縮放，在一定程度上提高了模型的性能。但由于該方法通過(guò)手工的方式操作，實(shí)際應(yīng)用的效果有限。雷曉輝等[10-11]基于這一思路，采用SCE_UA優(yōu)化技術(shù)對(duì)EasyDHM模型的一個(gè)主成份參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)選，提升了模型在模擬日徑流過(guò)程時(shí)的效果，但優(yōu)選的模型參數(shù)只有一個(gè)。徐會(huì)軍等[12]采用SCE_UA算法對(duì)流溪河模型應(yīng)用于洪水預(yù)報(bào)時(shí)的模型參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)選，明顯提高了模型的性能。目前此領(lǐng)域的研究雖然不多，但也表明對(duì)分布式模型進(jìn)行參數(shù)優(yōu)選可以降低模型參數(shù)的不確定性。本文的研究目的就是在國(guó)內(nèi)外現(xiàn)有研究工作的基礎(chǔ)上，對(duì)分布式模型進(jìn)行參數(shù)優(yōu)選進(jìn)行系統(tǒng)的總結(jié)和歸納，提出分布式模型進(jìn)行參數(shù)優(yōu)選的理論依據(jù)，并提出一種科學(xué)可靠的分布式模型進(jìn)行參數(shù)優(yōu)選方法。

本文首先總結(jié)提出了分布式模型參數(shù)優(yōu)選的理論基礎(chǔ)，包括參數(shù)具有物理意義、參數(shù)具有不確定性、參數(shù)具有敏感性和參數(shù)具有可確定性，這一理論基礎(chǔ)適用于所有分布式模型。在些基礎(chǔ)上，提出了分布式模型參數(shù)優(yōu)選的框架，并以流溪河模型為例，提出流域洪水預(yù)報(bào)參數(shù)自動(dòng)優(yōu)選的改進(jìn)粒子群算法。華南地區(qū)武江流域的研究發(fā)現(xiàn)，粒子群算法具有收斂速度快，優(yōu)化性能好的優(yōu)點(diǎn)。模型參數(shù)優(yōu)選可大幅度提高流溪河模型流域洪水預(yù)報(bào)的精度，分布式模型也需要開(kāi)展模型參數(shù)優(yōu)選。

1 分布式模型參數(shù)自動(dòng)優(yōu)選理論與方法

1.1 分布式模型參數(shù)優(yōu)選理論基礎(chǔ)

對(duì)分布式模型參數(shù)，本文提出如下的假定，作為分布式模型參數(shù)優(yōu)選的理論基礎(chǔ)。

1)分布式模型參數(shù)具有物理意義。分布式模型是具有物理意義的模型，不僅其水文過(guò)程是有物理意義的，模型參數(shù)也是有物理意義的，模型參數(shù)的值與并且只與所在單元的一種流域物理特性相關(guān)聯(lián)。

2)分布式模型參數(shù)具有不確定性。分布式模型參數(shù)可以根據(jù)流域物理特性直接確定，模型參數(shù)存在著一個(gè)理論上的真值。但實(shí)際上由于對(duì)模型參數(shù)確定基礎(chǔ)理論及方法理解和掌握的局限性，確定的模型參數(shù)值與真值有偏差，這個(gè)偏差稱為模型參數(shù)取值的不確定性，簡(jiǎn)稱為模型參數(shù)不確定性。

由于模型參數(shù)取值的偏差，模型的計(jì)算結(jié)果也會(huì)相應(yīng)出現(xiàn)偏差，這種現(xiàn)象稱為模型參數(shù)不確定性所帶來(lái)的模型模擬或預(yù)報(bào)結(jié)果的不確定性。

3)分布式模型參數(shù)具有敏感性。分布式模型參數(shù)對(duì)模型計(jì)算結(jié)果的影響有差異，有些模型參數(shù)值的較小變化就會(huì)引起模型計(jì)算結(jié)果較大的變化，而有些模型參數(shù)即使其值變化較大，對(duì)模型計(jì)算結(jié)果的影響也不是特別明顯，分布式模型參數(shù)的這一特征稱為參數(shù)的敏感性。

4)分布式模型參數(shù)具有可確定性。確定分布式模型參數(shù)的真值將是十分困難的，但可以確定一個(gè)有限接近于真值的分布式模型參數(shù)，該參數(shù)可以使分布式模型的模擬和預(yù)報(bào)性能達(dá)到實(shí)用化的要求。這個(gè)模型參數(shù)稱為模型的最優(yōu)參數(shù)，可將其看成是模型參數(shù)的真值，可以通過(guò)參數(shù)優(yōu)選方法確定。

1.2 分布式模型參數(shù)優(yōu)選框架

本文提出一個(gè)分布式模型參數(shù)優(yōu)選的通用框架，可應(yīng)用于所有的分布式模型。這個(gè)框架有4個(gè)步驟，包括參數(shù)概化、優(yōu)選參數(shù)取值范圍的確定、選擇優(yōu)選方法和性能評(píng)估。

1.2.1 參數(shù)概化 分布式模型每個(gè)單元上均采用不同的模型參數(shù)，一個(gè)流域可能被劃分成上百萬(wàn)個(gè)單元，有上千萬(wàn)個(gè)參數(shù)，對(duì)每個(gè)單元上的每個(gè)參數(shù)均進(jìn)行優(yōu)選是不現(xiàn)實(shí)的，可從分布式模型參數(shù)具有物理意義的理論出發(fā)，先對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行概化，再進(jìn)行參數(shù)優(yōu)選。

將模型參數(shù)分成4類，第一類是與氣候因素有關(guān)的參數(shù)，稱為氣候參數(shù)，第二類是與地形有關(guān)的參數(shù)，稱為地形參數(shù)，第三類是與土壤類型有關(guān)的參數(shù)，稱為土壤參數(shù)，第四類則是與土地利用類型有關(guān)的參數(shù)，稱為土地利用參數(shù)。每一類參數(shù)與他們相關(guān)聯(lián)的物理屬性相關(guān)，如土壤參數(shù)認(rèn)為與土壤類型有關(guān)，根據(jù)土壤的物理特性來(lái)確定相應(yīng)類的模型參數(shù)。將物理特性相同的所有單元上的參數(shù)作為一個(gè)獨(dú)立的參數(shù)，僅對(duì)獨(dú)立參數(shù)進(jìn)行優(yōu)選，大幅度減少了獨(dú)立模型參數(shù)的數(shù)量，使模型參數(shù)自動(dòng)優(yōu)選計(jì)算變得可能。這一參數(shù)概化方法可用于目前國(guó)內(nèi)外所有的分布式模型。

1.2.2 參數(shù)初值化及取值范圍的確定 確定了擬優(yōu)選的模型參數(shù)后，就可以根據(jù)流域物理特性數(shù)據(jù)確定一個(gè)模型的初始參數(shù)，現(xiàn)有的國(guó)內(nèi)外主要的分布式模型均提出了相應(yīng)的參數(shù)初值確定方法，可據(jù)此確定模型參數(shù)初始。在此基礎(chǔ)上，確定模型參數(shù)的取值范圍。由于目前國(guó)內(nèi)外對(duì)分布式模型研究與應(yīng)用的經(jīng)驗(yàn)有限，模型參數(shù)的取值范圍還沒(méi)有一個(gè)可有效借鑒的值，本文提出先對(duì)參數(shù)進(jìn)行歸一化處理，即對(duì)各參數(shù)進(jìn)行如下處理：

(1)

1.2.3 選擇優(yōu)選方法 確定了模型參數(shù)的初值及取值范圍后，就要選擇適當(dāng)?shù)膬?yōu)選方法進(jìn)行模型參數(shù)的自動(dòng)優(yōu)選，文中基于粒子群算法進(jìn)行流溪河模型的參數(shù)自動(dòng)優(yōu)化研究。目前國(guó)內(nèi)外提出了大量的優(yōu)選方法，在集總式模型參數(shù)自動(dòng)優(yōu)選中采用較多的方法有自適應(yīng)隨機(jī)搜索算法[13]，模擬退火算法[14]，遺傳算法[15]，SCE-UA算法[16]，蟻群算法[17]，粒子群算法[18]等。在分布式模型參數(shù)優(yōu)選中，只有SCE-UA法被使用過(guò)。不同的分布式模型，可選用不同的優(yōu)選算法，本文提出的方法不規(guī)定具體的優(yōu)化算法。

1.2.4 性能評(píng)估 模型參數(shù)優(yōu)選后，還需要對(duì)算法的性能和模型的性能進(jìn)行評(píng)估，以確定參數(shù)優(yōu)選是否有效。算法性能評(píng)估主要檢查算法是否收斂，收斂速度的快慢，以確定該優(yōu)化算法是否適用于該模型。模型的性能評(píng)估可統(tǒng)計(jì)模擬的洪水過(guò)程的評(píng)價(jià)指標(biāo)，一般可包括確定性系數(shù)、過(guò)程相對(duì)誤差、洪峰相對(duì)誤差、水量平衡系數(shù)等。不同的模型也可選擇其中的部分指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)。

1.3 基于粒子群算法的流溪河模型參數(shù)自動(dòng)優(yōu)選方法

本文針對(duì)流溪河模型，提出一個(gè)基于粒子群算法的參數(shù)自動(dòng)優(yōu)選方法。流溪河模型是一個(gè)主要用于流域洪水預(yù)報(bào)的分布式物理水文模型。流溪河模型每個(gè)單元上共有13個(gè)參數(shù)，按照上述的方法分成4種類型，包括氣象類參數(shù)、地型類參數(shù)、土壤類參數(shù)和植被類參數(shù)。氣象類參數(shù)為潛在蒸發(fā)率，地型類參數(shù)為流向和坡度，植被類參數(shù)為蒸發(fā)系數(shù)和邊坡單元糙率，土壤類型參數(shù)為土壤層厚度、土壤特性系數(shù)(b)、飽和含水率、田間持水率、凋萎含水率和飽和水力傳導(dǎo)率。流向和坡度由DEM計(jì)算確定，不再調(diào)整，又稱為不可調(diào)參數(shù)。其它參數(shù)則在初始值的基礎(chǔ)上，采用本文提出的分布式模型參數(shù)優(yōu)選方法進(jìn)行優(yōu)選，優(yōu)選算法選擇改進(jìn)粒子群算法(以下簡(jiǎn)稱PSO法)。

PSO法是由美國(guó)心理學(xué)家James Kennedy和電氣工程師Russell Eberhart于1995年[18]在模擬鳥(niǎo)群捕食覓食過(guò)程中的遷徙和群集的社會(huì)行為時(shí)提出的一種與進(jìn)化計(jì)算有關(guān)的群體智能隨機(jī)優(yōu)化策略。PSO是一種全局群體尋優(yōu)算法，通過(guò)群體中粒子之間的合作、競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制，智能地指導(dǎo)群體的優(yōu)化搜索過(guò)程，每個(gè)粒子都具有“自我經(jīng)驗(yàn)總結(jié)”和“群體共享”的雙重特點(diǎn)，其理論基礎(chǔ)是通過(guò)個(gè)體間的協(xié)作與競(jìng)爭(zhēng)，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜空間中最優(yōu)解的搜索。

PSO算法思路為：算法中的每個(gè)粒子代表一個(gè)參數(shù)解集，粒子通過(guò)記憶、追隨個(gè)體最優(yōu)及群體最優(yōu)的位置來(lái)更改自身的速度與方向，實(shí)現(xiàn)尋優(yōu)過(guò)程。通過(guò)以下公式實(shí)現(xiàn)粒子的速度變換及位置變換。

(2)

(3)

式中，Vi,k，第i個(gè)粒子k時(shí)刻運(yùn)行速度；Xi,k，第i粒子k時(shí)刻位置；Xi,pBest，第i粒子個(gè)體最優(yōu)位置；XgBest，粒子全局最優(yōu)位置；ω慣性加速度；C1，C2，學(xué)習(xí)因子。

采用PSO法進(jìn)行流溪河模型參數(shù)優(yōu)選的計(jì)算步驟歸納如下：① 粒子群參數(shù)設(shè)置：設(shè)置粒子個(gè)數(shù)P，確定粒子維數(shù)N，即優(yōu)選擇的參數(shù)個(gè)數(shù)，慣性因子ω和學(xué)習(xí)因子C1、C2的取值范圍；② 粒子群初始化：在參數(shù)空間中隨機(jī)生成P個(gè)粒子；③ 開(kāi)始循環(huán)尋優(yōu)計(jì)算，首先計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值，即目標(biāo)函數(shù)值，再計(jì)算粒子局部最優(yōu)值pBest和全局最優(yōu)值gBest；④ 按照公式(2)和(3)更新每個(gè)粒子的速度V，位置X；⑤ 終止循環(huán)尋優(yōu)：根據(jù)收斂條件，判斷是否滿足終止條件，輸出最優(yōu)值；否則返回步驟③，直到達(dá)到終止條件。

在初期的PSO算法中，慣性因子ω和學(xué)習(xí)因子C1、C2取固定值，后來(lái)的研究發(fā)現(xiàn)，動(dòng)態(tài)調(diào)整ω、C1和C2的值，可以改進(jìn)算法的性能[19-20]，基于這一算法的PSO稱為改進(jìn)PSO，本文采用改進(jìn)PSO法進(jìn)行流溪河模型參數(shù)優(yōu)選。對(duì)ω，本文采用由Eberhart & Shi[18]提出的LDIW(linearly decreasing inertia weight strategy)法進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，計(jì)算公式如下：

(4)

其中，i為當(dāng)前進(jìn)化次數(shù)，MaxN為最大進(jìn)化次數(shù)，ωmax和ωmin分別為慣性因子ω取得的最大和最小值，分別取為0.9和0.1。

C1和C2的取值則采用由Chen等[21]提出的反余弦函數(shù)策略(arccosine function strategy)來(lái)調(diào)整，計(jì)算公式如下。

(5)

(6)

2 研究案例與數(shù)據(jù)

2.1 研究流域

武江是華南地區(qū)廣東省境內(nèi)最大的流域北江流域上游的一級(jí)支流，流域面積7 097 km2。流域內(nèi)暴雨洪水多發(fā)，歷史上多次發(fā)生大洪水，平均每2 a發(fā)生一次較大洪水，每4 a發(fā)生一次大洪水，是廣東省重點(diǎn)防洪流域。本文以武江坪石水文站以上的流域部分為研究對(duì)象，稱為武江中上游流域。坪石水文站位于廣東省樂(lè)昌市坪石鎮(zhèn)中心區(qū)域上游，控制流域面積3 622 km2。圖1為武江中上游流域的行政區(qū)劃和雨量站分布圖。

武江中上游流域內(nèi)有17個(gè)雨量站，流域出口處的坪石水文站有可靠的洪水觀測(cè)資料，本項(xiàng)目研究中收集整理了14場(chǎng)實(shí)測(cè)洪水過(guò)程資料，包括坪石水文站的流量及各雨量站的降雨。

2.2 建模數(shù)據(jù)收集

流溪河模型建模所需的流域物理特性數(shù)據(jù)包括DEM、土地利用類型和土壤類型。本次研究采用的DEM數(shù)據(jù)來(lái)自于美國(guó)航天飛機(jī)雷達(dá)地形測(cè)繪計(jì)劃公共數(shù)據(jù)庫(kù)免費(fèi)的DEM數(shù)據(jù)，空間分辨率為90 m×90 m，如圖2(a)。土地利用類型數(shù)據(jù)采自于美國(guó)地質(zhì)調(diào)查局(USGS)30″×30″全球土地覆蓋數(shù)據(jù)庫(kù)，空間分辨率為1 000m×1 000m，經(jīng)過(guò)重采樣處理得到空間分辨率為90m×90m的土地利用類型，如圖2 (b)，主要類型有9種，包括常綠針葉林、常綠闊葉林、矮樹(shù)叢、稀樹(shù)林、海濱濕地、高山和亞高山草甸、平原草原、湖泊和沼澤地，各類型的覆蓋率分別為0.3%、9.5%、3.7%、73.1%、0.2%、2.0%、0.3%、6.5%、4.5%。土壤類型數(shù)據(jù)取自于國(guó)際糧農(nóng)組織(FAO) 于2008年發(fā)布的30m×30m中國(guó)土壤分布數(shù)據(jù)庫(kù)，空間分辨率為1 000m×1 000m，經(jīng)過(guò)重采樣獲得空間分辨率為90m×90m的土壤類型數(shù)據(jù)，如圖2 (c)，共有12種類型，包括水體、腐殖質(zhì)強(qiáng)淋溶土、艷色高活性強(qiáng)酸土、鐵鋁始成土、弱發(fā)育淋溶土、不飽和始成土、石灰性粗骨土、不飽和粗骨土、弱發(fā)育高活性強(qiáng)酸土、堆積人為土、黑色石灰薄層土和不飽和薄層土，各類型所占流域面積的比例分別為4.8%、56.5%、0.5%、3.4%、6.5%、4.5%、0.7%、5.6%、9.8%、6.6%、1.0%、0.2%。

圖1 武江中上游流域簡(jiǎn)圖Fig.1 The scheme map of the upper and middle Wujiang River Basin

圖2 武江中上游流域物理特性數(shù)據(jù)Fig.2 The physical characteristics data of the upper and middle basin of Wujiang River

3 流溪河模型構(gòu)建

3.1 流溪河模型構(gòu)建

構(gòu)建流溪河模型就是以DEM為依據(jù)，對(duì)流域進(jìn)行單元?jiǎng)澐郑瑯?gòu)建匯流網(wǎng)絡(luò)，對(duì)單元進(jìn)行分類，在此基礎(chǔ)上，對(duì)河道斷面尺寸進(jìn)行估算。采用空間分辨率為90m×90m的DEM對(duì)流域進(jìn)行劃分，按照流溪河模型中的單元分類方法對(duì)單元進(jìn)行分類，將單元分成了個(gè)河道單元和邊坡單元。由于流域內(nèi)沒(méi)有調(diào)蓄能力強(qiáng)的水庫(kù)，故未劃分水庫(kù)單元。河道劃分為3級(jí)河網(wǎng)，參照GoogleEarth遙感影像，設(shè)置了河道結(jié)點(diǎn)，將河道分成了虛擬河段，并估算了各個(gè)虛擬河道的斷面寬度、側(cè)坡及底坡。單元分類及河道虛擬結(jié)點(diǎn)和虛擬河段的劃分結(jié)果如圖 3。

3.2 模型初始參數(shù)推求

土地利用類型參數(shù)是邊坡糙率(n)和蒸發(fā)系數(shù)(v)。蒸發(fā)系數(shù)v是個(gè)非常不敏感的參數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)[22]的推薦值取為0.7，土地利用參數(shù)初值選取情況如表 1。

流溪河模型土壤類型參數(shù)中的土壤特性(b)一般推薦值為2.5。飽和含水率、田間持水率和飽和水力傳導(dǎo)率，本文采用由Arya等[23]提出的土壤水力特性計(jì)算器來(lái)進(jìn)行計(jì)算，確定的武江中上游流域土壤類型參數(shù)初值如表 2。

圖3 模型結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Schematic diagram of model structure

編碼土地利用類型糙率2旱田及牧草地0153灌溉農(nóng)地及牧草地0205農(nóng)牧混合地0156農(nóng)林混合地0207草地0208灌木04010熱帶的稀樹(shù)草原03015混合林050

4 結(jié)果與討論

4.1 可調(diào)參數(shù)自動(dòng)優(yōu)選

采用PSO法對(duì)武江中上游流域流溪河模型12個(gè)可調(diào)參數(shù)進(jìn)行自動(dòng)優(yōu)選。從收集的14場(chǎng)洪水中選擇flood1985052618號(hào)洪水過(guò)程進(jìn)行參數(shù)自動(dòng)優(yōu)選，圖4列出了參數(shù)優(yōu)選計(jì)算過(guò)程中的部分結(jié)果。

圖4(a)為參數(shù)優(yōu)選過(guò)程中目標(biāo)函數(shù)值的進(jìn)化過(guò)程，圖4(b)為參數(shù)的進(jìn)化過(guò)程。從圖中可以看出，隨著尋優(yōu)進(jìn)程的推進(jìn)，當(dāng)進(jìn)化計(jì)算次數(shù)達(dá)到28次時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值趨近于穩(wěn)定，當(dāng)進(jìn)化計(jì)算次數(shù)達(dá)到48次時(shí)，模型參數(shù)值收斂到最優(yōu)值，這說(shuō)明PSO法具有較好的收斂速度。表 3列出了參數(shù)優(yōu)選結(jié)果。

表2 武江中上游流域土壤類型參數(shù)初值

圖4 參數(shù)優(yōu)選過(guò)程圖Fig.4 The procedure chart of parameter optimization

統(tǒng)計(jì)該場(chǎng)洪水模擬效果的評(píng)價(jià)指標(biāo)，確定性系數(shù)為0.936，相關(guān)系數(shù)為0.979，水量平衡系數(shù)為0.98，過(guò)程相對(duì)誤差為16%，洪峰相對(duì)誤差為1.4%，峰現(xiàn)時(shí)間差為-3h，洪水模擬的效果優(yōu)良。

4.2 參數(shù)優(yōu)選效果分析

采用上述優(yōu)選的模型參數(shù)，對(duì)其它13場(chǎng)洪水進(jìn)行了模擬，統(tǒng)計(jì)了6個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，如表 4所示。

從表4的6個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)可見(jiàn)，13場(chǎng)洪水模擬的確定性系數(shù)均值達(dá)89%，相關(guān)系數(shù)達(dá)96%，洪峰誤差均值為2.5%，平均峰現(xiàn)時(shí)間提前了2h。表明采用粒子群算法優(yōu)選的流溪河模型參數(shù)具有較優(yōu)的性能，可以用來(lái)進(jìn)行武江中上游流域的洪水預(yù)報(bào)。

表3 武江中上游流域流溪河模型參數(shù)優(yōu)選結(jié)果

流溪河模型目前主要采用半自動(dòng)化的參數(shù)優(yōu)選方法開(kāi)展模型參數(shù)調(diào)整，為了比較粒子群算法參數(shù)自動(dòng)優(yōu)選與半自動(dòng)參數(shù)優(yōu)選的效果，本文采用同一場(chǎng)洪水—flood1985052618號(hào)洪水，應(yīng)用半自動(dòng)化的參數(shù)優(yōu)選方法對(duì)武江中上游流域流溪河模型參數(shù)進(jìn)行了調(diào)整，得到了模型參數(shù)如表 5。

統(tǒng)計(jì)該場(chǎng)洪水模擬效果的評(píng)價(jià)指標(biāo)，確定性系數(shù)為0.735，相關(guān)系數(shù)為0.874，水量平衡系數(shù)為0.9，過(guò)程相對(duì)誤差為27%，洪峰相對(duì)誤差為2.4%，峰現(xiàn)時(shí)間差為-4h，洪水模擬的效果尚可。但與粒子群算法優(yōu)選的參數(shù)的模型模擬效果對(duì)比，其洪水過(guò)程模擬的整體效果不如基于粒子群算法優(yōu)選的參數(shù)的模型模擬的效果。

采用該組參數(shù)(表 5)對(duì)其余13場(chǎng)洪水進(jìn)行了模擬，各場(chǎng)洪水模擬的評(píng)價(jià)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表 6。 進(jìn)而將表6各統(tǒng)計(jì)指標(biāo)值的平均值與表5進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表 7。

從表7中2種參數(shù)優(yōu)選方法統(tǒng)計(jì)指標(biāo)對(duì)比結(jié)果可知，基于PSO算法優(yōu)選的參數(shù)的模型的模擬效果優(yōu)于半自動(dòng)化算法確定的參數(shù)的模型的模擬效果，6個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)均有所提高。對(duì)兩種不同參數(shù)的模型模擬的洪水過(guò)程進(jìn)行了對(duì)比分析，圖5給出了其中6場(chǎng)洪水的對(duì)比結(jié)果。

從圖5的模擬結(jié)果來(lái)看，采用粒子群算法優(yōu)選的參數(shù)的模型的模擬效果明顯優(yōu)于采用半自動(dòng)化方法優(yōu)選的參數(shù)的模型的模擬效果，說(shuō)明采用粒子群算法自動(dòng)優(yōu)選流溪河模型參數(shù)可提高模型洪水預(yù)報(bào)的性能。

表4 流溪河模型驗(yàn)證結(jié)果表

表5 武江中上游流域流溪河模型半自動(dòng)化參數(shù)優(yōu)選結(jié)果

表6 參數(shù)半自動(dòng)優(yōu)選流溪河模型驗(yàn)證結(jié)果表

表7 粒子群算法和半自動(dòng)化參數(shù)優(yōu)選方法洪水模擬統(tǒng)計(jì)指標(biāo)對(duì)比

圖5 洪水過(guò)程模擬結(jié)果對(duì)比圖Fig.5 Hydrological process comparison simulated with two different parameter sets

5 結(jié) 論

本文總結(jié)歸納了分布式模型參數(shù)自動(dòng)優(yōu)選的理論，提出了基于粒子群算法的流域洪水預(yù)報(bào)流溪河模型參數(shù)自動(dòng)優(yōu)選方法，該方法也可以用于國(guó)內(nèi)外主要的分布式物理水文模型。以武江坪石水文站以上流域?yàn)檠芯繉?duì)象，構(gòu)建了流域洪水預(yù)報(bào)流溪河模型，采用一場(chǎng)實(shí)測(cè)洪水，優(yōu)選了模型參數(shù)；對(duì)13場(chǎng)實(shí)測(cè)洪水過(guò)程進(jìn)行了模擬，確定性系數(shù)平均達(dá)89%，相關(guān)系數(shù)達(dá)96%，洪峰誤差為2.4%，平均峰現(xiàn)時(shí)間提前2h，模擬效果優(yōu)良。采用粒子群算法自動(dòng)優(yōu)選研究流域流溪河模型參數(shù)時(shí)，僅經(jīng)過(guò)48次優(yōu)選計(jì)算就獲取了最優(yōu)參數(shù)。采用粒子群算法自動(dòng)優(yōu)選的流溪河模型參數(shù)洪水模擬的效果比采用流溪河模型半自動(dòng)優(yōu)選方法得到的參數(shù)的模擬效果好。采用粒子群算法自動(dòng)優(yōu)選流溪河模型參數(shù)優(yōu)化性能好，計(jì)算效率高，收斂性能好。

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Automated parameter optimization of distributed hydrological model for watershed flood forecasting

CHENYangbo1,XUHuijun2,LIJi1

(1. School of Geography and Planning, Sun Yat-sen University, Guangzhou 510275, China; 2. Bureau of Hydrology and Water Resources of Fujian Province, Fuzhou 350001, China)

The theory of automatic parameter optimization of the distributed hydrological model, including parameter’s physical meaning, uncertainty, sensitivity and determinability, is presented in this paper. An automatic parameter optimization method based on Particle Swarm Optimization is proposed for the Liuxihe Model in watershed flood forecasting. This method is validated in the Wujiang Catchment in southern China and shows the advantages of high optimal performance, high computational efficiency, and good convergence. The Liuxihe Model based on the automatic parameter optimization method is more efficient.

flood forecasting; distributed hydrological model; Liuxihe model; parameter optimization; Particle Swarm Optimization

10.13471/j.cnki.acta.snus.2017.03.018

2016-04-26 基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(50479033)；廣東省科技計(jì)劃項(xiàng)目(2013B020200007)；江西省水利科技項(xiàng)目(KT201407)；水利部公益性行業(yè)科研專項(xiàng)基金(201301070)

陳洋波(1964 年生)，男；研究方向：洪水預(yù)報(bào)，水文模型，水利信息技術(shù);E-mail:eescyb@mail.sysu.edu.cn

TV124

A

0529-6579(2017)03-0125-09